經(jīng)濟(jì)中的邊際和彈性概念課件

1、3.5.1 3.5.1 邊際邊際3.5.2 3.5.2 彈性彈性3.5 3.5 經(jīng)濟(jì)中的邊際和彈性概念經(jīng)濟(jì)中的邊際和彈性概念一般地，我們稱經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中某個(gè)函數(shù)一般地，我們稱經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)在的的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)在的邊際邊際. .( )f x( )fxx例如例如: :價(jià)格函數(shù)的導(dǎo)數(shù)價(jià)格函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為邊際價(jià)格邊際價(jià)格. .( )PP Q( )P Q收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為邊際收入邊際收入；( )RR x( )R x成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為邊際成本邊際成本；( )CC x( )C x利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為邊際利潤(rùn)邊際利潤(rùn)；( )LL x

2、( )L x需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為邊際需求邊際需求；( )QQ P( )Q P3.5.1 3.5.1 邊際邊際所以日產(chǎn)量為所以日產(chǎn)量為100100噸時(shí)，邊際成本為噸時(shí)，邊際成本為25( )7C xx解解總成本函數(shù)總成本函數(shù)( )10007(0,1000 )C xxxx25(100)772.59.5(/)100C元 噸邊際成本邊際成本例例1 1某化工廠日生產(chǎn)能力最高為某化工廠日生產(chǎn)能力最高為10001000噸，噸，每日產(chǎn)品的總成本每日產(chǎn)品的總成本( (單位：元單位：元) )是日產(chǎn)量是日產(chǎn)量 ( (單位：噸單位：噸) )的函數(shù)的函數(shù) , ,求求當(dāng)日產(chǎn)量為當(dāng)日產(chǎn)量為100100噸時(shí)，

3、總成本的邊際成本噸時(shí)，總成本的邊際成本. .Cx( )1000750C xxx所以銷售所以銷售5050件時(shí)的邊際收入為件時(shí)的邊際收入為( )900.6R xx解解收入函數(shù)收入函數(shù)2( )( )900.3R xxP xxx(50)900.6 5060(/)R元 件邊際收入邊際收入例例2 2已知某產(chǎn)品的價(jià)格已知某產(chǎn)品的價(jià)格( (單位：元單位：元) )是銷是銷售量的函數(shù)，試求售量的函數(shù)，試求銷售銷售5050件產(chǎn)品時(shí)的邊際收入件產(chǎn)品時(shí)的邊際收入. .xx( )900.3 (0)P xxx 所以生產(chǎn)所以生產(chǎn)3030個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí)( )2750.6L xx解解利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)2( )( )( )1002

4、750.3L xR xC xxx 2(30)100275 300.3 307880()()L 元 總利潤(rùn)邊際利潤(rùn)邊際利潤(rùn)例例3 3設(shè)某產(chǎn)品每月生產(chǎn)個(gè)單位的收入設(shè)某產(chǎn)品每月生產(chǎn)個(gè)單位的收入函數(shù)函數(shù)( (單位：元單位：元) )，成本函數(shù)，成本函數(shù) ( (單位：元單位：元) )，求生產(chǎn)，求生產(chǎn)3030個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)和邊際利潤(rùn)個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)和邊際利潤(rùn). .xx2( )3000.2R xxx2( )100250.1C xxx(30)1(30)262(/)()302LL元 單位 平均利潤(rùn)(30)2750.6 30257(/)()L元 單位 邊際利潤(rùn)解解邊際需求邊際需求( )

5、3Q P 說(shuō)明價(jià)格每上漲一個(gè)單位，市場(chǎng)對(duì)該商品說(shuō)明價(jià)格每上漲一個(gè)單位，市場(chǎng)對(duì)該商品的需求量減少的需求量減少3 3個(gè)單位個(gè)單位. .例例4 4設(shè)某市場(chǎng)對(duì)某種商品的需求量是設(shè)某市場(chǎng)對(duì)某種商品的需求量是價(jià)格函數(shù)，價(jià)格函數(shù)， ，求邊際，求邊際需求需求. .Qx1003 (0)QPP 1( )3P Q x邊際價(jià)格邊際價(jià)格一般地說(shuō)，需求函數(shù)一般地說(shuō)，需求函數(shù) 與價(jià)格函數(shù)與價(jià)格函數(shù) 互為反函數(shù)互為反函數(shù)( )Qf p( )PP Q定義定義3.2 3.2 設(shè)某個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)設(shè)某個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù) 可導(dǎo)，自可導(dǎo)，自變量在處的改變量為，函數(shù)在處的相變量在處的改變量為，函數(shù)在處的相應(yīng)應(yīng)改變量為，和改變量為，和 分別表示自變量在

6、處分別表示自變量在處函數(shù)在處的相對(duì)改變量，當(dāng)函數(shù)在處的相對(duì)改變量，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，它們的比值的極限它們的比值的極限稱為對(duì)的彈性，記為稱為對(duì)的彈性，記為( )yf x00( )limlim( )( )xxyyxxfxyxxf xf xx y3.5.2 3.5.2 彈性彈性xxyxxyyxy0 x yx( )yxExE 彈性一般為的函數(shù)，所以稱為彈性一般為的函數(shù)，所以稱為彈性函數(shù)彈性函數(shù). .彈性在點(diǎn)處的值稱為在點(diǎn)的彈性點(diǎn)彈性在點(diǎn)處的值稱為在點(diǎn)的彈性點(diǎn). .x0 x0()x0 x 彈性概念反映了函數(shù)對(duì)自變量的相對(duì)變化的彈性概念反映了函數(shù)對(duì)自變量的相對(duì)變化的快慢快慢. .設(shè)在的彈性為，因?yàn)樵O(shè)在的彈性為，

7、因?yàn)? (當(dāng)很小時(shí)當(dāng)很小時(shí)) )，所以當(dāng)在處增加，所以當(dāng)在處增加 ，即即 時(shí)，函數(shù)相應(yīng)地約增加時(shí)，函數(shù)相應(yīng)地約增加 . .0 x0%0 x( )f x0yxyxxx1%01%xx 由于需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，為由于需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，為討論方便起見(jiàn)，在經(jīng)濟(jì)上定義需求彈性為討論方便起見(jiàn)，在經(jīng)濟(jì)上定義需求彈性為以使需求彈性為正值以使需求彈性為正值. .( )QQ PQPEQ dQEP dP 例例5 5設(shè)某種商品需求量是價(jià)格的函設(shè)某種商品需求量是價(jià)格的函數(shù)，數(shù)， ( (最大需求量最大需求量, ,) )，求求:(1) :(1) 需求對(duì)價(jià)格的彈性；需求對(duì)價(jià)格的彈性； (2) (2) 當(dāng)元時(shí)需求對(duì)價(jià)格的彈性當(dāng)元時(shí)需求對(duì)價(jià)格的彈性. .所以所以解解因?yàn)橐驗(yàn)?21( )2PQfPAe Qx12( )PQf PAeP0,0AP12121( )12( )2PPAefPPPPf PAe 10P 當(dāng)元時(shí)，當(dāng)元時(shí)，它說(shuō)明當(dāng)商品價(jià)格是它說(shuō)明當(dāng)商品價(jià)格是1010元時(shí)，若價(jià)格增