傾斜角與斜率

1、 直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。本節(jié)直線的傾斜角和斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點。有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。 學生經(jīng)過函數(shù)的學習，初步形成了數(shù)形結(jié)合的能力，另外通過初中的學習，已經(jīng)具備了直角坐標系的相關(guān)知識，這些都為本節(jié)課知識的學習奠定了基礎(chǔ)。但高一學生的認知規(guī)律，還沒有形成自覺地把數(shù)學問題抽象化的能力。 直線的傾斜角和斜率概念的理解， 掌握過兩點的直線的斜率計算公式。 直線的傾斜角概念的成， 斜率公式的推導。重點重點難點難點 理解傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率

2、計算公式，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。 通過直線斜率計算公式的推導，經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力。 體會幾何問題代數(shù)化的思想方法，通過合作探索，互相交流，享受獲取數(shù)學知識的喜悅。 采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探究討論相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)引導學生積極的思考并對學生的思維進行調(diào)控，使學生優(yōu)化思維過程，實現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學習。 運用引導、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學生，多提供機會讓學生去想、去做，給學生自己動手、參與教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題，讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，使學生從中體會學習的興趣。 我們知道，兩點確定一條直線，一點能確定一條直線

3、嗎？已知直線l經(jīng)過點p,直線l的位置能確定嗎？思考 對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線L（如上圖），它的位置由哪些條件確（如上圖），它的位置由哪些條件確定呢？定呢？ 觀察：yxol 通過觀察圖形思考問題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試如何定義傾斜角的概念。讓學生觀察并研究解決方案，從而激發(fā)學生思維的主動性；進而共同歸納出傾斜角的概念。讓學生動手畫圖并討論： 過一點P作無數(shù)條直 線l1,l2,l3，它們都經(jīng)過 點P，這些直線區(qū)別在哪里？ 容易看出，它們的傾斜程度不同。怎樣描述直線傾斜程度呢？yxoPlL由此可得上述問題結(jié)論： 過 同一點的直線的區(qū)別 是傾斜角不

4、同。 當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。 BA概括定義： 我們雖然能用傾斜角去刻畫直線的不同傾斜程度，但傾斜角只是一個幾何概念，能否用一個數(shù)值來刻畫直線的傾斜程度呢？ 思考 如下圖，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即 坡度=升高量/前進量 舉例升升高高前進前進 如果我們使用“傾斜角”這個概念，那么“坡度”實際上就是“傾斜角的正切”。 我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用小寫字母k表示，即 引進引進概念：概念：K=tan 培養(yǎng)學生的動手能力和合作交流能力，讓學生參

5、與到教學中，活躍課堂氛圍，使學生感受數(shù)學概念來源于生活，并體驗從直觀到抽象的過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、聯(lián)想的能力。探究： 如何由直線上兩點的坐標求解直線的斜率？ 給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,求直線P1P2的斜率。 師生共同探究直線斜率的計算方法，推出結(jié)論： k=(y1-y2)/(x1-x2) 例1：如圖，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2：在平面直角坐標系中， 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為 1,-1,2及-3的直線l1,l2,l3及l(fā)4.xyoABC思考以下幾個問題：1、如果直線P1

6、P2 /x軸,上述結(jié)論還適 用嗎？2、如果直線P1P2 /y軸,上述結(jié)論還適用嗎？3、交換P1 、P2位置，對比值有影響嗎？ 師生共同探究學習，最后推出結(jié)論；并通過例題講解和問題思考，讓學生總結(jié)斜率計算公式的特點與性質(zhì)，使學生對斜率的推導過程和性質(zhì)有更深的理解. 1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角： (1)C(18，8),D(4，-4); (2)P(0，0),Q(-2，1). 2、畫出經(jīng)過點(0,2)，且斜率分別是2，-2的直線 . 通過即時的訓練題，及時了解學生對知識的掌握情況，反饋教學效果，同時鞏固學習，加深理解。 傾斜角的概念傾斜角的概念斜率的概念與斜率的概念與表達表達斜率的計算公式斜率的計算公式斜率公式的性質(zhì)斜率公式的性質(zhì) 必做題：A組第3，第4題。 選做題：B組第5題。 歸納小結(jié)能培養(yǎng)學生的歸納概括能力、自我獲取知識的能力和語言表達能力。課后作業(yè)能及時的使學生發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，進