MATLAB教學(xué)實(shí)習(xí)

1、目錄實(shí)習(xí)一函數(shù)圖形畫法實(shí)習(xí)二極限與連續(xù)10實(shí)習(xí)三導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用14實(shí)習(xí)四多元函數(shù)微分學(xué)2237實(shí)習(xí)五一元函數(shù)積分學(xué)31實(shí)習(xí)六代數(shù)綜合實(shí)習(xí)一函數(shù)圖形畫法實(shí)習(xí)目的：圖過(guò)圖形加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與了解，通過(guò)函數(shù)圖形的變化趨勢(shì)理解函數(shù)的極限, 掌握用MATLAB做平面曲線以及空間曲面曲線的方法與技巧。作業(yè)1.把正切函數(shù)tanx和反正切函數(shù) arctanx的圖形及其水平漸進(jìn)線 y, y 和直線2 2y=x畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)。輸入：x1=-1:0.1:1;y1=ata n( x1); x2=-pi/4:0.1:pi/4; y2=ta n( x2); x3=-1:0.1:1;y3=-pi/2; x4=-1:0.1

2、:1;y4=pi/2;x5=-1:0.1:1;y5=x5;Plot(x1,y1,'r*',x2,y2,'g-',x3,y3,'-',x4,y4,'b',x5,y5,'k')>> 輸出：1.50.52-0.5-1-1.5-2 11-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8xe2把雙曲正弦函數(shù) sinhx和函數(shù) 一,x用不同的線型畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)。2輸入：>> x1= -2:0.1:2;>> y1=(exp(x1)-exp(-x1)/2;>> x2=

3、-2:0.1:2;>> y2=(exp(x2)/2;>> x3=-2:0.1:2;>> y3=(-exp(x3)/2;>> plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)輸出：3做出極坐標(biāo)方程e10的曲線(對(duì)數(shù)螺線)的圖形。輸入：>> theta=0:0.1:2*pi;>> rh=exp(theta/10);>> polar(theta,rh)輸出：2404，用極坐標(biāo)命令，做出五葉玫瑰線4sin5的圖形輸入：>> theta=0:0.1:2*pi;>> rh=4*si n(5*theta

4、);>> polar(theta,rh)輸出：3的圖形。2 2 2 25，用隱函數(shù)命令做出橢圓方程x y xy 3的圖形和雙曲線 x y 3xy輸入:>> ezplot('xA2+yA2-x*y-3',-6,6,-3,3)輸出：輸入：>> ezplot('xA2+yA2-3*x*y-3',-8,8,-4,4)輸出：x,x06，在區(qū)間-4,4上做分段函數(shù) w(x) 2的圖形。xx0輸入：>> y=;>> for x=-4:0.1:4;if x<0y=y,-x;endif x>=0y=y ,xA

5、2;endend>> x=-4:0.1:4;>> plot(x,y)輸出：7,繪制f(x)2 x2(2 sin 1),xX 0的圖形，觀察其特點(diǎn)。2,x 0輸入：>> y=;>> for x=-4:0.1:4if x=0y=y,2；else y=y,2+xA2*(2+si n(1/x);end end >> x=-4:0.1:4;>> plot(x,y)輸出：8，畫出函數(shù) z cos2xsin3y( 3 x 3, 3 y 3)的圖形輸入：>> x=-3:0.1:3;>> y=-3:0.1:3;>

6、;> x,y=meshgrid(x,y);>> z=-cos(2*x)*si n(3*y);>> surf(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')輸出：2 29，畫出函數(shù) z e (x y )/8(cos2 x sin2 y)在x , y 上的圖形輸入：>> x=-pi:0.1:pi;>> y=-pi:0.1:pi;>> x,y=meshgrid(x,y);>> z=exp(-(xA2+yA2)/8)*(c

7、os(x)A2+(si n(y)A2);>> surf(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')shadi ng flat輸出：10, 一個(gè)稱作正螺面的曲面的參數(shù)方程如下，作出它的圖形 。x u cosv, y u sinv,z v/3( 1 u 1,0 v 8) 輸入:ezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','3/v',-1,1,0,8)輸出：2 2 2 2 211，作出錐面x y z和柱面(x 1) y

8、1相交的圖形 輸入:hold onezsurf('xA2+yA2');ezsurf('cos(u)','si n( u)','v')x = cos(u), y = sin( u), z = v80706050403020-10-6-4-2輸出：2 212作雙曲拋物面z ，其中 6 x 6, 14 y 14輸入:ezsurf('xA2-yA2/4')14-5')40-5輸出：2 2 2 213,作出圓柱面x y 1和圓柱面x z 1相交的圖形 輸入：> ezsurf('si n( u)'

9、,'cos(u) ','v');>> hold on>> ezsurf('s in (u)','v','cos(u)')>>輸出:> ezsurf('sin(u)','cos(u)','v');>> hold on>> ezsurf('s in (u)','v','cos(u)') >>x = sin( u), y = v, z = cos(u

10、)214,做出拋物柱面 x y和平面x+z=1相交的圖形 輸入：t=-4:0.1:4;r=-6:0.1:6;r,t=meshgrid(r ,t);x=t.A2;y=t;z=r;u=-4:0.1:4;v=-6:0.1:6;u,v=meshgrid(u,v);x1=u;y1=v;z1=1-u;mesh(x,y ,z);hold onmesh(x1,y1,z1);>> shadi ng in terp>>輸出：-2 -4201510215,做出球面X2 2 2y z4和圓柱面x2z 1相交所成空間曲線的圖形 。輸入：ezsurf('si n( t).*cos(r)&#

11、39;,'si n( t).*si n(r)','cos(t)');>> hold on>> ezsurf('s in (u)','v','cos(u)')x = sin (u), y = v, z = cos(u)0.500-510.50-0.5-110-0.516,輸出：里面是球做出圓柱面X22 2y2 1和圓柱面x z 1相交所成空間曲線的圖形。輸入：t=-pi:0.1:pi;t=meshgrid(t); x=cos(t); y=sin(t); z=s in (t); mesh(x,y

12、 ,z); hold on mesh(x,y ,z) 輸出：0.5-0.5 -110.50.5-0.5-0.5實(shí)習(xí)二極限與連續(xù)實(shí)習(xí)目的通過(guò)計(jì)算與作圖，加深對(duì)數(shù)列極限及函數(shù)極限概念的理解。掌握用MATLAB計(jì)算極限的方法。深入理解函數(shù)的連續(xù)與間斷。1.1 .設(shè)數(shù)列Xn丄丄1 2丄3 ， n計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的近似值。1 lim (xsinx 0X-sin x)xlimx2 xx etgx sin x lim2x 0x2 lim xXx 0limx 0ln ctgxIn x2 lim x In xx 0 lim sin xx 0xcosx2: x sin x1、 sin x 1 os* lim

13、( )1 cosx x 0 xxx! e e 2x limx 0 x sin x1lim (1x 0tg2x)ctg2x(11) lim (紅蟲)x1x 2x 1(13)limx (2In sin x(14) lim sinx sinax(12) lim)tgxx 0 x1(15) lim x2ex2x 0(16)(17) limx 1lim arctgxx 021.輸入:>> syms x>> limit(x*s in (1/x)+1/x*si n(x) 輸出ans =2.輸入:> syms x>> Iimit(xA2/exp(x),x,+i nf)

14、輸出：ans =>> syms x>> limit(ta n(x)-si n(x)/x2)輸出ans =4. syms x>> limit(xAx),x,O,'right')輸出：ans =5. >> syms x>> Iimit(log(cot(x)/Iog(x),x,0,'right')輸入:ans =-16. >>輸入syms x>> limit(xA2*log(x)輸出：ans =07.輸入：syms xlimit(sin (x)-x*cos(x)/xA2*si n(x)

15、輸出：an s=18.輸入:limit(si n(x)/x)A(1/1-cos(x)輸出：ans =9 輸入:>> syms x>> limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)/x-si n(x)輸出：ans =010.輸入：syms xlimit(1+(ta n(x)A2)A(cot(x)A2輸出ans =111. >>輸入:syms x limit(2*x+3/2*x+1)A(x+1),x,+i nf) 輸出：ans =Inf12.輸入：syms xlimit(1/x)Ata n(x),x,O,'right')輸出：ans =13

16、. 輸入：>> syms xlimit(log(si n(x)/(pi-2*xF2,x,pi/2)輸出：ans =-1/814. 輸入syms xsyms alimit(si n(x)-s in (a)/x-a,x,a)輸出ans =-a15輸入:syms xlimit(xA2*exp(1/xA2) 輸入：ans =Inf16.輸入:syms xlimit(xA3/(x+1),x,1,'left')輸出：ans =1/217.輸如: syms x>> limit(xA3/(x+1),x,1,'left')輸出：ans =1/2并對(duì)具2.討

17、論極限lim cosn x,觀察cosn x的圖形，判斷cosn x在n趨于無(wú)窮時(shí)的極限,x體的x值，用limit命令驗(yàn)證。1 x1 x 勺3.在同一坐標(biāo)系中，畫出下面三個(gè)函數(shù)的圖形：y (1) ， y (1)，xx觀測(cè)當(dāng)x增大時(shí)圖形的走向。在同一坐標(biāo)系中，畫出下面三個(gè)函數(shù)的圖形:y (1丄)x,y (1 l)x1,y e觀察當(dāng)x增大時(shí)圖形的走向xx輸入：x=1:0.1:5;y1=(1+1./x).Ax;y2=(1+1./x).A(x+1);y3=exp(1);plot(x,y1, 'g*',x,y2, 'r*',x,y3, '*')輸出：實(shí)習(xí)三

18、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用實(shí)習(xí)目的深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。掌握MATLAB求導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的方法。 深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和函數(shù)的極值的方法。掌握用 MATLAB求方程的根和求函數(shù)的極值的方法。51. 驗(yàn)證羅爾定理對(duì)函數(shù) y ln sinx在區(qū)間,上的正確性。6 6322. 驗(yàn)證拉格朗日中值定理對(duì)函數(shù)y 4x 5x x 2在區(qū)間0,1上的正確性。3. 驗(yàn)證柯西中值定理對(duì)函數(shù)f(x) sinx及F(x) x cosx在區(qū)間0,上的正確2 性。4. 求下列函數(shù)的1、2階導(dǎo)數(shù) y f (x2) y f 2(x)

19、y ln f(x) y f (ex) ef(x)(1)輸入：>> syms x>> diff('f(xA2)')輸出ans =2*x*D(f)(xA2)輸入：>> diff('2*x*D(f)(xA2)')輸出：ans =4*(D2 )(f)( xA2)*xA2 + 2*D (f)( xA2) (2)輸入:syms x輸出：>> diff('f(x)A2') ans =輸入2*f(x)*diff(f(x), x)輸出：>>ans =2*f(x)*diff(sym(x), x, x) +

20、2*diff(sym(x), x)*diff(f(x), x) 輸入 >> syms x>>輸入diff('log(f(x)')輸出ans = diff('diff(f(x), x)/f(x)') ans = diff(f(x), x, x)/f(x) - diff(f(x), x)A2/f(xF2 輸入:>>輸入syms xdiff('f(exp(x)+exp(f(x)')輸出：ans = exp(x)*D(f)(exp(x) + exp(f(x)*diff(f(x), x)ans =x, x) +exp(2

21、*x)*(D2) (f) (exp(x)+ exp(x)*D(f)(exp(x) + exp(f(x)*diff(f(x),exp(f(x)*diff(f(x), x)A2>> >>5. 求高階導(dǎo)數(shù) y xsinh x，求 y(100);2x cosx ,求y") yx2 sin 2x，求 y(50)；1輸入：.>> syms x>> diff('x*si nh(x),100')輸出：ans =diff(x*s in h(x), 100 $ x)2.輸入:>> syms x>> diff('

22、;xA2*cos(x),10') 輸出：ans =diff(xA2*cos(x), 10 $ x)3.輸入:syms x>> diff('xA2*si n(2*x),50') 輸出：ans = diff(xA2*sin(2*x), 50 $ x)6. 求下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。y / 2yJ 22" ln x e e； arctan In - x y ；x 2xy xy22 ；1.輸入:>> syms x y ez=e-log(x)-exp(-yA2/2);y1=-diff(z,x)/diff( z,y)輸出：y1 =exp(yA

23、2/2)/(x*y)2 >輸入：> syms x y>> z=ata n(y /x)-log(xA2+yA2)A1/2);>> y仁-diff(z,x)/diff( z,y)輸出：y1 =(x/(xA2/2 + yA2/2) + 丫心人2*©人2儀人2 + 1)"(1心*©人2儀人2 + 1) - y/(xA2/2 + 丫人2/2)3.輸入：> >> syms x y>> z=2Ax*y-x*yA2-2;>> y仁-diff(z,x)/diff( z,y)輸出：y1 = -(yA2 -

24、2Ax*y*log(2)/(2*x*y - 2Ax)>> >7.求下列參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 .cos tsin t>>1.輸入: syms t x=(cos(t)A3; y=(s in (t)A3; y1=diff(y ,t)/diff(x,t) 輸出：y1 = -si n( t)/cos(t)2.輸入：>> syms t>> x=t/(1+t);>> y=1/t;>> y1=diff(y ,t)/diff(x,t)輸出：y1 = 1/(tA2*(t/(t + 1)人2 - 1/(t + 1)28.在同一坐標(biāo)系

25、里作出函數(shù)y6x 3及其導(dǎo)函數(shù)y' 3x 6的圖形。觀察圖形的性質(zhì)說(shuō)明凹凸性和單調(diào)性。輸入：>> syms x y1=diff('3*xA2-6'); ezplot('xA3-6*x+3');yi6420-2-4-6-6-4-20246y1hold on ezplot('yl');輸出：x x 49.作函數(shù)y及其導(dǎo)函數(shù)的圖形，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。x 1輸入:>> syms x>> ezplot('(xA2-x+4)/(x-1)')(x2-x+4)/(x-1)151050-5-10-

26、15-6-4-2輸出：輸入:>> syms x>> diff('(xA2-x+4)/(x-1)')ans =(2*x - 1)/(x - 1)-於2 - x + 4)/(x - 1)人2>> ezplot('(2*x - 1)/(x - 1) - (xA2 - x + 4)/(x - 1)A2')L0-2-i-4-6-8-10-=rrbtrt-6-4-20246(2 x - 1)/(x - 1) - (x2 - x + 4)/(x - 1)2x輸出：輸入:>> y=x.A2+2*x.A3-72*x.A2+70*x+

27、24;>> y1=12*x.A2+12*x-144;>> y2=12*x-142;>> y3=zeros(1,le ngth(x);>> plot(x,y ,'g-',x,y1,'b*',x,y2,'r:',x,y3)>> z3=zeros(1,le ngth(x);>> plot(x,y ,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r:',x,y3);>> f=in li ne('12*x-142+12*x

28、.A2+12*x-144');>> c仁 fzero(f,-3,0)C2=fzero(f,0,3)8,7上的圖形,k(x)的近似根4 3210. 作函數(shù)y x 2x 72x70x 24及其二階導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間并求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。32121h(x) x 3x 19x 12 ,k(x)-x x -11. 設(shè)28。求方程h(x)輸入:syms xy='xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24：y1=diff(y ,x)輸出：y1 =4*xA3 + 6*xA2 - 144*x + 70輸入:y2=diff(y ,x,2)輸出：y2 =12*xA2 + 12*x -

29、 144輸入:x=-8:0.1:7;y=x.A4+2*x43-72*x.A2+70*x+24;y1=4*x.A3 + 6*x.A2 - 144*x + 70;y2=12*x.A2 + 12*x - 144;y3=zeros(1,le ngth(x);plot(x,y ,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3)輸出：輸入:y3=zeros(1,length(x);plot(x,y ,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3)f=inlin e('12*x.

30、A2 + 12*x - 144')輸出：f =In li ne fun cti on:f(x) = 12*x.A2 + 12*x - 144輸入：c1=fzero(f,-8,0)輸出：cl =-4輸入:c2=fzero(f,0,7)輸出：c2 =3可得二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)為-4和3，所以(-8 , -4 )和(3,7 )二階導(dǎo)數(shù)值大于零，曲線 弧向上凹，(-4,3 )二階導(dǎo)數(shù)值小于零，曲線弧向上凸輸入:x=-4;zhi=eval('xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24')輸出：zhi =-1280輸入:x=3;zhi=eval('xA4+2*xA3-72*

31、xA2+70*x+24')輸出：zhi =-27912. 作 f（X）5432x x 4x 2x 3x 7的圖形。用命令fzero和命令roots求方程 f（x）0的近似根。5 43212.作f (x) x x 4x 2x 3x 7的圖形。用命令fzero和命令roots求方程f (x)0的近似根。輸入：x=-5:0.1:5; y=x.A5+x.A4-4*x.A3+2*x.A2-3*x-7;plot(x,y ,'g')輸出：4000300020001000-2000-1000-5-4-3-2-1012345輸入:f=inline('xA5+xA4-4*x.A3+

32、2*xA2-3*x-7'); c=fzero(f,-4,-2)輸出：c =-2.7446輸入:c=fzero(f,1,3) 輸出：c =1.7965輸入:x=-5:0.1:5;y=x.A5+x.A4-4*x.A3+2*x.A2-3*x-7; roots(1,1,-4,2,-3,-7) 輸出：ans =-2.74461.7965113. 證明不等式ex，當(dāng)x 1,且x 0時(shí)。1 x214. 證明不等式sinx x，當(dāng)0 x 時(shí)。2>> x=0:0.1:3;>> y1=si n( x);>> y2=2/pi*x;>> plot(x,y1,&#

33、39;g-',x,y2,'b*')2>> syms x>> y='si n(x)-2/pi*x：>> f1=diff(y ,x)fl =cos(x) - 2/pi>> c=fzero('exp(x)_1',0)0由圖可知當(dāng)0<x<pi/2時(shí)不等式恒成立。實(shí)習(xí)四多元函數(shù)微分學(xué)實(shí)習(xí)目的掌握用MATLAB計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，并掌握計(jì)算二元函數(shù)極值和條件 極值的方法。理解和掌握曲面的切平面的作法。通過(guò)作圖和觀察，理解方向?qū)?shù)、梯度 和等高線的概念。1.設(shè) z (1 xy)y，求一Z

34、 , Z。x y輸入：>> syms x y>> z=(1+x*y) Ay;>> diff(z,x)輸出：ans =y 2*(x*y + 1)A(y - 1)輸入：>> diff(z,y)輸出：ans =log(x*y + 1)*(x*y + 1)Ay + x*y*(x*y + 1)A(y - 1)>>2. 設(shè)z (a xy)y，其中a是常數(shù)，求，。x y輸入:>> syms x y a>> z=(a+x*y) Ay+x*y*(x*y+1) A(y_1);>> diff(z,x)輸出：ans =yA

35、 2*(x*y + 1)A(y - 1)輸入:>> diff(z,y)輸出ans =log(x*y + 1)*(x*y + 1)Ay + x*y*(x*y + 1)A(y - 1)yz z3. 設(shè) z ex，求 ，一x y輸入:>> syms x y>> z=exp(y/x);>> diff(z,x)輸出：ans =-(y*exp(y/x)/xA2輸入:>> diff(z,y)輸出：ans =exp(y/x)/x4.設(shè) Z f(xy, y),2求一x2 2z zoysyms x y diff(x*y , y $ x)>>

36、z='f(x*y ,y)'>> diff(z,x,2)ans =yA2*D(1, 1, f)(x*y>> diff(z,y ,2)ans =x*D(1,2, f)(x*y , y) + D(2, 2, f)(x*y , y) + x*(x*D(1, 1, f)(x*y , y) + D(1,2, f)(x*y , y)>> diff(diff( z, x),y)ans =D(1, f)(x*y , y) + y*(x*D(1, 1, f)(x*y,y) + D(1,2, f)(x*y , y)>>5.設(shè) z e (x2y2)/8#

37、2 2(cos x sin y),2z2 , x2z2 , y2zox y6. Sysm x y>> z='exp(-(xA2+yA2)/8)*(cos(x)A2+(si n( y)A2)：>> diff(z,x,2)ans =(2*sin(xF2)/exp(xA2/8+ yA2/8) - (2*cos(x)A2)/exp(xA2/8+ yA2/8) - (cos(x)A2 +sin (y)A2)/(4*exp(xA2/8+ yA2/8) + (xA2*(cos(x)A2 + si n(y)A2)"(16*exp(xA2/8+yA2/8) + (x*c

38、os(x)*si n(x)/exp(xA2/8 + yA2/8)>> diff(z,y ,2)ans =(2*cos(y)A2)/exp(xA2/8+ yA2/8)- (cos(x)A2 + sin(y)A2)/(4*exp(xA2/8+ yA2/8)(2*si n(yF2)/exp(xA2/8 + yA2/8) + (yA2*(cos(x)A2 + sin (y)A2)"(16*exp(xA2/8 + yA2/8)-(y*cos(y)*si n(y)/exp(xA2/8 + yA2/8) >> diff(diff( z,x),y)ans =(x*y*(cos

39、(x)A2 + sin (y)A2)/(16*exp(xA2/8 + yA2/8) + (y*cos(x)*si n(x)/(2*exp(xA2/8 + yA2/8) - (x*cos(y)*si n(y)/(2*exp(xA2/8 + yA2/8)>>34562求 f (x, y) 120x30x18x 5x 30y 的極值。>> syms x y輸出：>> f=-120*xA3-30*xA4+18*xA5+5*xA6+30*yA2;>> fx=diff(f,x)>> fy=diff(f,y)fx =-360*xA2-120*xA3

40、+90*xA4+30*xA5輸入:fy =60*y>> x0=roots(30,90,-120,-360)輸出：>> y0=roots(60,0)x0 =2.0000y0=0輸入:-3.0000-2.0000>> fxx=diff(f,x,2);>> fyy=diff(f,y ,2);>> fxy=diff(f,x,y);>> Q=(fxx)*(fyy)-(fxy)A2;>> x=2;>> y=0;>> a1=eval(Q)>> b1=eval(fxx)>> c1

41、=eval(f)>> x=-3;>> y=0;>> a2=eval(Q)>> b2=eval(fxx)>> c2=eval(f)>> x=-2;>> y=0;>> a3=eval(Q)>> b3=eval(fxx)>> c3=eval(f)2得三個(gè)駐點(diǎn)處的判別式函數(shù)Q(x, y) fxxfxyfxy , fxx與f的值。歸納后用表格形式列出:xyf xxQ(x,y)f202400144000-544-3013508100081-20-480-28800224X fxx 135

42、0，判別式disc=81000,函數(shù)有小值d當(dāng)8仁-3,y=0時(shí),輸人：>> x,y=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);>> z=-120*x.A3-30*x.A4+18*x.A5+5*x.A6+30*y.A2;>> contour(x,y ,z,20)輸出一 _ - 一二-1 _-一-_ 1-j * _ '-1 ii-g!- s一 F _-0.8"* _'BI1-0.6一、T-0.4.- 1-0.2 "； !-00.2 '10.4 '110.6R._L 一一Lq» = =“

43、'-aK-一 -« p_n- - -_ l _ ”0.8：一二- *二" 一二二：_二.-L-1r F_ 匸11t二一f一T_T【-1-0.500.512 3 2 27. 求z x 4y在x 4y 10條件下的極值。2 3 2 28. z x 4y在x 4y 10條件下的極值。輸入:syms x y rg=xA2+4*yA3;h=xA2+4*yA2-1;la=g+r*h;lx=diff(la,x)ly=diff(la,y)Ir=diff(la,r)輸出：lx =2*x + 2*r*xly =12* y2 + 8*r*yIr =xA2 + 4*yA2 - 1,r

44、9;)輸入:s=solve('2*x+2*r*x=0','12*yA2+8*r*y=0','xA2+4*yA2- 1=0','x,y 輸出：s =r: 6x1 symx: 6x1 symy: 6x1 sym輸入: r=s.r,x=s.x,y=s.y輸出：r =-1-13/4-3/4-1-1x =1-100(7A (1/2)*i)/3-(7 A(1/2)*i)/3y =00-1/21/22/3-2/3既有6個(gè)可疑值點(diǎn)輸入:x=0;y=1/2;輸出：f1=eval(g)f1 =0.5000輸入:x=0;y=-1/2;f2=eval(g)輸出：

45、f2 =-0.5000輸入：x=1;y=0;f3=eval(g)輸出：f3 =1輸入:x=-1;y=0;f4=eval(g)輸出：f4 =1輸入：x=(7A(1/2)*i)/3;y=2/3;f5=eval(g)輸出:f5 =0.4074輸入:x=-(7A(1/2)*i)/3;y=2/3;f6=eval(g)輸出：f6 =0.40746個(gè)極值F1到F6輸入:x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.A2+4*y .A3;contour(x,y ,z,40)hold onezplot('xA2+4*yA2-1')輸出：求zx4y4 4xy 1的極值，并

46、對(duì)圖形進(jìn)行觀測(cè)。輸入：syms x y rg=xA4+yA4-4*x*y+1;h=0;la=g+r*h;輸出：lx=diff(la,x)lx =4*乂人3 - 4*y輸入：ly=diff(la,y)輸出：ly =4*yA3 - 4*x輸入:lr=diff(la,r)輸出：lr =0，r')輸入：s=solve('4*xA3 - 4*y=0','4*yA3 - 4*x','r=o','x,y 輸出：s =r: 9x1 symx: 9x1 symy: 9x1 sym輸入:r=s.r,x=s.x,y=s.y輸出：r =oooooooo0

47、x =01-1-ii(-1)a(3/4)-(-1)a(3/4)-(-1) A(3/4)*i(-1) A(3/4)*iy =01-1i-i(_1)A(1/4)-(-1)A(1/4) (-1)A(1/4)*i -(-1) A(1/4)*i輸入：x=0;y=o；f仁eval(g) 輸出:fl =1輸入:x=1;y=1;f2=eval(g) 輸出：f2 =-1輸入:x=-1;y=-1;f3=eval(g)輸出:f3 =-1輸入:x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.A4+y .*4-4*x*y+1;contour(x,y ,z,40)輸出：2輸入：ezplot(

48、9;x.A4+y .A4-4*x*y+1')輸出：244x +y -4 x y+1 = 09.求函數(shù)f x, y不會(huì)2 2 2 2x 2y在圓周x y 1的最大值和最小值。實(shí)習(xí)五一元函數(shù)積分學(xué)實(shí)習(xí)目的掌握用MATLAB計(jì)算不定積分與定積分的方法。通過(guò)作圖和觀察，深入理解定積分的概 念和幾何意義。理解變上限積分概念。提高應(yīng)用定積分解決各種問(wèn)題的能力。實(shí)習(xí)作業(yè)x2 4x，求 f (x)dx。x 2x 3輸入:syms xin t('(xA2-4*x)/(xA2-2*x-3)',x)輸出：ans =x-5/4*log(x+1)-3/4*log(x-3)1.設(shè)f(x)322.設(shè)

49、 f (x) X In X,求 f (x)dx。輸入：syms xin t('xA3*I n(xF2',x)輸出：ans =1/4*xA4*log(x)A2-1/8*xA4*log(x)+1/32*xA43.求 2 dx。 sin2 x 2輸入:syms xin t('1/(s in (x)A2+2) ',x)輸出：ans =1/(6A(1/2)+2A(1/2)*ata n(2*ta 門(1/2*乂)/(6人(1/2)+2人(1/2)+1/3/(6人(1/2)+2人(1/2) )*ata n(2*ta n(1/2*x)/(6A(1/2)+2A(1/2)*3A(1

50、/2)-1/3/(6A(1/2)-2A(1/2)*ata n(2*ta n (1/2*x)/(6A(1/2)-2A(1/2)*3A(1/2)+1/(6A(1/2)-2A(1/2)*ata n(2*ta n(1/2*x)/(6A( 1/2)-2A(1/2)2x24.求 e sin 2xdx。輸入:syms xjf=in t('exp(2*x)*si n(2*x)A2',x,-pi,2*pi)輸出：jf =1/5*exp(4*pi)-1/5*exp(-2*pi)5.求：也工dx。輸入：syms xjf=i nt('sqrt(4*xA2-9)/(xA3)',x,4,1

51、0)輸出:jf =-1/200*391A(1/2)-2/3*ata n(3/391*391A(1/2)+1/32*55A(1/2)+2/3*ata n(3/55*55A(1/2)6. 求o e % cos(x3)dx的近似值。輸入:n=120;x=O:pi/n:pi;left_sum=O;right_sum=O;for i=1: nleft_sum=left_sum+exp(-(x(i)A2*cos(x(i)A3)*(1/ n);right_sum=right_sum+exp(-(x(i+1)A2*cos(x(i+1)A3)*(1/n);endleft_sum輸出：left_sum =120.

52、1163輸入:right_sum輸出:right_sum =7. 計(jì)算 :q2 (ysinx xsin y)dydx。輸入:syms x yin t(i nt(y*si n(x)-x*s in (y),y,0,pi/2),x,0,pi/6)輸出：ans =-1/16*piA2*3A(1/2)+1/9*piA2*2211xy8. 求積分的近似值：00 cos(x y )dydx ；(2) 0 0sin(e )dydx;(1)xd 29. 設(shè) g(x) si nx/x, h(x) g(t)dt，作出 g(x),h(x)的圖形，并求 一 h(x )dx輸入:ezplot(sin(x)/x')

53、hold onsyms t xin t('si n( t)/t',O,x)輸出：ans =sinin t(x)輸入:ezplot('sin(int(x)',1,pi)輸出：sinn1(：)輸入:f(int('sinint(xA2)',1,pi) 輸出:ans=0210 設(shè) f (x) e (x 3) cos4(x 3),1 x 5，求由 y f (x)、x 軸以及 x 1, x 5所圍 曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積，并作出該旋轉(zhuǎn)體的圖形。 ezplot('exp(-(x-3)A2)*cos(4*(x-3)',1,8)0.4

54、0.2-0.2-0.4-0.61>> syms x int('pi*(cos(4*x-12)*exp(-(x-3)A2)A2',x,1,8)輸出ans = in t(pi*cos(4*x - 12)A2)/exp(2*(x - 3)人2), x = 1.8) >>>> syms x輸入 >> int('pi*(exp(-(x-3)A2)*cos(4*x-12)A2',x,1,8)Warning: Explicit in tegral could not be found.ans = in t(pi*cos(4*x - 12)A2)/exp(2*(x -