zjq勾股定理及最短

1、勾股定理中最短典例5cm， 3cm 和 1cm， A 和、臺階中的最值問題1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到 B點去吃可口的食物.請你想5一想，這只螞蟻從 A點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B點，最短線 路是多少？分析：此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路.將臺階展開得到的是一個矩形， 螞蟻要從B點到A點的最短距 離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案.解：將臺階展開，如下圖，/ AC=3< 3+1X3=12 , BC=5 ,在厶ABC中/C=90。，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169 ,又邊 A

2、B > 0/ AB=13 （cm）,答：螞蟻爬行的最短線路為13cm .二、圓柱（錐）中的最值問題2、如圖，有一圓柱形油罐，現(xiàn)要從油罐底部的一點 A環(huán)繞油罐建梯子，并且要正好建到A 點正上方的油罐頂部的 B點，已知油罐咼AB=5米，油罐底部周長為12米，那么梯子最短 要多少米？兩點之間線段最短”得分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù) 出結(jié)果解：如圖，將圓柱體展開，連接A、B,根據(jù)兩點之間線段最短，梯子最短是AB。在厶ABC中，/ C=90 ° , AC=12 , BC=5，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=169又邊 AB > 0/ AB=13

3、 (cm), 答：梯子最短是13米3、如圖，有一圓柱，其高為 12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想得到上底 面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm .（ n取3）分析：本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A, B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長.解：圓柱展開圖為長方形，貝U A, B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為n rem,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A, B的線段長，AC=12,BC=3 n 3X 3=9 ,在厶ABC中，/ C=90。，由勾

4、股定理得2 2AB= 129 =225又邊 AB > 0/ AB=15 (cm),故螞蟻經(jīng)過的最短距離為 15em .( n取3)4有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m, 一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？3分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn) A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即 AB長為最短路線(如圖)解：AC=6 -1 = 5 ,1BC = 24 X =12 ,2在厶ABC中，/ C=90。，由勾股定理得：2 2 2AB =AC +BC =169又邊 AB &

5、gt; 0 AB=13 ( m),所以老鼠爬行的最短路線為13m三、正方體中的最值問題5.如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從A頂點出發(fā)沿著正方體的外表面爬到B頂點的最短路程是A7L分析：要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用 兩點之間線段最短解答.解：如圖將正方體展開，根據(jù)兩點之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線.ab= 2242.：20丄2.5Ab分析：根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況AC1爬行的路線最短四、長方體中的最值問題6如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三（如圖）,由勾股定理可求得圖1中ACiBiAC

6、i=-62 12 = . 37-.42 35五、點到線的最短如圖，三個村莊 A、B、C之間的距離分別為AB=15km , BC=9km , AC=12km .已知 A、B 兩村之間已5修建了一條筆直的村級公路 AB，為了實現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路 CD直達AB .已 知公路的造價為10000元/km，求修這條公路的最低造價是多少?ACB=9C°確定最短距分析：首先得出BC +AC =9 +12 =225，AB =15 =225，然后利用其逆定理得到/離，然后利用面積相等求得 CD的長，最終求得最低造價.解： BC2+AC2=92+122=225，CDAC *BCAB= 7.27.2 >00000=72000 元 答