兩點(diǎn)電荷間電場(chǎng)線的Matlab模擬_matlab課程設(shè)計(jì)（可編輯）

1、 東北石油大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)課程計(jì)算物理和MATLAB課程設(shè)計(jì)題目 兩點(diǎn)電荷間電場(chǎng)線的MATLAB模擬專業(yè) 應(yīng)物10-1 姓名學(xué)號(hào)主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等主要內(nèi)容: 根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面相互垂直的基本概念,推導(dǎo)出決定一個(gè)帶電系統(tǒng)電場(chǎng)線的微分方程組和描述兩個(gè)點(diǎn)電荷和組成的帶電系統(tǒng)電場(chǎng)線的方程,通過(guò)改變電量和大小,從而給出幾種不同情況下的電場(chǎng)線分布圖.基本要求: 1.學(xué)會(huì)推導(dǎo)帶電系統(tǒng)電場(chǎng)線的方程的思路。 2.研究電量大小對(duì)電場(chǎng)線分布圖的影響。 3.學(xué)會(huì)用fopen、fclose 語(yǔ)句。主要參考資料:1陳奮策,Matlab在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用,20092藍(lán)海江,潘曉明等,MATLAB在基礎(chǔ)物理

2、教學(xué)中的應(yīng)用,20093周勝,王麗麗,白晶,利用Matlab模擬點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布,20084王明軍,李應(yīng)樂(lè),唐靜,MATLAB在電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)中的應(yīng)用,20095劉衛(wèi)國(guó),MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用,20066阮秋琦,MATLAB數(shù)字圖像處理,20087林飛,杜欣,電力電子技術(shù)的MATLAB仿真,20098彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化,2004專業(yè)負(fù)責(zé)人 概述 MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory)”的縮寫(xiě),它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言,是專門(mén)針對(duì)科學(xué)和工程中計(jì)算和繪圖的需求而開(kāi)發(fā)的一種科學(xué)計(jì)算軟件。與其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比,其特點(diǎn)是使

3、用方便,輸入簡(jiǎn)捷,運(yùn)算高效,內(nèi)容豐富,并且很容易由用戶自行擴(kuò)展。 MATAB在數(shù)學(xué)物理類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等,主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 電場(chǎng)及電場(chǎng)線是很基本的物理知識(shí),知道一個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線,就可判定場(chǎng)強(qiáng)的方向和大小,就可畫(huà)出等勢(shì)面,能判定電勢(shì)高低沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低.由于電場(chǎng)是看不見(jiàn)、摸不著的,但又真實(shí)存在的,這樣就比較抽象不容易理解,所以我們用電場(chǎng)線去描繪它,電場(chǎng)線是假想的線,不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡。電場(chǎng)線的直觀描繪可

4、以理解電荷的相互作用,知道靜電力大小、電場(chǎng)強(qiáng)度與哪些因素有關(guān),本次課程設(shè)計(jì)采用MATLAB7.0軟件作為模擬仿真實(shí)驗(yàn)工具。以繪制不同參數(shù)條件下的電場(chǎng)線分布,得到圖像并進(jìn)一步進(jìn)行討論。Matlab的基礎(chǔ)知識(shí)Matlab基本命令表2-1 MATLAB基本命令主題詞含義主題詞含義format設(shè)置數(shù)據(jù)顯示格式feval函數(shù)求值who顯示變量名input提示輸入whos顯示變量信息disp輸出clear清除內(nèi)存變量tic啟動(dòng)秒表save保存工作變量到文件toc時(shí)間讀數(shù)(秒)load從文件裝載變量help幫助linspace區(qū)間等分lookfor查找length獲取數(shù)組長(zhǎng)度type列程序清單size矩陣大

5、小which查找文件目錄最大值double雙精度min最小值str2num字符串轉(zhuǎn)化為數(shù)值sum求和num2str數(shù)值轉(zhuǎn)化為字符串find條件檢索Matlab與繪圖有關(guān)的基本命令表2-2 常用作圖命令和函數(shù)主題詞含 義主題詞含 義plot基本二維圖形clabel等高線高度標(biāo)志fplot一元函數(shù)圖像grid格柵ezplot畫(huà)二維曲線的符號(hào)命令hold圖形保持plot3空間曲線axis定制坐標(biāo)軸meshgrid網(wǎng)格數(shù)據(jù)生成view改變視點(diǎn)mesh網(wǎng)面圖subplot子圖surf 曲面圖figure新圖形窗口contour等高線圖clf清除圖形contour3三維等高線圖close關(guān)閉圖形窗口tit

6、le標(biāo)題ylabely軸說(shuō)明 在線條多于一條時(shí),若用戶沒(méi)有指定使用顏色,則plot循環(huán)使用由當(dāng)前坐標(biāo)軸顏色順序?qū)傩?current axes ColorOrder property)定義的顏色,以區(qū)別不同的線條。在用完上述屬性值后,plot又循環(huán)使用由坐標(biāo)軸線型順序?qū)傩?axes LineStyleOrder property)定義的線型,以區(qū)別不同的線條。用法 plotX,Y 當(dāng)X,Y均為實(shí)數(shù)向量,且為同維向量(可以不是同型向量),Xxi,Yyi,則plotX,Y先描出點(diǎn)xi,yi,然后用直線依次相連;若X,Y為復(fù)數(shù)向量,則不考慮虛數(shù)部分。若X,Y均為同維同型實(shí)數(shù)矩陣,X Xi,Y Yi,其

7、中Xi,Yi為列向量,則plotX,Y依次畫(huà)出plotXi,Yi,矩陣有幾列就有幾條線;若X,Y中一個(gè)為向量,另一個(gè)為矩陣,且向量的維數(shù)等于矩陣的行數(shù)或者列數(shù),則矩陣按向量的方向分解成幾個(gè)向量,再與向量配對(duì)分別畫(huà)出,矩陣可分解成幾個(gè)向量就有幾條線;在上述的幾種使用形式中,若有復(fù)數(shù)出現(xiàn),則復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分將不被考慮。 plotY 若Y為實(shí)數(shù)向量,Y的維數(shù)為m,則plotY等價(jià)于plotX,Y,其中x1:m;若y為實(shí)數(shù)矩陣,則把y按列的方向分解成幾個(gè)列向量,而y 的行數(shù)為n,則plotY等價(jià)于plotX,Y其中x1;2;n;在上述的幾種使用形式中,若有復(fù)數(shù)出現(xiàn),則復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分將不被考慮。plotX

8、1,Y1,X2,Y2,其中Xi與Yi成對(duì)出現(xiàn),plotX1,Y1,X2,Y2,將分別按順序取兩數(shù)據(jù)Xi與Yi進(jìn)行畫(huà)圖。若其中僅僅有Xi或Yi是矩陣,其余的為向量,向量維數(shù)與矩陣的維數(shù)匹配,則按匹配的方向來(lái)分解矩陣,再分別將配對(duì)的向量畫(huà)出。plotX1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2 將按順序分別畫(huà)出由三參數(shù)定義Xi,Yi,LineSpeci的線條。其中參數(shù)LineSpeci指明了線條的類型,標(biāo)記符號(hào),和畫(huà)線用的顏色。在plot 命令中我們可以混合使用三參數(shù)和二參數(shù)的形式。 與電場(chǎng)分布相關(guān)的Matlab語(yǔ)言 Matlab中,為了描繪二元函數(shù)形成的空間曲面,首先要建立平面

9、的數(shù)據(jù)網(wǎng)格,生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的命令是meshgrid,格式為X,Ymeshgridx,y,使用meshgrid命令,將兩個(gè)獨(dú)立的矢量x、y組成數(shù)據(jù)網(wǎng)格。使用X,Ymeshgridx,y可以建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格。使用Ex,Eygradient-V求解網(wǎng)格的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。電偶極子與兩點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述 電偶極子電場(chǎng)和等勢(shì)線的分布仿真在電磁理論中,電偶極子電場(chǎng)問(wèn)題是一個(gè)典型的問(wèn)題,其等位線和電場(chǎng)線的繪制比較復(fù)雜,描述場(chǎng)的分布規(guī)律。這可以利用Matlab的圖形功能這將不再是一個(gè)難點(diǎn)。什么是電偶極子 電偶極子是指由間距很小的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的系統(tǒng)。其模型是指電量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷所組成的系

10、統(tǒng),O是兩個(gè)點(diǎn)電荷距離的中點(diǎn),電偶極子的方向是從負(fù)電荷Q2指向正電荷Q1,如圖3-1所示。 圖3-1 電偶極子模型示意圖電偶極子附近電場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述 兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。電偶極子的特征用電偶極距P=lq描述,其中 l是兩點(diǎn)電荷之間的距離,l和P的方向規(guī)定由-q指向+q。電偶極子在外電場(chǎng)中受力矩作用而旋轉(zhuǎn),使其點(diǎn)偶矩陣轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向。電偶極矩就是電偶極子在單位外電場(chǎng)下可能受到的最大力矩,故簡(jiǎn)稱電矩。如果外電場(chǎng)不均勻,除受力矩外,電偶極子還要受到平移作用。電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)是構(gòu)成它的正、負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)之和。有一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心不重合,形成電偶極子,稱為有極分子;另

11、一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合,稱為無(wú)極分子,但在外電場(chǎng)作用下會(huì)相對(duì)位移,也形成電偶極子。在電介質(zhì)理論和原子物理學(xué)中,電偶極子是很重要的模型。應(yīng)用有偶極子天線 在直角坐標(biāo)系中,將原點(diǎn)放在偶極子中心,遠(yuǎn)處一點(diǎn)p的電勢(shì)和電場(chǎng)分別等于兩點(diǎn)電荷電勢(shì)和電場(chǎng)的疊加。在二維直角坐標(biāo)系中,設(shè)在(a,b)處有電荷+q,在(-a,-b)處有電荷-q,則電荷所在平面上任意一點(diǎn)的電勢(shì)V和電場(chǎng)強(qiáng)度E 為: Vx,yq/4*0*1/r1 -1/r2,E V。 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)庫(kù)倫定律:在真空中,兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷的電量乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比,作用力的方向在兩個(gè)電荷的

12、連上,兩電荷同號(hào)為斥力,異號(hào)為吸力,它們之間的力 F 滿足:4-1由電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義可知: 4-2對(duì)于點(diǎn)電荷,根據(jù)場(chǎng)論基礎(chǔ)中的定義,有勢(shì)場(chǎng)E的勢(shì)函數(shù)為 4-3而 4-4 在 Matlab 中,由以上公式算出各點(diǎn)的電勢(shì) U,電場(chǎng)強(qiáng)度 E 后,可以用Matlab各自帶的庫(kù)函數(shù)繪出相應(yīng)電荷的電場(chǎng)分布情況。畫(huà)一對(duì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線與等勢(shì)線程序代碼如下:見(jiàn)附錄1%同號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線取q1和q2作出點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線如圖所示:圖4-1 q1的電場(chǎng)線和電視線圖4-2 q2的電場(chǎng)線和電勢(shì)線等量同號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)強(qiáng)度分量的曲面設(shè)兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量為Q,場(chǎng)點(diǎn)Px,y的場(chǎng)強(qiáng)的分量為 4-5場(chǎng)強(qiáng)的y的電場(chǎng)分量

13、為4-6利用三角關(guān)系得 4-7 4-8可見(jiàn):是x的奇函數(shù),是y的偶函數(shù);是x的偶函數(shù),是y的奇函數(shù)。和需要曲面和曲線顯示其分布規(guī)律。程序代碼如下:見(jiàn)附錄2圖4.3 等量同號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)強(qiáng)度分量的曲面 第5章 結(jié)論 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的,只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái),從理論中得出結(jié)論,才能提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題,可以說(shuō)得是困難重重,難免會(huì)遇到過(guò)各種各樣的問(wèn)題,同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處,對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻,掌握得不夠牢固 通過(guò)實(shí)例闡述Matlab在電磁學(xué)的應(yīng)用,著

14、重介紹了Matlab在電場(chǎng)圖的繪制、公式的推導(dǎo)方面的應(yīng)用,獲得了較好的效果。利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算與圖像功能分析研究電場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)單方便,非常實(shí)用,特別對(duì)于抽象不可見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行仿真處理,可以幫助我們直觀的分析和理解問(wèn)題。繪制電偶極子等位線及電場(chǎng)分布圖,達(dá)到預(yù)期的效果。 參考文獻(xiàn)1 陳奮策,Matlab在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用,20092 藍(lán)海江,潘曉明等,MATLAB在基礎(chǔ)物理教學(xué)中的應(yīng)用,20093 周勝,王麗麗,白晶,利用Matlab模擬點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布,20084 王明軍,李應(yīng)樂(lè),唐靜,MATLAB在電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)中的應(yīng)用,20095 劉衛(wèi)國(guó),MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用,20066 阮

15、秋琦,MATLAB數(shù)字圖像處理,20087 林飛,杜欣,電力電子技術(shù)的MATLAB仿真,20098 彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化,2004 附錄1 clear%清除變量 q2;%電量比(繪制不同電量比點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線只需改變 q 值即可) xm2.5;%橫坐標(biāo)范圍 ym2;%橫坐標(biāo)范圍 xlinspace-xm,xm;%橫坐標(biāo)向量 ylinspace-ym,ym;%縱坐標(biāo)向量 X,Ymeshgridx,y;%設(shè)置坐標(biāo)網(wǎng)點(diǎn) R1sqrtX+1.2+Y.2;%第一個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 R2sqrtX-1.2+Y.2;%第二個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 U1./R1+q./R2;%

16、計(jì)算電勢(shì) u1:0.5:4;%等勢(shì)線的電勢(shì)向量 figure%創(chuàng)建圖形窗口 contourX,Y,U,u%畫(huà)等勢(shì)線 grid on%加網(wǎng)格 legendnum2stru'%圖例 hold on%保持圖像 plot-xm;xm,0;0%畫(huà)水平線 plot0;0,-ym;ym%畫(huà)豎直線 plot-1,0,'o','MarkerSize',12%畫(huà)第一個(gè)正電荷 plot1,0,'o','MarkerSize',12%畫(huà)第二個(gè)正電荷 Ex,Eygradient-U,x2-x1,y2-y1;%用電勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量 dth120

17、;%左邊電場(chǎng)線角度間隔 th1dth1:dth1:180-dth1*pi/180;%電場(chǎng)線的起始角度 r00.1; %電場(chǎng)線起點(diǎn)半徑 x1r0*costh1-1;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y1r0*sinth1;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo) streamlineX,Y,Ex,Ey,x1,y1%畫(huà)左上電場(chǎng)線 streamlineX,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1 %畫(huà)左下電場(chǎng)線 dth2dth1/q;%右邊電場(chǎng)線角度間隔 th2180-dth2:-dth2:dth2*pi/180;%電場(chǎng)線的起始角度 x2r0*costh2+1;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y2r0*sinth2;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo) strea

18、mlineX,Y,Ex,Ey,x2,y2 %畫(huà)右上電場(chǎng)線 streamlineX,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2 %畫(huà)右下電場(chǎng)線 axis equal tight%使坐標(biāo)刻度相等 title'等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線','fontsize',20%顯示標(biāo)題 xlabel'r','fontsize',16%顯示橫坐標(biāo) ylabel'EU','fontsize',16%顯示縱坐標(biāo) txt'電荷比:itQrm_2/itQrm_1' num2strq;%電荷比文本 text-xm,-

19、ym-0.3,txt,'fontsize',16%顯示電荷比 附錄2 clear%清除變量 r13'x+1.2+y.2.3/2'%場(chǎng)點(diǎn)到左邊端點(diǎn)的距離的三次方字符串 r23'x-1.2+y.2.3/2'%場(chǎng)點(diǎn)到右邊端點(diǎn)的距離的三次方字符串 Exinline'x+1./' r13 '+x-1./' r23;%場(chǎng)強(qiáng)的 x 分量?jī)?nèi)線函數(shù) Eyinline'y./' r13 '+y./' r23;%場(chǎng)強(qiáng)的 y 分量?jī)?nèi)線函數(shù) fs16;%字體大小 xm3;%橫坐標(biāo)范圍 ym2.5;%縱坐標(biāo)范圍 xlinspace-xm,xm,50;%橫坐標(biāo)向量 ylinspace-ym,ym,40;%縱坐標(biāo)向量繞過(guò)奇點(diǎn) X,Ymeshgridx,y;%設(shè)置坐標(biāo)網(wǎng)點(diǎn) subplot121;%創(chuàng)建圖形窗口 1 surfx,y,ExX,Y%畫(huà)曲面 box on%加框 title'等量同號(hào)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)itxrm 分量曲面','fontsize',fs%顯示標(biāo)題 xlabel'itx/a','fontsize',fs%顯示橫坐標(biāo) ylabel'ity/a','font