2021年高考數(shù)學基礎突破集合與函數(shù)5二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、2021年高考數(shù)學根底突破一一集合與函數(shù)5.二次函數(shù)與幕函數(shù)【知識梳理】1. 二次函數(shù)解析式的三種形式2 一般式:f(x) = ax + bx+ c(a 0). 頂點式：f (x) = a(x - n)i2+ n(a 0). 零點式：f (x) = a( x xi)( x X2)(0).2. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式2f (x) = ax + bx+ c(a>0)2f (x) = ax + bx+ c( a<0)圖象:XXXo1定義域(8,+8)(a,+a)值域4ac b2 +m4a ，十4ac b2oo ，4a單調(diào)性b在x a,需上單調(diào)遞減；b在x a, '2a上單調(diào)遞

2、增；b在x 2a，+m上單調(diào)遞增b在x 元，+o上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖象關于x=呂對稱2a3.冪函數(shù)(1)定義：形如y = X“ ( a R)的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).幕函數(shù)的圖象比擬y J/ 72y/AJ-1J1J(3)幕函數(shù)的性質(zhì) 幕函數(shù)在(0,+)上都有定義； 幕函數(shù)的圖象過定點(1,1); 當a >0時，幕函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0,+)上單調(diào)遞增; 當a <0時，幕函數(shù)的圖象都過點 (1,1)，且在(0 ,+ )上單調(diào)遞減. 【根底考點突破】考點1二次函數(shù)的解析式【例1】二次函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標是(一2, - 1)，且圖像

3、經(jīng)過點(1 , 0)，那么函數(shù) 的解析式為f (x) =【歸納總結】求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關鍵是根據(jù)條件恰中選 擇二次函數(shù)解析式的形式.一般選擇規(guī)律如下：乂三個點坐標K宜選用一般式/丿頂點型標k對稱軸卜今C宜選用頂點云%翩兩交點坐朗4企選用兩根式變式訓練1.( 1)二次函數(shù)f (x)滿足f (2) =- 1, f( 1) =- 1，且f (x)的最大值是8, 那么二次函數(shù)的解析式為 f(x) =.(2) (2021 山西太原聯(lián)考)假設函數(shù)f (x) = x2 + ax+ b的兩個零點是一2和3，那么不等式 a f ( - 2x)>0的解集是.考點2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)命

4、題點1 軸定區(qū)間定求最值【例2】二次函數(shù)f(x) = x2- 4x + 5,假設x 0,3，那么函數(shù)f(x)的最大值為 .命題點2 .軸動區(qū)間定求最值【例3】求函數(shù)f (x) =- x(x- a)在區(qū)間1, 1上的最大值.【歸納總結】解決此類問題要注意兩個問題： 一是分類標準確實定，將函數(shù)圖像由左向 右平移，在平移的過程中觀察對稱軸與所給區(qū)間的變化關系，以此作為分類標準； 二是最后結論通常是用分段函數(shù)表示.命題點3 .軸定區(qū)間動求最值【例4】設函數(shù)f (x) = x - 2x, x - 2, a，假設函數(shù)的最小值為 g(a)，求g( a).【歸納總結】由于二次函數(shù)圖像的對稱軸確定，所以不定區(qū)間

5、的參量 a應該以是否含有對稱軸為標準進行分類討論.命題點4 .二次函數(shù)的單調(diào)性【例5】函數(shù)f(x) = - x2+ 2ax+ 3.(1) 求實數(shù)a的取值范圍，使y = f(x)在區(qū)間2, 5上是單調(diào)函數(shù);(2) 當a= 1時，求f(| x|)的單調(diào)區(qū)間.命題點5.二次函數(shù)中的恒成立問題【例6】函數(shù)f (x) = x + ax+ 3.(1) 當x R時，f (x) > a恒成立，求a的范圍；(2)當x 2,2時，f (x) > a恒成立， 求a的范圍.【歸納總結】(1)二次函數(shù)最值問題解法：抓住“三點一軸數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸， 結合配方法，根據(jù)函數(shù)的

6、單調(diào)性及分類討論的思想即 可完成.(2) 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關鍵 一般有兩個解題思路：一是別離參數(shù)；二是不別離參數(shù). 兩種思路都是將問題歸結為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數(shù)是否已 別離.這兩個思路的依據(jù)是：a> f(x)恒成立？ a> f(x)max, a< f(x)恒成立？ a< f(x)min變式訓練 2.函數(shù) f (x) = x2+ 2ax+ 2, x 5,5.(1) 當a= 1時，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值；(2) 求實數(shù)a的取值范圍，使y = f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù).考點3幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例7】(1)幕函數(shù)f

7、(x) = m- x"的圖象過點(2, . 2)，那么耐"等于()13A.2B. 1C.2D.211 假設(2 m 1) 2>(m+1) 2，那么實數(shù)m的取值范圍是()1A. 1，) B.【2，) C . ( 1,2) D. 2,)【歸納總結】(1)幕函數(shù)的形式是y = X“ ( a R)，其中只有一個參數(shù)a,因此只需一個條件即可確定其解析式. 在區(qū)間(0,1)上，幕函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低)，在區(qū)間(1 ,+8 )上，幕函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸.變式訓練 3.(1)幕函數(shù)f(x) = (mi m 1) x 5m 3在(0 ,+)

8、上是增函數(shù)，那么帀1 1假設(a+ 1) 2 <(3 2a) 2，那么實數(shù)a的取值范圍是 【根底練習】1 .一次函數(shù)y= ax+ b與二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c在同一坐標系中的圖象可能是 ()2.如果函數(shù)f (x) = x2 ax 3在區(qū)間(一g, 4上單調(diào)遞減，那么實數(shù) a滿足的條件是()A. a>8 B . aw 8C. a> 4D. a> 43. 函數(shù)f (x) = ( mi m- 1)xm是幕函數(shù)，且在x (0，+g)上為增函數(shù)，那么實數(shù)m的值是()A. 1 B . 2 C . 3D. 1 或 24. 如果函數(shù)f (x) = x2 + bx + c對任

9、意的實數(shù)x,都有f (1 + x) = f ( x)，那么()A. f ( - 2)<f(0)<f(2) B . f(0)< f( - 2)<f(2) C . f (2)< f (0)< f ( - 2)D. f(0)< f(2)< f ( - 2)5. (2021 四川，9)如果函數(shù) f(x) = ：(m-2)x2+ ( n- 8)x+ 1( m>0, n?0)在區(qū)間 g, 2 上單調(diào)遞減，那么 mn的最大值為()81A . 16B. 18C.25D.26.假設函數(shù)f (x) = X2- ax- a 在區(qū)間0,2上的最大值為1,那么實數(shù)a

10、等于()A.1 B . 1 C . 2D. - 27.設二次函數(shù)f (x) = ax2 -2ax+ c在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞減，且f (m) <f (0)，那么實數(shù) m的 取值范圍是()A. ( s, 0 B . 2 ,+s) C . (s, 0 U 2 ,+s)D. 0, 2&函數(shù)f (x) = ax + 2ax + b(1 v av 3)，且xy X2, X1 + X2= 1 - a,那么以下說法正確的選項是( )A. f(X1) v f(X2) B . f(X1) > f(X2)C . f(X1) = f(X2) D . f(X1)與 f(X2)的大小關系不能確定9

11、. 函數(shù)y=& x(x > 0)的最大值為 .110. 當a - 1, 2 1, 3時，幕函數(shù)y = x"的圖象不可能經(jīng)過第 象限.11. 函數(shù)f (x)是二次函數(shù)，不等式 f (x) >0的解集是(0 , 4)，且f (x)在區(qū)間1, 5 上的最大值是12,那么f(x)的解析式為 .12. 對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x) = (5 -a)x2- 6x + a+ 5恒為正值，那么a的取值范圍是 .13. 幕函數(shù)f(x) = x"，當x>1時，恒有f(x)<x,貝U a的取值范圍是 .14. 函數(shù) f (x) = x + 2ax+ 3, x -

12、4, 6.(1)當a=- 2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使 y= f (x)在區(qū)間4, 6 上是單調(diào)函數(shù).15. 函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x <0時，f(x) = x2+ 2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f (x)在y軸左側的圖象，如下圖，請根據(jù)圖象: 寫出函數(shù)f(x)(x R)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(x R)的解析式; 假設函數(shù)g(x) = f (x) 2ax+ 2( x 1 , 2)，求函數(shù)g(x)的最小值. 216. 函數(shù) f (x) = 3ax + 2bx+ c, a+ b+ c = 0,且 f(0) f(1)>0 .b(1)求證：一2<

13、;-< 1; (2)假設Xi、X2是方程f(x) = 0的兩個實根，求|Xi X2|的取值范圍.a2021年高考數(shù)學根底突破一一集合與函數(shù)5.二次函數(shù)與幕函數(shù)(教師版)【知識梳理】1.二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：2f (x) = ax + bx+ c(0).頂點式：f (x) = a(x- m2+ n(az0).零點式：f (x) = a( x- x"( x-X2)( a0).2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f (x) = ax2+ bx+ c(a>0)f (x) - ax2 + bx+ c( a<0)圖象fxPt卅 w定義域(8,+)(8,+8)值域4ac- b

14、2 +m4a ，4ac- b2oo ，4a單調(diào)性b、在x -8,-上單調(diào)遞減；b在x -o,- '2上單調(diào)遞增；b在x -2a，+8上單調(diào)遞增在x 一曇，+8上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖象關于x- 2a對稱3.幕函數(shù) 定義：形如y = X“( a RR的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中 X是自變量，a是常數(shù).幕函數(shù)的圖象比擬(3) 幕函數(shù)的性質(zhì) 幕函數(shù)在(0,+ )上都有定義; 幕函數(shù)的圖象過定點(1,1)；(1.1) 和(0,0)，且在(0,+)上單調(diào)遞增;(1.1) ，且在(0 ,+)上單調(diào)遞減. 當a >0時，幕函數(shù)的圖象都過點 當a <0時，幕函數(shù)的圖象都過點 【根底考點突破】考點

15、1二次函數(shù)的解析式【例1】二次函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標是(一2, 1)，且圖像經(jīng)過點(1 , 0)，那么函數(shù) 的解析式為f(x) =【答案】9/+9x- 92f (x) = ax + bx+ c(a0).由得b2a=2,4ac b2解得4T= 1,1a= 9，41 245b= 9,所以所求解析式為f (x) = 9X + §x 90 = a + b+ c,5 - 9-=c方法二：設所求解析式為f (x) = ax + bx+ c( a 0) 1a=9,b亦一 2,依題意得4a 2b + c= 1,4解得b= 9,所以所求解析式為f(x) = 9x2+x5.【解析】方法一：設所求解

16、析式為a+ b+ c= 0,宜選用一般式頂點坐標對稱軸最大(小)值宜選用兩根式宜選用頂點式5C= 9,方法三：設所求解析式為 f (x) = a(x h)2+ k.由得f (x) = a(x+ 2)2 1,將點(1 ,11212450)代入，得 a= 9，所以 f(x)= 9(x + 2)1，即 f(x) = gx + 9xg.【歸納總結】求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關鍵是根據(jù)條件恰中選 擇二次函數(shù)解析式的形式一般選擇規(guī)律如下：變式訓練1. (1)二次函數(shù)f (x)滿足f (2) = 1, f( 1) = 1，且f (x)的最大值是8,那么二次函數(shù)的解析式為f(x) =.2(2)

17、(2021 山西太原聯(lián)考)假設函數(shù)f (x) = x + ax+ b的兩個零點是一2和3,那么不等式a f ( 2x)>0的解集是【解析】(1)依題意知，f (x) + 1 = 0的兩根為2和一1，故可設f (x) + 1= a(x 2)( x+ 1),a 0,即f(x)= ax2 ax 2a 1,又函數(shù)f(x)有最大值8,所以一9a+48,解得a =4.故所求函數(shù)解析式為f (x) = 4x2 + 4x+ 7.32(2) x 2<x<1依題意得方程x + ax + b = 0的兩根是2和3,所以2 + 3= a,2X 3= b,a = 1即所以 f (x) = x x 6,

18、不等式 a f( 2x)>0，即為一(4x + 2x 6)>0.所以 2xb= 6.33+ x 3<0,解得2<x<1.所求解集為 x 2<x<1 .考點2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點1 .軸定區(qū)間定求最值2【例2】二次函數(shù)f (x) = x 4x + 5,假設x 0 , 3，那么函數(shù)f(x)的最大值為 .【解析】f (x) = x2 4x+ 5= (x 2)2+ 1，又x 0 , 3，所以可知函數(shù)在區(qū)間0, 2上單調(diào) 遞減，在區(qū)間2 , 3上單調(diào)遞增，最大值為離開對稱軸較遠的端點所對應的函數(shù)值，即f (0)=5為最大值.命題點2 .軸動區(qū)間定求最值【

19、例3】求函數(shù)f (x) = x(x a)在區(qū)間1, 1上的最大值.2a 2 aa【解析】函數(shù)f (x) = ( x2) +的圖像的對稱軸方程為 x= 2(1) 當av 2時，由圖可知f(x)在區(qū)間1, 1上的最大值為f( 1) = 1 a;2a a(2) 當一2< a<2時，由圖可知f (x)在區(qū)間1, 1上的最大值為f (2)=-；(3) 當a> 2時，由圖可知f(x)在區(qū)間1, 1上的最大值為f (1) = a 1.a 1, a< 2,2a綜上可知，f (x)2 w aw 2,【歸納總結】解決此類問題要注意兩個問題：一是分類標準確實定，將函數(shù)圖像由左向右平移，在平移

20、的過程中觀察對稱軸與所給區(qū)間的變化關系，以此作為分類標準； 二是最后結論通常是用分段函數(shù)表示.命題點3 .軸定區(qū)間動求最值【例4】設函數(shù)f (x) = x - 2x, x 2, a，假設函數(shù)的最小值為 g(a)，求g( a).解：t函數(shù)f(x) = x2 2x = (x 1)2 1 ,函數(shù)f(x)的對稱軸方程為 x= 1.當一2<awi時，函數(shù)f (x)在區(qū)間2, a上單調(diào)遞減，故當x= a時，f(x)取得最小值2a 2a；當a>1時，函數(shù)f (x)在區(qū)間2, 1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1 , a上單調(diào)遞增，故當 x =1時，f(x)取得最小值1.2a 2a, 2<a< 1,

21、綜上，g(a)=1, a>1.【歸納總結】由于二次函數(shù)圖像的對稱軸確定，所以不定區(qū)間的參量 a應該以是否含有對稱軸為標準進行分類討論.命題點4 .二次函數(shù)的單調(diào)性【例5】函數(shù)f(x) = x + 2ax+ 3.(1) 求實數(shù)a的取值范圍，使y = f(x)在區(qū)間2, 5上是單調(diào)函數(shù)；(2) 當a= 1時，求f(| x|)的單調(diào)區(qū)間.解析 (1)函數(shù)f (x) = x2 + 2ax+ 3的圖象的對稱軸為 x= a,要使f (x)在4,6上為單調(diào)函數(shù)，只需 a< 2或a>5，解得a>5或a< 2.故a的取值范圍是(一3 2 U5,+s).(2)由題意知，當 x?0 時

22、，y = x2+ 2x+ 3 = (x 1)2+ 4;當 x<0 時，y= x2 2x + 3 =2(x + 1) + 4,二次函數(shù)的圖象如圖.由圖象可知，函數(shù) y= x + 2|x| + 3在(一a, 1 , 0,1上是增函數(shù).命題點5.二次函數(shù)中的恒成立問題【例6】函數(shù)f (x) = x2+ ax+ 3.(1) 當x R時，f(x) > a恒成立，求a的范圍；(2) 當x 2,2時，f (x) > a恒成立，求a的范圍.分析：本例考查恒成立問題.(1)利用判別式 A求解；(2)轉化為求f (x)在2,2上的最小值即可.2 2解析：f (X) > a恒成立，即x +

23、ax+ 3-a>0恒成立，必須且只需 A = a 4(3 a) <0, 即 a + 4a 12w0,一6w aw2. a 6,2.22a 2 a f (x) = x + ax+ 3= X + 2 + 3才.a7 當一2< 2，即 a>4 時，f (x) min = f ( 2) = 2a + 7，由 2a+ 7?a,得 aw 3, a 23?.2 2aaa 當一2w 2w2,即一4w aw4 時，f (x) min = 3 4，由 3 4?a,得一6w aw 2. - 4w aw 2.a 當一2>2,即 a< 4 時,f(x)min= f (2) = 2a

24、+ 7.由 2a+ 7?a,得 a?一7, 7w a< 4.綜上，可得a 7,2.點評：對于函數(shù) f (x), f (x) w a 恒成立? f (x) maxw a; f (x) > a 恒成立? f (x) min> a.【歸納總結】(1)二次函數(shù)最值問題解法：抓住“三點一軸數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個 端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完 成.(2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關鍵 一般有兩個解題思路：一是別離參數(shù)；二是不別離參數(shù). 兩種思路都是將問題歸結為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數(shù)是否已別離.這兩個思路

25、的依據(jù)是：a> f (x)恒成立？ a> f (x) max, aw f( x)恒成立？ aw f (x)min.變式訓練2.函數(shù)f (x) = x + 2ax+ 2, x 5,5.(1) 當a= 1時，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值； 求實數(shù)a的取值范圍，使y= f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù).【解析】 當 a= 1 時，f (x) = x2 2x + 2= (x 1)2+ 1, x 5,5，所以當 x= 1 時， f(x)取得最小值1;當x= 5時，f(x)取得最大值37.2 2 函數(shù)f(x) = (x+ a) + 2 a的圖象的對稱軸為直線 x = a,因為y = f (

26、x)在區(qū)間5,5 上是單調(diào)函數(shù)，所以一 aw 5或一a>5, 即卩aw 5或a>5.故a的取值范圍是(一g, 5 U5,+).考點3幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例7】(1)幕函數(shù)f (x) = m- x"的圖象過點(2, 2)，那么a 等于()13A2B. 1c. 2 d .211 假設(2 m 1) 2 >(葉1) 2，那么實數(shù)m的取值范圍是()A.11，) B.【丄，2)C . ( 1,2)D.2,)【答案】(1)C(2)D【解析】(1)由幕函數(shù)的定義知m= 1,又 f(2)=:2，所以21.2，解得a = a,從而3a = 2*(2)因為函數(shù)f (x) x的定義域為0

27、 ,+8)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價于2m 1m 12m 1解 2m-1 >0,得1m>2；解耐 1 >0,得 m> 1,解 2m- 1>n+1，得 m>2,綜上所述，n>2.變式訓練 3. (1)幕函數(shù)f (x) = (mi m-1) x_5m_3在(0 ,+s)上是增函數(shù)，那么m=1 1假設(a+ 1) 2 <(3 2a) 2，那么實數(shù)a的取值范圍是2【答案】(1) 1 (2) 1, 3)【解析】(1) 函數(shù) f(x) = (mi m 1) x5m3是幕函數(shù)， m m- 1 = 1,解得m= 2或m=-1.當m= 2時，一5 m-

28、 3= 13,函數(shù)y= x13在(0,+)上是減函數(shù); 當m= 1時，一5m- 3 = 2，函數(shù)y = x2在(0 ,+)上是增函數(shù). m=- 1.(2)易知函數(shù)1y= x2的定義域為0, +R ),在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以a+1> 0,3 2a?0,a+ 1<3 2a,解之得K2a<.3【根底練習】1.一次函數(shù)y= ax+ b與二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c在同一坐標系中的圖象可能是 2【解析】假設a>0,那么一次函數(shù)y = ax+ b為增函數(shù)，二次函數(shù)y = ax + bx+ c的開口向上，故 可排除A；假設a<0, 次函數(shù)y= ax + b為減函數(shù)，二

29、次函數(shù) y = ax2 + bx+ c開口向下，故可 b排除D；對于選項B,看直線可知a>0, b>0，從而<0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右2a側，故應排除B,因此選C.答案 C2.如果函數(shù)f(x) = x2 ax 3在區(qū)間(一g, 4上單調(diào)遞減，那么實數(shù) a滿足的條件是()A. a>8B. aw 8C. a> 4D. a> 4aa【解析】函數(shù)圖象的對稱軸為x= 2，由題意得4，解得a>&答案 A3函數(shù)f(x) = (m2 m- 1)xm是幕函數(shù)，且在x (0,+)上為增函數(shù)，貝U實數(shù)m的值是()A. 1 B . 2 C . 3D. 1 或

30、2答案 B解析 f(x) = (m m- 1)xm是幕函數(shù)？ m m-1 = 1? m= 1 或 m= 2.又在 x (0，+g)上 是增函數(shù)，所以m= 2.4. 如果函數(shù)f (x) = x2 + bx + c對任意的實數(shù)x,都有f (1 + x) = f ( x)，那么()A. f ( 2)<f (0)< f (2) B . f (0)< f ( 2)<f(2) C . f (2)< f (0)< f ( 2)D. f(0)< f(2)< f ( 2)1【解析】由f (1 + x) = f ( x)知f (x)的圖象關于x = 2對稱，又拋物線

31、開口向上，結合圖象(圖略)可知f(0)<f(2)<f( 2).答案 Dn 8n 85. B 令 f '(x) = ( m- 2)x+ n 8 = 0,. x= m2，當 m>2 時，對稱軸 xo= m2，由n 82m+ n題意，m2?2,-2n+ nW 12,v2mn< w6,.mrW 18,由2n+n= 12 且2m=n知 m= 3, n= 6,n 81當mK 2時，拋物線開口向下，由題意一m2 w2即卩2n+ mW 18,/2mrW2一w9, - mrWy,由2n+ m=18且 2n=rr,得m=9(舍去)，二mn最大值為18,選B.6. 假設函數(shù)f(x)

32、= x2 ax a在區(qū)間0,2上的最大值為1,那么實數(shù)a等于()D. 2A. 1 B答案 B解析函數(shù)f(x)= x - ax a的圖象為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點 取得，a> 4 3a, a< 4 3a, f (0) = a, f(2) = 4 3a,.或解得 a= 1.a= 1,4 3a= 1,27. 設二次函數(shù)f (x) = ax 2ax+ c在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞減，且f (m) <f (0)，那么實數(shù) m的 取值范圍是()A. ( a, 0B. 2 ,+)C. ( a, 0 U 2 ,+a)D. 0 , 2【解析】 二次函數(shù)f (x) = ax 2a

33、x+ c在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞減，那么a*0, f' (x)= 2a(x 1) v 0, x 0 , 1,所以a> 0,即函數(shù)的圖象開口向上， 又因為對稱軸是直線 x= 1所 以 f(0) = f(2)，那么當 f (m) w f(0)時，有 0w 2.答案 D&函數(shù)f (x) = ax2 + 2ax + b(1 v av 3)，且X1< X2, X1 + X2= 1 a,那么以下說法正確的選項是( )A. f(x" v f(X2) B . f(x" >f(X2) C . f(X1)= f(X2) D . f(X1)與 f(X2)的大小

34、關系不能確定【解析】f (X)的對稱軸為x= 1，因為1v av 3,那么一2v 1 av 0，假設X1 vX2w 1,貝 U X1 + X2 v 2,不滿足 X1 + X2= 1 a 且一2 v 1 av 0 ;假設 X1 v 1, X2?一1 時，| X2+1| | 1 X1| = X2 + 1 + 1 + X1 = X1 + X2+ 2 = 3 a> 0(1 v av 3)，此時 X2 到對稱軸的距離大，所以 f (X2) > f (X1)；假設一1W X1< X2,那么此時X1 + X2> 2，又因為f (X)在1 ,+a )上為增函數(shù)，所 以 f (X1) v

35、 f(X2).答案 A9. 函數(shù)y= & x(x > 0)的最大值為 .1 2 1【解析】 令.x = t，那么 x = 12(t >0)，那么 y= t2 +1 = t + 4t x 11當 t = §時，ymax= 4 .答案14110. 當a 1, 2, 1, 3時，幕函數(shù)y = x"的圖象不可能經(jīng)過第 象限.1【解析】當a = 1 , 1, 3時，y= x"的圖象經(jīng)過第一、三象限；當 a =2時，y= x"的圖象經(jīng)過第一象限.答案二、四11. 函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式 f(x) >0的解集是(0 , 4)，且f(x

36、)在區(qū)間1, 5上的最大值是12,那么f(x)的【解析】式為 .【解析】設 f (x) = ax + bx+ c(a 0)，由 f (x) > 0 的解集是(0 , 4)，可知 f(0) = f (4)=0,且二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為x- 2,再由f(x)在區(qū)間1, 5上的f (0)= 0,a 一 3,最大值是12,可知f(2) = 12, 即卩f (4)- 0,解得b12, f(x) - 3x + 12x.f (2)- 12,c 0.答案 f (x) = 3x2+ 12x12對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x) = (5 a)x2 6x + a+ 5恒為正值，那么a的取值范圍是 答

37、案 (一4,4)5 a>0,解析由題意得解得一4<a<4.36 4 5 aa+ 5 <0,13. 幕函數(shù)f(x) = x"，當x>1時，恒有f(X)<X,貝U a的取值范圍是 . 答案 (R, 1)解析 當x>1時，恒有f(x)<x,即當x>1時，函數(shù)f (x) = x"的圖象在y=x的圖象的下方， 作出幕函數(shù)f(x) = xa在第一象限的圖象，由圖象可知a <1時滿足題意.14. 函數(shù) f (x) = x + 2ax+ 3, x 4, 6.(1) 當a= 2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使 y=f(x)在區(qū)間4, 6 上是單調(diào)函數(shù).2 2 解 (1)當 a= 2 時，f(x) = x 4x+ 3 = (x 2) 1,由于 x 4, 6,二 f (x)在4, 2上單調(diào)遞減，在2 ,6上單調(diào)遞增， f (x)的最小值是f(2) = 1,又f( 4)