四級上冊數(shù)學(xué)教案實(shí)踐活動魔術(shù)紙圈｜北京版

1、精品word北京2021課標(biāo)版數(shù)學(xué)四班級上冊?魔術(shù)紙圈?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北京2021課標(biāo)版數(shù)學(xué)四班級上冊數(shù)學(xué)書54、55頁教學(xué)內(nèi)容?魔術(shù)紙圈?教材分析：這個綜合實(shí)踐的活動，主要是通過對莫比烏斯帶的奇特性的生疏，讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好。莫比烏斯帶是一種單側(cè)、不行定向的曲面。它是拓?fù)鋵W(xué)中最好玩的單側(cè)面問題之一。“拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要爭辯幾何圖形連續(xù)轉(zhuǎn)變外形時的一些不變特征和規(guī)律。教材中支配這個實(shí)踐活動，另一層意思是讓同學(xué)對數(shù)學(xué)的這個分支有一點(diǎn)初步的感受，開闊同學(xué)的眼界。因?yàn)檫@個曲面是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯覺察的，所以叫莫比烏斯帶?；顒幽繕?biāo)：1、通過粘紙圈、剪紙圈的實(shí)

2、踐活動生疏莫比烏斯帶。2、通過對奇特的莫比烏斯帶的生疏，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好。3、在嘗試查找與溝通相關(guān)資料的活動中，學(xué)習(xí)收集資料的方法，培育收集資料的力量。教學(xué)重點(diǎn)：生疏莫比烏斯帶，激發(fā)探究數(shù)學(xué)的愛好。教學(xué)難點(diǎn)：查找莫比烏斯帶的相關(guān)資料?；顒宇A(yù)備：多媒體課件，剪刀，粘好雙面膠雙面雙色長方形紙條假設(shè)干張。畫有兩等分，三等分，四等分，五等分線的紙條。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入，初感奇特孩子們，老師這里有一根長方形的紙條，認(rèn)真看，這個長方形紙條幾個面幾條邊？2個面4條邊，貼紙條并板書現(xiàn)在有這樣兩根同樣的紙條，我請個同學(xué)來跟我一起做個紙圈。師生一起制作紙圈。你能從這兩個紙圈鉆過去嗎？老師變

3、個小魔術(shù)，肯定讓你鉆過去，你信嗎？我倆把這兩個紙圈剪開可以嗎？師舉起紙圈說：同學(xué)們留意看了，我要開頭變了，我們先用剪刀剪一個小口，再把剪刀放進(jìn)去始終剪下去，生先看老師操作然后跟老師一起剪紙圈，最終師拿了一個比原來大的圈，生拿了兩個和原來一樣大小的兩個圈?，F(xiàn)在誰來試試？鉆質(zhì)疑：你有什么疑問？預(yù)設(shè)：同學(xué)可能會提到怎么制作？有什么區(qū)分？到底里面藏著什么奇特呢？我們一起來爭辯【設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同制作紙圈并剪紙圈的玩耍，并讓同學(xué)試著鉆做好的紙圈和剪開的紙圈，調(diào)動同學(xué)的探究愛好，激發(fā)探究欲望，初步感受魔術(shù)紙圈的奇特?！慷?、探究莫比烏斯帶的奇特1、嘗試制作現(xiàn)在請想方法用手中的雙面雙色紙條做個這樣的圈。溝

4、通：一般紙圈：哪些同學(xué)做的跟他一樣？你是怎么做的，跟大家共享一下。擰著的紙圈：哪些同學(xué)做的跟他一樣？請舉手，這個圈很奇特，老師給你一張紙條，你來邊做邊說，誰跟他一樣。這個圈能否剪出和老師一樣的紙圈呢？生開頭剪，你剪出的結(jié)果是？變成了一個大圈整理書桌這個圈好奇特??？它到底是怎么做的？我們來看看。播放課件動畫，停一會，取出這根紙條一起再來做一個?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過初次單獨(dú)探究紙圈的做法，并在溝通兩種紙圈的制作方法的過程中不斷補(bǔ)充完善，使同學(xué)把握魔術(shù)紙圈莫比烏斯帶的做法?！?、小組合作，探究區(qū)分合作要求：現(xiàn)在四人小組做一個一般的紙圈和你們手中擰著的圈比較一下，看看他們有什么區(qū)分？3、溝通區(qū)分預(yù)設(shè)1：或

5、許同學(xué)只能說到兩個圈的做法不一樣，剪開后的結(jié)果不一樣，很難說到面和邊的變化，說不到這一點(diǎn)的話，老師就開頭比照黑板加以引導(dǎo)使他們從面和邊上找到變化。比方：孩子們，這兩個圈我們使用同樣的紙條做成的，紙條是兩個面四條邊，那么你們看看手中的圈? 引導(dǎo)生說到兩個紙圈的邊和面的變化，然后就開頭逐一查找根源.預(yù)設(shè)2：假猶如學(xué)說到兩個紙圈的邊和面的變化，然后就開頭逐一查找根源，從紙條到一般紙圈和擰著的圈的面和邊是怎么變了？擰著的圈的邊和面又是怎樣的？那現(xiàn)在我們就從他們的邊和面上來找找區(qū)分。請一生上展臺呈現(xiàn)溝通驗(yàn)證的方法，或許有同學(xué)是用手摸的，適時指導(dǎo)怎么能留下軌跡讓我們看得更清楚呢？引導(dǎo)全班同學(xué)用畫的方法驗(yàn)證

6、擰著的圈的一個面一條邊?？傊骄康淖罱K結(jié)果是：制作不一樣剪開后的結(jié)果不一樣面和邊的變化，以及揭示驗(yàn)證的方法質(zhì)疑：你還有什么疑問？為什么從這個面就滑到了那個面？為什么兩條邊就變成了一條邊？【設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作探究，全班溝通質(zhì)疑的過程中，不斷補(bǔ)充和完善一般紙圈和魔術(shù)紙圈的區(qū)分，使同學(xué)明白，他們不僅僅是制作不一樣，剪開后的結(jié)果不一樣更重要的是邊和面的變化，在猜測驗(yàn)證中揭示歸納出魔術(shù)紙圈只有一個面一條邊。在反思、歸納、整理、體驗(yàn)的過程中，逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信念?！?、解釋一條邊和一個面為什么從這個面就滑到了那個面？為什么兩條邊就變成了一條邊？扭轉(zhuǎn)了180度，使內(nèi)側(cè)面和外側(cè)

7、面相接變成了一個面，上面的邊和下面的邊相連成了一條邊。【設(shè)計(jì)意圖：通過溝通，同學(xué)自己質(zhì)疑并解釋因?yàn)榧垪l扭轉(zhuǎn)了180度，使內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面相接變成了一個面，上面的邊和下面的邊相連成了一條邊。更加深化理解魔術(shù)紙圈的特征?！?、小結(jié)：孩子們，剛剛你們心理都布滿了各種猜測和想象，經(jīng)過我們的驗(yàn)證，你們心中的謎題都得到了解答。這個奇特的紙圈是怎么由來的呢？生活中還有它的哪些身影呢?一起來看看 6、微課介紹由來，命名，應(yīng)用。使同學(xué)再感奇特。微課課件很久以前有一個叫莫比烏斯的人，在一個陽光奇特的午后靜靜的坐在桌前，手中拿著一個長長的紙條，不經(jīng)意的把紙條擰了個圖又把兩個頭對接了起來也巧這時正好有一只小螞蟻到他的桌

8、面上旅游，他微笑著對小螞蟻說：小伴侶，到我這個新建筑上來看看吧，于是留神翼翼地把小螞蟻請到了手中的紙上，小螞蟻或許是感到新穎而又生疏，也就不停的處處游蕩，英比烏斯輕輕的凝視著紙上的小螞蟻，你們猜，他覺察了什么小螞蟻雖沒翻越任何一處的紙邊沿，卻爬過了紙外表的每一個地方這讓莫比烏斯格外驚異，這個原來是兩個面的紙條經(jīng)他剛的一接怎么變成只有一個面了呢？一個宏大的數(shù)學(xué)覺察就這樣在不經(jīng)意間產(chǎn)生了、并且以覺察者莫比烏斯的名字命名莫比烏斯帶不僅僅是這么奇特，在生活中也能經(jīng)常見到它的身影，接下來我們感受一下它的應(yīng)用價值。在生活中，傳送帶，傳輸帶設(shè)計(jì)成莫比烏斯帶，就不會只磨損一面了，使它的壽命提高了一倍。有些過山

9、車的跑道接受的是莫比烏斯帶的原理。我們常見的可回收物標(biāo)志設(shè)計(jì)成莫比烏斯帶的樣子就表示可循環(huán)使用的意義。過渡：除此之外，人們還用到莫比烏斯帶的美學(xué)原理像中國科學(xué)技術(shù)館大廳的一座“三葉扭結(jié)模型，是由莫比烏斯帶演化而來的，表示科學(xué)沒有國界，科學(xué)與藝術(shù)是相通的。下面我們看一個奇特的瓶子，這個瓶子永久也裝不滿水，他叫做克萊因瓶，它的名字來源于它的設(shè)計(jì)者，德國數(shù)學(xué)家菲利克斯克萊因，假設(shè)我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘起來就得到了一個克萊因瓶。將這個瓶子適當(dāng)剪開就得到兩個莫比烏斯帶，它沒有內(nèi)和外的區(qū)分，無論你怎么觸碰，永久也觸碰不到它的內(nèi)部，只能在外部徘徊。最終，我們來看這樣一個爬梯，可愛的孩子們，試

10、想一下，你走在這樣一個爬梯上會是什么樣的結(jié)果呢？師：怎么樣的結(jié)果呢？爬梯，接微課中的話【設(shè)計(jì)意圖：通過查找與溝通相關(guān)資料，使同學(xué)知道這個魔術(shù)紙圈的名字就叫做莫比烏斯帶以及在生活中的應(yīng)用，使同學(xué)再感奇特?！咳?、探究沿二分之一，三分之一邊線剪開后的奇特除上述奇特之外，還有更奇特的地方。1、沿著這個之前做好的莫比烏斯帶剪開后看看你還有什么覺察？剪開后的紙圈是一個莫比烏斯帶嗎？驗(yàn)證2、拿出三等分線的紙條制作一個莫比烏斯帶。先猜測一下沿著三等分的這條黑線剪開后會是什么樣的？動手沿著三等分的這條黑線剪開，看你有什么覺察？原來是莫比烏斯帶，那么現(xiàn)在呢？為什么一個大圈套著一個小圈？中間剪到了嗎？其實(shí)還是跟莫比烏斯帶的特點(diǎn)有關(guān)一個面一條邊能剪斷嗎？3、大膽猜測一下假設(shè)我們沿著四等分線剪開會是什么狀況呢？我們還可以沿著那五分之一，六分之一的邊線剪開，老師已經(jīng)為你們預(yù)備好這些紙條，下去跟同學(xué)們一起去猜測，然后剪開驗(yàn)證一下，看看會給我們帶來哪些驚喜呢？。整理書桌【設(shè)計(jì)意圖：通過猜一猜，剪一剪，動手試一試的驗(yàn)證方法，讓同學(xué)體驗(yàn)課上實(shí)踐與創(chuàng)作的樂趣，感受莫比烏斯帶的奇特，感受數(shù)學(xué)