電力系統(tǒng)三種潮流計(jì)算方法的比較

1、電力系統(tǒng)三種潮流計(jì)算方法的比較一、高斯賽德?tīng)柕ǎ阂詫?dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德?tīng)柕乃惴ㄊ窃陔娏ο到y(tǒng)中最早得到應(yīng) 用的潮流計(jì)算方法，目前高斯一塞德?tīng)柗ㄒ押苌偈褂?。將所求方?（x）= 0改寫為x =（p（x）不能直接得岀方程的根，給一個(gè)猜測(cè)值心得“=。（兀0）又可取x1為猜測(cè)值，進(jìn)一步得：兀 2 = 0（"）反復(fù)猜測(cè)迭代則方程的根f = lim心k t 8優(yōu)點(diǎn)：1. 原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)十分容易。2. 導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。3. 就每次迭代所需的計(jì)算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包 含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。缺點(diǎn)：1. 收斂速度很

2、慢。2. 對(duì)病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難：如節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù) 荷系統(tǒng)、包含有負(fù)屯抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)、 具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)、長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短 線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。3. 平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會(huì)影響到收斂性能。二、牛頓拉夫遜法：求解 /（%） = 0 設(shè) x = x0 + ax ，貝 ij/ （x0 + ax） = 0按牛頓二項(xiàng)式展開(kāi)：八兀0）+.廠（兀0）4兀+ f ” （兀 0）（ x）2 + 7 / （兀o）（ 兀）'+ =0當(dāng)ax不大，則取線性化（僅取一次項(xiàng)）/ （ 0）+ / 7） a

3、x = o則可得修正量兀二-（廠（兀0）“ /（x0）x = x0 + a x對(duì) / （ x ） = 0 得：f x = - / （ x0 ）作變量修正：xk + = xr +,求解修正方程牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從20世紀(jì) 60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速 度方面都超過(guò)了其他方法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。優(yōu)點(diǎn)：1. 收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭 代45次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò) 的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。2. 具有良好的收斂可靠性，對(duì)于前面提到的對(duì)以節(jié)

4、點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一 塞德?tīng)柗ǔ什B(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。3. 牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較前述的高斯一塞德?tīng)柗槎啵?并與程序設(shè)計(jì)技巧有密切關(guān)系。缺點(diǎn)：牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可 能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的解點(diǎn)上。解決方法：對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各 節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為“平 直電壓”)，“平直電壓”法假定：uf = £ =0 (d = l,2,zz;ihs)這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码?/p>

5、壓質(zhì)量 很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問(wèn)題。 可以先用高斯一塞德?tīng)柗ǖ?2次；以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值，也可以 先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。三、pq分解法：電力系統(tǒng)中常用的pq分解法派生于以極坐標(biāo)表示的牛頓一拉夫遜法，其基本思 想是把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)形式，以有功功率課差作為修正電壓向 量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功和無(wú)功分開(kāi)進(jìn) 行迭代其主要特點(diǎn)是以一個(gè)(n-1)階和一個(gè)m階不變的、對(duì)稱的系數(shù)矩陣b；b" 代替原來(lái)的(n+m-l)階變化的、不對(duì)稱的系數(shù)矩陣m,以此提

6、高計(jì)算速度，降 低對(duì)計(jì)算機(jī)貯存容量的要求。pq分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得 到了推廣。原理：修正方程為:ap0雅克比矩陣元素的表達(dá)如下:% 二-vjvjgjsinq-bjjcosj) njj = -vjvj (gjjcosjjj + bijsinqj) 0 = vivj(gijcosqj+bijsinqj) ly =-vivj(gijsin4j -bijcosqj) b) 當(dāng)i = j時(shí)hii=vi2bii+qi n“=-mg-pj km：-r 匕嚴(yán)嘰-q對(duì)修正方程的第一個(gè)簡(jiǎn)化是:ap_h of /aq_0 l上式可分別寫成以下兩式在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（不超過(guò)

7、10°20°）,因此可以認(rèn)為cosrl，g,sin,民因此可得:hij=vvjbij g，j=b 2,，n-1)lrwjb.hii=vi2bii+qilh=vi2bii-qi經(jīng)一系列化簡(jiǎn)得p-q分解法的修正方程式:ap = b2 aq = b'avj原p-q分解法的修正方程的簡(jiǎn)化形式為:a% = b，va 力 % = b'avpq分解法的修正方程式的特點(diǎn)：1. 以一個(gè)(ml)階和一個(gè)(ml)階系數(shù)矩陣b'、b"替代原有的系數(shù)矩陣j,提高了 計(jì)算速度，降低了對(duì)貯存容量的要求。2. 以迭代過(guò)程中保持不變的系數(shù)矩陣b'、b"替代原有的系數(shù)矩陣j,顯著的提 高了計(jì)算速度。3. 以對(duì)稱的系數(shù)矩陣b'、b"替代原有的系數(shù)矩陣j,使求逆等運(yùn)算量和所需的 儲(chǔ)存容量都大為減少。pq分解法兩個(gè)主要特點(diǎn)：1. 降階在潮流計(jì)算的修正方程中利用了有功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓相位有關(guān)，無(wú) 功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓幅值有關(guān)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)p-q分解,使系數(shù)矩陣由原來(lái)的 2nx2n階降為nxn階,n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)(不包括緩沖節(jié)點(diǎn))。2. 因子表固定化利用了線路兩端電壓相位差不大的假定,使修正方程系數(shù)矩陣 元素變?yōu)槌?shù)，并11就是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的虛部。由于以上兩個(gè)特點(diǎn),使快速分解法每一次迭代的計(jì)算量比牛頓法大大減少。p-q 分