幾何基本圖形及結(jié)論八年級(jí)(上)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除則/ P=八年級(jí)(上)幾何基本圖形及結(jié)論基本圖形一、蝶形(對(duì)頂三角形)如圖 1, AB、CD 交于 O,則：/ A+/C=/B+/D;若/ A=/D,則/ C=Z B基本圖形二、如圖2, ABC中，AD為高，AE為角平分線，貝U/ DAE =1(/ B-Z C)2基本圖形三、(1)如圖，在 ABC中，/ B、/ C的平分線相交于 P點(diǎn),只供學(xué)習(xí)與交流(2)如圖，在4ABC中，/ B、/ ACB的外角平分線相交于P點(diǎn)，則/ P=則AD B E = DE或且 AC=BCAD± MN于BEX MN于D,(1)如圖、，ACL BC, AD + B E =

2、 D E;E,圖1N(2)如圖、，ACL BC,且 AC=BCBP± MN于P,CQL MN于Q,過(guò)C點(diǎn)向于 D,貝U AP-BP=2PQ AP+BP=2PQ圖3BP 作 CD! BP圖4資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1)基本圖形五、角平分線、垂直平分線AD平分/ BAC, OEL AB于E, DF，AC于F,貝U AD垂直平分 EF。(2) AE 平分/ BAC , BF 平分/ ABC ,則 CO 平分/ ACB 。(3)三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(4)如圖，CD垂直平分AB ,則AC=BC ,進(jìn)一步/ A= ZB,即“垂

3、直平分線”得“等腰 三角形”得“等邊對(duì)等角”(5)如圖，AC=BC , CD±A B ,貝U AD=BD , CD 平分Z ACB (三線合一)(6)如圖，AC ± BC , AC=BC , CD LAB,貝 U AD=CD=BD。基本圖形六、中點(diǎn)問(wèn)題(1)如圖，AC=BC , /ACB=90° , O為斜邊 AB的中點(diǎn)，D為AC上任一點(diǎn)，DOL OE,則OD=OEAD+BE=AC DOE為等腰直角三角形 S四邊形CDE= SaACB2,CDL AB于 D, AGL CE于 G,貝U DF=DE 若 E 為 AB延長(zhǎng)C(2)如圖，AC=BC , / ACB=90

4、線上一點(diǎn)，結(jié)論仍成立?；緢D形七、垂線段、距離、面積：(1)如圖，等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于腰上的高；(面積法)(2)底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高。(面積法)基本圖形八、RtA斜三角形中的特殊邊角關(guān)系(1)如圖，/ ACB=9 0° , / B=30° , CDLAB于 D,貝U AB=4AD BD=3ADBC基本圖形九、等邊三角形(1) ABC為等邊三角形，AD=CE BH AE于 F,則 OF=- OB；若 OC, BD 則 OB=2OA2(2)如圖，B、C、D三點(diǎn)共線， ABC ECD勻?yàn)榈冗吶切?，連 AR BE,則AD=BE/ E

5、OD=60 ° ;MM BD; MC泗等邊三角形； OC平分/ BOD ;OA+OC=OB ; OE+OC=OD。基本圖形十、平行線+角平分線構(gòu)等腰三角形：(1)如圖，OB平分/ ABC , OC平分/ ACB，過(guò)。作DE/ BC交AB于D,交AC于E,則 DE=BD+CE)、ADE的周長(zhǎng)=AB + ACo將其中兩個(gè)作為條件,(2 )如圖， OB 平分/ ABC ,OC平分/ AC F ,DE / BC, 可以推出第三個(gè)論斷。(3)如圖，AD / B C , E在 CD上， AE平分/ BAD ; BE平分/ ABC ; AEBE;E為CD中點(diǎn)；AD+BC=AB以上任意兩個(gè)作為條件可

6、以推出其它三個(gè)結(jié)論。(4)四邊形 AOBC 中，CMLOA于 M,現(xiàn)有：/ 1 = /2; CA=CB / 3+7 4=180° ;OA+OB=2OM® OA-OB=2A度中任意兩個(gè)作為條件，都可以得出另兩個(gè)結(jié)論?；緢D形十一、平行線構(gòu)造線段的倍分關(guān)系:N(1)如圖，AB=AC BD=CE DHL BC于 H,貝U DF=EF(2)如圖，AD平分/ BAC , M為BC中點(diǎn)，F(xiàn)M / AD 則CE=BFAB+AC=2CE倍長(zhǎng)中 線)則 OA+OB=_ OA-OB=如圖，在坐標(biāo)系中， P (a, a), PB± PA基本圖形十二、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P (a, a)的

7、幾何意義:基本圖形十三、三條線段間的和、差關(guān)系(截長(zhǎng)補(bǔ)短，以45。、60。角構(gòu)等腰Rt或等邊三角形)(1)正方形 ABGE 中，/ DAC=4 5° ,則 CD=DE+BC反之，若 CD=DE+BC則/ DAC=4 5° 。(2)如圖，正方形 ABGE中，/DAC=45°，則CD DE BC間的關(guān)系為 C(3)如圖等邊4 ABC中，AD=CE ,則BD=DE (平行+等腰 得等腰 構(gòu)全等)(4) D為等邊 ABC中BC邊上一點(diǎn)，/ ADE=6 0° , CE平分/ ACB的外角，則 AD=DE等邊 ABD , / BCD=12 0,貝UAC平分/ BCD

8、BC+CD=(6)如圖， ABC 中，/ ACB=9 0° , AC=BC D 為 BC 中點(diǎn)，CEL AD 交 AB 于 E,貝 U:/ ADC= / EDB ; DE+CE=AD。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除基本圖形十四、軸對(duì)稱的應(yīng)用: PP'P周長(zhǎng)最短問(wèn)題放馬問(wèn)題(最短路徑)基本圖形十五、與中點(diǎn)、中線有關(guān)的問(wèn)題:(1) 如圖，直角 ABC中，/ ACB=90 , CD為中線，則 CD=AD=BD倍長(zhǎng)中線)“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”只供學(xué)習(xí)與交流(2)如圖，RtABC中，/ACB=90 , AE是4ABC平分線，CD高,FG/ AB交 BC于

9、G,貝U: CE=CF=BG。基本圖形十六、角平分線 +垂線：(1)已知 AC=BC ACL BC, BD為/ B的平分線，AE± BD垂足為E點(diǎn), 求證 BD=2AE.(2)如圖， ACB為等腰直角三角形，/ 為D點(diǎn).(1)求證：CD=BD(2)求/ CDA勺大小.(3)如圖， ACB為等腰直角三角形，/ AD BD.ACB=90 , AC=BC AE 平分/ BAC BD± AE,垂足C El ABACB=90 , AC=BC AE平分/ BAC / CDA=45 .基本圖形十七、45。角構(gòu)等腰直角三角形的方法：1.如圖， ACB為等腰直角三角形， AC±BC,C E5DABAE/ BC, AF=AC AMFF分 / EAF,(1)求證：/ AMC=45 ;(2)求證：AML MB2.用一副三角板拼成如圖所示的圖形，其中/ DEB=90(1) 連接AE,求/ AEB的度數(shù)；(2) 如圖2,若將另一腰直角一角板邊分別交BE于M BD于N,若AB工CBBAD=9 0° , AB=AD / DBE=30 ,的 45°角的頂點(diǎn)放在 A處，并繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩 BD=& BE=4>/3 ,求 EMN 的周長(zhǎng)。AE基