幾何基本圖形及結論八年級(上)

1、資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除則/ P=八年級(上)幾何基本圖形及結論基本圖形一、蝶形(對頂三角形)如圖 1, AB、CD 交于 O,則：/ A+/C=/B+/D;若/ A=/D,則/ C=Z B基本圖形二、如圖2, ABC中，AD為高，AE為角平分線，貝U/ DAE =1(/ B-Z C)2基本圖形三、(1)如圖，在 ABC中，/ B、/ C的平分線相交于 P點,只供學習與交流(2)如圖，在4ABC中，/ B、/ ACB的外角平分線相交于P點，則/ P=則AD B E = DE或且 AC=BCAD± MN于BEX MN于D,(1)如圖、，ACL BC, AD + B E =

2、 D E;E,圖1N(2)如圖、，ACL BC,且 AC=BCBP± MN于P,CQL MN于Q,過C點向于 D,貝U AP-BP=2PQ AP+BP=2PQ圖3BP 作 CD! BP圖4資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1)基本圖形五、角平分線、垂直平分線AD平分/ BAC, OEL AB于E, DF，AC于F,貝U AD垂直平分 EF。(2) AE 平分/ BAC , BF 平分/ ABC ,則 CO 平分/ ACB 。(3)三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心),這點到三角形三個頂點的距離相等。(4)如圖，CD垂直平分AB ,則AC=BC ,進一步/ A= ZB,即“垂

3、直平分線”得“等腰 三角形”得“等邊對等角”(5)如圖，AC=BC , CD±A B ,貝U AD=BD , CD 平分Z ACB (三線合一)(6)如圖，AC ± BC , AC=BC , CD LAB,貝 U AD=CD=BD。基本圖形六、中點問題(1)如圖，AC=BC , /ACB=90° , O為斜邊 AB的中點，D為AC上任一點，DOL OE,則OD=OEAD+BE=AC DOE為等腰直角三角形 S四邊形CDE= SaACB2,CDL AB于 D, AGL CE于 G,貝U DF=DE 若 E 為 AB延長C(2)如圖，AC=BC , / ACB=90

4、線上一點，結論仍成立?；緢D形七、垂線段、距離、面積：(1)如圖，等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于腰上的高；(面積法)(2)底邊延長線上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高。(面積法)基本圖形八、RtA斜三角形中的特殊邊角關系(1)如圖，/ ACB=9 0° , / B=30° , CDLAB于 D,貝U AB=4AD BD=3ADBC基本圖形九、等邊三角形(1) ABC為等邊三角形，AD=CE BH AE于 F,則 OF=- OB；若 OC, BD 則 OB=2OA2(2)如圖，B、C、D三點共線， ABC ECD勻為等邊三角形，連 AR BE,則AD=BE/ E

5、OD=60 ° ;MM BD; MC泗等邊三角形； OC平分/ BOD ;OA+OC=OB ; OE+OC=OD。基本圖形十、平行線+角平分線構等腰三角形：(1)如圖，OB平分/ ABC , OC平分/ ACB，過。作DE/ BC交AB于D,交AC于E,則 DE=BD+CE)、ADE的周長=AB + ACo將其中兩個作為條件,(2 )如圖， OB 平分/ ABC ,OC平分/ AC F ,DE / BC, 可以推出第三個論斷。(3)如圖，AD / B C , E在 CD上， AE平分/ BAD ; BE平分/ ABC ; AEBE;E為CD中點；AD+BC=AB以上任意兩個作為條件可

6、以推出其它三個結論。(4)四邊形 AOBC 中，CMLOA于 M,現(xiàn)有：/ 1 = /2; CA=CB / 3+7 4=180° ;OA+OB=2OM® OA-OB=2A度中任意兩個作為條件，都可以得出另兩個結論?；緢D形十一、平行線構造線段的倍分關系:N(1)如圖，AB=AC BD=CE DHL BC于 H,貝U DF=EF(2)如圖，AD平分/ BAC , M為BC中點，F(xiàn)M / AD 則CE=BFAB+AC=2CE倍長中 線)則 OA+OB=_ OA-OB=如圖，在坐標系中， P (a, a), PB± PA基本圖形十二、平面直角坐標系中點P (a, a)的

7、幾何意義:基本圖形十三、三條線段間的和、差關系(截長補短，以45。、60。角構等腰Rt或等邊三角形)(1)正方形 ABGE 中，/ DAC=4 5° ,則 CD=DE+BC反之，若 CD=DE+BC則/ DAC=4 5° 。(2)如圖，正方形 ABGE中，/DAC=45°，則CD DE BC間的關系為 C(3)如圖等邊4 ABC中，AD=CE ,則BD=DE (平行+等腰 得等腰 構全等)(4) D為等邊 ABC中BC邊上一點，/ ADE=6 0° , CE平分/ ACB的外角，則 AD=DE等邊 ABD , / BCD=12 0,貝UAC平分/ BCD

8、BC+CD=(6)如圖， ABC 中，/ ACB=9 0° , AC=BC D 為 BC 中點，CEL AD 交 AB 于 E,貝 U:/ ADC= / EDB ; DE+CE=AD。資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除基本圖形十四、軸對稱的應用: PP'P周長最短問題放馬問題(最短路徑)基本圖形十五、與中點、中線有關的問題:(1) 如圖，直角 ABC中，/ ACB=90 , CD為中線，則 CD=AD=BD倍長中線)“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”只供學習與交流(2)如圖，RtABC中，/ACB=90 , AE是4ABC平分線，CD高,FG/ AB交 BC于

9、G,貝U: CE=CF=BG?；緢D形十六、角平分線 +垂線：(1)已知 AC=BC ACL BC, BD為/ B的平分線，AE± BD垂足為E點, 求證 BD=2AE.(2)如圖， ACB為等腰直角三角形，/ 為D點.(1)求證：CD=BD(2)求/ CDA勺大小.(3)如圖， ACB為等腰直角三角形，/ AD BD.ACB=90 , AC=BC AE 平分/ BAC BD± AE,垂足C El ABACB=90 , AC=BC AE平分/ BAC / CDA=45 .基本圖形十七、45。角構等腰直角三角形的方法：1.如圖， ACB為等腰直角三角形， AC±BC,C E5DABAE/ BC, AF=AC AMFF分 / EAF,(1)求證：/ AMC=45 ;(2)求證：AML MB2.用一副三角板拼成如圖所示的圖形，其中/ DEB=90(1) 連接AE,求/ AEB的度數(shù)；(2) 如圖2,若將另一腰直角一角板邊分別交BE于M BD于N,若AB工CBBAD=9 0° , AB=AD / DBE=30 ,的 45°角的頂點放在 A處，并繞A點旋轉，兩 BD=& BE=4>/3 ,求 EMN 的周長。AE基