圓錐曲線專題研究

1、 圓錐曲線專題研究（一） 求軌跡方程問題解析幾何的核心思想是用代數(shù)的研究方法研究幾何問題，我們所要研究的幾何圖形主要包括：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線。要想研究它們的幾何性質(zhì)，首先要研究它們的方程，即本專題的核心：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問題。動(dòng)點(diǎn)軌跡問題即刻畫動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征的問題，本專題中求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法主要包括：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法及參數(shù)法。 定義法例1 .（ 2013 全國1 20（1）已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.求C的方程.同步練習(xí)1.（2011 廣東 文 8）設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為A拋物線

2、 B雙曲線 C橢圓 D圓2.（2011 豐臺(tái)一模） 已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W，求W的方程.直接法例 2. （2013 四川 20） 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) （）求橢圓的離心率；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程同步練習(xí)：1（2013 大興 一模19(1 )）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。求曲線C的方程； 2（2013門頭溝一模 19 (1)）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是到點(diǎn) 的距離的倍求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 待定系數(shù)法推薦精選例3.（2008天津文

3、7） 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）AB CD例3試證四點(diǎn)A(2，3)，B(-2，-1)，C(2，-3)，D(4，1) 在同一個(gè)圓周上.相關(guān)點(diǎn)法例4.（2011陜西17（1） 如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影M為PD上一點(diǎn)，且當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程例4. (2012遼寧20（1）) 如圖，橢圓：，a、b為常數(shù))， 動(dòng)圓， 。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)， 與相交于A，B，C，D四 點(diǎn)。 求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;。 參數(shù)法例5.（13福建18（1） 如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為

4、和，連結(jié)，過作軸的垂線與交于點(diǎn) 求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求該拋物線 的方程； 推薦精選圓錐曲線專題研究（二） 中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題即直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，研究與此兩點(diǎn)間的線段的中點(diǎn)或中垂線相關(guān)的問題，本專題中的中點(diǎn)弦問題主要包括橢圓中的中點(diǎn)弦問題和拋物線中的中點(diǎn)弦問題，特別是與中點(diǎn)弦問題有關(guān)的面積最值問題、參數(shù)取值范圍問題及存在性問題。拋物線中的中點(diǎn)弦問題例1. (2011遼寧3) 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A B1 C D同步練習(xí)1.（2010 重慶 14） 已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的

5、距離為_2.（2009 海南 13）設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線l的方程為_.面積最值問題例2.（2012浙江 理 21） 如圖，橢圓C：(ab0)的離心率 為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為 不 過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)， 且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程例2（2012 浙江文22）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：y=2px（P0）的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是 C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM

6、平分.來源:Zxxk.Co推薦精選（1）求p,t的值.（2）求ABP面積的最大值.參數(shù)取值范圍問題例3. (2013石景山一模）xyAOBF1F2 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且（）求橢圓的離心率；（）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程； （）在（）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 例3(2011 東城二模) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)

7、N.(1) 求曲線C的方程；(2) 證明：曲線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；(3) 若曲線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求k的取值范圍.存在性問題例4. (2013豐臺(tái)一模19)已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過P(2，)，直線：y=kx+m(k0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B。（）求橢圓C的方程；（）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請說明理由推薦精選 例4 (2011 山東 文 22）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（）求的最小值；（

8、）若，（i）求證：直線過定點(diǎn)；（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？ 若能，求出此時(shí)的外接圓方 程；若不能，請說明理由圓錐曲線專題研究（三） 焦點(diǎn)弦問題過圓錐曲線的焦點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的線段稱為焦點(diǎn)弦。特別地，連接圓錐曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)形成的三角形，我們稱為焦點(diǎn)三角形。本節(jié)我們聚焦研究橢圓中的焦點(diǎn)弦和焦點(diǎn)三角形問題及拋物線中的焦點(diǎn)弦問題，特別是焦點(diǎn)弦中的參數(shù)取值范圍問題、存在性問題及向量在解決解析幾何中的應(yīng)用。橢圓中的焦點(diǎn)三角形研究例1.（2012福建 19（1） 如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為， 右焦點(diǎn)為，離心率.過的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，且AB的周長為8。求橢圓E 的方程。同步

9、練習(xí)1. (2011 課標(biāo)全國 14)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為.過的直線的直線交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 。2.（2011 天津 18）推薦精選在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程拋物線中的焦點(diǎn)弦問題 例2（2013房山一模 19）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）證明ABO與MNO的面積之比為定值 同步練習(xí)1. （2012 安徽文 14） 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物

10、線于兩點(diǎn)，若，=_ 2(2011江西 文19)已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值向量與焦點(diǎn)弦問題例3.（2011全國2 21）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 .（I）證明：點(diǎn)P在C上；（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明四點(diǎn)在 同一圓上。例3（2010 遼寧 20）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.推薦精選（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程. 焦點(diǎn)弦

11、中的參數(shù)取值范圍問題例4 . (2010 浙江 21) 已知，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程； （）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例4（2012 朝陽二模 19） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(,0)，B(.0)，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為.（1） 求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；（2） 設(shè)過點(diǎn)F(1，0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M， N. 若點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.焦點(diǎn)弦中的存在性探究例5（2012 海淀二模 18） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0),且點(diǎn)在橢圓

12、C上.（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2） 已知?jiǎng)觭直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圓錐曲線專題研究（四） 有關(guān)證明問題一、主要內(nèi)容有關(guān)證明問題是圓錐曲線綜合研究的重點(diǎn)問題，特別是定點(diǎn)、定值探究證明問題更是充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想：運(yùn)用坐標(biāo)法逐步將題目條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式，然后綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何知識(shí)化簡給出證明過程，即用代數(shù)的方法解決幾何中的證明問題。本專題我們聚焦研究三點(diǎn)共線的證明問題，定點(diǎn)、定值問題，線段的數(shù)量關(guān)系問題。二、實(shí)例分析三點(diǎn)共線的證明問題推薦精選例1（2012 北京，19）已知曲線C:

13、(1)若曲線C是焦點(diǎn)在軸的橢圓，求的范圍；（2）設(shè)，曲線C與軸的交點(diǎn)為A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線與直線BM交于點(diǎn)G。求證：A,G,N三點(diǎn)共線.例（2011全國，21）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 () 證明：點(diǎn)P在C上； （）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.定點(diǎn)問題的證明過定點(diǎn)例2 （2013,陜西，20）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. () 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌

14、跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn). 例（2012東城二模）已知拋物線：，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,. （）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，求過三點(diǎn)的圓的方程； （）證明：以為直徑的圓恒過點(diǎn). 點(diǎn)在定直線上例3 （2013安徽，18）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上 （）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。推薦精選例3（2013東城二模,19）已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是. ()求橢圓的方程；()若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

15、（）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且，都在以為圓心的圓上,求的值.定值問題的證明例4（2013山東，22）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為l. （）求橢圓C的方程； （）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接,設(shè)的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求的取值范圍； （）在（）的條件下，過點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。例（2012江蘇，19） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率 （1）求橢圓的

16、方程；ABPOxy（第19題） （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線 與直線平行，與交于點(diǎn)P （i）若，求直線的斜率； （ii）求證：是定值例5 （2009北京，19）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為推薦精選 （）求雙曲線的方程； （）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.w.k.s.5.u.c.o.m 線段數(shù)量關(guān)系的證明問題例6（2013大綱全國21）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為直線 （I）求； （II）設(shè)過的直線與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，證明：例（2010東城二模，19）已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A(a,4)到

17、準(zhǔn)線的距離是5，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，過M,N兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T. （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求的值；（3） 求證：的等比中項(xiàng)。圓錐曲線專題研究（五） 最值求解問題一、 主要內(nèi)容 我們研究解析幾何中的直線、圓、圓錐曲線和它們之間的位置關(guān)系，特別是它們相交所形成的弦長、焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形、圓錐曲線內(nèi)接四邊形的面積等問題，這些幾何圖形線段的長度、圖形的面積往往是含參數(shù)的變量，自然面臨解決變量的取值范圍，特別是解決線段的長度和圖形面積的最值問題，首先要把變量用代數(shù)表達(dá)式表示出來，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)（些）參數(shù)的函數(shù)（解析式），常用

18、的方法包括：函數(shù)法、不等式放縮法、求導(dǎo)法等。二、實(shí)例分析（一）主要問題弦長的最值問題例1 （2011 北京，19）已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓 的切線I交橢圓G于A，推薦精選B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值. 例（2009湖南，20）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和。 （I）求點(diǎn)P的軌跡C; （II）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN 長度的最大值。 面積的最值問題例2 （2013浙江，21）如圖，點(diǎn)是橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)，的長軸

19、是圓的直徑，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn) （）求橢圓的方程； （）求面積取最大值時(shí)直線的方程 線段數(shù)量關(guān)系最值問題例3 （2013廣東，20）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn) 到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn). () 求拋物線的方程； () 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程； () 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值. 例3（2012山東文，21）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；推薦精選() 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m

20、的值.點(diǎn)到直線距離最值問題例4（2013湖南，21）過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。（I）若，證明；（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。 例4（2011課標(biāo)全國，20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。 （）求的方程； （）為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處得切線，求點(diǎn)到距離的最小值。 （二）常用方法函數(shù)法例5 （2013全國，20） 平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓： （）右焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，P為AB 的中點(diǎn)，且OP的斜率為. （）求M的

21、方程； （）C,D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線 ， 求四邊形ACBD面積的最大值.推薦精選例：如圖，已知橢圓M:,離心率,橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A，直線l過橢圓中心O ，且與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，B (1,1). () 求橢圓M的方程；（）如果橢圓上有兩點(diǎn),使的角平分線垂直于，問是否存在實(shí)數(shù)使得成立？解：()由題意可知,得 2分 在橢圓上 解得： 4分故橢圓M的方程為： 4分（）由于的平分線垂直于即垂直于x軸，故直線PB的斜率存在設(shè)為k，則QB斜率為 - k，因此PB、QB的直線方程分別為y = k (x-1)+1， y = -k (x-1) +1 6分 由 得 由 ，得 8分 點(diǎn)B在橢圓

22、上，x =1是方程的一個(gè)根，設(shè)即，同理10分 即：向量，則總存在實(shí)數(shù)使成立. 13分例(2012西城二模，18)已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物 線于，兩點(diǎn)（）若，求直線的斜率；（）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì) 推薦精選稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（）若，求直線的斜率；（）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值解：（）依題意，設(shè)直線方程為 1分將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得 3分設(shè)，所以 ， 4分因?yàn)?，所以 5分聯(lián)立和，消去，得 6分所以直線的斜率是 7分（）由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是線段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到

23、直線的距離相等，所以四邊形的面積等于 9分因?yàn)?10分， 12分 所以 時(shí)，四邊形的面積最小，最小值是 13分 不等式放縮法例6（2012廣東，20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C1： 的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3. （1） 求橢圓C的方程；（2） 在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線與 圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的推薦精選OAB的面積；若不存在，請說明理由。例（2006全國，20） 在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線，動(dòng)點(diǎn)在上，在點(diǎn)處的切線與軸

24、的交點(diǎn)分別為，且向量求： （）點(diǎn)的軌跡方程； （）的最小值求導(dǎo)法例7（2012 浙江文，22）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：y=2px（P0）的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A、B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分。（1）求p,t的值；（2）求ABP面積的最大值。 例（2012山東，21）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為。 （）求拋物線C的方程； （）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？ 若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B， 與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)k2時(shí)，的最小值。圓錐曲線專題研究（六） 開放性問題一、 主要內(nèi)容開放性問題的實(shí)質(zhì)在于結(jié)論的不確定性，其根源在于直線與圓錐曲線中的含參結(jié)構(gòu)，作為圓錐曲線專題中的開放性問題，主要包括兩類：推薦精選1. 圖形的存在性：點(diǎn)、直線和一些簡單圖形（如2013北京高考中菱形的存在性）；2. 關(guān)系的存在性：線段、斜率間關(guān)系的存在性等。二、實(shí)例分析（一）圖形存在性問題點(diǎn)的存在性問題例