高中圓錐曲線總專題

1、圓錐曲線方程總復(fù)習(xí)考點(diǎn)闡釋圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是：（1）曲線與方程的基礎(chǔ)知識要求很高，要求熟練掌握并能靈活應(yīng)用.（2）綜合性強(qiáng)在解題中幾乎處處涉及函數(shù)與方程、不等式、三角及直線等內(nèi)容，體現(xiàn)了對各種能力的綜合要求（3）計算量大要求學(xué)生有較高的計算水平和較強(qiáng)的計算能力試題類編一、選擇題1.（2003京春文9，理5）在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（ab0）的曲線大致是（ ）2.（2003京春理，7）橢圓（為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（0，0），（0，8） B.（0，0），（8，0）C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）3.（2

2、002京皖春，3）已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線4.（2002全國文，7）橢圓5x2ky25的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 5.（2002全國文，11）設(shè)（0，），則二次曲線x2coty2tan1的離心率的取值范圍為（ ）A.（0，） B.（）C.（） D.（，）6.（2002北京文，10）已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）推薦精選A.x±B.y±C.x±D.y±7

3、.（2002天津理，1）曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（ ）A. B. C.1 D.8.（2002全國理，6）點(diǎn)P（1，0）到曲線（其中參數(shù)tR）上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A.0 B.1 C. D.29.（2001全國，7）若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（，0），則其離心率為（ ）A.B.C.D.10.（2001廣東、河南，10）對于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是（ ）A.（，0） B.（，2 C.0，2 D.（0，2）11.（2000京皖春，9）橢圓短軸長是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是（ ）A

4、. B. C. D.12.（2000全國，11）過拋物線y=ax2（a0）的焦點(diǎn)F用一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A.2a B. C.4a D.13.（2000京皖春，3）雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ）推薦精選A.2 B. C. D.14.（2000上海春，13）拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（0，） B.（0，） C.（，0） D.（，0）15.（2000上海春，14）x=表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓C.雙曲線的一部分D.橢圓的一部分16.（1999上海理，14）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程所表示的曲線中，與

5、xy=1所表示的曲線完全一致的是（ ）A. B. C. D.17.（1998全國理，2）橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍18.（1998全國文，12）橢圓=1的一個焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A.± B.±C.±D.±19.（1997全國，11）橢圓C與橢圓，關(guān)于直線x+y=0對稱，橢圓C的方程是（ ）A.B.推薦精選C.D.20.（1997全國理，9）曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t0），它

6、的普通方程是（ ）A.（x1）2（y1）1 B.yC.yD.y121.（1997上海）設(shè)（，），則關(guān)于x、y的方程x2cscy2sec=1所表示的曲線是（ ）A.實(shí)軸在y軸上的雙曲線 B.實(shí)軸在x軸上的雙曲線C.長軸在y軸上的橢圓 D.長軸在x軸上的橢圓22.（1997上海）設(shè)k1，則關(guān)于x、y的方程（1k）x2+y2=k21所表示的曲線是（ ）A.長軸在y軸上的橢圓 B.長軸在x軸上的橢圓C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線 D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線23.（1996全國文，9）中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率為的橢圓方程是（ ）A.1 B.1C.y21D.x2124.（1996上海，5）

7、將橢圓1繞其左焦點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓方程是（ ）A.B.C.D.推薦精選25.（1996上海理，6）若函數(shù)f（x）、g（x）的定義域和值域都為R，則f（x）>g（x）（xR）成立的充要條件是（ ）A.有一個xR，使f（x）>g（x）B.有無窮多個xR，使得f（x）>g（x）C.對R中任意的x，都有f（x）>g（x）+1D.R中不存在x，使得f（x）g（x）26.（1996全國理，7）橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（3，5），（3，3） B.（3，3），（3，5）C.（1，1），（7，1）D.（7，1），（1，1）27.（1996全國文，11）橢圓

8、25x2150x+9y2+18y+9=0的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（3，5），（3，3） B.（3，3），（3，5）C.（1，1），（7，1） D.（7，1），（1，1）28.（1996全國）設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）A.2 B. C. D.29.（1996上海理，7）若0，則橢圓x2+2y22xcos+4ysin=0的中心的軌跡是（ ）30.（1995全國文6，理8）雙曲線3x2y23的漸近線方程是（ ）A.y=±3xB.y±xC.y±x D.y±31.（

9、1994全國，2）如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.（0，）B.（0，2） C.（1，）D.（0，1）推薦精選32.（1994全國，8）設(shè)F1和F2為雙曲線y21的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積是（ ）A.1 B. C.2 D.33.（1994上海，17）設(shè)a、b是平面外任意兩條線段，則“a、b的長相等”是a、b在平面內(nèi)的射影長相等的（ ）A.非充分也非必要條件 B.充要條件C.必要非充分條件D.充分非必要條件34.（1994上海，19）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是y=cosx，現(xiàn)在平移坐標(biāo)系，把

10、原點(diǎn)移到O（，），則在坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是（ ）A.y=sinx+ B.y=sinx+C.y=sinx D.y=sinx二、填空題圖81 35.（2003京春，16）如圖81，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_.36.（2003上海春，4）直線y=x1被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_.37.（2002上海春，2）若橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)2（5，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為 38.（2002京皖春，13）若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 39.（2002全國文，16

11、）對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）能使這拋物線方程為y210x的條件是 （要求填寫合適條件的序號）40.（2002上海文，8）拋物線（y1）24（x1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 推薦精選41.（2002天津理，14）橢圓5x2ky25的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k 42.（2002上海理，8）曲線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.43.（2001京皖春，14）橢圓x24y24長軸上一個頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是 44

12、.（2001上海，3）設(shè)P為雙曲線y21上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 45.（2001上海，5）拋物線x24y30的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 46.（2001全國，14）雙曲線1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為 .47.（2001上海春，5）若雙曲線的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.48.（2001上海理，10）直線y=2x與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.49.（2000全國，14）橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_.50.（2000上海文，3）圓錐

13、曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.51.（2000上海理，3）圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.52.（1999全國，15）設(shè)橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 .53.（1999上海5）若平移坐標(biāo)系，將曲線方程y2+4x4y4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)移到點(diǎn)O ( ) .54.（1998全國，16）設(shè)圓過雙曲線=1的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 .55.（1997全國文，17）已知直線xy=2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_.推薦精選56.（1997上海）二次曲線（

14、為參數(shù)）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.57.（1996上海，16）平移坐標(biāo)軸將拋物線4x28xy50化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2ay（a0），則新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是 58.（1996全國文，16）已知點(diǎn)（2，3）與拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)的距離是5，則p=_.59.（1996全國理，16）已知圓x2+y26x7=0與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線相切，則p=_.60.（1995全國理，19）直線L過拋物線y2a（x+1）（a>0）的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若L被拋物線截得的線段長為4，則a= .61.（1995全國文，19）若直線L過拋物線y24（x+1）的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，則L被拋物

15、線截得的線段長為 .62.（1995上海，15）把參數(shù)方程（是參數(shù)）化為普通方程，結(jié)果是 63.（1995上海，10）雙曲線=8的漸近線方程是 .64.（1995上海，14）到點(diǎn)A（1，0）和直線x=3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 .65.（1994全國，17）拋物線y284x的準(zhǔn)線方程是 ，圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是 66.（1994上海，7）雙曲線x2=1的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 .三、解答題67.（2003上海春，21）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右兩個焦點(diǎn).（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)

16、點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；圖82（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.68.（2002上海春，18）如圖82，已知F1、F2為雙曲線推薦精選（a0，b0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°求雙曲線的漸近線方程69.（2002京皖文，理，22）已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一

17、個交點(diǎn)為B，且|F1B|F2B|10橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列（）求該橢圓的方程；（）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為ykxm，求m的取值范圍70.（2002全國理，19）設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）、N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2求m的取值范圍圖8371.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三個頂點(diǎn)如圖83.（）寫出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；（）當(dāng)直線FH與OB平行時，求頂點(diǎn)C的軌跡72.（2002江

18、蘇，20）設(shè)A、B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)（）求直線AB的方程；（）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?73.（2002上海，18）已知點(diǎn)A（，0）和B（，0），動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長74.（2001京皖春，22）已知拋物線y22px（p0）.過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|2p.（）求a的取值范圍；（）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值.75.（2001上海文，理，18）

19、設(shè)F1、F2為橢圓1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，求的值76.（2001全國文20，理19）設(shè)拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸.證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.77.（2001上海春，21）已知橢圓C的方程為x2+=1，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)滿足a2+1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：推薦精選（1）點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù).78.（2001廣東河南21）已知橢圓+y2=1的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦

20、點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BCx軸.求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).圖8479.（2000上海春，22）如圖84所示，A、F分別是橢圓1的一個頂點(diǎn)與一個焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動點(diǎn)T（t，0）與F的連線交射影OA于Q求：（1）點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；（2）OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）及其函數(shù)的最小值；（3）寫出S=f（t）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之80.（2000京皖春，23）如圖85，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y24px（p0）上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)，已知OAOB，OMAB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線81.（2000全國理，22）如圖86

21、，已知梯形ABCD中，|AB|2|C|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時，求雙曲線離心率e的取值范圍圖85 圖86 圖8782.（2000全國文，22）如圖87，已知梯形ABCD中|AB|2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線離心率圖8883.（2000上海，17）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)84.（1999全國，24）如圖88，給出定點(diǎn)A（a，0）（a0）和直線l：x=1.B是直線l上的動點(diǎn)，BOA的角平分線交AB

22、于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.注：文科題設(shè)還有條件a185.（1999上海，22）設(shè)橢圓C1的方程為=1（ab0），曲線推薦精選C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P.（）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).（）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求ABP的面積函數(shù)S（a）的值域；（）設(shè)miny1，y2，yn為y1，y2，yn中最小的一個.設(shè)g（a）是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，求函數(shù)f（a）=ming（a），S（a）的表達(dá)式.86.（1998全國理，24）設(shè)曲線C的方程是y=x3x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲

23、線C1.（）寫出曲線C1的方程；（）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（）對稱；圖89（）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點(diǎn)，證明s=t且t0.87.（1998全國文22，理21）如圖89，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.88.（1998上海理，20）（1）動直線y=a與拋物線y2=（x2）相交于A點(diǎn)，動點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3a），求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)是

24、（1，0），若EPQ的面積為4，求直線l的傾斜角的值.89.（1997上海）拋物線方程為y2=p（x+1）（p0），直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊.（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q、R，OQOR，求p關(guān)于m的函數(shù)f（m）的表達(dá)式；（3）（文）在（2）的條件下，若拋物線焦點(diǎn)F到直線x+y=m的距離為，求此直線的方程；（理）在（2）的條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于，求p的值的范圍.90.（1996全國理，24）已知l1、l2是過點(diǎn)P（，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2x21各有兩個交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2

25、、B2.推薦精選（）求l1的斜率k1的取值范圍；（）（理）若|A1B1|A2B2|，求l1、l2的方程.圖810（文）若A1恰是雙曲線的一個頂點(diǎn)，求|A2B2|的值.91.（1996上海，23）已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k.（1）求雙曲線S的方程；（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為；（3）當(dāng)0k1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)，如圖810.圖81192.（1995全國理，26）已知橢圓如圖

26、811，1，直線L：1，P是L上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在L上移動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.93.（1995上海，24）設(shè)橢圓的方程為1（m，n>0），過原點(diǎn)且傾角為和（0的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)，（）用、m、n表示四邊形ABCD的面積S；（）若m、n為定值，當(dāng)在（0，上變化時，求S的最小值u；（）如果>mn，求的取值范圍.94.（1995全國文，26）已知橢圓=1，直線l：x=12.P是直線l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R.又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|

27、2.當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.95.（1994全國理，24）已知直線L過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，8）關(guān)于L的對稱點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程.推薦精選96.（1994上海，24）設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個焦點(diǎn)為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點(diǎn)為Q、點(diǎn)P在該直線上，且，當(dāng)t變化時，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.答案分析1.答案：D解析一：將方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：.因

28、為ab0，因此，0，所以有：橢圓的焦點(diǎn)在y軸，拋物線的開口向左，得D選項(xiàng).解析二：將方程ax+by2=0中的y換成y，其結(jié)果不變，即說明：ax+by2=0的圖形關(guān)于x軸對稱，排除B、C，又橢圓的焦點(diǎn)在y軸.故選D.評述：本題考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識，即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系.同時，考查了代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力.2.答案：D解析：利用三角函數(shù)中的平方和關(guān)系消參，得=1，c2=16，x4=±4，而焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0），（0，0），選D.如果畫出=1的圖形，則可以直接“找”出正確選項(xiàng).評述：本題考查將參數(shù)方程化為普通方程的思想和方法，以及利用平移變換公

29、式進(jìn)行邏輯推理，同時也考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定義得，|PF1|+|PF2|為定值|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|為定值，即|F1Q|為定值.4.答案：B解析：橢圓方程可化為：x2+=1焦點(diǎn)（0，2）在y軸上，a2=，b2=1，又c2=a2b2=4，k=1推薦精選5.答案：D解析：（0，），sin（0，），a2=tan，b2=cotc2=a2+b2=tan+cot，e2=，e=，e（，+）6.答案：D解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上橢圓焦點(diǎn)（，0），雙曲線焦點(diǎn)（，0）3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又雙曲線漸近線為y=±·

30、x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x7.答案：D解析：設(shè)曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為dd=|x|+|y|=|cos|+|sin|設(shè)0，d=sin+cos=sin（+）dmax=.圖8128.答案：B解法一：將曲線方程化為一般式：y2=4x點(diǎn)P（1，0）為該拋物線的焦點(diǎn)由定義，得：曲線上到P點(diǎn)，距離最小的點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).解法二：設(shè)點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離為d由兩點(diǎn)間距離公式，得d2=（x1）2+y2=（t21）2+4t2=（t2+1）2tR dmin2=1 dmin=19.答案：C解析：由F1、F2的坐標(biāo)得2c31，c1，推薦精選又橢圓過原點(diǎn)ac1，a1c2，又e，選C

31、.10.答案：B解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，y0），由 |PQ|a|，得y02+（a）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值為2.a2.選B.11.答案：D解析：由題意知a=2，b=1，c=，準(zhǔn)線方程為x=±，橢圓中心到準(zhǔn)線距離為12.答案：C圖813解析：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)式為x2y，焦點(diǎn)F（0，）.取特殊情況，即直線PQ平行x軸，則p=q.如圖813，PFPM，p，故13.答案：C解析：漸近線方程為y=±x，由·（）1，得a2b2，ca，e推薦精選14.答案：B解析：y=x2的標(biāo)準(zhǔn)式為x2y

32、，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）15.答案：D解析：x=化為x23y21（x0）16.答案：D解析：由已知xy=1可知x、y同號且不為零，而A、B、C選項(xiàng)中盡管都滿足xy=1，但x、y的取值范圍與已知不同.17.答案：A 解析：不妨設(shè)F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）由條件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故選A.評述：本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的思辨性，是高考命題的方向.18.答案：A 解析：由條件可得F1（3，0），PF1的中點(diǎn)在y軸上，P坐標(biāo)（3，y0），又P在=1的橢圓上得y0=±，M的坐標(biāo)（0，±），故選

33、A.評述：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及運(yùn)算能力.19.答案：A 解析：將已知橢圓中的x換成y，y換成x便得橢圓C的方程為1，所以選A.評述：本題考查了橢圓的方程及點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題.20.答案：B 解法一：由已知得t，代入y1t2中消去t，得y1，故選B.解法二：令t1，得曲線過（0，0），分別代入驗(yàn)證，只有B適合，故選B.評述：本題重點(diǎn)考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查等價轉(zhuǎn)化的能力21.答案：C解析：由已知得方程為=1推薦精選由于（，），因此sin0，cos0，且|sin|cos|原方程表示長軸在y軸上的橢圓.22.答案：C解析：原方程化為=1由于k1，因此它表示

34、實(shí)軸在y軸上的雙曲線.23.答案：A 解析：由已知有a2，c1，b23,于是橢圓方程為1,故選A.圖814評述：本題考查了橢圓的方程及其幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法和運(yùn)算能力.24.答案：C解析：如圖814，原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到O，則O（4，4）為旋轉(zhuǎn)后橢圓的中心，故旋轉(zhuǎn)后所得橢圓方程為1所以選C.25.答案：D 解析：R中不存在x，使得f（x）g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x），故選D.26.答案：B 解析：可得a3，b5，c4，橢圓在新坐標(biāo)系中的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4），在原坐標(biāo)系中的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），（3，5），故選B.評述：本題重點(diǎn)考查橢圓

35、的參數(shù)方程、坐標(biāo)軸的平移等基本知識點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的能力27.答案：B解析：把已知方程化為=1，a=5，b=3，c=4橢圓的中心是（3，1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，3）和（3，5）.28.答案：A解析：由已知，直線l的方程為ay+bxab=0，原點(diǎn)到直線l的距離為c，則有，推薦精選又c2=a2+b2，4ab=c2，兩邊平方，得16a2（c2a2）=3c4，兩邊同除以a4，并整理，得3e416e2+16=0e2=4或e2=.而0ab，得e2=2，e2=4.故e=2.評述：本題考查點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計算、推理能力.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)ba進(jìn)行檢驗(yàn).29.答案：D解析：把已知方程

36、化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得+（y+sin）2=1.橢圓中心的坐標(biāo)是（cos，sin）.其軌跡方程是0，.即+y2=1（0x，1y0）.30.答案：C 解法一：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x21，其焦點(diǎn)在x軸上，且a=1，b=，故其漸近線方程為y±x±x，所以應(yīng)選C.解法二：由3x2y20分解因式得y±x，此方程即為3x2y23的漸近線方程，故應(yīng)選C.評述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).31.答案：D 解析：原方程可變?yōu)?，因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在y軸的橢圓，所以，解此不等式組得0<k<1，因而選D.評述：本題考查了橢圓的方程及其幾何意義以及解不等式的方法，從而考查了邏輯

37、思維能力和運(yùn)算能力.32.答案：A 推薦精選解法一：由雙曲線方程知|F1F2|2，且雙曲線是對稱圖形，假設(shè)P（x，），由已知F1PF2 P，有，即，因此選A.解法二：S=b2cot=1×cot45°=1.評述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運(yùn)算能力.33.答案：A 解析：a、b長相等a、b在平面內(nèi)的射影長相等，因此選A.34.答案：B解析：由已知得平移公式代入曲線C的方程，得y=cos（x+）.即y=sinx+.35.答案：2解析：因?yàn)镕1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且正POF2的面積為，所以S=|OF2|·|PO

38、|sin60°=c2，所以c2=4.點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)分別為c，即P（1，）在橢圓上，所以有=1，又b2+c2=a2，解得b2=2.評述：本題主要考查橢圓的基本知識以及基本計算技能，體現(xiàn)出方程的思想方法.36.答案：（3，2）解法一：設(shè)直線y=x1與拋物線y2=4x交于A(x1，y1),B（x2，y2）,其中點(diǎn)為P（x0，推薦精選y0）.由題意得，（x1）2=4x，x26x+1=0.x0=3.y0=x01=2.P（3，2）.解法二：y22=4x2，y12=4x1，y22y12=4x24x1=4.y1+y2=4，即y0=2，x0=y0+1=3.故中點(diǎn)為P（3，2）.評述：本題考查曲線的交

39、點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.同時應(yīng)注意解法一中的縱坐標(biāo)與解法二中的橫坐標(biāo)的求法.37.答案： =1解析：由兩焦點(diǎn)坐標(biāo)得出橢圓中心為點(diǎn)（2，0），焦半徑c=3長軸長為10，2a=10，a=5，b=4橢圓方程為=138.答案：（±，0）解析：由雙曲線方程得出其漸近線方程為y=±xm=3，求得雙曲線方程為=1，從而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).39.答案：，解析：從拋物線方程易得，分別按條件、計算求拋物線方程，從而確定.40.答案：（2，1）解析：拋物線（y1）2=4（x1）的圖象為拋物線y2=4x的圖象沿坐標(biāo)軸分別向右、向上平移1個單位得來的.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0）拋物線（y1）2=4（x

40、1）的焦點(diǎn)為（2，1）41.答案：1解析：橢圓方程化為x2+=1推薦精選焦點(diǎn)（0，2）在y軸上，a2=，b2=1又c2=a2b2=4，k=142.答案：（0，1）解析：將參數(shù)方程化為普通方程：（y1）2=4（x+1）該曲線為拋物線y2=4x分別向左，向上平移一個單位得來.43.答案：解析：原方程可化為y21，a24，b21a2，b1，c當(dāng)?shù)妊苯侨切?，設(shè)交點(diǎn)（x，y）（y0）可得2xy，代入曲線方程得：y S×2y244.答案：x24y21解析：設(shè)P（x0，y0） M（x，y） 2xx0，2yy04y21x24y2145.答案：（0，）解析：x24y3x24（y）y1，y，坐標(biāo)（0

41、，）46.答案：解析：設(shè)|PF1|M，|PF2|n（mn）a3 b4 c5mn m2n24c2m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4×253664推薦精選mn32.又利用等面積法可得：2c·ymn，y47.答案： =1解析：由已知a=3，c=5，b2=c2a2=16又頂點(diǎn)在x軸，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.48.答案：（）解析：代入得y12x22x2y1 解方程得：交點(diǎn)坐標(biāo)為（）49.答案：解析：已知a29，b24，c，由余弦定理，F(xiàn)1PF2是鈍角，1cosF1PF20，推薦精選即，解得評述：本題也可以通過PF1PF2時，找到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.類似問題，在高考命題中反

42、復(fù)出現(xiàn)，本題只是改變了敘述方式.50.答案：（6，0），（4，0）解析：令原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式a216，b29，c225，c5，在新坐標(biāo)系下焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）又由解得和所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4，0）51.答案：（4，0），（6，0）解析：由得由22，得1令把上式化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1在新坐標(biāo)系下易知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），又由解得 和，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4，0）.52.答案：推薦精選解析：由題意知過F1且垂直于x軸的弦長為 ，即e=評述：本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì).53.答案：（2，2）解析：將曲線方程化為（y2）2=4（x2）.令x=x2，y=y2，則y2=

43、4x，h=2，k=2坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)移到（2，2）.圖81554.答案： 解析：如圖815所示，設(shè)圓心P（x0，y0）則|x0|4，代入1，得y02 |OP|評述：本題重點(diǎn)考查雙曲線的對稱性、兩點(diǎn)間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想.55.答案：（4，2） 解析：將xy=2代入y24x得y24y80，由韋達(dá)定理y1y24，AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)y2，橫坐標(biāo)xy24故AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）評述：本題考查了直線與曲線相交不解方程而利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及代入法等數(shù)學(xué)方法.56.答案：（4，0）解析：原方程消去參數(shù)，得=1左焦點(diǎn)為（4，0）.57.答案：（1，1） 解析：將4x28xy50配方，得（x1）2（y1

44、），推薦精選令則即新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1，1）.58.答案：4解析：拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），由兩點(diǎn)間距離公式，得=5.解得p=4.59.答案：2解析：已知圓的方程為（x3）2+y2=42，圓心為（3，0），半徑r=4.與圓相切且垂直于x軸的兩條切線是x=1，x=7（舍）而y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是x=.圖816由=1，得p=2，p=2.60.答案：4解析：如圖816，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線過點(diǎn)A（1，2），將其代入方程y2a（x1）中得 4a（11），a±4，因a>0，故a=4.評述：

45、本題考查了拋物線方程及幾何性質(zhì)，由對稱性設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、代入法等基本方法.圖81761.答案：4解析：如圖817，拋物線y24（x1）中，p=2， =1，故可求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），于是直線L與y軸重合，將x=0代入y24（x1）中得y=±2，故直線L被拋物線截得的弦長為4.62.答案：x2+（y1）2=163.答案：y=±x解析：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得=1推薦精選由此可得a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線方程為y=±x，即y=±x.64.答案：y2=8x+8解析：由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為A（1，0）

46、，準(zhǔn)線為x=3.所以頂點(diǎn)在（1，0），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=4，開口向左.y2=8（x1），即y2=8x+8.65.答案：x=3 （x2）2+y2=1解析：原方程可化為y2=4（x2），p=2，頂點(diǎn)（2，0），準(zhǔn)線x=+3， 即x=3，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即為半徑，則所求圓的方程是（x2）2+y2=1.66.答案：（0，），（0，）67.解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）.（2）設(shè)橢圓C上的動點(diǎn)為K（x1，y1），

47、線段F1K的中點(diǎn)Q（x，y）滿足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即為所求的軌跡方程.（3）類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：=1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），其中=1.又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由，得kPM·kPN=，將m2b2代入得推薦精選kPM·kPN=.評述：本題考查橢圓的基本知識，求動點(diǎn)軌跡的常用方法.第（3）問對考生的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力及運(yùn)算能力都有較高的要求，根據(jù)提

48、供的信息，讓考生通過類比自己找到所證問題，這是高考數(shù)學(xué)命題的方向，應(yīng)引起注意.68.解：（1）設(shè)F2（c，0）（c0），P（c，y0），則=1.解得y0=±|PF2|=在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30°解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|由雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，圖818故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.69.（）解：由橢圓定義及條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4所以b=3.故

49、橢圓方程為=1.（）由點(diǎn)B（4，yB）在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.（如圖818）因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=（x1），|F2C|=（x2）推薦精選由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差數(shù)列，得（x1）+（x2）=2×由此得出x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P（x0，y0）則x0=4.（）由A（x1，y1），C（x2，y2）在橢圓上，得由得9（x12x22）+25（y12y22）=0.即=0（x1x2）將（k0）代入上式，得9×4+25y0（）=0（k0）.由上式得k=y0（當(dāng)k=0時也成立）.由點(diǎn)P（4，y0）在弦AC的垂直平分

50、線上，得y0=4k+m.所以m=y04k=y0y0=y0.由P（4，y0）在線段BB（B與B關(guān)于x軸對稱，如圖818）的內(nèi)部，得y0.所以m.注：在推導(dǎo)過程中，未寫明“x1x2”“k0”“k=0時也成立”及把結(jié)論寫為“推薦精選m”的均不扣分.70.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依題設(shè)得=2，即y=±2x，x0因此，點(diǎn)P（x，y）、M（1，0）、N（1，0）三點(diǎn)不共線，得|PM|PN|MN|=2|PM|PN|=2|m|00|m|1因此，點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2|m|的雙曲線上，故將式代入，并解得x2=1m2015m20解得0|m|.即m的取值范圍為（，0）（0，）.71.（）解：由OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c0），可求得重心G（），外心F（），垂心H（b，）.當(dāng)b=時，G、F、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；當(dāng)b時，設(shè)G、H所在直線的斜率為kGH，F(xiàn)、G所在直線的斜率為kFG.因?yàn)?，推薦精選，所以，kGH=kFG，G、F、H三點(diǎn)共線.綜上可得，G、F、H三點(diǎn)共線.（）解：若FHOB，由kFH=0，得3（b2b）+c2=0（c0，b），配方得3（b）2+c2=，即.即=1（x，y0）.因此，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為