博弈模型-數(shù)模

1、數(shù)學(xué)建模之?dāng)?shù)學(xué)建模之 博弈模型博弈模型重慶郵電大學(xué)重慶郵電大學(xué) 楊春德楊春德 教授教授 宇宙間處處存在矛盾、沖突、爭(zhēng)斗、合作、共生等現(xiàn)象，這些宇宙間處處存在矛盾、沖突、爭(zhēng)斗、合作、共生等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象很很早就引起各類學(xué)者的重視。數(shù)學(xué)被認(rèn)為是科學(xué)的語(yǔ)言，現(xiàn)象很很早就引起各類學(xué)者的重視。數(shù)學(xué)被認(rèn)為是科學(xué)的語(yǔ)言，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述各種帶有矛盾因素的模型或現(xiàn)象？能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述各種帶有矛盾因素的模型或現(xiàn)象？o 博弈論便是這樣一種處理各類帶有矛盾因素的博弈論便是這樣一種處理各類帶有矛盾因素的模型的數(shù)學(xué)工具模型的數(shù)學(xué)工具。 博弈論現(xiàn)在已被數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)、生物學(xué)等專家廣泛應(yīng)用博弈論現(xiàn)在已被數(shù)

2、學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)、生物學(xué)等專家廣泛應(yīng)用于討論各類帶有沖突、矛盾、合作、競(jìng)爭(zhēng)、進(jìn)化等問(wèn)題及相關(guān)模型之中。博于討論各類帶有沖突、矛盾、合作、競(jìng)爭(zhēng)、進(jìn)化等問(wèn)題及相關(guān)模型之中。博弈論已成為人們分析復(fù)雜系統(tǒng)與作重大決策時(shí)的有力工具。弈論已成為人們分析復(fù)雜系統(tǒng)與作重大決策時(shí)的有力工具。一、博弈論基本概念一、博弈論基本概念世事紛爭(zhēng)一棋局世事紛爭(zhēng)一棋局o許多沖突模型在游戲中就存在，博弈論早期就是由研究國(guó)際象棋許多沖突模型在游戲中就存在，博弈論早期就是由研究國(guó)際象棋開(kāi)始的，所以被命名為開(kāi)始的，所以被命名為Game Theory。人們很快認(rèn)識(shí)到此種理論可。人們很快認(rèn)識(shí)到此種理論可用于經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)

3、域。用于經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)域。o 19441944年馮年馮諾曼和奧諾曼和奧摩根斯特恩合著的摩根斯特恩合著的競(jìng)賽論與經(jīng)濟(jì)行為競(jìng)賽論與經(jīng)濟(jì)行為問(wèn)世，總結(jié)問(wèn)世，總結(jié)了初期研究成果，奠定了博弈論的基礎(chǔ)。由于該理論主要討論在復(fù)雜的矛了初期研究成果，奠定了博弈論的基礎(chǔ)。由于該理論主要討論在復(fù)雜的矛盾沖突等活動(dòng)中，局中人（盾沖突等活動(dòng)中，局中人（Player）采取何種合理的策略（）采取何種合理的策略（strategy）而能）而能處于處于“優(yōu)越優(yōu)越”的地位，以便取得較好效益，所以將它譯為博弈論。的地位，以便取得較好效益，所以將它譯為博弈論。 博弈論（博弈論（Game theoryGame theory）可以

4、被定義為是對(duì)）可以被定義為是對(duì)智能的智能的理性理性決策者之間沖突與合決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究。作的數(shù)學(xué)模型的研究。 常見(jiàn)的游戲如棋類，兩人對(duì)奕，此兩人便稱為局中人，他們各常見(jiàn)的游戲如棋類，兩人對(duì)奕，此兩人便稱為局中人，他們各有一套棋路，或善于用馬，或長(zhǎng)于用炮。在每次輪到一方走子時(shí)，有一套棋路，或善于用馬，或長(zhǎng)于用炮。在每次輪到一方走子時(shí)，他可能有許多走法，這些走法依賴于當(dāng)時(shí)棋局形勢(shì)以及棋手想要達(dá)他可能有許多走法，這些走法依賴于當(dāng)時(shí)棋局形勢(shì)以及棋手想要達(dá)到的目的，以及他慣用的走法，從而形成他走棋的指導(dǎo)思想。對(duì)奕到的目的，以及他慣用的走法，從而形成他走棋的指導(dǎo)思想。對(duì)奕時(shí)指導(dǎo)棋手行動(dòng)的

5、思想便稱為策略。對(duì)局終了可能有三種結(jié)局：甲時(shí)指導(dǎo)棋手行動(dòng)的思想便稱為策略。對(duì)局終了可能有三種結(jié)局：甲勝；乙勝；和局。如果用數(shù)量表示各種結(jié)局，例如勝家贏得彩金若勝；乙勝；和局。如果用數(shù)量表示各種結(jié)局，例如勝家贏得彩金若干（設(shè)所得彩金由輸家付給，則輸家當(dāng)然失去若干），和局時(shí)都不干（設(shè)所得彩金由輸家付給，則輸家當(dāng)然失去若干），和局時(shí)都不能取得彩金，此種表示結(jié)局的數(shù)稱為支付（能取得彩金，此種表示結(jié)局的數(shù)稱為支付（payoff）。局中人、策）。局中人、策略、支付是博弈論中常見(jiàn)的基本概念略、支付是博弈論中常見(jiàn)的基本概念, ,下面我們將逐一介紹。下面我們將逐一介紹。 （1）參與者）參與者o 參與者指的是一個(gè)

6、博弈中的決策主體，通常又稱為參與人或局中參與者指的是一個(gè)博弈中的決策主體，通常又稱為參與人或局中人。人。n博弈參與者集合一般表示為博弈參與者集合一般表示為 1,2, n o 參與者參加博弈的目的是通過(guò)合理選擇自己的行動(dòng)，以期取得最大化自己的收參與者參加博弈的目的是通過(guò)合理選擇自己的行動(dòng)，以期取得最大化自己的收益（或效用）水平。參與者可以是自然人，也可以是企業(yè)、團(tuán)體、國(guó)家，甚至益（或效用）水平。參與者可以是自然人，也可以是企業(yè)、團(tuán)體、國(guó)家，甚至是國(guó)家組成的集團(tuán)（如歐盟、是國(guó)家組成的集團(tuán)（如歐盟、OPECOPEC等）。對(duì)參與者而言，在博弈過(guò)程中，他必等）。對(duì)參與者而言，在博弈過(guò)程中，他必須有不同的

7、行動(dòng)可作應(yīng)對(duì)選擇。在博弈的結(jié)局中，他能知道或計(jì)算出各參與者須有不同的行動(dòng)可作應(yīng)對(duì)選擇。在博弈的結(jié)局中，他能知道或計(jì)算出各參與者不同的行動(dòng)組合產(chǎn)生的效益（或效用）。不同的行動(dòng)組合產(chǎn)生的效益（或效用）。（2）戰(zhàn)略）戰(zhàn)略o 戰(zhàn)略戰(zhàn)略是參與者如何對(duì)其他參與者的行動(dòng)作出反應(yīng)的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定是參與者如何對(duì)其他參與者的行動(dòng)作出反應(yīng)的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定參與者在什么時(shí)候該選擇什么行動(dòng)?；蛘哒f(shuō)。戰(zhàn)略是參與者參與者在什么時(shí)候該選擇什么行動(dòng)?；蛘哒f(shuō)。戰(zhàn)略是參與者“相機(jī)行相機(jī)行動(dòng)方案動(dòng)方案”。（3）收益函數(shù)）收益函數(shù)o 在博弈論中，收益指的是在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與者得到的確定效在博弈論中，收益指的是在一個(gè)特定的戰(zhàn)略

8、組合下參與者得到的確定效用或期望效用。效用通常表現(xiàn)為博弈結(jié)果中輸贏、得失、盈虧。效用必用或期望效用。效用通常表現(xiàn)為博弈結(jié)果中輸贏、得失、盈虧。效用必須能用數(shù)值刻畫其大小。收益是博弈參與者真正關(guān)心的問(wèn)題須能用數(shù)值刻畫其大小。收益是博弈參與者真正關(guān)心的問(wèn)題 。注釋：注釋：博弈論的一個(gè)基本特征是一個(gè)參與者的收益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選博弈論的一個(gè)基本特征是一個(gè)參與者的收益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有參與者的戰(zhàn)略選擇?；蛘哒f(shuō)，收益是所有參與者各選擇，而且取決于所有參與者的戰(zhàn)略選擇?；蛘哒f(shuō)，收益是所有參與者各選定一個(gè)戰(zhàn)略形成的戰(zhàn)略組合的函數(shù)。定一個(gè)戰(zhàn)略形成的戰(zhàn)略組合的函數(shù)。o 在博弈論中，通常

9、用在博弈論中，通常用ui表示參與者表示參與者i的收益，一個(gè)戰(zhàn)略組合是，每個(gè)參與者的收益，一個(gè)戰(zhàn)略組合是，每個(gè)參與者的收益可以表示為的收益可以表示為 12(,),1,2,iinuu s ssin 參與者、戰(zhàn)略、收益函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)博弈的三要素。由前面我們對(duì)這三要素的分析，可以得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)博弈的定義：o 標(biāo)準(zhǔn)博弈的定義：標(biāo)準(zhǔn)博弈的定義：（4）博弈的解）博弈的解納什均衡納什均衡o注釋：研究博弈問(wèn)題就是建立博弈模型，求解博弈的納什均衡，下面我們用實(shí)例來(lái)說(shuō)明我們的理論及應(yīng)用信息信息o 信息指的是參與者在博弈過(guò)程中能了解到和觀察到的知識(shí)。這些知識(shí)包括信息指的是參與者在博弈過(guò)程中能了解到和觀察到的知識(shí)。這些知識(shí)包

10、括“自然自然”的選擇，其他參與者的特征和行動(dòng)等。信息對(duì)參與者是至關(guān)重要的選擇，其他參與者的特征和行動(dòng)等。信息對(duì)參與者是至關(guān)重要的，因?yàn)橐粋€(gè)參與者在每一次進(jìn)行決策之前，必須根據(jù)觀察到的其他參與的，因?yàn)橐粋€(gè)參與者在每一次進(jìn)行決策之前，必須根據(jù)觀察到的其他參與者的行動(dòng)和了解的有關(guān)情況作出自己的最佳選擇。者的行動(dòng)和了解的有關(guān)情況作出自己的最佳選擇。o 由于信息內(nèi)涵的不同，派生出各種有關(guān)信息的概念將博弈論劃分成不同的由于信息內(nèi)涵的不同，派生出各種有關(guān)信息的概念將博弈論劃分成不同的類型，因此尋求博弈間的方法也不同。這里只就信息有關(guān)的兩個(gè)基本的、類型，因此尋求博弈間的方法也不同。這里只就信息有關(guān)的兩個(gè)基本的

11、、重要的概念進(jìn)行討論。重要的概念進(jìn)行討論。o 首先，關(guān)于首先，關(guān)于“共同知識(shí)共同知識(shí)”的概念。一個(gè)博弈問(wèn)題所涉及的的概念。一個(gè)博弈問(wèn)題所涉及的“自然自然”的不同的不同選擇、參與者的行動(dòng)以及相應(yīng)產(chǎn)生的效用（效果、收益）都是一種知識(shí)（選擇、參與者的行動(dòng)以及相應(yīng)產(chǎn)生的效用（效果、收益）都是一種知識(shí)（信息）。博弈論所謂的共同知識(shí)指的是信息）。博弈論所謂的共同知識(shí)指的是“所有參與者知道，所有參與者知所有參與者知道，所有參與者知道所有參與者知道，所有參與者知道所有參與者知道所有參與者知道道所有參與者知道，所有參與者知道所有參與者知道所有參與者知道”的知識(shí)。的知識(shí)。 為了說(shuō)明共同知識(shí)的重要性，我引用一個(gè)眾所

12、周知的寓言。故事為了說(shuō)明共同知識(shí)的重要性，我引用一個(gè)眾所周知的寓言。故事發(fā)生在一個(gè)村莊，村里有發(fā)生在一個(gè)村莊，村里有100對(duì)已婚夫婦，他們都是地道的邏輯學(xué)家，對(duì)已婚夫婦，他們都是地道的邏輯學(xué)家，但也有一些多少有點(diǎn)奇特的社會(huì)風(fēng)俗。每天晚上，村里的男人們都將但也有一些多少有點(diǎn)奇特的社會(huì)風(fēng)俗。每天晚上，村里的男人們都將點(diǎn)起篝火，繞圈圍坐舉行一個(gè)會(huì)議，且每個(gè)人都談?wù)撟约旱钠拮?。在點(diǎn)起篝火，繞圈圍坐舉行一個(gè)會(huì)議，且每個(gè)人都談?wù)撟约旱钠拮?。在?huì)議開(kāi)始時(shí)，如果一個(gè)男人有理由認(rèn)為他的妻子對(duì)他總是守貞的，那會(huì)議開(kāi)始時(shí)，如果一個(gè)男人有理由認(rèn)為他的妻子對(duì)他總是守貞的，那么他就對(duì)在坐的男人們贊揚(yáng)她的美德。另一方面，如

13、果在當(dāng)前會(huì)議之么他就對(duì)在坐的男人們贊揚(yáng)她的美德。另一方面，如果在當(dāng)前會(huì)議之前的任何時(shí)間，只要他發(fā)現(xiàn)了他妻子不貞的證據(jù)，那他就會(huì)悲鳴慟哭，前的任何時(shí)間，只要他發(fā)現(xiàn)了他妻子不貞的證據(jù)，那他就會(huì)悲鳴慟哭，并祈求神靈嚴(yán)厲地懲罰她。再則，如果一個(gè)妻子曾有不貞，那她和她并祈求神靈嚴(yán)厲地懲罰她。再則，如果一個(gè)妻子曾有不貞，那她和她的情人將會(huì)立即通知村里除她丈夫外所有的男人。所有這些傳統(tǒng)都是的情人將會(huì)立即通知村里除她丈夫外所有的男人。所有這些傳統(tǒng)都是村民們的共同知識(shí)。村民們的共同知識(shí)。 事實(shí)上，每個(gè)妻子都已對(duì)自己的丈夫不忠。于是，每個(gè)丈夫事實(shí)上，每個(gè)妻子都已對(duì)自己的丈夫不忠。于是，每個(gè)丈夫都知道除自己的妻子外

14、都是不貞的女人，而對(duì)自己的妻子每晚都都知道除自己的妻子外都是不貞的女人，而對(duì)自己的妻子每晚都要贊揚(yáng)。要贊揚(yáng)。 這種狀況持續(xù)了很多年，直到一個(gè)傳教徒走訪到這個(gè)村莊。他坐這種狀況持續(xù)了很多年，直到一個(gè)傳教徒走訪到這個(gè)村莊。他坐在髯火旁參加了一次會(huì)議并聽(tīng)到每個(gè)男人都贊揚(yáng)自己的妻子之后，他在髯火旁參加了一次會(huì)議并聽(tīng)到每個(gè)男人都贊揚(yáng)自己的妻子之后，他站到丈夫們圍坐的圓中心，大聲地說(shuō)：站到丈夫們圍坐的圓中心，大聲地說(shuō)：“這個(gè)村里有一個(gè)妻子已經(jīng)不這個(gè)村里有一個(gè)妻子已經(jīng)不貞了。貞了?！痹诖撕蟮脑诖撕蟮?999個(gè)晚上丈夫們繼續(xù)開(kāi)會(huì)并贊揚(yáng)他們的妻子，但在個(gè)晚上丈夫們繼續(xù)開(kāi)會(huì)并贊揚(yáng)他們的妻子，但在第第100100個(gè)

15、晚上，他們?nèi)急Q偷哭并祈求嚴(yán)厲地懲罰他們的妻子。個(gè)晚上，他們?nèi)急Q偷哭并祈求嚴(yán)厲地懲罰他們的妻子。o 現(xiàn)在，讓我們?cè)噯?wèn)一下，這個(gè)傳教徒告訴了這些丈夫們他們所不知現(xiàn)在，讓我們?cè)噯?wèn)一下，這個(gè)傳教徒告訴了這些丈夫們他們所不知道的什么？每個(gè)丈夫都已經(jīng)知道了道的什么？每個(gè)丈夫都已經(jīng)知道了9999個(gè)不貞的妻子，故這對(duì)任何人來(lái)個(gè)不貞的妻子，故這對(duì)任何人來(lái)說(shuō)都不是新聞。但說(shuō)都不是新聞。但“這個(gè)傳教徒對(duì)所有男人做了一個(gè)聲明這個(gè)傳教徒對(duì)所有男人做了一個(gè)聲明”是共同知是共同知識(shí)，從而這個(gè)傳教徒所聲明的內(nèi)容，即有一個(gè)不貞的妻子，也就成了識(shí)，從而這個(gè)傳教徒所聲明的內(nèi)容，即有一個(gè)不貞的妻子，也就成了所有男人中間的共同

16、知識(shí)。在傳教徒宣告之前，每個(gè)形如所有男人中間的共同知識(shí)。在傳教徒宣告之前，每個(gè)形如“（每個(gè)丈（每個(gè)丈夫知道）有一個(gè)不貞的妻子夫知道）有一個(gè)不貞的妻子”的判斷對(duì)于的判斷對(duì)于9999都是正確的，但對(duì)都是正確的，但對(duì)100100就就不正確了。不正確了。 其次，關(guān)于其次，關(guān)于“完全信息完全信息”的概念。完全信息是博弈論的概念。完全信息是博弈論非常重要的基本概念，有了上述的共同知識(shí)概念，這里就非常重要的基本概念，有了上述的共同知識(shí)概念，這里就可以給出完全信息的嚴(yán)格定義。完全信息指的是所有參與可以給出完全信息的嚴(yán)格定義。完全信息指的是所有參與者各自選擇的行動(dòng)的不同組合所決定的各參與者的收益對(duì)者各自選擇的行

17、動(dòng)的不同組合所決定的各參與者的收益對(duì)所有參與者來(lái)說(shuō)是共同知識(shí)。簡(jiǎn)單通俗地說(shuō)，完全信息是所有參與者來(lái)說(shuō)是共同知識(shí)。簡(jiǎn)單通俗地說(shuō)，完全信息是指每一個(gè)參與者對(duì)自己以及其他參與者的行動(dòng)，以及各參指每一個(gè)參與者對(duì)自己以及其他參與者的行動(dòng)，以及各參與者選擇的行動(dòng)組合產(chǎn)生的收益等知識(shí)有完全的了解。與者選擇的行動(dòng)組合產(chǎn)生的收益等知識(shí)有完全的了解。二、囚徒困境博弈模型分析二、囚徒困境博弈模型分析 兩個(gè)共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。兩個(gè)共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。除非至少一個(gè)人招認(rèn)犯罪，否則警方無(wú)充分證據(jù)將他除非至少一個(gè)人招認(rèn)犯罪，否則警方無(wú)充分證據(jù)將他們按罪判刑。警方把他們關(guān)入不同的牢室，并對(duì)

18、他們們按罪判刑。警方把他們關(guān)入不同的牢室，并對(duì)他們說(shuō)明不同行動(dòng)帶來(lái)的后果。如果兩人都采取沉默的抗說(shuō)明不同行動(dòng)帶來(lái)的后果。如果兩人都采取沉默的抗拒態(tài)度，因警方證據(jù)不足，兩人將均被判為輕度犯罪拒態(tài)度，因警方證據(jù)不足，兩人將均被判為輕度犯罪入獄入獄1 1個(gè)月；如果雙方都坦白，根據(jù)案情兩人將被判個(gè)月；如果雙方都坦白，根據(jù)案情兩人將被判入獄入獄6 6個(gè)月；如果一個(gè)招供而另一個(gè)拒不坦白，招認(rèn)個(gè)月；如果一個(gè)招供而另一個(gè)拒不坦白，招認(rèn)者因有主動(dòng)認(rèn)罪立功表現(xiàn)將立即釋放，而另一人將被者因有主動(dòng)認(rèn)罪立功表現(xiàn)將立即釋放，而另一人將被判入獄判入獄9 9個(gè)月（所犯罪行判個(gè)月（所犯罪行判6 6個(gè)月，干擾司法加判個(gè)月，干擾司

19、法加判3 3個(gè)個(gè)月）。月）。1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出這兩個(gè)犯罪嫌疑這兩個(gè)犯罪嫌疑人是坦白還是拒人是坦白還是拒不坦白呢？不坦白呢？3 3、問(wèn)題分析、問(wèn)題分析o 囚徒困境問(wèn)題可以用圖囚徒困境問(wèn)題可以用圖1 11 1所示的雙變量矩陣的形式來(lái)描述。所示的雙變量矩陣的形式來(lái)描述。注釋：注釋：在此博弈中，每個(gè)囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：坦白（或招認(rèn)）、不坦白（或沉默）。圖在此博弈中，每個(gè)囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：坦白（或招認(rèn)）、不坦白（或沉默）。圖1-11-1的矩陣中每一個(gè)的矩陣中每一個(gè)單元的兩個(gè)數(shù)字表示一組特定的戰(zhàn)略組合下兩個(gè)囚犯的收益（或支付、效用，這里已經(jīng)開(kāi)始引用經(jīng)濟(jì)學(xué)的術(shù)單元的兩個(gè)數(shù)字表示一組特定

20、的戰(zhàn)略組合下兩個(gè)囚犯的收益（或支付、效用，這里已經(jīng)開(kāi)始引用經(jīng)濟(jì)學(xué)的術(shù)語(yǔ)了），其中第語(yǔ)了），其中第1 1個(gè)數(shù)字是囚徒個(gè)數(shù)字是囚徒1 1（習(xí)慣上是位于矩陣橫行上的參與者）的收益，第（習(xí)慣上是位于矩陣橫行上的參與者）的收益，第2 2個(gè)數(shù)字是囚徒個(gè)數(shù)字是囚徒2 2（位于豎（位于豎行上的參與者）的收益。如果囚徒行上的參與者）的收益。如果囚徒1 1選擇沉默，而囚徒選擇沉默，而囚徒2 2選擇坦白，那么囚徒選擇坦白，那么囚徒1 1的收益是的收益是9 9（表示判刑（表示判刑9 9個(gè)月）個(gè)月），囚徒，囚徒2 2的收益為的收益為0 0（表示馬上釋放）。（表示馬上釋放）。2 2、假設(shè)：、假設(shè)：兩囚徒都是理性的和智能的

21、。兩囚徒都是理性的和智能的。4、模型建立模型建立o 參與者集合：參與者集合：=囚徒囚徒1，囚徒，囚徒2o 戰(zhàn)略空間：戰(zhàn)略空間：S1=S2=坦白，沉默坦白，沉默u1(坦白坦白,坦白坦白) = u2(坦白坦白,坦白坦白)-6 ，u1(沉默沉默,坦白坦白)u2(沉默沉默,坦白坦白)=-9u1(坦白坦白,沉默沉默) u2(坦白坦白,沉默沉默)= 0 ，u1(沉默沉默,沉默沉默)u2(沉默沉默,沉默沉默)=-1o 收益函數(shù)收益函數(shù)5 5、模型求解、模型求解6 6、結(jié)果分析、結(jié)果分析戰(zhàn)略組合（沉默，沉默），即如果兩個(gè)人都不坦白，各人只判刑一戰(zhàn)略組合（沉默，沉默），即如果兩個(gè)人都不坦白，各人只判刑一個(gè)月，不

22、是比戰(zhàn)略組合（坦白，坦白）帶來(lái)的各判刑個(gè)月，不是比戰(zhàn)略組合（坦白，坦白）帶來(lái)的各判刑6 6個(gè)月要好嗎？個(gè)月要好嗎？注釋：這正是囚徒困境的注釋：這正是囚徒困境的“困境困境”兩個(gè)字的體現(xiàn)，兩個(gè)字的體現(xiàn)，如果用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的如果用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“有效有效”的術(shù)語(yǔ)的意思來(lái)講，（沉默，沉默）是一個(gè)有效結(jié)局。有效結(jié)局并不是囚的術(shù)語(yǔ)的意思來(lái)講，（沉默，沉默）是一個(gè)有效結(jié)局。有效結(jié)局并不是囚徒問(wèn)題的博弈解。這體現(xiàn)了個(gè)人利益和全體利益的矛盾。徒問(wèn)題的博弈解。這體現(xiàn)了個(gè)人利益和全體利益的矛盾。7 7、模型的推廣與應(yīng)用、模型的推廣與應(yīng)用o 與囚徒困境類似的博弈問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域有許許多多的版本。與囚徒困境類似的博弈問(wèn)題

23、在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域有許許多多的版本。應(yīng)用應(yīng)用1 1：A,B兩個(gè)公司以高低兩種價(jià)格向市場(chǎng)競(jìng)相銷售同一種產(chǎn)品。兩個(gè)公司以高低兩種價(jià)格向市場(chǎng)競(jìng)相銷售同一種產(chǎn)品。注釋：注釋：雙方協(xié)定以高價(jià)格壟斷市場(chǎng)，可以使彼此獲得滿意的利潤(rùn)收益，至少要好于雙方都以低價(jià)格出售產(chǎn)品的情形。但如果雙方協(xié)定以高價(jià)格壟斷市場(chǎng)，可以使彼此獲得滿意的利潤(rùn)收益，至少要好于雙方都以低價(jià)格出售產(chǎn)品的情形。但如果某一方堅(jiān)持高價(jià)，而另一方為了獨(dú)占市場(chǎng)卻將產(chǎn)品以低價(jià)格推銷，因?yàn)閰f(xié)定不被遵守時(shí)是不會(huì)受處罰，那么后者將獲高某一方堅(jiān)持高價(jià)，而另一方為了獨(dú)占市場(chǎng)卻將產(chǎn)品以低價(jià)格推銷，因?yàn)閰f(xié)定不被遵守時(shí)是不會(huì)受處罰，那么后者將獲高盈利而前者將損失慘重。

24、市場(chǎng)上商品的價(jià)格戰(zhàn)，常常出現(xiàn)的結(jié)局一般是以低價(jià)格銷售商品，消費(fèi)者從中得到好處，如現(xiàn)盈利而前者將損失慘重。市場(chǎng)上商品的價(jià)格戰(zhàn)，常常出現(xiàn)的結(jié)局一般是以低價(jià)格銷售商品，消費(fèi)者從中得到好處，如現(xiàn)在的通信三大運(yùn)營(yíng)商：移動(dòng)、電信和聯(lián)通，這種結(jié)果正是博弈論預(yù)測(cè)的合理結(jié)局，你們不妨自己設(shè)計(jì)一個(gè)類似于圖在的通信三大運(yùn)營(yíng)商：移動(dòng)、電信和聯(lián)通，這種結(jié)果正是博弈論預(yù)測(cè)的合理結(jié)局，你們不妨自己設(shè)計(jì)一個(gè)類似于圖1-11-1的的A,BA,B公司的收益矩陣。公司的收益矩陣。應(yīng)用應(yīng)用2 2：軍備競(jìng)賽問(wèn)題軍備競(jìng)賽問(wèn)題注釋：美蘇冷戰(zhàn)期間，兩個(gè)超級(jí)大國(guó)構(gòu)成博弈的兩方，可供選擇的戰(zhàn)略是：擴(kuò)軍美蘇冷戰(zhàn)期間，兩個(gè)超級(jí)大國(guó)構(gòu)成博弈的兩方，可

25、供選擇的戰(zhàn)略是：擴(kuò)軍（增加軍費(fèi)運(yùn)算）、裁軍（減少軍費(fèi)運(yùn)算）。如果雙方都熱衷于擴(kuò)軍，兩國(guó)都要（增加軍費(fèi)運(yùn)算）、裁軍（減少軍費(fèi)運(yùn)算）。如果雙方都熱衷于擴(kuò)軍，兩國(guó)都要為此付出高額軍費(fèi)（從社會(huì)福利角度來(lái)看這是一筆龐大的付收益）為此付出高額軍費(fèi)（從社會(huì)福利角度來(lái)看這是一筆龐大的付收益）; ;如果雙方都如果雙方都選擇裁軍，則可省下這筆錢；如果一方面裁軍而另一方面進(jìn)行擴(kuò)軍，擴(kuò)軍的一方選擇裁軍，則可省下這筆錢；如果一方面裁軍而另一方面進(jìn)行擴(kuò)軍，擴(kuò)軍的一方到時(shí)候就會(huì)以武力相威脅甚至發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，這是，戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗雙方的收益與支付將出到時(shí)候就會(huì)以武力相威脅甚至發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，這是，戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗雙方的收益與支付將出現(xiàn)難以估量的差異。

26、博弈論給出軍備競(jìng)賽問(wèn)題的是戰(zhàn)略組合現(xiàn)難以估量的差異。博弈論給出軍備競(jìng)賽問(wèn)題的是戰(zhàn)略組合( (擴(kuò)軍，擴(kuò)軍擴(kuò)軍，擴(kuò)軍) )，博弈，博弈理論預(yù)測(cè)雙方都擴(kuò)軍可以達(dá)到對(duì)抗中的相對(duì)穩(wěn)定，這是一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的合理結(jié)局理論預(yù)測(cè)雙方都擴(kuò)軍可以達(dá)到對(duì)抗中的相對(duì)穩(wěn)定，這是一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的合理結(jié)局。三、海灘占位博弈模型分析三、海灘占位博弈模型分析 甲乙兩個(gè)冷飲攤販，他們?cè)谝粋€(gè)直線狀的海灘上，以同樣的價(jià)格、相同甲乙兩個(gè)冷飲攤販，他們?cè)谝粋€(gè)直線狀的海灘上，以同樣的價(jià)格、相同的質(zhì)量向均勻分布在海灘上的眾多游客（他們來(lái)此享受海水和陽(yáng)光，進(jìn)行日的質(zhì)量向均勻分布在海灘上的眾多游客（他們來(lái)此享受海水和陽(yáng)光，進(jìn)行日光浴或游泳活動(dòng)）銷售冷

27、飲。既然是做生意，目的總是希望盡可能多賺點(diǎn)錢光浴或游泳活動(dòng)）銷售冷飲。既然是做生意，目的總是希望盡可能多賺點(diǎn)錢，甲乙兩人又是在同一地點(diǎn)做同樣的生意，競(jìng)爭(zhēng)就是不可避免的事情了。，甲乙兩人又是在同一地點(diǎn)做同樣的生意，競(jìng)爭(zhēng)就是不可避免的事情了。1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出這兩個(gè)冷飲攤販應(yīng)該如這兩個(gè)冷飲攤販應(yīng)該如何安置自己的攤位，才何安置自己的攤位，才能相安無(wú)事地做各自的能相安無(wú)事地做各自的生意呢？生意呢？3 3、建模、建模（1 1）參與者集合：）參與者集合：=甲，乙甲，乙（2 2）戰(zhàn)略空間：）戰(zhàn)略空間：S1=0,1/2,S2=1/2,1（3 3）收益函數(shù)）收益函數(shù): :21),(,2),(21yx

28、yxuyxyxu 2 2、問(wèn)題分析與問(wèn)題分析與假設(shè)假設(shè)：（1 1）兩攤販都是理性的和智能的；兩攤販都是理性的和智能的；（2 2）游客總是到距離自己最近的攤位購(gòu)買冷飲；）游客總是到距離自己最近的攤位購(gòu)買冷飲；（3 3）為了敘述方便，不妨將海灘長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)化為）為了敘述方便，不妨將海灘長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)化為1 1。 1122,uxyux yuxyuxy 對(duì)所有對(duì)所有xS10,1/2和和yS21/2,1都成立。都成立。 4 4、模型求解、模型求解 12101/221/21max,max 2max,max(1)2x Sxy Syxyux yxyuxy 5 5、結(jié)果分析與推廣和應(yīng)用、結(jié)果分析與推廣和應(yīng)用結(jié)果分析：結(jié)果

29、分析：按通常的想法，如圖按通常的想法，如圖1-31-3，甲在，甲在1/41/4處設(shè)攤，乙在處設(shè)攤，乙在3/43/4處設(shè)攤，這樣既處設(shè)攤，這樣既方便了顧客，又照顧到甲乙二人各占約一半顧客的生意，可謂公平合理。方便了顧客，又照顧到甲乙二人各占約一半顧客的生意，可謂公平合理。問(wèn)題問(wèn)題不是簡(jiǎn)單的解決了嗎？不是簡(jiǎn)單的解決了嗎？注釋：注釋：事情并不像想象的那么簡(jiǎn)單。甲乙二人做同樣的生意，兩人之間就存在競(jìng)爭(zhēng)，這就構(gòu)成了一個(gè)博弈問(wèn)題。站在甲事情并不像想象的那么簡(jiǎn)單。甲乙二人做同樣的生意，兩人之間就存在競(jìng)爭(zhēng)，這就構(gòu)成了一個(gè)博弈問(wèn)題。站在甲的角度考慮，只要手段合法，多攬一點(diǎn)顧客就可以多賺一點(diǎn)錢?；谶@樣的理性想法

30、，甲就會(huì)將自己的攤位向右挪動(dòng)到的角度考慮，只要手段合法，多攬一點(diǎn)顧客就可以多賺一點(diǎn)錢。基于這樣的理性想法，甲就會(huì)將自己的攤位向右挪動(dòng)到A A點(diǎn)（見(jiàn)圖點(diǎn)（見(jiàn)圖1 13 3）。這時(shí)，從）。這時(shí)，從0 0到到M M（這里（這里M M是是A A至至3/43/4處的中點(diǎn)）范圍內(nèi)的顧客都會(huì)去買甲的冷飲，甲就從乙的手里挖走一處的中點(diǎn)）范圍內(nèi)的顧客都會(huì)去買甲的冷飲，甲就從乙的手里挖走一部分顧客，即圖部分顧客，即圖1 13 3中陰影所示的中陰影所示的1/21/2到到N N的那一部分。乙也是一個(gè)理性的生意人，他會(huì)估計(jì)到甲可能作出的動(dòng)作，因此，的那一部分。乙也是一個(gè)理性的生意人，他會(huì)估計(jì)到甲可能作出的動(dòng)作，因此，他

31、也會(huì)將自己的攤位向左邊移動(dòng)。照此下去，最后的結(jié)果是甲乙二人都擠在一起，緊接著，在海灘的中點(diǎn)（他也會(huì)將自己的攤位向左邊移動(dòng)。照此下去，最后的結(jié)果是甲乙二人都擠在一起，緊接著，在海灘的中點(diǎn)（1/21/2處）做處）做冷飲生意。冷飲生意。 推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用：同一城市的不同航空公司經(jīng)營(yíng)的飛往同一目的地的航班，常常出現(xiàn)起飛時(shí)刻幾乎相同的：同一城市的不同航空公司經(jīng)營(yíng)的飛往同一目的地的航班，常常出現(xiàn)起飛時(shí)刻幾乎相同的現(xiàn)象。就是在文化娛樂(lè)方面，也能運(yùn)用海灘占位的博弈結(jié)論予以解釋。如果把電視中高雅藝術(shù)節(jié)目現(xiàn)象。就是在文化娛樂(lè)方面，也能運(yùn)用海灘占位的博弈結(jié)論予以解釋。如果把電視中高雅藝術(shù)節(jié)目與較低檔的節(jié)目比作海灘的

32、兩端，那么眾多的電視觀眾就可以看作是散布在海灘上的游客。電視臺(tái)與較低檔的節(jié)目比作海灘的兩端，那么眾多的電視觀眾就可以看作是散布在海灘上的游客。電視臺(tái)常常將黃金時(shí)段的電視節(jié)目定位在中等檔次，以提高收視率。常常將黃金時(shí)段的電視節(jié)目定位在中等檔次，以提高收視率。四、智豬爭(zhēng)食博弈四、智豬爭(zhēng)食博弈1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出o 豬圈里喂養(yǎng)兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一豬圈里喂養(yǎng)兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有一個(gè)豬食槽，對(duì)面的一邊裝有控制開(kāi)關(guān)。只要豬邊有一個(gè)豬食槽，對(duì)面的一邊裝有控制開(kāi)關(guān)。只要豬用鼻頭去拱控制開(kāi)關(guān)，就會(huì)一次有用鼻頭去拱控制開(kāi)關(guān)，就會(huì)一次有6 6個(gè)單位的飼料流個(gè)單位的飼料流

33、進(jìn)豬食槽。如果大豬和小豬都不去拱開(kāi)關(guān)，那么它們進(jìn)豬食槽。如果大豬和小豬都不去拱開(kāi)關(guān)，那么它們都吃不到飼料。如果小豬去拱開(kāi)關(guān)，那么等它跑到另都吃不到飼料。如果小豬去拱開(kāi)關(guān)，那么等它跑到另一邊的豬食槽時(shí)，大豬已將流出的飼料全部都吃光了一邊的豬食槽時(shí)，大豬已將流出的飼料全部都吃光了。如果大豬去拱開(kāi)關(guān)，那么等它跑到豬食槽旁邊，小。如果大豬去拱開(kāi)關(guān)，那么等它跑到豬食槽旁邊，小豬差不多已吃掉了豬差不多已吃掉了5 5個(gè)單位的飼料，結(jié)果大豬只能吃個(gè)單位的飼料，結(jié)果大豬只能吃到到1 1個(gè)單位的飼料。如果大豬、小豬一起去拱開(kāi)關(guān)，個(gè)單位的飼料。如果大豬、小豬一起去拱開(kāi)關(guān)，再一起跑去吃食，那么大豬可搶到再一起跑去吃食

34、，那么大豬可搶到4 4個(gè)單位的飼料，個(gè)單位的飼料，小豬也只能吃掉小豬也只能吃掉2 2個(gè)單位的飼料。假定每拱一次開(kāi)關(guān)個(gè)單位的飼料。假定每拱一次開(kāi)關(guān)需要消耗需要消耗0.50.5個(gè)單位飼料的能量。個(gè)單位飼料的能量。大小豬分別是大小豬分別是去拱還是不去去拱還是不去拱開(kāi)關(guān)？拱開(kāi)關(guān)？2 2、分析與假設(shè)、建模、模型求解、分析與假設(shè)、建模、模型求解 大豬和小豬長(zhǎng)期在一起進(jìn)食，上面所說(shuō)的情況（信息、知識(shí)）已為它們所大豬和小豬長(zhǎng)期在一起進(jìn)食，上面所說(shuō)的情況（信息、知識(shí)）已為它們所掌握。所以可假設(shè)掌握。所以可假設(shè)大小豬都是理性的和智能的。大小豬都是理性的和智能的。o 仿照例一囚徒困境的情形，就可以畫出如圖仿照例一囚

35、徒困境的情形，就可以畫出如圖1 14 4所示的雙變量矩陣。所示的雙變量矩陣。o 仿照例一囚徒困境的情形，可以建立出該問(wèn)題的博弈模型并求出其解。仿照例一囚徒困境的情形，可以建立出該問(wèn)題的博弈模型并求出其解。智豬爭(zhēng)食問(wèn)題的博弈論解是戰(zhàn)略組合（拱，不拱）智豬爭(zhēng)食問(wèn)題的博弈論解是戰(zhàn)略組合（拱，不拱）注釋：注釋：在這個(gè)博弈中，大豬與小豬都有兩種戰(zhàn)略選擇：拱、不拱。在這個(gè)例子中可以發(fā)現(xiàn)，不論大豬選在這個(gè)博弈中，大豬與小豬都有兩種戰(zhàn)略選擇：拱、不拱。在這個(gè)例子中可以發(fā)現(xiàn)，不論大豬選擇拱還是不供，小豬的最優(yōu)選擇總是不拱。這是因?yàn)?，如果大豬去拱開(kāi)關(guān)，小豬不拱（等在豬食槽旁邊擇拱還是不供，小豬的最優(yōu)選擇總是不拱。

36、這是因?yàn)?，如果大豬去拱開(kāi)關(guān)，小豬不拱（等在豬食槽旁邊）比拱后再跑回去爭(zhēng)食要?jiǎng)澦悖ǎ┍裙昂笤倥芑厝?zhēng)食要?jiǎng)澦悖?1.551.5）；如果大豬不去拱開(kāi)關(guān)，小豬不拱頂多都不得食，而去拱就要白）；如果大豬不去拱開(kāi)關(guān)，小豬不拱頂多都不得食，而去拱就要白白消耗能量，不劃算（白消耗能量，不劃算（0-0.50-0.5）。所以，不拱是小豬的占優(yōu)）。所以，不拱是小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略。給定小豬總是選擇不拱，大豬戰(zhàn)略。給定小豬總是選擇不拱，大豬的最優(yōu)選擇總是拱。這樣，智豬爭(zhēng)食問(wèn)題的博弈論解是戰(zhàn)略組合（拱，不拱）。的最優(yōu)選擇總是拱。這樣，智豬爭(zhēng)食問(wèn)題的博弈論解是戰(zhàn)略組合（拱，不拱）。3 3、結(jié)果分析與推廣和應(yīng)用、結(jié)果分析與推廣

37、和應(yīng)用o 比如股份公司中就有大股東和小股東之分。股東都有監(jiān)督經(jīng)理的職能，他比如股份公司中就有大股東和小股東之分。股東都有監(jiān)督經(jīng)理的職能，他們從監(jiān)督中得到的收益并不一樣。在監(jiān)督成本相同的情況下，大股東從監(jiān)們從監(jiān)督中得到的收益并不一樣。在監(jiān)督成本相同的情況下，大股東從監(jiān)督中得到的好處顯然多于小股東。通常在股份公司里，總是由大股東擔(dān)當(dāng)督中得到的好處顯然多于小股東。通常在股份公司里，總是由大股東擔(dān)當(dāng)監(jiān)督任務(wù)，而小股東則搭大股東的便車。監(jiān)督任務(wù)，而小股東則搭大股東的便車。o 股票市場(chǎng)上也有類似現(xiàn)象。一般大戶總是重視搜集信息，積極進(jìn)行行情分股票市場(chǎng)上也有類似現(xiàn)象。一般大戶總是重視搜集信息，積極進(jìn)行行情分析

38、。對(duì)小戶而言，跟大戶是常見(jiàn)現(xiàn)象。析。對(duì)小戶而言，跟大戶是常見(jiàn)現(xiàn)象。o 進(jìn)行產(chǎn)品研究、開(kāi)發(fā)以及新產(chǎn)品廣告宣傳時(shí)，對(duì)大企業(yè)而言，其資金實(shí)力進(jìn)行產(chǎn)品研究、開(kāi)發(fā)以及新產(chǎn)品廣告宣傳時(shí)，對(duì)大企業(yè)而言，其資金實(shí)力及可望的收益會(huì)使大企業(yè)有投資的積極性，而小企業(yè)往往會(huì)得不償失。小及可望的收益會(huì)使大企業(yè)有投資的積極性，而小企業(yè)往往會(huì)得不償失。小企業(yè)通常采取與大企業(yè)建立協(xié)作生產(chǎn)或移植部分技術(shù)的做法。企業(yè)通常采取與大企業(yè)建立協(xié)作生產(chǎn)或移植部分技術(shù)的做法。智豬爭(zhēng)食模型在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)智豬爭(zhēng)食模型在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也可以找到許多實(shí)例。域也可以找到許多實(shí)例。知識(shí)的靈活應(yīng)用知識(shí)的靈活應(yīng)用五、庫(kù)諾特雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型五、庫(kù)諾特雙寡頭壟

39、斷競(jìng)爭(zhēng)模型這兩個(gè)企業(yè)如何決策這兩個(gè)企業(yè)如何決策產(chǎn)量才會(huì)得到最大利產(chǎn)量才會(huì)得到最大利潤(rùn)呢？潤(rùn)呢？1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出2 2、問(wèn)題的分析與模型建立、問(wèn)題的分析與模型建立o 為了求出庫(kù)諾特博弈中的解及納什均衡，首先要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)博弈。為了求出庫(kù)諾特博弈中的解及納什均衡，首先要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)博弈。 （1 1）參與者集合）參與者集合：=企業(yè)企業(yè)1，企業(yè)，企業(yè)2（2 2）戰(zhàn)略空間：）戰(zhàn)略空間：S1 S2 =0, +）（3 3）收益函數(shù)）收益函數(shù): : 注釋：注釋：接下來(lái)就需要把企業(yè)接下來(lái)就需要把企業(yè)1 1、企業(yè)、企業(yè)2 2的收益表示為它自己和另一企業(yè)所選戰(zhàn)略的函數(shù)。假定企業(yè)的收益就是其利潤(rùn)額的

40、收益表示為它自己和另一企業(yè)所選戰(zhàn)略的函數(shù)。假定企業(yè)的收益就是其利潤(rùn)額，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，企業(yè)，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，企業(yè)1 1和企業(yè)和企業(yè)2 2的收益函數(shù)就可表示為的收益函數(shù)就可表示為 11211122122212,uq qqP Qcqaqqcuq qqP Qcqaqqc 112112212212,uq quq quq quq q o 納什均衡定義不等式（納什均衡定義不等式（NENE）的條件）的條件: : 11122211211202122120max,maxmax,maxqSqqSquq qqaqqcuq qqaqqc n均衡（均衡（q q1 1* *, ,q

41、 q2 2* *) )對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化問(wèn)題：對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化問(wèn)題： 解法一：微分法解法一：微分法3 3、模型求解、模型求解 注釋：注釋：利用微積分求極值的辦法，對(duì)每個(gè)企業(yè)的收益函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即可求出納什均衡。利用微積分求極值的辦法，對(duì)每個(gè)企業(yè)的收益函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即可求出納什均衡。 112121222020uaqqcquaqqcq. (1) 注釋：注釋：那么，要使產(chǎn)量成為納什均衡，由式（那么，要使產(chǎn)量成為納什均衡，由式（1）可知，兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量選擇必須滿足方程組）可知，兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量選擇必須滿足方程組 12211212qaqcqaqc. (2) o 由此得：由此得：解方程組（

42、解方程組（2），得），得均衡解均衡解為為 1213qqac21122121,9uq quq qac 這時(shí)，將上式代入各自的這時(shí)，將上式代入各自的收益函數(shù)收益函數(shù)。每個(gè)企業(yè)的納什均衡。每個(gè)企業(yè)的納什均衡利潤(rùn)為利潤(rùn)為 解法二：幾何法解法二：幾何法注釋：注釋：庫(kù)諾特模型還可以用幾何圖形的方法找出均衡解。庫(kù)諾特模型還可以用幾何圖形的方法找出均衡解。 11222221111,21,2qRqaqcqacqRqaqcqac . （3） o 這兩個(gè)函數(shù)稱為該博弈最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)稱為該博弈最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。 圖圖1-51-5解法法三：運(yùn)用逐步剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略的方法解法法三：運(yùn)用逐步剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略的方法o 首先

43、證明對(duì)兩個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)量首先證明對(duì)兩個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)量q0(ac)/2嚴(yán)格優(yōu)于其他任何更高的產(chǎn)量。嚴(yán)格優(yōu)于其他任何更高的產(chǎn)量。 對(duì)企業(yè)對(duì)企業(yè)1 來(lái)說(shuō)，如果它選擇產(chǎn)量來(lái)說(shuō)，如果它選擇產(chǎn)量q1q0(ac)/2，而企業(yè)，而企業(yè)2 選擇產(chǎn)量選擇產(chǎn)量q2，當(dāng)當(dāng)Qq0q2a時(shí)，企業(yè)時(shí)，企業(yè)1 的收益（利潤(rùn)）為的收益（利潤(rùn)）為 10222,2222acacac acuq qaqcq 如果企業(yè)如果企業(yè)1選擇產(chǎn)量選擇產(chǎn)量q1= q0+x (x0)，企業(yè)，企業(yè)2選擇產(chǎn)量選擇產(chǎn)量q2，當(dāng)，當(dāng)Q=q0+q2a時(shí)，時(shí)，企業(yè)企業(yè)1的利潤(rùn)為的利潤(rùn)為 10221022,22acacuqx qxaxqcuq qx xq 比較上面

44、兩式結(jié)果，就能得出比較上面兩式結(jié)果，就能得出 ),(),(201201qxquqqu 對(duì)于企業(yè)對(duì)于企業(yè)2 來(lái)說(shuō)，類似可導(dǎo)出來(lái)說(shuō)，類似可導(dǎo)出 ),(),(012012xqquqqu n第二步：已知上步的戰(zhàn)略空間為第二步：已知上步的戰(zhàn)略空間為22caq 2/ )()(221qcaqR )211(3)2(21)(21221 cacacaqcaq得企業(yè)一第二次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間得企業(yè)一第二次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間 )211(3),211(3122cacao 第三步：第三步：)211(3, 0 ca)211(322 caq)211(3)2(21)(211421 cacacaqcaq得企業(yè)一第三次刪除后剩

45、下的戰(zhàn)略空間得企業(yè)一第三次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間 2/ )()(221qcaqR )211(3),211(3142cacan第四步：已知上步的戰(zhàn)略空間為第四步：已知上步的戰(zhàn)略空間為 )211(3),211(3142caca)211(3142 caq)211(3)211(3(21)(2141421 cacacaqcaq2/ )()(221qcaqR .n第第2k2k步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為 得企業(yè)一第四次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為得企業(yè)一第四次刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為 )211(3),211(3144caca 3,3)211(3),211(3122cacacacakkkn第第

46、2k+12k+1步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為步：刪除后剩下的戰(zhàn)略空間為 3,3)211(3),211(3122cacacacakkk4 4、結(jié)果分析、結(jié)果分析o 下面將雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)與寡頭壟斷情況作一比較。設(shè)寡頭壟斷企業(yè)的最下面將雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)與寡頭壟斷情況作一比較。設(shè)寡頭壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量為優(yōu)產(chǎn)量為q q* *，這時(shí)最優(yōu)化問(wèn)題是，這時(shí)最優(yōu)化問(wèn)題是 0maxqq aqc 注釋：注釋：但這樣安排存在一個(gè)問(wèn)題，就是每家企業(yè)都有動(dòng)機(jī)偏離它。因?yàn)楣杨^壟斷產(chǎn)量但這樣安排存在一個(gè)問(wèn)題，就是每家企業(yè)都有動(dòng)機(jī)偏離它。因?yàn)楣杨^壟斷產(chǎn)量q q較低，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格較低，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格p p( (q q) )就比較就比

47、較高，在這一價(jià)格下每家企業(yè)都會(huì)傾向于提高自己的產(chǎn)量，而不顧這種產(chǎn)量的增加會(huì)降低市場(chǎng)價(jià)格。這又出現(xiàn)了在囚高，在這一價(jià)格下每家企業(yè)都會(huì)傾向于提高自己的產(chǎn)量，而不顧這種產(chǎn)量的增加會(huì)降低市場(chǎng)價(jià)格。這又出現(xiàn)了在囚徒困境問(wèn)題中的個(gè)人理性與團(tuán)體理性沖突的現(xiàn)象。徒困境問(wèn)題中的個(gè)人理性與團(tuán)體理性沖突的現(xiàn)象。六、兩個(gè)博弈論研究著名學(xué)者簡(jiǎn)介六、兩個(gè)博弈論研究著名學(xué)者簡(jiǎn)介1、計(jì)算機(jī)之父、博弈論創(chuàng)始人、計(jì)算機(jī)之父、博弈論創(chuàng)始人馮馮諾伊曼諾伊曼 約翰約翰馮馮諾伊曼諾伊曼( (John Von Neumann，19031957)，美籍匈牙利人。，美籍匈牙利人。1921192319211923年在蘇黎世大學(xué)學(xué)年在蘇黎世大學(xué)學(xué)

48、習(xí)。很快又在習(xí)。很快又在19261926年以優(yōu)異的成績(jī)獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)年以優(yōu)異的成績(jī)獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此時(shí)馮數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此時(shí)馮諾伊曼年僅諾伊曼年僅2222歲。馮歲。馮諾伊曼諾伊曼是是2020世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，因世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，因19461946年發(fā)明電子計(jì)算年發(fā)明電子計(jì)算機(jī)而被西方人譽(yù)為機(jī)而被西方人譽(yù)為“計(jì)算機(jī)之父計(jì)算機(jī)之父”。19571957年年2 2月月8 8日在醫(yī)日在醫(yī)院逝世，享年院逝世，享年5353歲。歲。 o 主要科學(xué)研究貢獻(xiàn)主要科學(xué)研究貢獻(xiàn)注釋：馮諾伊曼從小就顯示出數(shù)學(xué)天才，關(guān)于他的童年有不少傳說(shuō)。大多數(shù)的傳說(shuō)都講到馮諾伊曼自童年起在吸收知識(shí)和解題方

49、面就具有驚人的速度。六歲時(shí)他能心算做八位數(shù)乘除法，八歲時(shí)掌握微積分，十二歲就讀懂領(lǐng)會(huì)了波萊爾的大作函數(shù)論要義。馮諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關(guān)于車比雪夫多項(xiàng)式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時(shí)馮諾依曼還不滿18歲。（1 1）、三項(xiàng)最重要的數(shù)學(xué)工作：）、三項(xiàng)最重要的數(shù)學(xué)工作： 在19301940年間，馮諾依曼在純粹數(shù)學(xué)方面取得的成就更為集中，創(chuàng)作更趨于成熟，聲譽(yù)也更高漲。后來(lái)在一張為國(guó)家科學(xué)院填的問(wèn)答表中，馮諾依曼選擇了量子理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算子環(huán)理論、各態(tài)遍歷定理三項(xiàng)作為他最重要數(shù)學(xué)工作。（2 2）、一般應(yīng)用數(shù)學(xué)：）、一般應(yīng)用數(shù)學(xué)： 1940年，是馮諾依曼科學(xué)生涯的一個(gè)

50、轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在此之前，他是一位通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家；此后則成了一位牢固掌握純粹數(shù)學(xué)的出神入化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他開(kāi)始關(guān)注當(dāng)時(shí)把數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理領(lǐng)域去的最主要工具偏微分方程。研究同時(shí)他還不斷創(chuàng)新，把非古典數(shù)學(xué)應(yīng)用到兩個(gè)新領(lǐng)域：對(duì)策論和電子計(jì)算機(jī)。(3)(3)、博弈論、博弈論 馮諾依曼不僅曾將自己的才能用于武器等研究，而且還用于社會(huì)研究。1928年，馮諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。由他創(chuàng)建的對(duì)策論，無(wú)疑是他在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面取得的最為令人羨慕的杰出成就。注釋：注釋：19441944年，馮年，馮諾依曼和諾依曼和摩根摩根斯特思合著的斯特思合著的博弈論和經(jīng)濟(jì)行為博弈論和經(jīng)濟(jì)行為

51、是這方面的奠基性著作。將二人博弈推廣到是這方面的奠基性著作。將二人博弈推廣到n n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。論文包含了博弈論的純?nèi)瞬┺慕Y(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。論文包含了博弈論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的詳細(xì)說(shuō)明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟(jì)理論的基本問(wèn)題的討論，引起了粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的詳細(xì)說(shuō)明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟(jì)理論的基本問(wèn)題的討論，引起了對(duì)經(jīng)濟(jì)行為和某些社會(huì)學(xué)問(wèn)題的各種不同研究，時(shí)至今日，這已是應(yīng)用廣泛、羽毛日益豐盛的一門學(xué)科。有些科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)行為和某些社會(huì)學(xué)

52、問(wèn)題的各種不同研究，時(shí)至今日，這已是應(yīng)用廣泛、羽毛日益豐盛的一門學(xué)科。有些科學(xué)家熱情頌揚(yáng)它可能是家熱情頌揚(yáng)它可能是“2020世紀(jì)前半期最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)之一世紀(jì)前半期最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)之一”。(4)(4)、計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)o 對(duì)馮諾依曼聲望有所貢獻(xiàn)的最后一個(gè)課題是電子計(jì)算機(jī)和自動(dòng)化理論。1944年，諾伊曼參加原子彈的研制工作，該工作涉及到極為困難的計(jì)算。在對(duì)原子核反應(yīng)過(guò)程的研究中，要對(duì)一個(gè)反應(yīng)的傳播做出“是”或“否”的回答。解決這一問(wèn)題通常需要通過(guò)幾十億次的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯指令，盡管最終的數(shù)據(jù)并不要求十分精確，但所有的中間運(yùn)算過(guò)程均不可缺少，且要盡可能保持準(zhǔn)確。他所在的洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室為此聘用了一百

53、多名女計(jì)算員，利用臺(tái)式計(jì)算機(jī)從早到晚計(jì)算，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要。無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)字和邏輯指令如同沙漠一樣把人的智慧和精力吸盡。被大型計(jì)算所困擾的馮諾伊曼在一次極為偶然的機(jī)會(huì)中知道了ENIAC計(jì)算機(jī)的研制計(jì)劃，從此他投身到計(jì)算機(jī)研制這一宏偉的事業(yè)中，建立了一生中最大的豐功偉績(jī)。o 逸聞逸聞 n一次，在一個(gè)數(shù)學(xué)聚會(huì)上，有一個(gè)年輕人興沖沖的找到他，向他求教一個(gè)問(wèn)一次，在一個(gè)數(shù)學(xué)聚會(huì)上，有一個(gè)年輕人興沖沖的找到他，向他求教一個(gè)問(wèn)題，他看了看就報(bào)出了正確答案。年輕人高興地請(qǐng)求他告訴自己簡(jiǎn)便方法，并題，他看了看就報(bào)出了正確答案。年輕人高興地請(qǐng)求他告訴自己簡(jiǎn)便方法，并抱怨其他數(shù)學(xué)家用無(wú)窮級(jí)數(shù)求解的煩瑣。馮抱怨其

54、他數(shù)學(xué)家用無(wú)窮級(jí)數(shù)求解的煩瑣。馮諾依曼卻說(shuō)道：諾依曼卻說(shuō)道：“你誤會(huì)了，我你誤會(huì)了，我正是用無(wú)窮級(jí)數(shù)求出的。正是用無(wú)窮級(jí)數(shù)求出的?！笨梢?jiàn)他擁有過(guò)人的心算能力。可見(jiàn)他擁有過(guò)人的心算能力。n據(jù)說(shuō)有一天，馮據(jù)說(shuō)有一天，馮諾依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一邊打牌，一邊還諾依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一邊打牌，一邊還在想他的課題，狼狽不堪地在想他的課題，狼狽不堪地“輸?shù)糨數(shù)簟绷肆?010元錢。這位同事也是數(shù)學(xué)家，突然元錢。這位同事也是數(shù)學(xué)家，突然心生一計(jì)，想要捉弄一下他的朋友，于是用贏得的心生一計(jì)，想要捉弄一下他的朋友，于是用贏得的5 5元錢，購(gòu)買了一本馮元錢，購(gòu)買了一本馮諾諾依曼撰寫的依曼撰寫的

55、博弈論和經(jīng)濟(jì)行為博弈論和經(jīng)濟(jì)行為，并把剩下的，并把剩下的5 5元貼在書的封面，以表明他元貼在書的封面，以表明他 “戰(zhàn)勝戰(zhàn)勝”了了“賭博經(jīng)濟(jì)理論家賭博經(jīng)濟(jì)理論家”，著實(shí)使馮，著實(shí)使馮諾依曼諾依曼“好沒(méi)面子好沒(méi)面子”。2、孤獨(dú)的天才、孤獨(dú)的天才約翰約翰.福布斯福布斯.納什納什n納什納什: :生于生于19281928年年6 6月月1313日。父親是電子工程師與教日。父親是電子工程師與教師，師，第一次世界大戰(zhàn)第一次世界大戰(zhàn)的老兵，當(dāng)時(shí)在法國(guó)擔(dān)任負(fù)責(zé)后的老兵，當(dāng)時(shí)在法國(guó)擔(dān)任負(fù)責(zé)后勤工作的中尉。勤工作的中尉。納什納什小時(shí)孤獨(dú)內(nèi)向，雖然父母對(duì)他照小時(shí)孤獨(dú)內(nèi)向，雖然父母對(duì)他照顧有加，但老師認(rèn)為他不合群不善社交

56、。顧有加，但老師認(rèn)為他不合群不善社交。美國(guó)美國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家，前，前麻省理工學(xué)院麻省理工學(xué)院助教，主要研究助教，主要研究博弈論博弈論、微分幾何微分幾何學(xué)學(xué)和和偏微分方程偏微分方程。他的理論被運(yùn)用在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、計(jì)算。他的理論被運(yùn)用在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、計(jì)算、演化生物學(xué)、人工智能、會(huì)計(jì)、政策和軍事理論。、演化生物學(xué)、人工智能、會(huì)計(jì)、政策和軍事理論。晚年為普林斯頓大學(xué)的資深研究數(shù)學(xué)家。晚年為普林斯頓大學(xué)的資深研究數(shù)學(xué)家。19941994年，他年，他和其他兩位博弈論學(xué)家約翰和其他兩位博弈論學(xué)家約翰CC海薩尼和海薩尼和萊因哈德萊因哈德澤爾騰澤爾騰共同獲得了共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。19501950年，納

57、什獲年，納什獲得美國(guó)得美國(guó)普林斯頓大學(xué)普林斯頓大學(xué)的博士學(xué)位，他在那篇僅僅的博士學(xué)位，他在那篇僅僅2727頁(yè)頁(yè)的博士論文中提出了一個(gè)重要概念，也就是后來(lái)被稱的博士論文中提出了一個(gè)重要概念，也就是后來(lái)被稱為為“納什均衡納什均衡”的博弈理論。的博弈理論。n博弈論研究博弈論研究n納什在上大學(xué)時(shí)就開(kāi)始從事純數(shù)學(xué)的博弈論研究，納什在上大學(xué)時(shí)就開(kāi)始從事純數(shù)學(xué)的博弈論研究，19481948年進(jìn)入普林斯頓大學(xué)后更是如魚(yú)得水。他在年進(jìn)入普林斯頓大學(xué)后更是如魚(yú)得水。他在普林斯普林斯頓大學(xué)頓大學(xué)讀博士時(shí)剛剛二十出頭，但他的一篇關(guān)于讀博士時(shí)剛剛二十出頭，但他的一篇關(guān)于非合作非合作博弈博弈的博士論文和其他相關(guān)文章，確立了他的博士論文和其他相關(guān)文章，確立了他博弈論博弈論大師大師的地位。在的地位。在2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代末，他已是聞名世界的科學(xué)家年代末，他已是聞名世界的科學(xué)家了。特別是在經(jīng)濟(jì)博弈論領(lǐng)域，他做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)了。特別是在經(jīng)濟(jì)博弈論領(lǐng)域，他做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，是繼，是繼馮馮諾依曼諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。他提之后最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核出的著名的