知識(shí)講解_勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系(基礎(chǔ))

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握y -t圖象描述位移的方法2、學(xué)握位移與時(shí)間的關(guān)系并能靈活應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)方法一：用v-t圖象推導(dǎo)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，雖然速度時(shí)刻變化，但只要時(shí)間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時(shí)間內(nèi) 近似應(yīng)用我們熟悉的勻速運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算位移，其誤差也非常小，如圖所示.0q toq toq t甲乙丙如果把每一小段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看做勻速運(yùn)動(dòng)，則矩形面積之和等于各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，顯然小 于勻變速直線運(yùn)動(dòng)在該段時(shí)間內(nèi)的位移.但時(shí)間越小，各勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 之間的差值就越小，當(dāng)t”0時(shí)，各矩形面積之和趨

2、近于v-t圖線下面的面積.可以想象，如果把整個(gè)運(yùn) 動(dòng)過程劃分得非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和就能準(zhǔn)確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙 中梯形的面積.這一推理及前面講瞬時(shí)速度時(shí)，都用到無限分割逐漸逼近的方法，這是微積分原理的基 本思想之一，我們要注意領(lǐng)會(huì).勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象與t軸所夾面積表示（時(shí)間內(nèi)的位移.此結(jié)論可推至任何直線運(yùn)動(dòng).圖線與 時(shí)間軸間的面積表示位移，下方的面積表示負(fù)向位移，它們的代數(shù)和表示總位移，算術(shù)和表示路程.由前 面的討論可知，當(dāng)吋間間隔分割得足夠小吋，折線趨近于直線ap,設(shè)想的運(yùn)動(dòng)就代表了真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，由 此可以求出勻變速運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)的位移，它在數(shù)值上等于直

3、線ap下方的梯形oapq的面積（如圖丙）.這 個(gè)面積等于11 9s = s| + s° = oa 30q h ar urp vt h cit,221 即位移x = vd- at2.° 2這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式.方法二：用公式推導(dǎo)由于位移*q而心葺又片=v0 + at,即兀吋+丄亦0 2要點(diǎn)詮釋: 該式也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，和vt=v + at綜合應(yīng)用，可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題. 公式中的x、v。、vi都是矢量，應(yīng)用吋必須選取統(tǒng)一的方向?yàn)檎较?若選vo為正方向，則在加速運(yùn) 動(dòng)中，"取正值，即a>0,在減速運(yùn)動(dòng)中，a収負(fù)值，即a<

4、0.要點(diǎn)二、位移一時(shí)間圖象（x-t圖象）要點(diǎn)詮釋：1、位移-時(shí)間圖象的物理意義描述物體相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨吋間的變化情況。2、位移-時(shí)間圖象的理解（1）能通過圖像得出對(duì)應(yīng)時(shí)刻物體所在的位置。（2）圖線的傾斜程度反映了運(yùn)動(dòng)的快慢。斜率越大，說明在相同時(shí)間內(nèi)的位移越大，即運(yùn)動(dòng)越快，速度 越大。（3）圖線只能描述出對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨吋i'可的變化關(guān)系，不是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡隨吋間的變化關(guān)系, 兩者不能混淆。（4）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)的x-t圖象為過原點(diǎn)的拋物線的一部分。要點(diǎn)三、x-t圖象與v-t圖象的比較甲乙要點(diǎn)詮釋：圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在兀t圖象與ut圖象中的比

5、較.x-f圖v f圖表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度r）表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度臼）表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)0表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為兀0表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度勺時(shí)1'可內(nèi)物體位移為召時(shí)刻物體速度為vj （圖屮陰影部分而積表示質(zhì) 點(diǎn)在0f時(shí)間內(nèi)的位移）要點(diǎn)四、運(yùn)用圖象要注意問題要點(diǎn)詮釋：1. 首先明確所給的圖象是什么圖彖，即認(rèn)清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別 是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分

6、。2. 要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”， 它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。(2) 線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如u-r圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速 直線運(yùn)動(dòng)。(3) 斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與z對(duì)應(yīng)。用于定量計(jì)算 對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如x-f圖彖的斜率表示速度大小，卩-/圖象的斜率表示 加速度大小。(4) 面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)。如/圖象與橫軸包圍的 “面

7、積”大小表示位移大小。(5) 截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有 意義的物理量?！镜湫屠}】類型一、關(guān)于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在oa、ab、bc> cd、de 各階段的速度?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥课矬w在t=0開始從原點(diǎn)出發(fā)向東行做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2s；接著在第3s5s內(nèi)靜止；笫6s內(nèi) 繼續(xù)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在第7s8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點(diǎn)；在第9s12s內(nèi)從原點(diǎn) 向西行做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由xt圖得各階段的速度如下：oa 段：v. =- =m/s = 3m/s,向東

8、4 2ab段：物體靜止，速度為()bc 段：= = mis = 6m/sf 向東g 1cd段：v4 = = - mis = -bmls,負(fù)號(hào)說明方向向西h 2v. _4 _ ode 段：vs = =mis = -m!s,向四$4【總結(jié)升華】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正負(fù)表示速度的方向)。圖象平行于t軸，說 明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率 為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】如圖所示,a、b兩物體從o點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，從a、b兩物體的位移圖象可知，下述說法正確的是（）a、a、b兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同b、

9、a物體2s內(nèi)發(fā)生的位移是10mc、b物體發(fā)生10m的位移的吋i'可是2sd、a物體的速度大小是5m/s, b的速度大小是2.5m/s%【答案】abd類型二、位移與時(shí)間關(guān)系公式的應(yīng)用中注意問題例2、列車進(jìn)站前剎車，已知?jiǎng)x車前列車速度為60km/h,剎車加速度大小為0. 8m/s2,求剎車后15s和30s 列車的速度.【答案】4.7m/s0【解析】以初速度方向?yàn)檎较颍?0km/h=16. 7m/s,剎車后15s,列車的速度v（ = v0 + at =16.7m/s-0.8xl5m/s = 4.7m/s；剎車至列車停下所需時(shí)間/ = °16,7s = 20.9s ,故剎車后ci

10、- .830s列車的速度v2=0.【總結(jié)升華】解勻減速問題應(yīng)注意：（1）書寫格式規(guī)范，如不能寫成vvo-at,因a是矢量，代入數(shù)字時(shí) 帶有方向“ + ”或“-”?！?+ ”可以省去.剎車類問題應(yīng)注意停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，一般應(yīng)先判斷多長(zhǎng)時(shí)間停 下，再來求解.木題若代入30s運(yùn)算得v2=-7. 3m/s,是錯(cuò)誤的.物理題目的求解結(jié)果一定要符合實(shí)際， 例如你所求得的量若質(zhì)量出現(xiàn)負(fù)值就是不符合實(shí)際的.舉一反三【變式1】以18m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為6m/s2,求汽 車在6s內(nèi)通過的距離.【答案】27m【解析】如果把a(bǔ)=-6m/s2和v（）=18m/s代入位移公式

11、x= vj- at2,得2x = 18x6m + x（-6）x62m = 0.汽車在6 s內(nèi)的位移竟然為0,這可能嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果?原來汽車剎車后只運(yùn)動(dòng)了 3s, 3s 后便停下了，直接把6s的時(shí)間代入公式必定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論.故應(yīng)先判斷汽車停下的時(shí)間，設(shè)歷時(shí)t<） _1 qyyj / £停下， =3s, r = 6s>r0,故6s內(nèi)的位移等于3s內(nèi)的位移.a解法一：由無=*）/（）+丄叫，有2x = 18x3m + -x（-6）x32m = 27m 解法二：由逆向運(yùn)動(dòng)法知,卜6x3論27m解法三：由兀=®有，x = x3m = 27m .2 2【高清

12、課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系第5頁】【變式2】由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，笫is內(nèi)通過0.4m位移，則不正確的結(jié)論是（a. 第is末的速度的0.8m/sb. 加速度為0.8m/s2c第2s內(nèi)通過位移為1.2md. 2s內(nèi)通過的位移為1.2m【答案】d類型三、位移圖象描述相遇問題例3、如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的圖象，下列說法屮正確的是（）a、甲啟動(dòng)的時(shí)刻比乙早t】b、當(dāng)t = t2時(shí)，兩物體相遇c、當(dāng)t二時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)d、當(dāng)t二t3吋，兩物體相距x】【答案】abd【解析】由xt圖象可知甲物體是在計(jì)時(shí)起點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)x】處開始沿x負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體是 在吋刻開

13、始從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體在t2吋刻相遇，然后遠(yuǎn)離，t3吋刻兩物體相 距x|,因此選項(xiàng)abd正確。【總結(jié)升華】x-t圖彖中兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相 遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從a地向b地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，直線b是表示物體乙從b地向 a地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，則下述說法中正確的是（）a甲、乙兩物體是相向運(yùn)動(dòng)b、甲物體是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小是7.5m/sc、甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)8s后，在距甲的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇d、甲在運(yùn)動(dòng)中停了 4so246 8/s【答案】acd【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距

14、100m,后來相距越來越小，甲向乙的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 乙向甲的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因而它們是相向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)a正確。兩圖線相交點(diǎn)表示了甲、乙同一-吋刻同一位置，即相遇的吋刻與位置，故選項(xiàng)c正確。甲在運(yùn)動(dòng)中有一段圖線與時(shí)間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒變，因而是靜止的，選項(xiàng)d正確。 甲在全過程中并不是勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)b是錯(cuò)的。【變式2】一質(zhì)點(diǎn)的x-t圖象如圖甲所示，那么此質(zhì)點(diǎn)的v-t圖象可能是圖乙屮的（）d【答案】a【解析】解題關(guān)鍵明白兩種圖彖斜率的物理意義不同.v-t圖彖的切線斜率表示速度，由圖象可知：0人2 時(shí)間內(nèi)圖象的斜率為正月越來越小，在5時(shí)刻圖象斜率為0,即物體正向速度越來越小，5時(shí)刻減為冬；2

15、 2 從丄/時(shí)間內(nèi)，斜率為負(fù)值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項(xiàng)a正確.2類型四、位移公式解決實(shí)際問題例4、某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過40 km/h. 一次，一輛汽車在校門前馬路上 遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時(shí)在馬路上留下一道筆直的車痕.交警測(cè)量了車痕長(zhǎng)度x=9m,又 從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時(shí)間t=1.5s,立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么？【答案】汽車超速 x一 9【解析】解法一：（速度判斷法）由于x=9m, t=1.5 s,據(jù)y得平均速度v = m/s = 6m/s,又因t1.5為 = ¥，得初速度 ）= 2v =2x6m/s=

16、 12m/s=43. 2km/h.由于車速超過40 km/h,可知此車超速.解法二（位移判斷法）設(shè)汽車恰以v0=40km/h=m/s的速度行駛，則剎車后1.5s停下，殺炸加速度 6z = ay = 0zvl = _m/s2=z200m/s2l5 1.527以此加速度剎車,m = 8.33m < 9m ,汽車超速.【總結(jié)升華】超速判斷涉及科技生活情景，是高考熱點(diǎn)，可用速度判斷，即根據(jù)剎車的運(yùn)動(dòng)矢量判斷剎車 前速度與限速關(guān)系；也可用位移判斷，即假設(shè)以限速行駛，在實(shí)際剎車情景中的剎車位移與求得的剎車位 移對(duì)比，從而判斷是否超速.舉一反三【變式】一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該公路每隔

17、15 m安置一個(gè)路標(biāo)，如圖所示，汽車 通過ab兩相鄰路標(biāo)用了 2s,通過bc兩路標(biāo)用了 3s,求汽車通過a、b、c三個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度._abc【答案】8.5m/s 6.5m/s 3.5m/s【解析】題目中已知條件是位移、時(shí)間，求的是速度，所以可用位移公式求解.汽車從a到c是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車通過路標(biāo)a吋速度為va，通過ab的吋間t（=2s,通過bc 的時(shí)間t2=3s.根據(jù)位移公式x = vqt + at2,研究ab運(yùn)動(dòng)的過程,有xal = vat + at .2 21 °研究ac運(yùn)動(dòng)過程，有= vat- at ,2其中 t = t+t2 = 5s,解得 va = & 5m/s, a=-1m/s2.再根據(jù)速度公式vb = va+ati =6. 5m/s, vc=va+at=3. 5m/s.求得a=-l m/s2,其中“-”說明a的方向與初速的方向相反，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系第6頁】【變式2兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度大小不同，而加 速度大小相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中（）a. 兩物體速度之差保持不變b. 兩