知識講解_勻變速直線運動的位移與時間的關系(基礎)

1、勻變速直線運動的位移與時間的關系【學習目標】1、掌握y -t圖象描述位移的方法2、學握位移與時間的關系并能靈活應用【要點梳理】要點一、勻變速直線運動的位移公式推導方法一：用v-t圖象推導在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時間內 近似應用我們熟悉的勻速運動的公式計算位移，其誤差也非常小，如圖所示.0q toq toq t甲乙丙如果把每一小段內的運動看做勻速運動，則矩形面積之和等于各段勻速直線運動的位移，顯然小 于勻變速直線運動在該段時間內的位移.但時間越小，各勻速直線運動的位移和與勻變速直線運動的位移 之間的差值就越小，當t”0時，各矩形面積之和趨

2、近于v-t圖線下面的面積.可以想象，如果把整個運 動過程劃分得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙 中梯形的面積.這一推理及前面講瞬時速度時，都用到無限分割逐漸逼近的方法，這是微積分原理的基 本思想之一，我們要注意領會.勻變速直線運動的v-t圖象與t軸所夾面積表示（時間內的位移.此結論可推至任何直線運動.圖線與 時間軸間的面積表示位移，下方的面積表示負向位移，它們的代數和表示總位移，算術和表示路程.由前 面的討論可知，當吋間間隔分割得足夠小吋，折線趨近于直線ap,設想的運動就代表了真實的運動，由 此可以求出勻變速運動在時間t內的位移，它在數值上等于直

3、線ap下方的梯形oapq的面積（如圖丙）.這 個面積等于11 9s = s| + s° = oa 30q h ar urp vt h cit,221 即位移x = vd- at2.° 2這就是勻變速直線運動的位移公式.方法二：用公式推導由于位移*q而心葺又片=v0 + at,即兀吋+丄亦0 2要點詮釋: 該式也是勻變速直線運動的基本公式，和vt=v + at綜合應用，可以解決所有的勻變速直線運動問題. 公式中的x、v。、vi都是矢量，應用吋必須選取統一的方向為正方向.若選vo為正方向，則在加速運 動中，"取正值，即a>0,在減速運動中，a収負值，即a<

4、0.要點二、位移一時間圖象（x-t圖象）要點詮釋：1、位移-時間圖象的物理意義描述物體相對于出發(fā)點的位移隨吋間的變化情況。2、位移-時間圖象的理解（1）能通過圖像得出對應時刻物體所在的位置。（2）圖線的傾斜程度反映了運動的快慢。斜率越大，說明在相同時間內的位移越大，即運動越快，速度 越大。（3）圖線只能描述出對于出發(fā)點的位移隨吋i'可的變化關系，不是物體的實際運動軌跡隨吋間的變化關系, 兩者不能混淆。（4）初速度為零的勻變速直線運動的對應的x-t圖象為過原點的拋物線的一部分。要點三、x-t圖象與v-t圖象的比較甲乙要點詮釋：圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在兀t圖象與ut圖象中的比

5、較.x-f圖v f圖表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度r）表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度臼）表示物體靜止表示物體做勻速直線運動表示物體靜止在原點0表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置為兀0表示物體做勻減速直線運動，初速度為）交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位置交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速度勺時1'可內物體位移為召時刻物體速度為vj （圖屮陰影部分而積表示質 點在0f時間內的位移）要點四、運用圖象要注意問題要點詮釋：1. 首先明確所給的圖象是什么圖彖，即認清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數關系。特別 是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分

6、。2. 要清楚地理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點：圖線上的每一個點都對應研究對象的一個狀態(tài)，特別注意“起點”、“終點”、“拐點”， 它們往往對應一個特殊狀態(tài)。(2) 線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如u-r圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速 直線運動。(3) 斜率：表示橫、縱坐標軸上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與z對應。用于定量計算 對應物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如x-f圖彖的斜率表示速度大小，卩-/圖象的斜率表示 加速度大小。(4) 面積：圖線與坐標軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應。如/圖象與橫軸包圍的 “面

7、積”大小表示位移大小。(5) 截距：表示橫、縱坐標兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個很有 意義的物理量?！镜湫屠}】類型一、關于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在oa、ab、bc> cd、de 各階段的速度?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥课矬w在t=0開始從原點出發(fā)向東行做勻速直線運動，歷時2s；接著在第3s5s內靜止；笫6s內 繼續(xù)向東做勻速直線運動；在第7s8s內勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點；在第9s12s內從原點 向西行做勻速直線運動。由xt圖得各階段的速度如下：oa 段：v. =- =m/s = 3m/s,向東

8、4 2ab段：物體靜止，速度為()bc 段：= = mis = 6m/sf 向東g 1cd段：v4 = = - mis = -bmls,負號說明方向向西h 2v. _4 _ ode 段：vs = =mis = -m!s,向四$4【總結升華】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正負表示速度的方向)。圖象平行于t軸，說 明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運動；圖象斜率 為負值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運動。舉一反三【變式】如圖所示,a、b兩物體從o點開始運動，從a、b兩物體的位移圖象可知，下述說法正確的是（）a、a、b兩物體的運動方向相同b、

9、a物體2s內發(fā)生的位移是10mc、b物體發(fā)生10m的位移的吋i'可是2sd、a物體的速度大小是5m/s, b的速度大小是2.5m/s%【答案】abd類型二、位移與時間關系公式的應用中注意問題例2、列車進站前剎車，已知剎車前列車速度為60km/h,剎車加速度大小為0. 8m/s2,求剎車后15s和30s 列車的速度.【答案】4.7m/s0【解析】以初速度方向為正方向，60km/h=16. 7m/s,剎車后15s,列車的速度v（ = v0 + at =16.7m/s-0.8xl5m/s = 4.7m/s；剎車至列車停下所需時間/ = °16,7s = 20.9s ,故剎車后ci

10、- .830s列車的速度v2=0.【總結升華】解勻減速問題應注意：（1）書寫格式規(guī)范，如不能寫成vvo-at,因a是矢量，代入數字時 帶有方向“ + ”或“-”。“ + ”可以省去.剎車類問題應注意停止運動的時間，一般應先判斷多長時間停 下，再來求解.木題若代入30s運算得v2=-7. 3m/s,是錯誤的.物理題目的求解結果一定要符合實際， 例如你所求得的量若質量出現負值就是不符合實際的.舉一反三【變式1】以18m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度的大小為6m/s2,求汽 車在6s內通過的距離.【答案】27m【解析】如果把a=-6m/s2和v（）=18m/s代入位移公式

11、x= vj- at2,得2x = 18x6m + x（-6）x62m = 0.汽車在6 s內的位移竟然為0,這可能嗎?為什么會出現這樣的結果?原來汽車剎車后只運動了 3s, 3s 后便停下了，直接把6s的時間代入公式必定會出現錯誤的結論.故應先判斷汽車停下的時間，設歷時t<） _1 qyyj / £停下， =3s, r = 6s>r0,故6s內的位移等于3s內的位移.a解法一：由無=*）/（）+丄叫，有2x = 18x3m + -x（-6）x32m = 27m 解法二：由逆向運動法知,卜6x3論27m解法三：由兀=®有，x = x3m = 27m .2 2【高清

12、課程：勻變速直線運動中位移與時間的關系第5頁】【變式2】由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，笫is內通過0.4m位移，則不正確的結論是（a. 第is末的速度的0.8m/sb. 加速度為0.8m/s2c第2s內通過位移為1.2md. 2s內通過的位移為1.2m【答案】d類型三、位移圖象描述相遇問題例3、如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的圖象，下列說法屮正確的是（）a、甲啟動的時刻比乙早t】b、當t = t2時，兩物體相遇c、當t二時，兩物體相距最遠d、當t二t3吋，兩物體相距x】【答案】abd【解析】由xt圖象可知甲物體是在計時起點從坐標原點x】處開始沿x負方向做勻速直線運動，乙物體是 在吋刻開

13、始從坐標原點沿x正方向做勻速直線運動，兩物體在t2吋刻相遇，然后遠離，t3吋刻兩物體相 距x|,因此選項abd正確?！究偨Y升華】x-t圖彖中兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點a的橫坐標表示相遇的時刻，縱坐標表示相 遇處對參考點的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從a地向b地運動的位移圖線，直線b是表示物體乙從b地向 a地運動的位移圖線，則下述說法中正確的是（）a甲、乙兩物體是相向運動b、甲物體是勻速運動，速度大小是7.5m/sc、甲、乙兩物體運動8s后，在距甲的出發(fā)點60m處相遇d、甲在運動中停了 4so246 8/s【答案】acd【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運動時相距

14、100m,后來相距越來越小，甲向乙的出發(fā)點運動， 乙向甲的出發(fā)點運動，因而它們是相向運動，選項a正確。兩圖線相交點表示了甲、乙同一-吋刻同一位置，即相遇的吋刻與位置，故選項c正確。甲在運動中有一段圖線與時間軸平行，這表示甲在4s內位置始終沒變，因而是靜止的，選項d正確。 甲在全過程中并不是勻速運動，故選項b是錯的?！咀兪?】一質點的x-t圖象如圖甲所示，那么此質點的v-t圖象可能是圖乙屮的（）d【答案】a【解析】解題關鍵明白兩種圖彖斜率的物理意義不同.v-t圖彖的切線斜率表示速度，由圖象可知：0人2 時間內圖象的斜率為正月越來越小，在5時刻圖象斜率為0,即物體正向速度越來越小，5時刻減為冬；2

15、 2 從丄/時間內，斜率為負值，數值越來越大，即速度反向增大，故選項a正確.2類型四、位移公式解決實際問題例4、某市規(guī)定，汽車在學校門前馬路上的行駛速度不得超過40 km/h. 一次，一輛汽車在校門前馬路上 遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕.交警測量了車痕長度x=9m,又 從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間t=1.5s,立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么？【答案】汽車超速 x一 9【解析】解法一：（速度判斷法）由于x=9m, t=1.5 s,據y得平均速度v = m/s = 6m/s,又因t1.5為 = ¥，得初速度 ）= 2v =2x6m/s=

16、 12m/s=43. 2km/h.由于車速超過40 km/h,可知此車超速.解法二（位移判斷法）設汽車恰以v0=40km/h=m/s的速度行駛，則剎車后1.5s停下，殺炸加速度 6z = ay = 0zvl = _m/s2=z200m/s2l5 1.527以此加速度剎車,m = 8.33m < 9m ,汽車超速.【總結升華】超速判斷涉及科技生活情景，是高考熱點，可用速度判斷，即根據剎車的運動矢量判斷剎車 前速度與限速關系；也可用位移判斷，即假設以限速行駛，在實際剎車情景中的剎車位移與求得的剎車位 移對比，從而判斷是否超速.舉一反三【變式】一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔

17、15 m安置一個路標，如圖所示，汽車 通過ab兩相鄰路標用了 2s,通過bc兩路標用了 3s,求汽車通過a、b、c三個路標時的速度._abc【答案】8.5m/s 6.5m/s 3.5m/s【解析】題目中已知條件是位移、時間，求的是速度，所以可用位移公式求解.汽車從a到c是勻變速直線運動，設汽車通過路標a吋速度為va，通過ab的吋間t（=2s,通過bc 的時間t2=3s.根據位移公式x = vqt + at2,研究ab運動的過程,有xal = vat + at .2 21 °研究ac運動過程，有= vat- at ,2其中 t = t+t2 = 5s,解得 va = & 5m/s, a=-1m/s2.再根據速度公式vb = va+ati =6. 5m/s, vc=va+at=3. 5m/s.求得a=-l m/s2,其中“-”說明a的方向與初速的方向相反，汽車做勻減速直線運動.【高清課程：勻變速直線運動中位移與時間的關系第6頁】【變式2兩物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動，若它們的初速度大小不同，而加 速度大小相同，則在運動過程中（）a. 兩物體速度之差保持不變b. 兩