華中科技大學(xué)流體力學(xué)第四章_2

1、習(xí)習(xí) 題題4-14-1，4-24-2，4-64-6 1. 1. 湍流運(yùn)動(dòng)的基本特征湍流運(yùn)動(dòng)的基本特征 層流與湍流在各種形式的粘性流體運(yùn)動(dòng)中都會(huì)出現(xiàn)。 當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定水平， 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)逐漸失去了穩(wěn)定性。雷諾數(shù) Re慣性力粘性力4.3 4.3 湍流的基本特征及湍流應(yīng)力湍流的基本特征及湍流應(yīng)力 1dTt2Tt2uu tT, , , uu uvvvw w wppp 1dTt2Tt2vv tT 1dTt2Tt2ww tT 1dTt2Tt2pp tTuu(t)曲線曲線tTuuut 1, , , , , ,dTt2Tt2f x y z tf x y z ttT, , , , , , ,f x y z

2、tf x y z tfx y z t時(shí)均值 , , ,f x y z t, , ,f x y z t瞬時(shí)值, , ,fx y z t脈動(dòng)（漲落）值 2. 2. 湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力及混合長(zhǎng)理論及混合長(zhǎng)理論 液體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致動(dòng)量交換，從而在流層交界面上產(chǎn)生了湍流附加切應(yīng)力 ：ttFuvu vu vA tFQ uuA uu v 動(dòng)量關(guān)系：除以 A ，并取時(shí)均11d dd0uuvvu ttv tTTT控制體積uvtFxyQAQv A在層流中dduydduu vy 在湍流中u v 湍流附加應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）dduy分子粘性應(yīng)力dduu vy 或混合長(zhǎng)理論適合于計(jì)算剪切湍流。 渦團(tuán)粘度模式 布辛涅斯克(

3、Boussinesq1877年)把湍流微團(tuán)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)比擬為分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；把微團(tuán)脈動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)比擬為分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)。 ddtuu vy 湍流應(yīng)力具有與分子粘性應(yīng)力相類似的形式 t- 湍流粘度 動(dòng)力粘度 是流體本身的物性系數(shù); 湍流粘度 是人為引入的系數(shù)， 它依賴于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀況。 t混合長(zhǎng)理論混合長(zhǎng)理論 1925年德國力學(xué)家普朗特建立了混合長(zhǎng)理論混合長(zhǎng)理論。假設(shè)： （1） 和 具有相同的量級(jí)。 uv （2） 和 均與 成正比。 uvdduy1dduuly 2dduvly 2221 2dddduuu vu vc uvcl llyy 2212lccl- 混合長(zhǎng)22dduu

4、vly 2dddduuu vlyy 2ddtulyddtuu vy 把湍流應(yīng)力與時(shí)均運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)聯(lián)系起來，保留了一個(gè)待定常數(shù)(即混合長(zhǎng))由實(shí)驗(yàn)確定，從而使這個(gè)模型的結(jié)果盡可能地符合真實(shí)情況。 合理之處：合理之處： 在連續(xù)介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，微團(tuán)不可能在自由地運(yùn) 動(dòng)了一個(gè)“混合長(zhǎng)”的距離后才與其它微團(tuán)碰撞。物理概念上的不合理之處：物理概念上的不合理之處： 混合長(zhǎng)不是一個(gè)真實(shí)的物理概念，它只是一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的可調(diào)整參數(shù)。 混合長(zhǎng)公式推導(dǎo)所依據(jù)的假設(shè)不夠嚴(yán)格。但是它使基本方程封閉；適當(dāng)選擇參數(shù)，可以對(duì)平板附近的湍流和圓管中的湍流給出合理的結(jié)果。 評(píng)論：評(píng)論：4.4 4.4 圓管定常湍流流動(dòng)圓管定常湍流流

5、動(dòng) Re 水力粗糙管： 當(dāng)雷諾數(shù)較小，粘性底層厚度 較大，覆蓋全部粗糙物，管壁粗糙物對(duì)湍流結(jié)構(gòu)基本沒有影響，湍流就象在光滑的壁面上流動(dòng)一樣。當(dāng)雷諾數(shù)很大，粘性底層厚度 足夠小，管壁粗糙物突出到湍流核心區(qū)中，加劇湍流的脈動(dòng)作用。同一管道，在小雷諾數(shù)下它可能是水力光滑管，當(dāng)雷諾數(shù)增大它又可能成為水力粗糙管。 d - 圓管直徑 Re - 雷諾數(shù)0.87534.2dRe粘性底層厚度（經(jīng)驗(yàn)公式）：/mm 管道材料管道材料 玻璃管新無縫鋼管舊無縫鋼管新焊接鋼管舊焊接鋼管新渡鋅鋼管舊渡鋅鋼管新鑄鐵管舊鑄鐵管水泥管0.0010.0140.200.061.00.150.50.31.01.20.5工業(yè)管道的等效粗

6、糙度： 2 2尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲1933-1934年對(duì)人工粗糙管所做的實(shí)驗(yàn)Red1=61.2d1=30d1=120d1=252d1=504d1=1014(1) 層流區(qū)（I）：Re 2300 與 無關(guān)。(2) 層流到湍流的過渡區(qū)（II）：2300 Re 4000 僅與 Re 有關(guān)，與 無關(guān)。(3) 水力光滑區(qū)（III）：4000 Re 80 d/ 僅與 Re 有關(guān)，與 無關(guān)，區(qū)域上限取決于 d/。(4) 水力光滑到水力粗糙的過渡區(qū)（IV）：0.858041602ddRe 與 Re 和 都有關(guān)(5) 水力粗糙區(qū)（V）（平方阻力區(qū)）：0.8541602dRe 與 Re 無關(guān)，僅

7、與 相關(guān)。層流層流 （I I）湍流湍流層流到湍流的過渡層流到湍流的過渡 （II II）水力光滑水力光滑 （IIIIII）水力光滑到水力粗糙的過渡水力光滑到水力粗糙的過渡 （IVIV）水力粗糙水力粗糙 （V V）3. 3. 沿程損失系數(shù)的計(jì)算方法沿程損失系數(shù)的計(jì)算方法(1) 層流狀態(tài)：Re 2300對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域 I。64Rehf 與 V 成正比。(2) 層流到湍流的過渡狀態(tài)：2300 Re 4000 對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域 II。 流動(dòng)比較復(fù)雜，無法進(jìn)行理論推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散，沒有實(shí)用的計(jì)算公式 。(3) 水力光滑管：4000 Re 80 d/ 對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域 III。簡(jiǎn)化的模

8、型：粘性底層湍流核心區(qū)微團(tuán)脈動(dòng)受限制，湍流附加應(yīng)力可以忽略；微團(tuán)脈動(dòng)劇烈，分子粘性應(yīng)力可以忽略；530u y過渡區(qū)：湍流核心區(qū)：30u y粘性底層 ：5u y*wu其中 稱為摩擦速度dduydduu vy 在粘性底層中實(shí)驗(yàn)證明，在粘性底層中切應(yīng)力變化不大，所以ddwuyw- 壁面切應(yīng)力邊界條件：y = 0 時(shí) u = 0wuyyrR 粘性底層的速度分布wu定義- 摩擦速度yuuuwuyRe2300Re=104Re=1062*wyyuu 湍流核心區(qū)的速度分布dduu vy (a) (b) 實(shí)驗(yàn)證明切應(yīng)力變化不大。wu v 22ddwuly混合長(zhǎng)公式dddduuyy(在討論的問題中 )dduuyk

9、y假設(shè) l = ky*d1dwuuyllCykuuln積分1lnuu yCuk或者dduuyky在 y = 處兩式相等*1lnuuCk*1lnuuCk1lnuu yCuk在湍流核心區(qū)yuuu在粘性底層*11lnln1 lnuu yuuukku yBk由實(shí)驗(yàn)得 k = 0.4，B = 5.5*2.5ln5.5uu yu當(dāng) y k - 卡門常數(shù)，過渡區(qū)過渡區(qū)u y u y u yln uuyuuu2.5ln5.5uu yu粘性粘性底層底層過渡區(qū)過渡區(qū)湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)層流湍流層流：旋轉(zhuǎn)拋物面湍流：在粘性底層為直線分布， 速度梯度很大； 在湍流核心區(qū)為對(duì)數(shù)分布， 速度梯度很小。yrR平均速度：*2

10、.5ln1.752VuReuV由于粘性底層的流量很小，只在湍流核心區(qū)積分。*2.5ln5.5uu yu2.5ln1.75Vu Ru2VRRe 水力光滑管的沿程損失系數(shù)2001 2d2 1dRRyyVur ruRRR lp1p2xrR21220pprrl 1222pp rp rllr = d/2： = w4wp dl2122pppl Vggdg2221212222ppVVl Vzzggggdg28wV*2.5ln1.752VuReuV2*8Vu12.035lg0.9129Re比較4wp dlwu12.035lg0.9129Re由于它是 的隱式公式，使用并不方便。 1/40.3164Re布拉修斯公式 5310103Re運(yùn)用量綱分析方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系數(shù)進(jìn)行修正后，得到465 10 3 10Re hf 與 V 1.75成正比。12lg0.8Re普朗特施里希廷公式 12.512lgRe 或12 512 lg3 7. dRe(4) 水力光滑到水力粗糙的過渡狀態(tài)： 對(duì)應(yīng)尼古拉茲曲線的區(qū)域 IV。 將水力光滑管的計(jì)算公式與水力粗糙管的計(jì)算公式相結(jié)合得到 0.85804160