韓寶強-鋼琴琴弦的聲學特征

1、鋼琴琴弦的聲學特征與鋼琴律制中央音樂學院 韓寶強一、從鋼琴的音準曲線談起了解鋼琴調律的人都知道，鋼琴的實際音準并不是非常準確的十二平均律，而是呈一條曲線狀（見圖1）。即便剛調好的鋼琴也是如此。圖1顯示的是對多架鋼琴音高實測的結果，這條曲線是由Railsback測量出來的，因此被稱為“Railsback曲線”。橫坐標是鋼琴音組所對應的頻率，縱坐標是音分值，曲線是鋼琴的實際音高（虛線是對鋼琴實測的結果，實線是對實測數據平均化的結果）。有鑒于鋼琴的音準曲線，于是有人提出：鋼琴采用的并非十二平均律。也有人稱這種音準現象為“鋼琴律”。今天我們基于鋼琴琴弦的聲學特性來探討一下這種音準現象產生的原因。二、鋼

2、琴琴弦的聲學特征與普通弦樂器（如小提琴、吉他等）的琴弦相比，鋼琴琴弦具有某些特殊之處：第一，鋼琴琴弦的剛性較強，張力比較大，每根琴弦的平均張力為80公斤，而小提琴平均為30公斤。第二，鋼琴琴弦的弦徑差異較大，最低弦比最高弦粗近6毫米。由于上述兩個原因，導致鋼琴琴弦的受激振動時，其回復彈力遠遠大于其它弦樂器。由此導致了琴弦各節(jié)點的頻率略有升高。特別是琴弦兩端，由于彎曲較多，在這部分節(jié)點上的回復力會更強一些，這樣一來，這些節(jié)點上的泛音的頻率與基音不再是協(xié)和關系，而是有所擴展，換句話說，它們之間的頻率比不再構成嚴格的1：2：3：4：5：6這樣的比例關系，而是略微高于理論值，通過對一些樂器的實測結果可

3、以證明這一點。以下是幾種不同弦樂器的泛音列：鋼琴頻譜琵琶頻譜揚琴頻譜大提琴頻譜與其它弦樂器泛音列相比，鋼琴泛音列的最大特點，就是基音與第1泛音之間不是倍頻關系：基音比第1泛音低，或者說第1泛音比基音高。下面用更多的鋼琴頻譜來證明這一點。鋼琴A2頻譜鋼琴A4頻譜鋼琴A5頻譜鋼琴A6頻譜三、鋼琴琴弦聲學特征對調律的影響為了能夠更好地理解鋼琴琴弦聲學特征對調律的影響，我們首先要簡要了解一下鋼琴調律的一般性過程：首先要調定一個標準音，（國際通用的標準音是“A”，a¹=440次/秒）。然后以這個標準音為起點，按照一定的音程關系，通過聽辨拍音，調準中間音區(qū)一個八度內的十二個半音，調好的這八度內的

4、十二個音稱為“基準音組”。再以這十二個音為基礎，依照八度關系依次調好高音區(qū)和低音區(qū)各組的其它音。由于在利用“基準音組”向高低音區(qū)調律過程中，是采用八度關系進行校準，因而對人耳音準感覺影響最大的，是來自基音上方的第1泛音的音高：因為它與被調音構成了等音關系。由于鋼琴琴弦的振動中存在“擴展的”八度關系，當人們利用八度關系調律時，于是就產生了前面的音準曲線：低音越來越低，高音越來越高。這就好像用一把不精確的、尺寸稍大的尺子量東西，經過幾次丈量之后，其最后結果的誤差自然越來越大。四、鋼琴到底采用的是什么律制通過前面討論，我們可以清楚看出，鋼琴的音準曲線是在八度擴展調律過程中產生的，而在基準音組調律過程

5、中，人們依然采用嚴格的十二平均律進行調律，因此，我們可以肯定地講：鋼琴所采用的，是不折不扣的十二平均律。五、電子琴采用什么律制我們知道，電子合成器的發(fā)音原理與鋼琴截然不同，它不用琴弦振動，而是采用電子振蕩器作為振源，通過擴聲電路推動揚聲器發(fā)出聲響。由于沒有琴弦，不存在回復彈力的問題，自然也就不存在擴展八度現象，因此，電子合成器不論那個八度組都不存在類似鋼琴的音準偏離問題。 六、鋼琴琴弦振動的計算公式鋼琴弦的不諧和性的變化是有一定規(guī)律的，它遵循下面的公式（這個公式是描述沒有被纏繞的鋼絲弦的振動規(guī)律）： 表示第n泛音的頻率，是基音的頻率，A是實際節(jié)點頻率偏離諧音列的偏離度。由公式可看出，琴弦的不諧

6、和性是隨著泛音數的平方而變的。實際節(jié)點頻率偏離諧音列的偏離度的計算公式如下：r表示弦的半徑，Y表示楊氏彈性模量，T表示琴弦的張力，L是琴弦的長度。從上面的公式我們可以看出，琴弦的實際節(jié)點頻率偏離諧音列的偏離度（即鋼琴琴弦的不諧和性）與其半徑的四次方成正比，與張力和有效振動長度的平方成反比。但是由于鋼琴琴弦的長度都比較長，其張力也相當大，所以影響琴弦的不諧和性主要是受其半徑的影響。半徑越小，該琴弦的不諧和性越小，反之，則越大。因而，對于長的、細的、并具有較大張力的琴弦而言（即鋼琴中、高音區(qū)），其非和諧性最小。而那些粗的低音區(qū)的琴弦，由于半徑不斷變大，它們的不諧和性在急劇上升，到了最低音的那根弦，其實際節(jié)點頻率甚至能偏差上百個音分，使得琴弦的不諧和性尤為明顯。為了解決這一問題，低音琴弦采用了纏弦的辦法，就是在鋼絲弦外面用銅絲纏繞。因為在相同直徑下，纏弦比裸弦更具柔性，這樣就降低琴弦的剛性，從而減少了琴弦的不諧和性