上海市楊浦區(qū)2015屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(理科)

1、上海市楊浦區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)f（x）=的定義域是_2若集合A=，則AB的元素個(gè)數(shù)為_3若，則x的值是_4（2x）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）5某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_6對數(shù)不等式（1+log3x）（alog3x）0的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為_7極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為_8如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為_9（1999廣東）若正

2、數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_10已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實(shí)數(shù)k等于_11已知方程x2px+1=0（pR）的兩根為x1、x2，若|x1x2|=1，則實(shí)數(shù)p的值為_12已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班的概率為_13已知nN*，在坐標(biāo)平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點(diǎn)Pn，交x軸于點(diǎn)Qn，則的值為_14對于自然數(shù)N*的每一個(gè)非空子集，我們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如1，2

3、，4，6，9的交替和是96+42+1=6；則集合1，2，3，4，5，6，7的所有非空子集的交替和的總和為_二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15“a2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個(gè)零點(diǎn)”的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件16在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|z1|=2的z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )A雙曲線B雙曲線的一支C一條射線D兩條射線17設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y

4、1），B（x2，y2），且x1x2，則=( )A2或B2或C2或D2或18如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為( )ABCD三.解答題（本大題滿分74）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，一條東西走向的大江，其河岸A處有人要渡江到對岸B處，江面上有一座大橋AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里現(xiàn)有兩種渡江方案：方案一：開車從大橋AC渡江到C處，然后再到B處；方案二：直接坐船從A處渡江到對岸B處若車速為每小

5、時(shí)60公里，船速為每小時(shí)45公里（不考慮水流速度），為了盡快到達(dá)B處，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？說明理由20如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，求二面角C1EFA的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求t的值；（2）求f（x）的反函數(shù)f1（x）；（3）對于任意的m0，解不等式：f1（x）log322數(shù)列an滿足a1=1，a2=r（r0），令bn=anan+1，bn是公比為q（q0，q1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n1+a2n（1）求證：cn=

6、（1+r）qn1；（2）設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Sn，求的值；（3）設(shè)cn前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=時(shí)，Tn的最大值在n=8和n=9的時(shí)候取到，求n為何值時(shí)，Tn取到最小值23已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，線段PQ為拋物線C的一條弦（1）若弦PQ過焦點(diǎn)F，求證：為定值；（2）求證：x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M，對過點(diǎn)M的任意弦PQ，都有為定值；（3）對于（2）中的點(diǎn)M及弦PQ，設(shè)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足，求N點(diǎn)坐標(biāo)上海市楊浦區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1函

7、數(shù)f（x）=的定義域是2x1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：只需被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零同時(shí)成立即可解答：解：根據(jù)題意，只需，即，解得2x1，故答案為：2x1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2若集合A=，則AB的元素個(gè)數(shù)為3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出AB的元素個(gè)數(shù)即可解答：解：如圖所示，由圖形得：AB=（0，0），（1，0），（1，0），共3個(gè)元素故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3若，則x的值是log

8、23考點(diǎn)：二階矩陣；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：矩陣和變換分析：根據(jù)矩陣的定義直接計(jì)算即可解答：解：，4x2×2x=3，化簡得（2x）22×2x3=0，解得2x=3或1（舍），從而，解得x=log23，故答案為：log23點(diǎn)評：本題考查矩陣的計(jì)算，解對數(shù)方程，弄清矩陣的涵義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4（2x）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為60（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 分析：用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)解答：解：（2x）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為60點(diǎn)評：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問題的工具

9、5某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為0.032考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算解答：解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)=10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032故答案為：0.032點(diǎn)評：本題考查方差的定義一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立6對數(shù)不等式（1+log3x）（alog3x）0的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為2考點(diǎn)：指、對

10、數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先解出不等式，再結(jié)合已知解集，可得結(jié)果解答：解：將對數(shù)不等式兩邊同時(shí)乘以1，得（log3x+1）（log3xa）0，即（log3x）（log3x）0，所以此不等式的解為：或，其解集為解集是，=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題7極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：化為，配方為+=因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓其圍成的圖形面積S=r2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直

11、角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為4考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，得其功能是求分段函數(shù)y=的值，由輸出的y為2，分情況討論即可得解解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是求分段函數(shù)y=的值，若輸出的y為2，則x0時(shí)，有=2，解得：x=4當(dāng)x0時(shí)，有2x=2，解得x=1（舍去）故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程分析得到程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（1999廣東）若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是分析：根據(jù)所給的方程，當(dāng)

12、判別式不小于0時(shí)和小于0時(shí)，用求根公式表示出兩個(gè)根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值解答：解：當(dāng)=p240，即p2或p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=±，當(dāng)=p240，即2p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=±綜上所述，p=±或p=±故答案為：±或±點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)根的表示形式不同，本題是一個(gè)易錯題12已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班的概

13、率為考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)乘法原理得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，利用排列組合知識得出：他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班”的有60個(gè)，再運(yùn)用概率知識求解即可解答：解：設(shè)“他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班”的事件為B，根據(jù)題意得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，B事件的基本事件的個(gè)數(shù)為=60P（B）=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了古典概率問題的事件的求解，關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，難度不大，屬于容易題13已知nN*，在坐標(biāo)平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點(diǎn)Pn，交x軸于點(diǎn)Qn，則的值為

14、考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m，由于直線ln與圓x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n可得切線ln的方程為：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出解答：解：設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m，直線ln與圓x2+y2=n2相切，=n，取m=n切線ln的方程為：y=nx+n，Pn，Qn|PnQn|=1+n2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了直線的方程、直線與圓的相切性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14對于自然數(shù)N*的每一個(gè)非空子集，我

15、們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如1，2，4，6，9的交替和是96+42+1=6；則集合1，2，3，4，5，6，7的所有非空子集的交替和的總和為448考點(diǎn)：集合的表示法；進(jìn)行簡單的合情推理 專題：新定義；集合分析：根據(jù)“交替和”的定義：求出S2、S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn即可解答：解：由題意，S2表示集合N=1，2的所有非空子集的“交替和”的總和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S2=1+2+21=4；S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，

16、S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43）+（32+1）+（42+1）+（43+1）+（43+2）+（43+21）=32，根據(jù)前4項(xiàng)猜測集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=n2n1，所以S7=7×271=7×26=448，故答案為：448點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了歸納推理的能力二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15“a2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個(gè)零點(diǎn)”的( )A充

17、分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答：解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個(gè)零點(diǎn)，則判別式=a24=0，解得a=2或a=2，則“a2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個(gè)零點(diǎn)”的既非充分又非必要條件，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|z1|=2的z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )A雙曲線B雙曲線的一支C一條射線D兩條射線考點(diǎn)

18、：軌跡方程 專題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|z1|=2的z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡解答：解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|z1|=2，則z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點(diǎn)，方向向右的一條射線故選：C點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵17設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，則=( )A2或B2或C2或D2或考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根

19、據(jù)已知條件可以畫出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx21=0有兩個(gè)二重根，和一個(gè)一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d所以上面方程又可表示成：a（xc）2（xd）=ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=2d所以再根據(jù)圖象可得解答：解：根據(jù)題意可畫出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx21=0的解；由上面圖象知道A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是f（x），g（x）圖象的切點(diǎn)，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（xc）2（xd）=0；將方

20、程展開：ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0；2acd+ac2=0；由圖象知a，c0；由上面式子得：c=2d；由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；故選：B點(diǎn)評：考查曲線的公共點(diǎn)和兩曲線方程形成方程組的解的關(guān)系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根會把方程表示成因式乘積的形式，兩多項(xiàng)式相等時(shí)對應(yīng)系數(shù)相等18如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為( )ABCD考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意和圖形取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)DOA=，在

21、直角三角形求出d的表達(dá)式，根據(jù)弧長公式求出l的表達(dá)式，再用l表示d，根據(jù)解析式選出答案解答：解：如圖：取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)DOA=，則d=2|OA|sin=2sin，l=2|OA|=2，d=2sin，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式故選：C點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，需要根據(jù)題意和弧長公式，表示出弦長d和弧長l的解析式，考查了分析問題和解決問題以及讀圖能力三.解答題（本大題滿分74）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，一條東西走向的大江，其河岸A處有人要渡江到對岸B處，江面上有一座大橋AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15&

22、#176;，BC=10公里現(xiàn)有兩種渡江方案：方案一：開車從大橋AC渡江到C處，然后再到B處；方案二：直接坐船從A處渡江到對岸B處若車速為每小時(shí)60公里，船速為每小時(shí)45公里（不考慮水流速度），為了盡快到達(dá)B處，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？說明理由考點(diǎn)：向量的三角形法則 專題：計(jì)算題分析：分別計(jì)算兩種方案的時(shí)間即可解答：解：如圖，過A作AD垂直BC交于D，根據(jù)題意知CAD=15°，BAD=45°，設(shè)CD為x公里，則有AD=，由于tan15°=tan（45°30°）=，故AD=（2）x，BC=10公里，BAD=45°，BD=AD，即（2）x=x+10

23、，解得x=CD=，從而AD=（2）×（）=5+，AC=1014.14，AB=（5+）=19.32，下面分別計(jì)算兩種方案所要花費(fèi)的時(shí)間：方案一：0.4023（時(shí)）；方案二：0.4293（時(shí)）；顯然選擇方案一點(diǎn)評：本題考查速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，求二面角C1EFA的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；反三角函數(shù)的運(yùn)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：證明題；綜合題；壓軸題；探

24、究型；向量法分析：（I）法一：幾何法：要D1E平面AB1F，先確定D1E平面AB1F內(nèi)的兩條相交直線，由三垂線定理易證D1EAB1，同理證明D1EAF即可法二：代數(shù)法：建立空間直接坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的數(shù)量積等于0，來證垂直（II）法一：求二面角C1EFA的大小，轉(zhuǎn)化為求C1EFC的大小，利用三垂線定理方法：E、F都是所在線的中點(diǎn)，過C連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CHEF，連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影C1HC是二面角C1EFC的平面角求解即可法二：找出兩個(gè)平面的法向量，運(yùn)用空間向量數(shù)量積公式求出二面角的余弦值，再求其角解答：解法一：（I）連接A1B，則A1B是D1E在

25、面ABB1A；內(nèi)的射影AB1A1B，D1EAB1，于是D1E平面AB1FD1EAF連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影D1EAFDEAFABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DEAF，即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E平面AB1F（II）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，由（I）知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接EF，則EFBD連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CHEF，連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影C1HEF，即C1HC是二面角C1EFC的平面角在RtC1CH中，C1C=1，CH=AC=，tanC1HC=C1HC=arctan，從而AHC1=ar

26、ctan2故二面角C1EFA的大小為解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0）=11=0，即D1EAB1于是D1E平面AB1FD1EAF即x=故當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E平面AB1F（2）當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，又E是BC的中點(diǎn)，連接EF，則EFBD連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AHEF連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影C1HEF，即AHC1是二面角C1EFA的平面角，=，即故二面角C1EFA的大小

27、為arccos點(diǎn)評：本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力空間向量計(jì)算法容易出錯21已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求t的值；（2）求f（x）的反函數(shù)f1（x）；（3）對于任意的m0，解不等式：f1（x）log3考點(diǎn)：反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得f（0）=0，解得t，并驗(yàn)證是否滿足條件即可（2）由（1）可得：y=f（x）=1，可得y（1，1）化為3x=（y1），把x與y互換可得，兩邊取對數(shù)即可得出反函數(shù)（3）對于任意的m0，解不等式：f1（x）log3（x（1，1）化為，又x（1，

28、1）化為m1x，對m分類討論即可得出解答：解：（1）函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，解得t=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，t=1（2）由（1）可得：y=f（x）=1，可得y（1，1）解得3x=（y1），把x與y互換可得，y=，（x（1，1）f（x）的反函數(shù)f1（x）=，（x（1，1）（3）對于任意的m0，解不等式：f1（x）log3（x（1，1）即log3，又x（1，1）m1x，當(dāng)0m2時(shí)，解得1x1m當(dāng)m2時(shí)，解得1x1不等式：f1（x）log3的解集為：當(dāng)0m2時(shí)，解集為（1m，1）；當(dāng)m2時(shí)，解集為（1，1）點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了分類

29、討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22數(shù)列an滿足a1=1，a2=r（r0），令bn=anan+1，bn是公比為q（q0，q1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n1+a2n（1）求證：cn=（1+r）qn1；（2）設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Sn，求的值；（3）設(shè)cn前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=時(shí)，Tn的最大值在n=8和n=9的時(shí)候取到，求n為何值時(shí)，Tn取到最小值考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；極限及其運(yùn)算；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)題意得出=q（n2），判斷出奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式得出q=1時(shí)，Sn=（1+r）

30、n，=0，q1時(shí)，Sn=，=，分類討論求解即可（3）利用條件得出（1+r）8（）28=（1+r）9（）36，r=281=255，Tn=（256）n（2）=（1）2，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出最小項(xiàng)，注意符號即可解答：解：（1）bn=anan+1，bn是公比為q（q0，q1）的等比數(shù)列，因?yàn)閿?shù)列anan+1是一個(gè)以q（q0，q1）為公比的等比數(shù)列因此=q，所以=q（n2），即=q（n2），奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列設(shè)cn=a2n1+a2ncn=1qn1+rqn1=（1+r）qn1bn=（1+r）qn1（2）q=1時(shí)，Sn=（1+r）n，=0q1時(shí)，Sn=，=若0q1或1q0時(shí)，=若q1或q1時(shí)，=0=（3）設(shè)cn前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=時(shí)，Tn=（1+r）nTn的最大值在n=8和n=9的時(shí)候取到，（1+r）8（）28=（1+r）9（）36，r=281=255，Tn=（256）n（2）=（1）2，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)得出n=7，n=10時(shí)，Tn的最小值為235點(diǎn)評：本題主