江西師大附中、鷹潭一中2016屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(理)(1604)

1、江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考高三理科數(shù)學師大附中 馮有兵 鷹潭一中 艾志輝考試時間：120分鐘 滿分：150分第卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則MN=（ ）A B C DR 2若復數(shù)(1+ai)2-2i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（ ）A1 B-1 C0 D3式子的最小值為（ ）A. B. C. D. 4如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A B C D5已知中心在原點的雙曲線C的離心率等于,其中一條準線方程，則

2、雙曲線C 的方程是（ ）A . B C D6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為5, 則輸出s的值為（ ）A 9 B10 C11 D12 7已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5=S9，且a1>0，則Sn中最大的是（ ）AS6 BS7 CS8 DS15 8某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）A24種 B18種 C48種 D36種9展開式中常數(shù)項為（ ）A252 B252 C1

3、60 D160 10命題無實數(shù)解，命題無實數(shù)解. 則下列命題錯誤的是（ ）Ap或q B（¬p）或（¬q） Cp且（¬q） Dp且q 11如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A B C D12已知f(x)是定義域，值域都為(0,+)的函數(shù)， 滿足2f(x)+xf (x)>0，則下列不等式正確的是（ ）A BC. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知向量，則在上的投

4、影等于_.14x，y滿足約束條件，則x2+y2的取值范圍為_.15已知邊長為的菱形ABCD中，BAD=60o，沿對角線BD折成二面角為120o的四面體，則四面體的外接球的表面積為_.16在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則角B=_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)f(x)=2x+1，數(shù)列an，bn分別滿足an=f(n)，bn=f(bn-1)，且b1=1. 定義x=x+(x)，x為實數(shù)x的整數(shù)部分，(x)為小數(shù)部分，且0(x)<1.（1）分別求an，bn的通項公式；（2）記，求數(shù)列cn的前n項和.18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面

5、ABCD是菱形，且ABC=120o點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F（1）求證：ABEF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值 19某校課改實行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學生準備選修物理，化學，生物三個科目每位學生只選修一個科目，且選修其中任何一個科目是等可能的（1）恰有2人選修物理的概率；（2）選修科目個數(shù)X的分布列及期望 20已知拋物線C的標準方程為y2=2px(p>0)，M為拋物線C上一動點，A(a，0)（a0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其

6、對稱軸垂直時，MON的面積為18（1）求拋物線C的標準方程；（2）記，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由 21. 已知函數(shù).（1） 當x>0時，證明：；（2） 當x>-1，且x0時，不等式(1+kx)f(x)>1+x成立，求實數(shù)k的值. 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若

7、AB=6,ED=2.（1） 求證：CEAD;（2） 求BC的長. 23選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求l的極坐標方程； （2）過點任作一直線交曲線C于A、B兩點，求|AB|的最小值. 24選修4-5：不等式選講：設(shè)函數(shù).（I） 證明：f(x)4；（II）若f(2)<5，求a的取值范圍.江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考高三理科數(shù)學答案第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. BBCBB CBAADDD1.已

8、知集合，則（ ）A. B. C. D. R 解析：. 選B. 2. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ） A B C D解析：原式，由題意.選B3. 式子的最小值為（ ）A. B. C. D. 解析：法一，利用不等式，當且僅當，即時，等號成立. 選C法二，直接通分， ，當且僅當，即時，等號成立.選C 4. 如圖，在正方形內(nèi)，陰影部分是由兩曲線圍成，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 解析：陰影部分面積 ，由幾何概型知，選B.5.已知中心在原點的雙曲線的離心率等于,其中一條準線方程，則雙曲線的方程是 ( )A . B C D解析：依題意,從而,故選

9、B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為5, 則輸出的值為（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:； 第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；第五次循環(huán)后:，故輸出11. 選C.7.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，且，則中最大的是（ ）A. B. C. D. 解析：由，得，由知，所以最大，選B.8.某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）A種 B種 C種 D種解

10、析：分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車 ，則有. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有. 共有24種. 選A.9.展開式中常數(shù)項為（ ）A. 252 B. 252 C. 160 D. 160 解析：. 展開式通項公式 當且僅當時，252 為常數(shù)項. 選A. 10.命題無實數(shù)解，命題 無實數(shù)解. 則下列命題錯誤的是（ ）A. 或 B. （¬）或 C. 且（¬） D. 且 解析：在單調(diào)遞減，由得 ，命題為真； 又 ，當時，易知 ，由同一坐標系中，的圖像知，存在，使，故有實數(shù)解，命題為假選D11.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）

11、A. B. C. 1 D. 解析：由題意，原幾何體為三棱錐，如圖所示. 選D. 12. 已知是定義在的函數(shù)，且. 滿足，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 解析：構(gòu)造函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以，結(jié)合不等式性質(zhì). 選D. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量，則在上的投影等于_. 解析：由定義，. 答數(shù).14. x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_. 解析：如圖，約束條件對應的可形域為 所圍成的陰影部分，則目標函數(shù)對應的范圍為 15.已

12、知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為_. 解析：如圖1，取BD的中點E， 連AE, CE. 由已知條件， 面面. 則外接球球心在面ACE內(nèi)，如圖2， ,垂直平分,其中， . 分別解得,外接球的表面積為.16.在中，角的對邊分別是，已知，則_.解析：， ，兩式相減得.由正弦定理得.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù)，數(shù)列分別滿足，且. 定義，為實數(shù)的整數(shù)部分，為小數(shù)部分，且.（1） 分別求的通項公式；（2） 記，求數(shù)列的前項和.解析：（1）；（2）依題意，；當時，可以證明，即，所以，則，令，兩式相減得 ，檢驗知，不合，適合，

13、 18. 某校課改實行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學生準備選修物理，化學，生物三個科目. 設(shè)每位學生只選修一個科目，且選修其中任何一個科目是等可能的.（1） 恰有2人選修物理的概率；（2） 選修科目個數(shù)的分布列及期望.解：這是等可能性事件的概率計算問題. （I）解法一：所有可能的選修方式有34種，恰有2人選修物理的方式種，從而恰有2人選修物理的概率為解法二：設(shè)對每位學生選修為一次試驗，這是4次獨立重復試驗.記“選修物理”為事件A，則從而，由獨立重復試驗中事件A恰發(fā)生k次的概率計算公式知，恰有2人選修物理的概率為 （II）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 123P從而有19.如

14、圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點是棱的中點，平面與棱交于點（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19. 試題解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四點共面，且平面平面，；（2）取中點，連接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中點，如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，又，點是棱中點，點是棱中點，,，設(shè)平面的法向量為，則有， ，不妨令，則平面的一個法向量為，平面，是平面的一個法向量，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為20. 已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其

15、對稱軸垂直時，MON的面積為（）求拋物線C的標準方程；（）記，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由解析：（）由題意， ，拋物線C的標準方程為（）設(shè)，設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立得， ， ， 由對稱性，不妨設(shè)， （）時， 同號，又， ，不論a取何值，t均與m有關(guān)， 即時，A不是“穩(wěn)定點”；（）時， 異號，又，僅當，即時，t與m無關(guān)， 21. 已知函數(shù).（1） 當時，證明：；（2） 當，且時，不等式成立，求實數(shù)的值.證明：（1）令，則在上是增函數(shù)故，即命題結(jié)論成立5分（2）當時，;當時，所以，原不等式可化為令令當時，有令，則，故在上是減函數(shù)，即 因此在上是減函數(shù)，從而，所以，當時，對于，有當時，有令，則，故在上是增函數(shù)，即因此，在上是減函數(shù)，從而，所以，當時，對于有綜上，當時，在，且時，不等式成立12分 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修41：幾何證明選講如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,.（3） 求證：;（4） 求的長.【解析】（1）連接，因分別為的中點，所以,又為圓的切線，,所以.（2）依題意易知,所以,又,所以