廣東省2016屆汕頭市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版)

1、2016年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則（UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，52已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）3已知i是虛數(shù)單位，若（2i）z=i3，則z=（）ABCD4從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）ABCD5已知，且，則tan=（）ABCD6已知函數(shù)f（x）=sin（2x）（xR）下列結(jié)

2、論錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱7已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A2B3C4D59某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A4B12C24D4810下列函數(shù)中，在（1，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x311設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則gf（7）=（）A3B3C2D

3、212設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）f（x）=0，當(dāng)x1，0時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為14已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x1相切，則斜率k取最小值時，直線l的方程為15已知正項等比數(shù)列an的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為16下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是命題“若x2=1，

4、則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”；命題“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題”三、解答題.本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和驗算步驟.17在ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面積18已知an是公差d0的等差數(shù)列，a2，a6，a22成等比數(shù)列，a4+a6=26；數(shù)列bn是公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=a2，b5=a6（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）求數(shù)列anbn的前n項

5、和Tn19某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，ABC=90

6、76;，AB=4，AA1=6，點M時BB1中點（1）求證；平面A1MC平面AA1C1C；（2）求點A到平面A1MC的距離21已知函數(shù)f（x）=lnx（1+a）x2x（1）討論 函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時，證明：對任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1請考生在第22,23,24題中任選一題作答，選修4-1：幾何證明選講22選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EFEC（1）求證：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長選修4-

7、4：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：=4cos（）直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求直線l與曲線C交點的極坐標（其中0，02）選修4-5：不等式選講24已知關(guān)于x的不等式|2x1|x1|a（）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；（）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍2016年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3

8、，則（UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，5【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】根據(jù)全集U求出A的補集，找出A補集與B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，UA=3，4，5，B=2，3，則（UA）B=2，3，4，5故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標的運算法則計算即可【解答】解： =（1，2），2+=

9、（3，2），則=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1，2），故選：B【點評】本題考查了向量的坐標運算，關(guān)鍵是掌握運算法則，屬于基礎(chǔ)題3已知i是虛數(shù)單位，若（2i）z=i3，則z=（）ABCD【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出【解答】解：（2i）z=i3，（2+i）（2i）z=i（2+i），5z=2i+1，z=，故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題4從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概

10、率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出這個兩位數(shù)大于30的概率【解答】解：從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，這個兩位數(shù)大于30的概率為P=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用5已知，且，則tan=（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sin的值，進而求出cos的值，最后求t

11、an【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題6已知函數(shù)f（x）=sin（2x）（xR）下列結(jié)論錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x）=cos2x，它的最小正周期為=，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；在區(qū)間0，上，2x0，故函數(shù)f（x）

12、在區(qū)間0，上是減函數(shù)；當(dāng)x=時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故選：D【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題7已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）【考點】數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=當(dāng)n2時，Sn1=2an，an=2an+12an，化為=數(shù)列an從第二項起為等比數(shù)列，公比為Sn=2an+1=2××

13、;=故選：A【點評】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A2B3C4D5【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進行判定是否滿足條件S2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S2，則P=2，S=，滿足條件S2，則P=3，S=，滿足條件S2，則P=4，S=不滿足條件S2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形

14、式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A4B12C24D48【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑，得出球的表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中點O，AC中點D，連結(jié)OA，OD，BD，OB，則AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=OB=OC=OP，O是棱錐PABC外接球的球心，外接球半徑r

15、=OA=，外接球表面積S=4r2=12故選B【點評】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，屬于中檔題10下列函數(shù)中，在（1，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x3【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)解析式判斷單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可得出答案【解答】解：y=logx在（1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x21在（1，0）單調(diào)遞減，故C不對，y=x3在（1，1）單調(diào)遞減，故D不對，故A，C，D都不對，y=2x1，單調(diào)遞增，f（1）0，f（1）0，在（1，1）內(nèi)存在零點故選

16、：B【點評】本特納考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的判斷，函數(shù)解析式較簡單，屬于容易題11設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則gf（7）=（）A3B3C2D2【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先設(shè)x0，則x0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求出g（x），再代值計算即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，設(shè)x0，則x0，則f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）

17、=2，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）f（x）=0，當(dāng)x1，0時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）【考點】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇

18、偶性作出f（x）的圖象如圖所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個零點，y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+）上只有三個交點，解得3a5故選C【點評】本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為4【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值【解答】解：由z=x+3y+m得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）

19、：平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4解得m=4，故答案為：4【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法14已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x1相切，則斜率k取最小值時，直線l的方程為3xy+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時x的值，再求出此時的函數(shù)值，由直線方程的點斜式，求得斜率k

20、最小時直線l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，則y=3（x2+1）3，當(dāng)y=3時，x=0，此時f（0）=1，斜率k最小時直線l的方程為y1=3（x0），即3xy+1=0故答案為：3xy+1=0【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題15已知正項等比數(shù)列an的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】正項等比數(shù)列an的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6再利用“乘1法”

21、和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正項等比數(shù)列an的公比q=2，存在兩項am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6則+=（m+n）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時取等號+的最小值為故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題16下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”；命題“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題”【考點】四種命

22、題；命題的否定【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別對進行判斷，從而得到結(jié)論【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”；故錯誤；命題“xR，x2+x10”的否定是“xR，x2+x10”；故錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinxsiny，則xy，是真命題，故錯誤；若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題”，正確；故答案為：【點評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題三、解答題.本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和驗算步驟.17在ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，co

23、sB=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面積【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值（2）由cb，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）b=，c=1，cosB=sinB=，由正弦定理可得：sinC=4分（2）cb，C為銳角，由（1）可得：cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，SABC=bcsinA=12分【點評】本

24、題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18已知an是公差d0的等差數(shù)列，a2，a6，a22成等比數(shù)列，a4+a6=26；數(shù)列bn是公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=a2，b5=a6（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）求數(shù)列anbn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；平面向量坐標表示的應(yīng)用【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用等差中項及a4+a6=26可知a5=13，進而通過a2，a6，a22成等比數(shù)列計算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，進而計算可得結(jié)論；（）

25、通過（I）可知anbn=（3n2）2n1，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論【解答】解：（）an是公差d0的等差數(shù)列，且a4+a6=26，a5=13，又a2，a6，a22成等比數(shù)列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），an=a5+（n5）d=3n2；又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），又b3=a2=4，bn=b3qn3=42n3=2n1；（）由（I）可知，anbn=（3n2）2n1，Tn=120+421+722+（3n5）2n2+（3n2）2n1，2Tn=121+422+（3n5）2n1+（3n2）2n，錯位相減得：Tn=1+3（21+2

26、2+2n1）（3n2）2n=1+3（3n2）2n=5（3n5）2n，Tn=5+（3n5）2n【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的

27、概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）×10

28、=0.35； 第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x

29、2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種 其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為【點評】本題考查古典概型概

30、率公式的應(yīng)用概率的求法，考查計算能力20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，ABC=90°，AB=4，AA1=6，點M時BB1中點（1）求證；平面A1MC平面AA1C1C；（2）求點A到平面A1MC的距離【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面A1MC平面AA1C1C（2）由=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，3，4），利用向量法能求出點A到平面A1MC的距離【解答】證明：（1）

31、以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，由題意A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，3），=（0，0，6），=（4，4，0），設(shè)平面A1MC的法向量為=（x，y，z），則，取x=3，得=（3，3，4），設(shè)平面AA1C1C的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），=0，平面A1MC平面AA1C1C解：（2）=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，3，4），點A到平面A1MC的距離：d=【點評】本題考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量

32、法的合理運用21已知函數(shù)f（x）=lnx（1+a）x2x（1）討論 函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時，證明：對任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明成立，即證令g（x）=，h（x）=xlnx，由導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0

33、），當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x（0，1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)時，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即f（x）0，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)時，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有兩根，當(dāng)x（0，x1），x（x2，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a1時，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有兩根，當(dāng)x（0，x2）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x2，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（2）證明：要證f（x）（1+a）

34、x2a+1，即證lnx（1+a）x2x（1+a）x2a+1，即，a1，1a0，也就是證，即證令g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x（0，e）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，；令h（x）=xlnx，h（x）=1，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，h（x）為增函數(shù)，h（x）min=h（1）=1，成立，故對任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯推理能力和運算能力，屬難題請考生在第22,23,24

35、題中任選一題作答，選修4-1：幾何證明選講22選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EFEC（1）求證：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行線的性質(zhì)可得P=C，于是得到EDF=P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明EDFEPA于是得到EAED=EFEP利用相交弦定理可得EAED=CEEB，進而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PBPC