惠斯通電橋靈敏度探究和改進(jìn)

1、惠斯通電橋靈敏度探究和改進(jìn)余豐沛，張津，張?zhí)┧嚕ū本┖娇蘸教齑髮W(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 北京 102206）摘 要：本文首先探究了影響電橋靈敏度的因素，然后提出了用萬用電表來代替惠斯通電橋中的檢流計(jì)進(jìn)行零式法實(shí)驗(yàn)，從而更加精確的得到電阻Rx的阻值，這樣既保留了惠斯通電橋測量電橋的優(yōu)點(diǎn)，又進(jìn)一步提高了電阻的測量精度。關(guān)鍵詞：惠斯通電橋； 萬用表 ；靈敏度中圖分類號(hào)： 043 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.使用自組電橋測電阻。2.探究影響電橋靈敏度的因素有哪些，以及他們是如何影響電橋靈敏度的。橋的靈敏度。3.使用萬用表代替檢流計(jì)，提高測電阻的精度。二 實(shí)驗(yàn)儀器電阻箱（5個(gè)：R1 R2

2、 R0 RL R） 直流穩(wěn)壓電源 檢流計(jì) 開關(guān)（2個(gè)） 萬用表 若干導(dǎo)線三 實(shí)驗(yàn)原理1惠斯登電橋的原理當(dāng)電橋平衡時(shí)，若將比較臂R0改變一個(gè)小量R0，檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)n格，定義電橋的四個(gè)電阻、組成電橋的四個(gè)臂，在兩組對(duì)角線上分別連上檢流計(jì)和電源，線路BGD就是所謂的“橋”。檢流計(jì)的指針有偏轉(zhuǎn)時(shí)，電橋不平衡；當(dāng)檢流計(jì)指針指零時(shí)，電橋達(dá)到平衡，B和D兩點(diǎn)的電位相等，有：，由此可得： ， 即 此式為惠斯登電橋的平衡條件，也是測電阻的原理。其中為待測臂，為比較臂，和為比例臂，=K為倍率。2電橋的靈敏度相對(duì)靈敏度S為：S=nR0R0。所謂“電橋平衡”，從理論上講應(yīng)是通過檢流計(jì)的電流為零，但實(shí)際上是靠觀察檢流計(jì)的

3、指針偏轉(zhuǎn)與否來確定的，當(dāng)偏轉(zhuǎn)很小時(shí)人眼難以分辨，以至我們認(rèn)為電橋是平衡的，這樣會(huì)帶來測量誤差。設(shè)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)格（一般n=0.2格）人眼剛能分辨出，則由電橋靈敏度引入的被測量的相對(duì)誤差為RxRx=nS。S值越大，誤差就越小，電橋越靈敏。推導(dǎo)電橋相對(duì)靈敏度S定義檢流計(jì)的靈敏度:電流變化Ig,指針偏轉(zhuǎn)n格，檢流計(jì)靈敏度Sg=nIg。定義電橋靈敏度:處在平衡的電橋里，Rx變化微小量Rx，檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)n格，S電橋=nRx電橋相對(duì)靈敏度S=nRxRx=SgRxIgRXIg和RX很小，可用微商形式表示：S=SgRxIgRX。令R',RL都為0， Ix=I1-Ig，I2+Ig=I0， I1R1+IgR

4、g=I2R2, I1R1+IxRx=I2R2+I0R0=E解得Ig=R2Rx2-R1R0R0R1R2+R0R2Rx+RgR1R2+RgR2Rx+RgR1R0+RgRxR0+RxR1R2+RxR1R0ERX極小，因此分母近似為常數(shù)，記為A IgRXR2A，且R2R0=R1RxS=SgRxIgRX=ESgRx+R0+R1+R2+Rg(2+RxR1+R2R0)E為電源電動(dòng)勢，Sg為檢流計(jì)靈敏度，Rg為檢流計(jì)內(nèi)阻。電橋的靈敏度與下列因素有關(guān)：（1）與電源的電動(dòng)勢E成正比。（2）與檢流計(jì)的靈敏度Sg成正比。（3）與檢流計(jì)的內(nèi)阻Rg有關(guān)。檢流計(jì)的內(nèi)阻越小，S越大，電橋越靈敏。（4）與四個(gè)臂的搭配和橋路電阻

5、的大小有關(guān)。Rx+R0+R1+R2越小， S越大，電橋越靈敏。（5）記R2R0=R1Rx=k,S與有關(guān)，（2+k+1/k）越小， S越大，電橋越靈敏，且當(dāng)k=1時(shí)，S最大。四、實(shí)驗(yàn)步驟1檢流計(jì)調(diào)零，測量檢流計(jì)內(nèi)阻。 2按照原理圖連接電路。3. 驗(yàn)證影響靈敏度的因素。4. 用萬用表代替檢流計(jì)，對(duì)比測量精度五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理測得檢流計(jì)內(nèi)阻Rg=10250.21.E對(duì)S的影響Sg=100nA，R1=R2=800，R0=200E/V23456R0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1n2.402.203.203.404.404.605.805.40

6、6.806.80S48004400640068008800920011600108001360013600S4600660090001120013600R0=5000E/V23456R0/5000R0/+10-10+10-10+10-10+10-10+10-10n0.400.361.101.181.601.701.901.902.332.32S20018055059080085095095011651160S1905708259501162.5結(jié)論：由以上數(shù)據(jù)及圖形可知：電橋靈敏度隨電源電壓的增大而增大。2. Sg對(duì)S的影響E=3V, R1=R2=100，R0=200Sg10nA30nA100

7、nA300nA1AR0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1n11.211.63.563.461.100.963.43.2S22400232007120692022001900680640S2280070202050660R0=5000Sg10nA30nA100nA300nA1AR0/5000R0/+1-1+10-10+10-10+100-100+100-100n1.301.203.903.801.401.203.903.821.311.20S650060001950190070060019519165.560.0S6250192565019362.75結(jié)論：由

8、以上數(shù)據(jù)及圖形可知：電橋靈敏度S隨檢流計(jì)靈敏度SG的減小而減小。3. Rg 對(duì)S的影響(因Rg難以改變，可串聯(lián)電阻箱 R'g來改變內(nèi)阻)Sg=100nA，R1=R2=800,E=3VR0=200Rg/500010000150002000025000R0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1+1-1n1.601.641.141.100.820.857.807.846.756.80S3200328022802200164017001560156813501360S32402240167015641355R0=5000R'g/5000100001500

9、02000025000R0/5000R0/+10-10+10-10+10-10+10-10+10-10n4.404.603.463.002.602.702.422.201.902.00S220023001730150013001350121011009501000S2250161513251155975結(jié)論：由以上數(shù)據(jù)及圖形可知：檢流計(jì)的內(nèi)阻Rg越大，電橋越不靈敏。4.改變Rx+R0+R1+R2值大小，因單一變量需保持R1Rx=k不變。Sg=100nA，R1=Rx=800,E=3Vk1R0/100100050001000015000R0/+0.1-0.1+1-1+1-1+10-10+10-10

10、n7.607.206.806.901.201.205.004.902.722.90S76007200680069006000600015604900400804350S74006850600049504215Sg=100nA，R1=800 ，Rx=400,E=3Vk2R0/100100050001000015000R0/+0.1-0.1+1-1+10-10+10-10+10-10n6.206.406.206.309.809.703.803.922.202.40S6200640062006300490048503800392033003600S63006250487538603450結(jié)論：由以上

11、數(shù)據(jù)及圖形可知： Rx+R0+R1+R2越小， S越大，電橋越靈敏。5.改變（2+k+1k）大小，保持Rx+R0+R1+R2不變。Sg=100nA，R1=R2=800,E=3VRx+R0+R1+R2=2000R0/200400500700900R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1+1-1n2.202.401.601.501.401.308.608.603.303.10S4400480064006000700065006020602029702790S46006200675060202880Rx+R0+R1+R2=20000R0/200400500700900R0/+1

12、-1+1-1+1-1+10-10+10-10n1.801.851.201.211.001.006.306.202.602.52S3600370048004840500050004410434023402268S36504820500043752304結(jié)論：由以上數(shù)據(jù)及圖形可知：隨著(1+k+1/k)的增大，電橋靈敏度變小。既k值在從小到大變化過程中，靈敏度先變大后邊小，其中當(dāng)k=1時(shí)，電橋靈敏度最高。六、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)1.若希望提高電橋靈敏度，此只討論從儀表上改變，提高Sg。2.使用電壓表傳統(tǒng)的惠斯登電橋?qū)嶒?yàn)中，使用電磁式檢流計(jì)代替電磁式電壓表，效果更好，但檢流計(jì)的弱點(diǎn)是對(duì)電流敏感，當(dāng) 電阻達(dá)到幾千

13、歐姆以上時(shí)，檢流計(jì)對(duì)其×01歐姆檔，甚至×l歐姆檔己沒有明顯反應(yīng)，但如果使用帶有高輸入阻抗前置放大器的電壓表，代替檢流計(jì)，則其測量效果不受橋臂電阻變大的影響，而且可以省略保護(hù)檢流計(jì)的電阻。給測量帶來便利，下圖是是采用數(shù)字電壓表，即4位半數(shù)字萬用表200毫伏量程和精確度為3nA檢流計(jì)，分別對(duì)3個(gè)被測電阻進(jìn)行測量的結(jié)果。我們可以分析，檢流計(jì)電阻高達(dá)10000，在精確度為3nA情況下，可對(duì)電壓差為10-4 V做出判斷，而在4位半萬用表下 可對(duì)10-5 V做出判斷，其對(duì)電壓的判斷高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。實(shí)驗(yàn)改裝如圖所示：標(biāo)準(zhǔn)阻值/520200068000檢流計(jì)測量值/502.01997.8

14、68223.84位半數(shù)字萬用表200mv量程/503.81997.968042.4備注：R1=R2=1000,E=3V由表格可以看出，使用萬用表200毫伏量程測量的阻值更加精確，尤其是大電阻。七、實(shí)驗(yàn)感想（一）提高自主學(xué)習(xí)能力      做大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)時(shí),為了在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn),需要課前認(rèn)真地預(yù)習(xí),首先要自主學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理，了解儀器的工作原理、性能，弄清楚實(shí)驗(yàn)內(nèi)容正確操作步驟。（二）提高動(dòng)手能力       多做實(shí)驗(yàn)有利于提高動(dòng)手能力，預(yù)約實(shí)驗(yàn)為我們提供了很好的機(jī)會(huì)，沒有過多的壓力，我們可以更好地投入到實(shí)驗(yàn)操作中，通過自己的嘗試摸索，實(shí)踐中逐漸了解儀器的工作原理，通過觀察不同的現(xiàn)象，自主分析，更好地理解實(shí)驗(yàn)原理。（三）提高綜合分析能力    做物理實(shí)驗(yàn)，必然會(huì)遇到許多問題，預(yù)習(xí)過后，會(huì)對(duì)一些問題有所準(zhǔn)備，老師也會(huì)對(duì)一些可能出現(xiàn)的問題提前講解，但仍有許多問題是我們實(shí)現(xiàn)無法預(yù)料的，這就要求我們自己分析實(shí)驗(yàn)原理，關(guān)注注意事項(xiàng)，了解每一個(gè)細(xì)節(jié)，找出問題所在，解決問題。每次實(shí)驗(yàn)后的誤差分析，也是對(duì)我們綜合分析能力的鍛煉。（四）培養(yǎng)踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度