對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、 課標(biāo)要求理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)， 知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。二、 教材分析1、本節(jié)的地位和作用對(duì)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)指數(shù)的運(yùn)用與鞏固，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)更是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；同時(shí)，對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好充足的準(zhǔn)備，起到承前啟后的作用。2、本節(jié)的主要內(nèi)容復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義， 回顧對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化， 進(jìn)而猜測(cè)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；介紹換底公式及其推導(dǎo)過(guò)程。3、本節(jié)的重、難點(diǎn)重

2、點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。換底公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。三、學(xué)情分析本節(jié)面對(duì)的是高一的學(xué)生， 這一年齡段的學(xué)生思維活躍， 求知欲強(qiáng)， 但在思維習(xí)慣上還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要教師合理的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，主動(dòng)思考，逐步解決問(wèn)題。 學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識(shí)， 本節(jié)更注重已有知識(shí)的運(yùn)用，從而獲得新知，補(bǔ)充已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 ：通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)， 鞏固指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。2、過(guò)程與方法 ：經(jīng)歷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，

3、猜想并證明三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，嘗試運(yùn)用性質(zhì)求解例題，體驗(yàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：由指數(shù)、對(duì)數(shù)的聯(lián)系入手， 善于尋求事物之間的聯(lián)系； 在知識(shí)探究的過(guò)程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實(shí)事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。五、教學(xué)方法本節(jié)課采用 問(wèn)題探究式教學(xué)方法 。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義， 得出對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)， 注重如何引導(dǎo)； 其余由學(xué)生獨(dú)立思考并類比上述過(guò)程得出，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探究，從而解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、教學(xué)理念建構(gòu)主義 ：本節(jié)課是在指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、 對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的， 通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固， 加深學(xué)生對(duì)已有知

4、識(shí)的理解， 同時(shí)降低新知識(shí)的難度，利于學(xué)生掌握。七、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)鞏固（ 1）對(duì)數(shù)的定義一般地，如果 =N(a>0 且 a 1), 那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作：x=（ 2）指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化=N(a>0 且 a1)x=設(shè)計(jì)意圖 ：回顧對(duì)數(shù)定義的形成， 加深指數(shù)到對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化意識(shí)。 并將其遷移到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中。（ 3）指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（積、商、冪）· =（） =設(shè)計(jì)意圖 ：復(fù)習(xí)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，為對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。同時(shí)，暗含對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。2、探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（ 1）積的對(duì)數(shù)：= +推導(dǎo)： ·=令 M= ,

5、N= , 則 M·N=由對(duì)數(shù)的定義可得：=m，=n,=m+n由 m，n 的等量關(guān)系可得：= +設(shè)計(jì)意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點(diǎn)明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時(shí)為下一步獨(dú)立推導(dǎo)性質(zhì) 2 做鋪墊。（ 2）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)積的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，猜測(cè)第二條性質(zhì)，即商的對(duì)數(shù)。并仿照上述過(guò)程推導(dǎo)。猜測(cè)：積變商，和變差 , 即=推導(dǎo)：=令M=,N=,則 =學(xué)習(xí)必備歡迎下載由對(duì)數(shù)的定義可得：=m，=n,=m-n由 m，n 的等量關(guān)系可得：=設(shè)計(jì)意圖 ：這一部分先由教師提問(wèn)，學(xué)生思考得出運(yùn)用“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨(dú)立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，規(guī)

6、范書(shū)寫(xiě)，再一次鞏固。（ 3）同理推導(dǎo)冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則=n推導(dǎo)：（） =令M=,則 =由對(duì)數(shù)的定義可得：=m，=n由 m，n 的等量關(guān)系可得：=n設(shè)計(jì)意圖 ：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用例 3：用,表示下列各式：（ ）,(2)1（ 1）=-=+-(2)=（）-=+-=2+-設(shè)計(jì)意圖 ：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的簡(jiǎn)單運(yùn)用。例 4：求下列各式的值：（1）（×）（ 2）（ 1）（× ） =+=+5=7×25×1=19（ 2）=設(shè)計(jì)意圖 ：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的較復(fù)雜的運(yùn)用，是一次能力的提升。4、換底公式（ 1）換底公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載=推導(dǎo)：令=t ，則=b將=b 代入右邊得：=t=（ 2）換底公式的運(yùn)用練習(xí)：（1）（2）·（3）···（ 1）=（ 2）·=·=1（ 3）···=···=1設(shè)計(jì)意圖 ：課標(biāo)要求學(xué)生掌握換底公式的使用， 能將一般的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)， 而推導(dǎo)過(guò)程要求較低， 所以直接由教師向?qū)W生展示過(guò)程即可。 之后設(shè)置例題，訓(xùn)練并使學(xué)生掌握它的運(yùn)用。5、歸納小結(jié)本節(jié)課，我們由指數(shù)的運(yùn)