理力復(fù)習(xí)(題解)

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)一、填空 1、理論力學(xué)中，我們把實(shí)際物體抽象為 剛體 、 質(zhì)點(diǎn) 和 質(zhì)點(diǎn)系 三種模型。2、我們學(xué)過的靜力學(xué)公理有5個，根據(jù)第三加減平衡力系原理又可推論出以下了兩個剛體平衡原理： 力的可傳遞原理 、三力平衡匯交 原理。 3、力系按力作用線位置之間的相互關(guān)系一般可分為 匯交力系 和 平行力系 、 力偶系 、 一般力系 共四種類型。 4、多個力稱之為力系，如果某個力與一個力系等效，則此力稱為該力系的 合力系 ，力系中的各個力稱之為 分力 ， 分力不是唯一的。 5、空間一般力系向任一點(diǎn)簡化可得主矢和主矩矢，而最終簡化結(jié)果可以為 合力 、 合力偶 、 力螺旋 以及平衡等共四種結(jié)果。6、空間平

2、行力系有 3 個獨(dú)立的平衡方程，平面一般力系則有 2 個獨(dú)立的平衡方程，空間匯交力系各有 3 個獨(dú)立的平衡方程。 7、剛體基本運(yùn)動形式有 平動 和 定軸轉(zhuǎn)動 兩種。 8、合成運(yùn)動中，動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動稱之為 絕對運(yùn)動 ，動系相對于定系的運(yùn)動稱之為 牽連運(yùn)動，牽連速度是指 牽連點(diǎn) 的絕對速度。 9、平面內(nèi)，活動鉸支座有 1 個約束力（未知量）、，固定端約束有 3 個約束力（未知量）、 11、理論力學(xué)三大部分內(nèi)容為 靜力學(xué) 、 運(yùn)動學(xué) 、 動力學(xué) 。 12、我們學(xué)過的靜力學(xué)公理有 二力平衡 、 力的平行四邊形法則 、 加減平衡力系原理 、 作用力與反作用力原理 和剛化原理等共5個公理。 13、力

3、系按力作用線位置之間的相互關(guān)系一般可分為 匯交力系 和 平行力系 、 力偶系 、 一般力系 共四種類型。 14、平面一般力系向任一點(diǎn)簡化可得 主失 和 主距 ，前者與簡化中心位置 無關(guān) 。而最終簡化結(jié)果可以為 合力 、 合力偶 以及 平衡力系 等共三種結(jié)果。15、平面平行力系有 2 個獨(dú)立的平衡方程，平面一般力系則有 3 個獨(dú)立的平衡方程，空間平行力系有 3 個獨(dú)立的平衡方程?？臻g匯交力系有 3 個獨(dú)立的平衡方程。 16、外力合力落于摩擦錐以內(nèi)時不能使物體運(yùn)動的現(xiàn)象稱之為 自鎖 ，其特點(diǎn)是與外合力的大小 無關(guān)（有否關(guān)系）。 17、點(diǎn)的合成運(yùn)動中，動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動稱為 相對運(yùn)動 ，動點(diǎn)相對于

4、定系的運(yùn)動稱為 絕對運(yùn)動 ，動系相對于定系的運(yùn)動稱為 牽連運(yùn)動 。 18、動力學(xué)三大普遍定為，即 動量定理 、 動量矩定理 、 動能定理 。用靜力學(xué)方法分析動力學(xué)問題的原理為 達(dá)朗伯原理 。參考答案：1：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體；2：力的可傳遞原理、三力平衡匯交原理； 3：匯交力系、平行力系、力偶系、一般力系；4：合力、分力、合力； 5：合力、合力偶、力螺旋； 6：3、3、3； 7：平移（動）、定軸轉(zhuǎn)動；8：絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動、牽連點(diǎn)；9：1、3。11：靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)；12：二力平衡原理、力的平行四邊形法則、加減平衡力系原理、作用力與反作用力原理； 13：匯交力系、平行力系、力偶系、一般力系

5、；14：主矢、主矩、無關(guān)（主矩、主矢、有關(guān)）、合力、合力偶、平衡力系（零力系）；15：2、3、3、3；16：自鎖、無關(guān)；17：相對運(yùn)動、絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動；18：動量定理、動量矩定理、動能定理、達(dá)郎伯（貝爾）原理。二、是非判斷 1、空間力系，作用于剛體上的力以及力對點(diǎn)的矩都是固定矢量。（ 錯 ） 2、摩擦力和其它約束反力一樣可隨意假定其指向。（ 錯 ） 3、質(zhì)量大的物體其轉(zhuǎn)動慣量不一定大。（ 對 ） 4、力偶矩是平面力偶對剛體作用效果的唯一量度，但力偶臂的長短以及力的大小在保證力偶矩不變的情況下可以隨意調(diào)整。（對 ） 5、摩擦斜面上的物體，所受外力越大越容易自鎖。（錯）6、質(zhì)點(diǎn)系對任意點(diǎn)的動量

6、矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對同一點(diǎn)的主矩矢，這就是動量矩定理。 （錯） 7、質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)都處于靜止時，質(zhì)點(diǎn)系的動量為零。于是可知如果質(zhì)點(diǎn)系的動量為零，則質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)必都靜止。（錯） 8、動量、動量矩、動能都是矢量。（錯 ）9、在動力學(xué)意義上，慣性力與系統(tǒng)外力相互平衡。（對）10、虛位移是與主動力以及運(yùn)動的初始條件密切相關(guān)。（錯 ）參考答案：錯，錯，對，對，錯，錯，錯，錯，對，錯。11、作用于剛體上的力系的主矢就是力系中所有各力的矢量和，因此，換句話講，主矢就是該力系的合力。（錯） 12、平面力系內(nèi)光滑鉸鏈約束反力一般分解為2個相互垂直的力。（對） 13、力偶矩是平面力偶剛體作用

7、效果的唯一量度，而且力偶臂的長短以及力的大小都是不能改變其大小的力偶的特征量。（錯） 14、摩擦角是指全約束反力與約束面法線間的夾角。（錯） 15、合成運(yùn)動中，牽連速度是指牽連點(diǎn)的絕對速度。（對）16、平面運(yùn)動就是指物體的平行移動。 （錯）17、動能定理中，理想約束，可不計入其約束力做功情況。（ 對 ）18、慣性力是作用在物體上的真實(shí)力。（錯）19、虛位移是假想的極微小位移，它只與約束條件有關(guān)。（對） 20、動量為零的質(zhì)點(diǎn)系，其動量矩也為零。（錯） 參考答案：錯，對，錯，錯，對，錯，對，錯，對，錯。三、選擇題 1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，則此力系向任一點(diǎn)簡化的結(jié)果是：主矢等于零

8、，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。 (圖三.1) (圖三.2) (圖三.3) (圖三.4) 2、均直桿位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是：（ ）圓??； 拋物線； 鉛垂直線； 橢圓曲線。3、半徑R=0.5m的車輪在水平面上作純滾動向前運(yùn)動，輪心運(yùn)動的速度和加速度分別為Vo = 2m/s和阿ao = 1m/s2，車輪速度瞬心的加速度應(yīng)該是（ ）。ac =2m/s2，方向豎直向下； ac =4m/s2，方向豎直向上；ac =6m/s2，方向豎直向下； ac =8m

9、/s2，方向豎直向上。4、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦，柱上作用一力偶，其矩為M時（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時接觸點(diǎn)處的法向約束力NA與NB的關(guān)系為：NA = NB； NA > NB； NA < NB； 無法確定。 5、質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量F=0時，下面表述正確的是（ ）。 質(zhì)點(diǎn)系的動量p =恒矢量； 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動； 若開始靜止則質(zhì)心位置保持不變； A、B、C都正確。6、力矢F（投影Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）作用點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），則此力對z軸的矩是（ ）。 y Fzz Fy； x Fyy Fx； z Fxx Fz； z Fz。 7、動點(diǎn)軌跡如圖所示，點(diǎn)

10、M處的曲率半徑，速度，此時法向加速度為（ ）。 d / dt； 2 / r； 2 / ； 不能確定。 (圖三.7) (圖三.8) (圖三.9) (圖三.10) 8、均直桿位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是：（ ）圓?。?拋物線； 鉛垂直線； 橢圓曲線。9、雙直角曲桿AB可繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時A點(diǎn)的加速度aA=30cm/s2，方向如圖。則B點(diǎn)加速度的大小為:（ ）15cm/s2； 20 cm/s2； 40 cm/s2； 50 cm/s2。10、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦，柱上作用一力偶，其矩為M時（如圖），圓柱處于極

11、限平衡狀態(tài)。此時接觸點(diǎn)處的法向約束力NA與NB的關(guān)系為：NA = NB； NA > NB； NA < NB； 無法確定。 11、質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量F=0時，下面表述正確的是（ ）。 質(zhì)點(diǎn)系的動量p =恒矢量； 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動； 若開始靜止則質(zhì)心位置保持不變； 前三種說法都正確。參考答案：1，3，4，2，4。2，3，3，4，2，4。四、簡答（或名詞解釋）靜力學(xué)、力系及其分類、約束及其分類、受力分析、受力圖、靜力學(xué)公理、合力投影定理、合力矩定理、力的平移定理、一般力系簡化結(jié)果（平面及空間）、各力系獨(dú)立平衡方程個數(shù)、靜定超靜定概念、力及力偶三要素、力螺旋、自鎖現(xiàn)象運(yùn)動學(xué)、

12、弧坐標(biāo)、自然坐標(biāo)系、速度加速度、合成運(yùn)動、牽連速度、平移運(yùn)動及其特點(diǎn)、定軸轉(zhuǎn)動及其特點(diǎn)、平面運(yùn)動及其特點(diǎn)、速度合成定理、加速度合成定理、速度投影定理、速度瞬心、純滾動輪上各點(diǎn)速度加速度分析動力學(xué)、牛頓三定律表述、動力學(xué)普遍定理表述、動量定義及其計算、沖量定義及其計算、動量矩定義及其計算、動能定義及其計算、轉(zhuǎn)動慣量定義及其計算、動量（矩）守恒、質(zhì)心運(yùn)動定理及其守恒、質(zhì)心運(yùn)動微分方程、回轉(zhuǎn)半徑、平行軸定理、理想約束、慣性力定義性質(zhì)及其加法、達(dá)朗伯原理、虛位移概念、虛位移原理參考答案：略五、計算題1、圖示鉸接支架由桿，AD=DB= DF=a，各處均由鉸鏈連接。E端作用一力偶M，各構(gòu)件自重不計。試求A

13、、B、C、D處的約束反力。解：受力圖 （5分，每個約束力1分）取整體為研究對象，有，取DF為研究對象，有取ABD為研究對象，有,2、如圖所示結(jié)構(gòu)，B為活動鉸支座，桿重不計，已知：q3kN/m，P4 kN，M 2kN·m，L2m，C為光滑鉸鏈，=30°。試求A、B、C各處的約束反力。解：受力圖 （6分每個約束力1分）取BC為研究對象，有 向上（2分）取整體為研究對象，有 , 。逆時針（2分）, ，向左（2分）, ，向下（2分）3、剛架由AC和BC兩部分組成，所受荷載如圖所示。已知F=40 kN, M= 20kN·m, q=10kN/m, a=4m, 試求A、B和C處

14、約束力。 （受力分析圖4分，其他每步2分。）；，；，（逆時針）。4、如圖所示的連續(xù)梁在中間B點(diǎn)鉸接，已知 q，a及，不計梁的自重，試求在 A，B，C三處的約束力。1.解：對于梁，受力圖如上圖所示，列出平衡方程- - - -2分解得 -4分對于梁，受力圖如圖所示，列出平衡方程- - - - - - -分 解得 - -8分5、圖示支架由桿AC、ED和滑輪組成，各處均由鉸鏈連接?；啺霃絩 =30 cm，上面吊著重P=1000 N的物體。試求A、B、E處的約束反力。 取整體為研究對象，有：，。（3分）再取桿為研究對象，有：。（3分）再取整體為研究對象，有：；（3分）：。（3分）6、如圖所示，均質(zhì)方板

15、ABCD在A、B、C三點(diǎn)由六根直桿支撐于水平位置，E、F、G、H分別與A、B、C、D垂直對應(yīng)，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重力為 FP=10kN，在 A處作用一水平力 F =20kN ，不計桿重。求各桿的內(nèi)力。解 取方板為研究對象，建立圖示坐標(biāo)系。設(shè)各桿均受拉力。板的受力如圖所示。對任意一軸列出矩平衡方程AE()=0, 5=0； BF()=0, 1=0AC()=0, 4=0； AB()=0, FP×a/2 +6×a=0DH()=0, ×a +3cos45º×a=0FG()=0, ×b2×b FP×b/2=0

16、解得：1=0，2=1.5P,3=-2.8P（壓力），4=0，5=0,6=-0.5P（壓力）7、如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，O1A=AB=2l，O2B=l，搖桿O1A以勻角速度1繞軸O1轉(zhuǎn)動。圖示瞬時，A、B兩點(diǎn)的連線水平，兩搖桿O1A、O2B方向平行，且=60o。試求矩形板D的角加速度和搖桿O2B的角加速度2。（15分）【解】機(jī)構(gòu)中兩搖桿O1A、O2B均作定軸轉(zhuǎn)動，矩形板D作平面運(yùn)動。圖示瞬時，vA、vB方向平行，且與A、B兩點(diǎn)的連線不相垂直，故該瞬時板D作瞬時平動，如圖所示。此時，板D平面運(yùn)動的角速度為=0。故點(diǎn)B的速度大小為則搖桿O2B的角速度     下

17、面再求矩形板D的角加速度。設(shè)板D、搖桿O2B的角加速度均沿順時針轉(zhuǎn)向，選取點(diǎn)A為基點(diǎn)。因?yàn)閾u桿O1A作勻速轉(zhuǎn)動，故aA只有法向加速度一個分量；點(diǎn)B為桿O2B上的一點(diǎn)，有切向加速度和法向加速度兩個分量。由點(diǎn)的加速度合成公式得點(diǎn)B的加速度為    式中    各項(xiàng)的方向如圖所示。沿O2B作軸，沿AB連線作軸，如圖所示。將上式分別向軸和軸投影，得    解得     最后解得板D和搖桿O2B的角加速度為    &

18、#160;因?yàn)?為負(fù)值，故其實(shí)際轉(zhuǎn)向與原假設(shè)相反，應(yīng)為逆時針轉(zhuǎn)向。 8、如圖所示的機(jī)構(gòu)，已知O1A=O2B=r，且O1AO2B，桿O1A以角速度、角加速度繞軸O1轉(zhuǎn)動，通過滑塊C帶動桿CD運(yùn)動。試求圖示位置桿CD的速度、加速度?！窘狻?#160; 取C為動點(diǎn)，桿AB為動系。 （1）速度分析 （8分） （2） 加速度分析（8分）先作出牽連加速度ae，aen的正確指向，再作 aa 、ar 沿其軌跡方向，假設(shè)其指向如圖所示。取投影軸垂直于 ar  將     向軸投影，得 式中  得 9、如圖所示，曲柄OA=0.4m，以等角速度=

19、0.5rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的A端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角=30º時，滑桿C的速度和加速度。【解】（圖6分，公式4分，每步2分）1， 速度分析，BC=e=acos30º=0.1732m/s（向上）2， 加速度分析，aBC=ae=aasin30º=0.05m/s2（向下）10、右圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：桿AD以vA = 0.3 m/s的速度勻速向上移動，AB = 0.2 m。試求： = 30°時，滑塊B沿水平導(dǎo)槽的速度和加

20、速度。解：(1) 求滑塊B的速度vB：根據(jù)A、B速度方向可知C為桿AB的速度瞬心（右圖示）即有：CA·AB = vA 2分(圖1分)則：AB = vACA = vAABcos 1分 vB = CB·AB = ABsin·vAABcos = vA tan 1分(2) 求滑塊B的加速度aB：以A為基點(diǎn)，B為動點(diǎn)，由題意可知：aA = 0 1分則根據(jù)加速度合成的基點(diǎn)法（右圖示）可得： 2分(圖1分)將此在BA方向投影得： 1 2分即：當(dāng) =30°時，滑塊B沿水平導(dǎo)槽的速度和加速度分別為：0.176 m/s、0.693 m/s2。（15分）。在四連桿機(jī)構(gòu)OABO

21、1中，。桿以角速度作逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)時，正好在的延長線上。試求此瞬時：（1）AB桿和OA桿的角速度；（2）OA桿的角加速度。 由題給條件有，由，方向找出作平面運(yùn)動的AB桿的速度瞬心為O，因此有（逆時針），（3分），OA桿角速度（逆時針）。（3分）以B為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法作加速度矢量圖，（3分）其中：,，,；相應(yīng)的投影方程為，（3分）注意到，由此有，所以，OA桿的角加速度為（逆時針）。（3分）11、圖示系統(tǒng)，半徑為R兩均質(zhì)輪A、B質(zhì)量均為m1， A沿斜面作純滾動，重物C的質(zhì)量為m2，不計繩的伸長與質(zhì)量。則求物塊C的加速度。【解】（圖2分，每步2分）1，動能定理：T2-T1=W12 ()2，T1

22、=0，T2=3，W12=m2gS-m1gSsin4，5，對上式求導(dǎo)得： （向下）12、兩重物和的質(zhì)量分別為和，系在兩條質(zhì)量不計的繩索上，兩條繩索分別纏繞在半徑為和的塔輪上，如圖所示。塔輪對軸O的轉(zhuǎn)動慣量為（為塔輪的質(zhì)量），系統(tǒng)在重力下運(yùn)動，試求塔輪的角加速度和軸承O對塔輪的豎直約束力。（共12分）解：由質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理有（7分）故塔輪的角加速度為 由達(dá)朗培爾原理（或質(zhì)點(diǎn)系動量定理）有（6分）（此即軸承O對塔輪的豎直約束力）。13、一均質(zhì)細(xì)桿長為l，質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上，如圖所示。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時，試求桿剛剛平達(dá)地面時的角速度、角加速度和地面約束力。 （a） （b） （c）解：

23、由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，初始靜止，倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑任意角度時（如圖b所示P為速度瞬心）角速度、角加速度分別為和，（1）運(yùn)動學(xué)關(guān)系分析：任意角度時質(zhì)心C的速度、加速度分別為（） -（1）（）-（2）（2）利用動能定理求任意角度時桿的角速度、角加速度     系統(tǒng)具有理想約束，主動力的功只有桿的重力作功，它們所作的功的總和為 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動能定理，可得     -（3）-（3）對式（3）等號兩邊求導(dǎo)，整理得 -（4）當(dāng)桿剛達(dá)地面時，將=0代入式（3）和式（4），得（3）利用平面運(yùn)動微分方程（或達(dá)朗貝爾原理）求角加速度和反力 -（5） -（6）將=0（此時）代入式（5）和式（6），得14、圖示鉸車鼓輪的半徑為r