微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典需求理論(下)

1、2021-11-111第第3章章 經(jīng)典需求理論（下）經(jīng)典需求理論（下）2021-11-112目錄目錄 五、需求、間接效用及支出函數(shù)的關(guān)系 六、可積性 七、經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià) 八、顯示偏好強(qiáng)公理 2021-11-113需求、間接效用及支出函數(shù)的需求、間接效用及支出函數(shù)的關(guān)系關(guān)系 本部分分析三種關(guān)系：?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)之間的關(guān)系；?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)之間的關(guān)系；以及瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)之間的關(guān)系。 2021-11-114需求、間接效用及支出函數(shù)的需求、間接效用及支出函數(shù)的關(guān)系（續(xù)）關(guān)系（續(xù)） 有關(guān)假定：第一，u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表了定義在消費(fèi)集X= RL+上的

2、局部非飽和的偏好關(guān)系。第二，是嚴(yán)格凸的，從而瓦爾拉斯需求與?？怂剐枨?，即x(p,w)和h(p,u)都是單值的。 在上述假定前提下，我們把注意力集中在p0的情況。 2021-11-115?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù) 命題命題3.G.1 假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表了定義在消費(fèi)集X= RL+上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系，則對(duì)于所有的p和u，希克斯需求h(p,u)是支出函數(shù)對(duì)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)的向量，即 h(p,u)=pe(p,u) (3.G.1) 也就是說(shuō)，對(duì)于所有l(wèi)=1,L，均有hl(p,u)=e(p,u)/pl。 2021-11-116?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)?？怂剐?/p>

3、求函數(shù)與支出函數(shù)（續(xù)）（續(xù)） 因此，給定一個(gè)支出函數(shù)，只需通過(guò)微分便可得到消費(fèi)者的?？怂剐枨蠛瘮?shù)。 注意，證明中的文字表明，教材上3.G.1式中，錯(cuò)寫成了。 命題3.G.1表明，如果我們處于支出最小化問(wèn)題中的最優(yōu)點(diǎn)上，則價(jià)格變化引起的需求變化對(duì)消費(fèi)者的支出沒(méi)有一階影響。 2021-11-117?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)（續(xù)二）（續(xù)二） 命題命題3.G.2 假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表了定義在消費(fèi)集X=RL+上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系；另外，還假定h(,u)在(p,u)上是連續(xù)可微的，并用Dph(p,u)表示它的LL矩陣。則有： 1. Dph(p,u)= D

4、2pe(p,u) 2. Dph(p,u)是半負(fù)定矩陣。 3. Dph(p,u)是對(duì)稱矩陣。 4. Dph(p,u)p=0。 2021-11-118希克斯需求函數(shù)與支出函數(shù)?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)（續(xù)二）（續(xù)二） 命題3.G.2歸納了命題3.G.1所蘊(yùn)涵的有關(guān)?？怂剐枨蠛瘮?shù)的價(jià)格導(dǎo)數(shù)Dph(p,u)的幾個(gè)性質(zhì)（前三項(xiàng)），以及有關(guān)這些導(dǎo)數(shù)的另外一個(gè)事實(shí)（最后一項(xiàng)）。 2021-11-119?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)希克斯需求函數(shù)與支出函數(shù)（續(xù)三）（續(xù)三） Dph(p,u)的半負(fù)定性是補(bǔ)償需求法則即3.E.5式（(p-p)h(p,u)- h(p,u)0）的微分模擬。3.E.5式的微分形式是dpdh(p

5、,u)0。由于dh(p,u)=Dph(p,u)dp，通過(guò)代換得：對(duì)于所有dp，dpDph(p,u)dp0。因此，Dph(p,u)是半負(fù)定的。半負(fù)定意味著對(duì)所有l(wèi)，hl(p,u)/pl0。也就是說(shuō)，補(bǔ)償?shù)淖詢r(jià)格效應(yīng)是非正的。 2021-11-1110?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)（續(xù)四）（續(xù)四） Dph(p,u)的對(duì)稱性意味著，任何兩種商品l和k之間的補(bǔ)償價(jià)格交叉導(dǎo)數(shù)必須滿足hl(p,u)/pk=hk(p,u)/pl。對(duì)稱性很難從直接的經(jīng)濟(jì)含義上加以解釋。 2021-11-1111?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)希克斯需求函數(shù)與支出函數(shù)（續(xù)五）（續(xù)五） 如果hl(p,u)/pk0，兩種

6、商品l和k在(p,u)上就被定義為替代品，因?yàn)閜k的變化導(dǎo)致了hl非反方向的變化； 如果hl(p,u)/pk0，兩種商品l和k在(p,u)上就被定義為互補(bǔ)品，因?yàn)閜k的變化導(dǎo)致了hl非正方向的變化。 我的疑問(wèn)：如果hl(p,u)/pk=0，這兩種商品l和k在(p,u)上到底是什么品？ 2021-11-1112?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)（續(xù)六）（續(xù)六） 半負(fù)定意味著hl(p,u)/pl0，最后一項(xiàng)性質(zhì)又意味著Dph(p,u)p=0，因此，必有一種商品k使得hl(p,u)/pk0。換句話說(shuō)，每種商品至少有一種替代品。2021-11-1113希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨?/p>

7、函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)求函數(shù) 命題命題3.G.3 （斯拉茨基方程）假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表了定義在消費(fèi)集X=RL+上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系；則對(duì)于所有(p,w)和u = v(p,w)，有：2021-11-1114?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)）求函數(shù)（續(xù)） 任給l,k， (3.G.3) 或者，等價(jià)地寫成矩陣形式： Dph(p,u)= Dpx(p,w)+ Dwx(p,w) x(p,w)T (3.G.4) 2021-11-1115希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)二）求函數(shù)（續(xù)二） 根據(jù)教材4頁(yè)“數(shù)學(xué)符號(hào)”部分的說(shuō)明

8、，教材中與矩陣符號(hào)有關(guān)的規(guī)則是：數(shù)學(xué)上的向量總是被處理為列向量，盡管在書(shū)寫中它們總是被寫成行的形式以節(jié)省篇幅。（列）向量x的轉(zhuǎn)置被記為xT。2021-11-1116圖圖3.G.1(a) 商品商品l的瓦爾拉斯與的瓦爾拉斯與?？怂剐枨蠛瘮?shù)（正常品）?？怂剐枨蠛瘮?shù)（正常品） 2021-11-1117?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)三）求函數(shù)（續(xù)三） 圖3.G.1(a)中，描繪了當(dāng)其它商品價(jià)格固定為 時(shí)，作為pl函數(shù)的商品l的瓦爾拉斯與希克斯需求曲線。 其中， 是一個(gè)向量，代表除l之外所有商品的價(jià)格。因而價(jià)格向量可以寫成p=(pl, )。2021-11-1118?？怂剐枨?/p>

9、函數(shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)四）求函數(shù)（續(xù)四） 圖中給出了瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p, )與效用水平設(shè)定為 的?？怂剐枨蠛瘮?shù)h(p, )。當(dāng)pl= 時(shí)，這兩個(gè)需求函數(shù)相等。斯拉茨基方程描述了這兩個(gè)函數(shù)在價(jià)格 處斜率絕對(duì)值之間的關(guān)系。2021-11-1119?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)五）求函數(shù)（續(xù)五） 在圖3.G.1(a)中，瓦爾拉斯需求函數(shù)在價(jià)格 處的斜率絕對(duì)值要比?？怂剐枨蠛瘮?shù)小一些，這表明商品l在 處為正常品。當(dāng)pl上升到 之上時(shí)，為使消費(fèi)者保持原有的效用水平，就需要增加其財(cái)富。如果沒(méi)有財(cái)富補(bǔ)償，正常品l的需求會(huì)有更大幅度的下降。 2

10、021-11-1120?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)六）求函數(shù)（續(xù)六） 如果商品l在 處為低檔品，則如教材100頁(yè)圖3.G.1(b)所示，情況正好相反，瓦爾拉斯需求函數(shù)在價(jià)格 處的斜率絕對(duì)值要比?？怂剐枨蠛瘮?shù)大一些。2021-11-1121希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)七）求函數(shù)（續(xù)七） 命題3.G.3意味著?？怂剐枨蠛瘮?shù)的價(jià)格導(dǎo)數(shù)矩陣Dph(p,u)等于矩陣 2021-11-1122?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)八）求函數(shù)（續(xù)八） 其中 。 該矩陣S(p,w)被稱為斯拉茨基替代矩陣。2021-11

11、-1123?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)九）求函數(shù)（續(xù)九） 由于S(p,w)= Dph(p,u)，因而當(dāng)需求是從偏好最大化（無(wú)論是支出最小化問(wèn)題還是效用最大化問(wèn)題）導(dǎo)出時(shí)，命題3.G.2意味著替代矩陣S(p,w)必定具有以下三個(gè)性質(zhì)：它必然是半負(fù)定的、對(duì)稱的、并滿足S(p,w)p=0。 以下，通過(guò)圖3.G.2，對(duì)斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償和希克斯財(cái)富補(bǔ)償進(jìn)行比較。 2021-11-1124圖圖3.G.2 斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償和斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償和?？怂关?cái)富補(bǔ)償希克斯財(cái)富補(bǔ)償 2021-11-1125?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十）求函數(shù)（續(xù)十）

12、 假定有效用函數(shù)u()，其初始狀態(tài)位于圖3.G.2中無(wú)差異曲線u(x)=u上的x(p,w)點(diǎn)。將此位置給定，寫作： 。 當(dāng)價(jià)格從p變動(dòng)到p時(shí)（在圖3.G.2中，這表現(xiàn)為預(yù)算集從Bp,w變?yōu)樘摼€表示的Bp,w ）px2保持不變，px1上升，名義財(cái)富 雖然沒(méi)有變化，但消費(fèi)者的購(gòu)買力即實(shí)際財(cái)富下降了。 2021-11-1126?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十一）求函數(shù)（續(xù)十一） 我們希望通過(guò)變化財(cái)富對(duì)價(jià)格變化引起的財(cái)富效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。理論上，財(cái)富補(bǔ)償有兩種方式。 方式一（斯拉茨基財(cái)富補(bǔ)償）：財(cái)富變化量為WSlutscky= p - ，從而使消費(fèi)者在價(jià)格變化后仍然能支付得

13、起他原先的消費(fèi)束 。 2021-11-1127希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十二）求函數(shù)（續(xù)十二） 方式二（?？怂关?cái)富補(bǔ)償）：財(cái)富變化量WHicks= e(p, ) - ，從而使消費(fèi)者在價(jià)格變化后仍然能保持其效用水平不變。 2021-11-1128?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十三）求函數(shù)（續(xù)十三） 如圖3.G.2所示，財(cái)富變化量WHicksWSlutscky。但由于 （命題3.G.1及3.E.4式），因而對(duì)從 開(kāi)始的微分價(jià)格變化而言，這兩種補(bǔ)償是恒等的，兩種補(bǔ)償機(jī)制中得出的補(bǔ)償需求的導(dǎo)數(shù)是相同的。 2021-11-1129?？怂?/p>

14、需求函數(shù)與瓦爾拉斯需?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十四）求函數(shù)（續(xù)十四） 雖然同樣是價(jià)格導(dǎo)數(shù)矩陣Dph(p,u)等于替代矩陣S(p,w)，但命題3.G.2表明，基于偏好法的消費(fèi)者需求理論意味著S(p,w)必然是半負(fù)定的、對(duì)稱的、并滿足S(p,w)p=0；2021-11-1130?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需希克斯需求函數(shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)（續(xù)十五）求函數(shù)（續(xù)十五） 而第二章中的命題2.F.2、命題2.F.3及最后結(jié)論則表明，滿足顯示偏好弱公理、零次齊次性及瓦爾拉斯定律的選擇法，僅意味著S(p,w)是半負(fù)定的并滿足S(p,w)p=0，但除了當(dāng)L=2時(shí)外，S(p,w)未必是對(duì)稱的。 就對(duì)需求所施

15、加的限制而論，偏好法要強(qiáng)于以顯示偏好弱公理為基礎(chǔ)的選擇法。 2021-11-1131瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)函數(shù) 支出最小化問(wèn)題中的最小化向量h(p,u)，是支出最小化問(wèn)題中價(jià)值函數(shù)e(p,u)對(duì)p的導(dǎo)數(shù)。但在效用最大化問(wèn)題中，類似的結(jié)論并不成立。因?yàn)閺男驍?shù)概念的角度來(lái)講，瓦爾拉斯需求并不等于間接效用函數(shù)的價(jià)格導(dǎo)數(shù)。2021-11-1132瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)（續(xù)）函數(shù)（續(xù)） 但只要通過(guò)一個(gè)小修正，即用財(cái)富的邊際效用將v(p,w)對(duì)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，該結(jié)論就是成立的。 就象在中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)里，按照序數(shù)效用論，效用是不可度量的；

16、但兩個(gè)不可度量的效用之比邊際替代率卻是可以度量的。 2021-11-1133瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)（續(xù)二）函數(shù)（續(xù)二） 命題命題3.G.4 羅伊恒等式。假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表了定義在消費(fèi)集X= RL+上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系，并且假定間接效用函數(shù)在 0上是可微的。則2021-11-1134瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)（續(xù)三）函數(shù)（續(xù)三） 也就是說(shuō)，對(duì)于每個(gè)l=1,L： 命題3.G.4表明，通過(guò)間接效用函數(shù)計(jì)算瓦爾拉斯需求x(p,w)，只涉及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，而無(wú)需解一階條件方程組。因此，用間接效用的形式表達(dá)偏好，通

17、常更為方便，比通過(guò)直接效用來(lái)計(jì)算容易得多。 2021-11-1135圖圖3.G.3 UMP與與EMP之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2021-11-1136瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)（續(xù)四）函數(shù)（續(xù)四） 圖3.G.3中，帶實(shí)線的箭頭是教材3.D、3.E兩節(jié)（即PPT三、四兩部分）討論過(guò)的結(jié)果。 從效用最大化問(wèn)題與支出最小化問(wèn)題中給定的效用函數(shù)出發(fā)，我們可以推導(dǎo)出最優(yōu)消費(fèi)束x(p,w)和h(p,u)，以及價(jià)值函數(shù)v(p,w)（通過(guò)財(cái)富的邊際效用將其標(biāo)準(zhǔn)化，可以找出其相對(duì)值）和e(p,u)。 2021-11-1137瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)（續(xù)五

18、）函數(shù)（續(xù)五） 而且，利用3.E.1式和3.E.4式，可以在這兩個(gè)問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)和需求函數(shù)之間來(lái)回推導(dǎo)。 帶虛線的箭頭是教材3.G節(jié)（即PPT五部分）的內(nèi)容。兩個(gè)問(wèn)題的需求向量均可以從它們各自的價(jià)值函數(shù)中計(jì)算出來(lái)。而且希克斯需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以利用斯拉茨基方程從可觀測(cè)的瓦爾拉斯需求函數(shù)中計(jì)算出來(lái)。 2021-11-1138可積性可積性 如果一個(gè)連續(xù)可微的需求函數(shù)x(p,w)是由理性偏好導(dǎo)出的，則我們知道它必然是零次齊次和滿足瓦爾拉斯定律的，且有替代矩陣S(p,w)，該替代矩陣在所有(p,w)上都是對(duì)稱的和半負(fù)定的。 2021-11-1139可積性（續(xù)）可積性（續(xù)） 反過(guò)來(lái)，如果我們觀察到一個(gè)需求

19、函數(shù)x(p,w)是零次齊次的、滿足瓦爾拉斯定律、替代矩陣對(duì)稱且半負(fù)定，我們能否找到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的、具有理性偏好的x()？這個(gè)問(wèn)題被稱為可積性問(wèn)題。 2021-11-1140可積性（續(xù)二）可積性（續(xù)二） 這個(gè)問(wèn)題及回答之所以重要，是因?yàn)槿绻卮鹗强隙ǖ?，那就意味?理論上，首先，它意味著零次齊次性、滿足瓦爾拉斯定律、替代矩陣對(duì)稱且半負(fù)定等性質(zhì)，不僅是偏好法需求理論的必然結(jié)果，而且是它的全部結(jié)果。只要需求函數(shù)滿足這些性質(zhì)，就存在著某一個(gè)可以導(dǎo)出該需求函數(shù)的理性偏好。 2021-11-1141可積性（續(xù)三）可積性（續(xù)三） 其次，它還意味著，選擇法需求理論與基于理性偏好假設(shè)的偏好法需求理論之間惟一的差

20、距，就是前者并非總具有替代矩陣對(duì)稱的性質(zhì)。 2021-11-1142可積性（續(xù)四）可積性（續(xù)四） 實(shí)踐中，如果不需要具體效用函數(shù)形式，則上述回答使我們可以只對(duì)可處理的需求函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看它是否滿足效用函數(shù)存在的充要條件，從而判斷效用函數(shù)是否存在。 根據(jù)需求函數(shù)x(p,w)逆推理性偏好的通常順序是，先從需求函數(shù)逆推到支出函數(shù)，再?gòu)闹С龊瘮?shù)逆推到偏好。 2021-11-1143實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)與規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)與規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué) 通俗地說(shuō)，實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)涉及的是“是什么”的問(wèn)題，規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)涉及的是“應(yīng)該是什么”的問(wèn)題。 福利分析中，確實(shí)涉及比較多的規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，但并不等于說(shuō)福利分析只涉及規(guī)范問(wèn)題，往往是實(shí)證

21、分析背后隱含有規(guī)范。 2021-11-1144經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià) 本節(jié)有關(guān)假定： 第一，存在著理性的、連續(xù)的、局部非飽和的偏好關(guān)系，且該關(guān)系研究者已經(jīng)知道； 第二，消費(fèi)者的支出函數(shù)和間接效用函數(shù)是可微的； 第三，消費(fèi)者有固定的財(cái)富水平w0，且初始的價(jià)格向量為p0。2021-11-1145經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)） 在此著重研究的是價(jià)格變化（例如從p0變化到p1）的福利效應(yīng)。由于研究者已經(jīng)知道消費(fèi)者的偏好關(guān)系，因此，如果v(p, w)是任意一個(gè)從偏好關(guān)系中導(dǎo)出的間接效用函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)v(p1, w) v(p0, w)0時(shí)，消費(fèi)者福利變差。 2021-11

22、-1146貨幣度量的間接效用函數(shù)貨幣度量的間接效用函數(shù) 貨幣度量的間接效用函數(shù)是用支出函數(shù)構(gòu)建的、與以貨幣單位度量的福利變化相聯(lián)系的一類特別的間接效用函數(shù)。 構(gòu)建從任一間接效用函數(shù)v(,)開(kāi)始，選擇任意的價(jià)格向量 0，并考慮函數(shù)e( ,v(p,w)。 這一函數(shù)給出了當(dāng)價(jià)格為 時(shí)達(dá)到效用水平v(p,w)所需要的財(cái)富。 2021-11-1147貨幣度量的間接效用函數(shù)（續(xù)）貨幣度量的間接效用函數(shù)（續(xù)） 但同時(shí)，在價(jià)格水平給定的條件下，該支出函數(shù)又是效用水平v(p,w)的嚴(yán)格遞增函數(shù)，即消費(fèi)者想獲得更高的效用水平，他就必須支出更多的貨幣。 因此，如果把e( ,v(p,w)視為(p,w)的函數(shù)，則它本身

23、就是一個(gè)代表偏好關(guān)系的間接效用函數(shù)，且e( ,v(p1,w)- e( ,v(p0,w)給出了用貨幣表示的福利變化的度量。 2021-11-1148貨幣度量的間接效用函數(shù)（續(xù)二）貨幣度量的間接效用函數(shù)（續(xù)二） 上述函數(shù)中， 可以代表任何價(jià)格向量。其中兩個(gè)特別自然的選擇是初始價(jià)格向量p0與變化后的向量p1。 把 換成p0或p1，可以導(dǎo)出兩種對(duì)福利變化的度量，即等價(jià)變化(EV)與補(bǔ)償變化(CV)。 2021-11-1149經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)二）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)二） 令u0=v(p0,w)，u1=v(p1,w)，并注意到e(p0, u0)= e(p1, u1)= w，（這意味著在衡量伴隨著價(jià)

24、格變化的財(cái)富補(bǔ)償時(shí)，我們有兩個(gè)參照物）定義： EV(p0,p1,w)=e(p0, u1)-e(p0, u0)=e(p0, u1)-w (3.I.1) 以及 CV(p0,p1,w)=e(p1, u1)-e(p1, u0)=w-e(p1, u0) (3.I.2) 2021-11-1150圖圖3.I.2(a) 度量福利變化（等度量福利變化（等價(jià)變化）價(jià)變化） 2021-11-1151經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)三）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)三） 我們用圖3.I.2來(lái)對(duì)上述兩式加以說(shuō)明。 圖3.I.2(a)(b)兩圖的共同點(diǎn)，首先是商品2的價(jià)格沒(méi)有變，商品1的價(jià)格下降了；其次是圖中的x(p0,w)和x(p1,w

25、)，其對(duì)應(yīng)的效用函數(shù)分別為u0=v(p0,w)和u1=v(p1,w)。 2021-11-1152經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)四）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)四） 先看3.I.1式。當(dāng)消費(fèi)束從x(p0,w)變?yōu)閤(p1,w)，效用水平相應(yīng)從u0變?yōu)閡1時(shí)，為了按照?？怂沟臉?biāo)準(zhǔn)找到支出e(p0, u1)的特定x*，（等價(jià)變化與補(bǔ)償變化是?？怂固岢龅模┚托枰页雠c新無(wú)差異曲線u1相切、同時(shí)又代表原有價(jià)格向量p0的預(yù)算線，即圖3.I.2(a)中的虛線。虛線上的切點(diǎn)x*就代表e(p0, u1)。 2021-11-1153經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)五）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)五） 顯然，在該圖中，e(p0, u1)大于w。

26、 為了使消費(fèi)者覺(jué)得x*與x(p1,w)無(wú)差異，消費(fèi)者的財(cái)富就必須相應(yīng)增加。增加部分EV(p0,p1,w)在圖中就體現(xiàn)在縱軸上（也可以體現(xiàn)在橫軸上）。2021-11-1154經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)六）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)六） 換句話說(shuō)，就是x*=x(p0,w+EV)與x(p1,w)是無(wú)差異的。 把這兩個(gè)點(diǎn)與x(p0,w)作比較，一個(gè)點(diǎn)價(jià)格沒(méi)變，貨幣（名義）財(cái)富增加了；另一個(gè)點(diǎn)貨幣財(cái)富沒(méi)變，價(jià)格下降了。換句話說(shuō)，就對(duì)福利的影響而言，前一個(gè)點(diǎn)上的財(cái)富變化與后一個(gè)點(diǎn)上的價(jià)格變化是等價(jià)的。 2021-11-1155圖圖3.I.2(b) 度量福利變化（補(bǔ)度量福利變化（補(bǔ)償變化）償變化） 2021-11-

27、1156經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)七）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)七） 再看3.I.2式。當(dāng)消費(fèi)束從x(p0,w)變?yōu)閤(p1,w)，效用水平相應(yīng)從u0變?yōu)閡1時(shí)，為了按照希克斯的標(biāo)準(zhǔn)找到支出e(p1, u0)的特定x*，就需要找到與原有無(wú)差異曲線u0相切、同時(shí)又代表新價(jià)格向量p1的預(yù)算線，即圖3.I.2(b)中的虛線。虛線上的切點(diǎn)x*就代表e(p1, u0)。2021-11-1157經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)八）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)八） 顯然，與代表e(p1, u1)= w的x(p1,w)相比，e(p0, u1)小于w。為了使消費(fèi)者覺(jué)得x*與x(p0,w)無(wú)差異，消費(fèi)者的財(cái)富就必須相應(yīng)減少。減少部分CV

28、(p0,p1,w)在圖中就體現(xiàn)在縱軸上（也可以體現(xiàn)在橫軸上）。 2021-11-1158經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)九）經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià)（續(xù)九） 換句話說(shuō)，就是x*=x(p1,w-CV)與x(p0,w)是無(wú)差異的。把這兩個(gè)點(diǎn)與x(p1,w)作比較，一個(gè)點(diǎn)價(jià)格沒(méi)變，貨幣（名義）財(cái)富減少了；另一個(gè)點(diǎn)貨幣財(cái)富沒(méi)變，價(jià)格上升了 。 教材上115頁(yè)有關(guān)內(nèi)容的說(shuō)明不清楚。該段最后一句中的等式是v(p1,w-CV)=u。這明明是說(shuō)消費(fèi)者的財(cái)富減少了，但文字表達(dá)中卻看不出來(lái)。2021-11-1159?？怂沟葍r(jià)剩余與補(bǔ)償剩余?？怂沟葍r(jià)剩余與補(bǔ)償剩余 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定只有商品1的價(jià)格發(fā)生變化，因而p10p11。同時(shí)對(duì)

29、任何l1，有pl0=pl1= 。因?yàn)閣=e(p0,u0)= e(p1,u1)，hl(p,u)=e(p,u)/pl，因而等價(jià)變化可寫成 EV(p0,p1,w)=e(p0,u1)-w=e(p0,u1)-e(p1,u1) = (3.I.3) 式中， 。 2021-11-1160圖圖3.I.3(a) 需求曲線（?？怂剐枨笄€（希克斯等價(jià)變化）等價(jià)變化） 2021-11-1161等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)）等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)） 在商品1的需求曲線圖上（圖3.I.3），用等價(jià)變化度量的消費(fèi)者福利變化可以用夾在p10與p11之間、且位于效用水平為u1時(shí)的?？怂剐枨笄€左面的面積來(lái)表示，即圖3.I.3(a)中

30、的陰影部分。 類似地，補(bǔ)償變化可寫成 CV(p0,p1,w)= (3.I.4) 2021-11-1162圖圖3.I.3(b) 需求曲線（?？怂剐枨笄€（希克斯補(bǔ)償變化）補(bǔ)償變化） 2021-11-1163等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)二）等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)二） 在商品1的需求曲線圖上，用補(bǔ)償變化度量的消費(fèi)者福利變化可以用夾在p10與p11之間、且位于效用水平為u0時(shí)的?？怂剐枨笄€左面的面積來(lái)表示，即圖3.I.3(b)中的陰影部分。 2021-11-1164等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)三）等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)三） 對(duì)于圖3.I.3，需要做兩點(diǎn)說(shuō)明。 第一，該圖描述的是商品1為正常品時(shí)的情況。此時(shí)等價(jià)變

31、化EV(p0,p1,w)補(bǔ)償變化CV(p0,p1,w)。如果商品1是低檔品，情況正好相反。 第二，如果對(duì)商品1來(lái)說(shuō)，財(cái)富效應(yīng)不存在，則EV和CV兩種度量是相同的，因?yàn)閷⒂?2021-11-1165等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)四）等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)四） h1(p1, ,u0)= x1(p1, ,w)= h1(p1, ,u1) 用x1(p1, ,w) 度量的消費(fèi)者福利變化稱為馬歇爾消費(fèi)者剩余變化，它等于夾在p10與p11之間、且位于商品1的市場(chǎng)（即瓦爾拉斯）需求曲線左面的面積。財(cái)富效應(yīng)不存在時(shí)，它是EV和CV的共同值。 2021-11-1166等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)五）等價(jià)剩余與補(bǔ)償剩余（續(xù)五） 消

32、費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格高于消費(fèi)者實(shí)際支付的價(jià)格的部分。 在商品1的需求曲線圖上（圖3.I.3），如果市場(chǎng)價(jià)格是p11，則夾在p10與p11之間、且位于商品1的市場(chǎng)（即瓦爾拉斯）需求曲線左面的部分，是按照馬歇爾的標(biāo)準(zhǔn)得出的消費(fèi)者剩余的一部分。2021-11-1167部分信息時(shí)的福利分析部分信息時(shí)的福利分析 具體來(lái)說(shuō)，如果只知道兩個(gè)價(jià)格向量p0，p1，以及初始消費(fèi)束x(p0, w)，應(yīng)該如何推斷價(jià)格變化對(duì)福利的影響？ 命題命題3.I.1 假定消費(fèi)者具有局部非飽和的理性偏好關(guān)系。若(p1-p0)x00，則消費(fèi)者在價(jià)格-財(cái)富狀況(p1,w)下的境況嚴(yán)格好于在(p0,w)下的境況。 2021-

33、11-1168部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)）部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)） 命題3.I.1中的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可以被看成是真正的福利變化的一階近似。為看清這一點(diǎn)，取e(p,u)在初始價(jià)格p0上的一階泰勒展開(kāi)式 e(p1,u0)= e(p0,u0)+ (p1-p0)pe(p0,u0) +(p1-p0) (3.I.7) 若(p1-p0)pe(p0,u0)0，且二階余項(xiàng)可忽略不計(jì)，則有e(p1,u0)e(p0,u0)=w。2021-11-1169部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)二）部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)二） 因此可以斷言，價(jià)格變化后，消費(fèi)者的福利增加了。 e(,u0)在p上的凹性意味著余項(xiàng)是非正的，因此這里忽略余項(xiàng)不會(huì)導(dǎo)

34、致錯(cuò)誤的結(jié)論。 利用命題3.G.1（即h(p,u)=pe(p,u)），可知，(p1-p0)pe(p0,u0)= (p1-p0)h(p0,u0)= (p1-p0)x0。因此，可以從(p1-p0)pe(p0,u0)0推出(p1-p0)x00，即推出命題3.I.1中的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。2021-11-1170部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)三）部分信息時(shí)的福利分析（續(xù)三） 如果(p1-p0)x00，但價(jià)格變化足夠小，則有命題3.I.2。 命題命題3.I.2 假定消費(fèi)者有一個(gè)可微的支出函數(shù)，那么，若(p1-p0)x00，則有一個(gè)足夠小的 (0,1)，使得對(duì)于所有的a ，有e(1-a)p0+ap1,u0)w，從而消費(fèi)者

35、在價(jià)格-財(cái)富狀況(p0,w)下的境況嚴(yán)格好于在(1-a)p0+ap1,w)下的境況。 2021-11-1171福利的近似度量福利的近似度量 ?？怂剐枨笄€以效用為自變量，而效用是不可直接觀測(cè)的。瓦爾拉斯（市場(chǎng)）需求曲線所有的自變量都是可以直接觀測(cè)的，借助該曲線來(lái)度量福利是一種簡(jiǎn)單（因而常用）的方法。該方法被稱為面積變化度量指標(biāo)。 AV(p0,p1,w)= (3.I.8) 2021-11-1172福利的近似度量（續(xù)）福利的近似度量（續(xù)） 使用面積變化度量指標(biāo)，需要注意下列問(wèn)題。 1.在正常品情況下，面積變化度量指標(biāo)會(huì)低估等價(jià)變化，高估補(bǔ)償變化。在低檔品情況下，則正好相反。因此，在評(píng)價(jià)幾種商品的價(jià)

36、格變化、或比較兩種不同的可能的價(jià)格變化時(shí)，面積變化不一定能給出福利變化的正確評(píng)價(jià)。 2021-11-1173福利的近似度量（續(xù)二）福利的近似度量（續(xù)二） 2.如果對(duì)某種商品，財(cái)富效應(yīng)沒(méi)有或者很小，那么面積變化度量指標(biāo)大體上就是正確的。 3.如果商品僅是所消費(fèi)的多種商品之一，那么，由于額外的一單位財(cái)富分散在許多不同的商品上，因而一般來(lái)說(shuō)，某一種商品的財(cái)富效應(yīng)應(yīng)該不大，可以用面積變化度量指標(biāo)衡量。但如果涉及多種商品，疊加起來(lái)就可能會(huì)出現(xiàn)合成謬誤。2021-11-1174福利的近似度量（續(xù)三）福利的近似度量（續(xù)三） 4.如果價(jià)格變動(dòng)幅度不大，(p11-p10)很小，那么，因使用面積變化度量指標(biāo)所導(dǎo)致誤差的絕對(duì)值將很小的，但誤差在真正的福利變化中的比重卻可能很大。 2021-11-1175圖圖3.I.8 使用面積變化指標(biāo)度量使用面積變化指標(biāo)度量福利變化的誤差福利變化的誤差 2021-11-1176福利的近似度量（續(xù)四）福利的近似度量（續(xù)四） 以圖3.I.8中的補(bǔ)償變化為例，價(jià)格從p10上漲到p11后，消費(fèi)者真正的福利損失（CV）是面積A+B，用面積變化度量指標(biāo)得出的損失是面積A+C，相對(duì)誤差并不小。 在此情形下，我們可以用?？怂剐枨蠛瘮?shù)的一階近似來(lái)找到誤差更小的描述方式。 2021-11-1177福利的近似度量（續(xù)五）福利的近似度量（續(xù)五） 在初始價(jià)格p0處