萬有引力與宇宙章末練習卷版含解析

1、->第七章萬有引力與宇宙航行易錯題培優(yōu)（難）1. 如圖所示，A是靜I匕在赤道上的物體，地球自轉而做勻速圓周運動。B、C是同一平而 內兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。已知 第一宇宙速度為V，物體A和衛(wèi)星B、C的線速度大小分別為必、巾、比，運動周期大小分 別為幾、Tb. 0下列關系正確的是（ ）A. Ta=Ic<7bB. TEc>TbD. VA<VB<VC<VC. VA<VC<VB<V【答案】BC【解析】【分析】【詳解】由萬有引力提供向心力可知小Mm4龍FFAB.由題意，A是靜止在赤道上的物體，C是地球同

2、步衛(wèi)星，故有Ta=Tc,又由于B、C 是同一平而內兩顆人造衛(wèi)星，解得即軌道半徑越大，周期越大,由于C的軌道半徑大于B的軌道半徑，則T,<TCf聯立上 式，可得TfTc>Tb故A錯誤，B正確：CD.由于B、C是同一平而內兩顆人適衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力可知Mm VG z- = m 解得gT也就是說，軌道半徑越大，線速度越小，故有VB > vc ,又因為A、C具有相同的周期和角速度，所以有又因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，故有v>vB,結合以上分 析可知故C正確，D錯誤。故選BCa2. 如圖所示為科學家模擬水星探測器進入水星表而繞行軌道的過程示意圖，假設水星的半 徑為0

3、探測器在距離水星表面高度為3R的圓形軌道I上做勻速圓周運動，運行的周期為 T,在到達軌道的P點時變軌進入橢圓軌道II,到達軌道II的''近水星點” Q時，再次變軌 進入近水星軌道皿繞水星做勻速圓周運動，從而實施對水星探測的任務，則下列說法正確A. 水星探測器在P、Q兩點變軌的過程中速度均減小B. 水星探測器在軌道II上運行的周期小于TC. 水星探測器在軌道I和軌道II上穩(wěn)定運行經過P時加速度大小不相等D. 若水星探測器在軌逍II上經過P點時的速度大小為”，在軌道DI上做圓周運動的速度 大小為V3»則仃V3>Vp【答案】ABD【解析】【分析】【詳解】AD.在軌道I

4、上運行時GMm _ m而變軌后在軌道II上通過P點后，將做近心運動，因此GMm mvi>-rr則有人>vp從軌道I變軌到軌道II應減速運動；而在軌道II上通過Q點后將做離心運動，因此GMm 誠而在軌道III上做勻速圓周運動，則有GMm _ mvj則有V3 < %從軌道II變軌到軌道山同樣也減速，A正確；B. 根據開普勒第三定律r3Z =恒量T2由于軌道II的半長軸小于軌道I的半徑，因此在軌道II上的運動周期小于在軌道I上運動 的周期B正確：C. 根據牛頓第二泄律GMm；=mar同一位置受力相同，因此加速度相同，c錯誤；D. 根據GMm _ mv22 廣 r吟> V1解得

5、可知軌道半徑越大運動速度越小，因此又因此v3 > vPD正確。故選ABD。3. 三顆人造衛(wèi)星A. B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A. C為地球同 步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉周期為門，B的運行周期為 Ti,則下列說法正確的是（）A. C加速可追上同一軌道上的AB.C.D.經過時間 A. B相距最遠2（人-厶）A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度在相同時間內，A與地心連線掃過的而積大于B與地心連線掃過的而積【答案】BCD【解析】【分析】【詳解】A. 衛(wèi)星C加速后做離心運動，軌道變高，不可能追上同一軌道上的A點，故A錯誤:B. 衛(wèi)星A、B由

6、相距最近到相距最遠，圓周運動轉過的角度差為7L,所以可得CDt - CDt = 7t其中則經歷的時間2（7；-7；）故B正確：C.根據萬有引力提供向心力，可得向心加速度GMU = r-可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正確;D. 繞地球運動的衛(wèi)星與地心的連線在相同時間t內掃過的而枳S = vt-r2由萬有引力提供向心力，可知GMm v；=m 一解得5 = V? r = JGM 廠2 2可知，在相同時間內，A與地心連線掃過的面積大于B與地心連線掃過的而積，故D正 確。故選BCDo4. 同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地而髙度為幾百千米的近地圓形 軌道III上

7、，如圖所示，當衛(wèi)星運動到圓形軌道III上的B點時，末級火箭點火工作，使衛(wèi)星 進入橢圓軌道II，軌道II的遠地點恰好在地球赤道上空約36000km處，當衛(wèi)星到達遠地點A時，再次開動發(fā)動機加速，使之進入同步軌道I。關于同步衛(wèi)星及發(fā)射過程，下列說法 正確的是（）A. 在點火箭點火和A點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此衛(wèi)星在軌道I上運行 的線速度大于在軌道II【上運行的線速度B. 衛(wèi)星在軌道II上由A點向3點運行的過程中，速率不斷增大C. 所有地球同步衛(wèi)星的運行軌道都相同D. 同步衛(wèi)星在圓形軌道運行時，衛(wèi)星內的某一物體處于超重狀態(tài)【答案】BC【解析】【分析】【詳解】A. 根據變軌的原理知，在B點火

8、箭點火和A點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速：當衛(wèi)星做圓周運動時有_ Mmv2rr解得可知衛(wèi)星在軌道I上運行的線速度小于在軌道Ill上運行的線速度，故A錯誤：B. 衛(wèi)星在軌道II上由人點向3點運行的過程中，萬有引力做正功，動能增大，則速率不 斷增大，故B正確：C. 所有的地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都在赤道平面上，高度一立，所以運行軌道都相同，故 C正確；D. 同步衛(wèi)星在圓形軌道運行時，衛(wèi)星內的某一物體受到的萬有引力完全提供向心力，物 體處于失重狀態(tài)，故D錯誤。故選BC。5 . 2020年7月21日將發(fā)生土星沖日現象，如圖所示，上星沖日是指上星、地球和太陽幾 乎排列成一線，地球位于太陽與土星之間。此時

9、上星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所 以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞 太陽一周，土星約29.5年繞太陽一周。則（）A. 地球繞太陽運轉的向心加速度大于土星繞太陽運轉的向心加速度B. 地球繞太陽運轉的運行速度比土星繞太陽運轉的運行速度小C. 2019年沒有出現土星沖日現象D. 上星沖日現象下一次出現的時間是2021年【答案】AD【解析】【分析】【詳解】A. 地球的公轉周期比土星的公轉周期小，由萬有引力提供向心力有Mm=mr解得T =可知地球的公轉軌道半徑比土星的公轉軌道半徑小。又G啤十解得可知行星的軌道半徑越大，加速度越小，則上星的向心加速度小于地

10、球的向心加速度.選 項A正確;B.由萬有引力提供向心力有Mmv2G = m rr解得/gaF知上星的運行速度比地球的小，選項B錯誤；CD.設從=1年，則0二295年，出現丄星沖日現象則有（%-嗎）"2兀得距下一次上星沖日所需時間2”2兀 2兀"04年選項c錯誤.D正確匚故選ADo6. 如圖所示，宇航員完成了對月球表而的科學考察任務后，乘坐返回艙返回【羽繞月球做圓 周運動的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙 與人的總質量為川，月球質疑為M，月球的半徑為/?,月球表而的重力加速度為g,軌 道艙到月球中心的距離為r,不il月球自轉的影響。衛(wèi)星繞

11、月過程中具有的機械能由引力 勢能和動能組成。已知當它們相距無窮遠時引力勢能為零，它們距離為/時，引力勢能為A. 返回艙返回時，在月球表而的最大發(fā)射速度為"=極RB. 返回艙在返回過程中克服引力做的功是W= 農尺(1-)rC. 返回艙與軌道艙對接時應具有的動能為瓦=佟竺2rRD. 宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得E =噸R( 1 -)能量才能返回軌道艙/【答案】BC【解析】【分析】【詳解】A. 返回艙在月球表而飛行時，重力充當向心力v28= 解得已知軌逍艙離月球表面具有一立的高度，故返回艙要想返回軌道艙，在月球表面的發(fā)射速 度一定大于廊，故A錯誤；B返回艙在月球表面時'具有的引力

12、勢能為一詈，在軌道艙位置具有的引力勢能為丄巴，根據功能關系可知，引力做功引起引力勢能的變化，結合黃金代換式可知GMm. T- =GM=gR2返回艙在返回過程中克服引力做的功是RW = mgR(l)故B正確：C. 返回艙與軌道艙對接時，具有相同的速度，根據萬有引力提供向心力可知GMm 芮=加一解得動能人 22r2r故C正確：D. 返回艙返回軌道艙，根據功能關系可知，發(fā)動機做功，增加了引力勢能和動能mgRQ-） += mgR 一r 2r2r即宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得mgR_巴竺 的能量才能返回軌道艙，故D錯誤。 2r故選bc37. 行星A和行星B是兩個均勻球體，行星A的衛(wèi)星沿圓軌道運行的周期

13、為7a，行星B的 衛(wèi)星沿圓軌道運行的周期為幾，兩衛(wèi)星繞各自行星的近表而軌道運行，已知 7:幾=1：4,行星A、B的半徑之比為&：心=1：2,則（）A. 這兩顆行星的質量之比加a ： mB =2:1B. 這兩顆行星表而的重力加速度之比g, ：g“ =2:1C. 這兩顆行星的密度之比Q,：Qb=16：1D. 這兩顆行星的同步衛(wèi)星周期之比T.Tb = ：近【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A. 人造地球衛(wèi)星的萬有引力充當向心力Mm4;rRT2得所以這兩顆行星的質量之比為4滬RGT2-2z(X3fl故A正確：B忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力Mm=f1lgGMR2所以兩顆行星表而的重

14、力加速度之比為£a = x()2=2x4 = 8gB 叫111故B錯誤：4C行星的體積為V= 7rR'故密度為342/?3MGT?-nR33兀GT所以這兩顆行星的密度之比為故C正確：D.根據題目提供的數據無法汁算同步衛(wèi)星的周期之比，故D錯誤。故選ACo8宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙 是系統(tǒng)設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固立點0點做勻速圓周運動，如圖所示，現測 得兩星球球心之間的距離為厶，運動周期為匚已知萬有引力常量為G,若AOOB,則( )0»A. 星球A的線速度一左大于星球B的線速度B. 星球A所受向心力大于星球B

15、所受向心力C. 雙星的質疑一泄，雙星之間的距離減小，其轉動周期增大D. 兩星球的總質量等于GT2【答案】AD【解析】【分析】【詳解】A. 雙星轉動的角速度相等，根據v = coR知，由于AO>OB,所以星球A的線速度一泄 大于星球B的線速度，故A正確：B. 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三泄律可知向心力大小相等，故B 錯誤;C. 雙星AB之間的萬有引力提供向心力，有叫叫=mnco2mn其中聯立解得L2解得丁 =J 4我VG(wa+wb)故當雙星的質量一左，雙星之間的距離減小，英轉動周期也減小，故c錯誤；D. 根據C選項計算可得加 A +g =4&GT1故D正確。故選

16、ADo9.如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R;曲線口是 一顆繞地球橢圓運動衛(wèi)星軌道的示意圖，0點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地 心都在同一平而內，已知在兩軌逍上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G,地球質 量為M,下列說法正確的是A. 橢圓軌道的半長軸長度為RB. 衛(wèi)星在I軌道的速率為內，衛(wèi)星在II軌道B點的速率為,則vo>vbc.衛(wèi)星在I軌道的加速度大小為Q。，衛(wèi)星在口軌道人點加速度大小為,則a0<OAD.若OA=0.5R.則衛(wèi)星在B點的速率巾【答案】ABC【解析】【分析】【詳解】由開普勒第三左律可得： 二=圓軌道可看成長半軸、短半軸都

17、為R的橢圓，故a=R, 0即橢圓軌道的長軸長度為2R,故A正確；根據萬有引力做向心力可得：更丫 =竺r r故V二J乎，那么，軌道半徑越大，線速度越?。涸O衛(wèi)星以0B為半徑做圓周運動的速度為那么，V1 < vo：又有衛(wèi)星II在B點做向心運動，故萬有引力大于向心力，所以， GMmvb<V<v0,故B正確：衛(wèi)星運動過程只受萬有引力作用，故有：-=ma，所以加速又有OAVR,所以，a0 < aA>故C正確：若OA二0.5R,則OB二1.5R,那么, 所以，蟲< j尋I，故D錯誤；點睛：萬有引力的應用問題一般由重力加速度求得中心天體質量，或由中心天體質量.軌 道半徑、線

18、速度.角速度、周期中兩個已知量，根據萬有引力做向心力求得其他物理量.10科幻影片流浪地球中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動 機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程可設想成如圖所示，地球在橢圓軌道I上運 行到遠日點P變軌進入圓形軌道II,在圓形軌道II上運行一段時間后在P點時再次加速變 軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是（）A. 地球在P點通過向前噴氣減速實現由軌道I進入軌道IIB. 若地球在I、II軌道上運行的周期分別為、T2,則Tj<T2,C. 地球在軌道I正常運行時（不含變軌時刻）經過P點的加速度比地球在軌道II正常運行（不 含變軌時刻）時經過

19、P點的加速度大D. 地球在軌道I上過0點的速率比地球在軌道II上過P點的速率小【答案】B【解析】【分析】【詳解】A. 地球沿軌道I運動至P點時，需向后噴氣加速才能進入軌道口，A錯誤；B. 設地球在I、II軌道上運行的軌道半徑分別為心（半長軸）、，由開普勒第三泄律T'可知Ii<I2B正確；C. 因為地球只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌逍口上經過P點，地球的加速度都相同，C錯誤；D. 由萬有引力提供向心力GMmv2一 =m rr可得因此在O點繞太陽做勻速圓周運動的速度大于軌道II上過P的速度，而繞太陽勻速圓周運 動的O點需要加速才能進入軌逍I,因此可知地球在軌道I上過O點的速

20、率比地球在軌道 II上過P點的速率大，D錯誤。故選B。11.如圖所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質 戢為火星的k倍，不考慮行星自轉的影響，則A.金星表而的重力加速度是火星的fnB. 金星的第一宇宙速度是火星的石C. 金星繞太陽運動的加速度比火星小D. 金星繞太陽運動的周期比火星大【答案】B【解析】【分析】【詳解】有黃金代換公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以=故A錯誤,g火M火”故B正確:GMmL由萬有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力可知罟=皿可知軌道越髙，則加速度越小，故C錯； 由- = m）2r可知軌道越髙，則周期越大，故D錯；綜上所述本題答案

21、是：B【點睛】結合黃金代換求岀星球表而的重力加速度，并利用萬有引力提供向心力比較運動中的加速 度及周期的大小.12宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為 雙星系統(tǒng)，設某雙星系統(tǒng)繞其連線上的0點做勻速圓周運動，轉動周期為y,軌道半徑分 別為弘、&且引力常咼G已知，則下列說法正確的是（ ）A. 星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力B. 星球A的線速度一泄等于星球B的線速度C. 星球A和星球B的質量之和為也他二如GT1D. 雙星的總質疑一泄，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大【答案】D【解析】【分析】【詳解】A.雙星靠相互間的萬有引力提供圓周運動的向心

22、力，所以兩個星球的向心力大小相等,選項A錯誤；B. 雙星的角速度相等，根據V = /7y知，兩星球半徑不同則線速度不相等，選項B錯誤：C.對于星球A,有叫叫對于星球B,有又iTG葺號=叫咖2兀co=TL =心 + Rr聯立解得”5=氣凹_ 4 亍 Z?=GT2選項C錯誤:D.gT雙星之間的距離增大，總質量不變，則轉動的周期變大，選項D正確。故選Do13. 繼"天宮一號”之后，2016年9月15日我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心又成功發(fā)射了"天宮二 號”空間實驗室"天宮一號”的軌道是距離地而343公里的近圓軌道；"天宮二號"的軌道是 距離地而393公里的近

23、圓軌道，后繼發(fā)射的"神舟十一號”與之對接.下列說法正確的是A. 在各自的軌道上正常運行時，"天宮二號"比"天宮一號"的速度大B. 在各自的軌道上正常運行時，"天宮二號"比地球同步衛(wèi)星的周期長C. 在低于"天宮二號”的軌道上，"神舟十一號"需要先加速才能與之對接D. “神舟十一號"只有先運行到"天宮二號"的軌道上，然后再加速才能與之對接【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，"天宮一號"的軌道距離地而近一些，故它的線速度比較大，選項 A錯誤：&qu

24、ot;天宮二號”的軌道距離地而393公里，比同步衛(wèi)星距地面的距離小，故它的周期 比同步衛(wèi)星的周期小，故選項B錯誤；任低于"天宮二號"的軌道上，"神舟十一號"需要先 加速才能與之對接，選項C正確；"神舟十一號"如果運行到"天宮二號"的軌逍上，然后再 加速，軌道就會改變了，則就不能與之對接了，則選項D錯誤.考點：萬有引力與航天.14. 地球同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，如圖所示，先把衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道I 上，當衛(wèi)星到達P點時，發(fā)動機點火。使衛(wèi)星進入橢圓軌道II其遠地點恰好在地球赤道 上空約36000km處，當衛(wèi)星到達遠地點Q時，發(fā)動機再次點火。使之進入同步軌道皿，已 知地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道表而上隨地球自轉的向心加速度大小為a,下 列說法正確的是如果地球自轉的（）A.角速度突然變?yōu)樵瓉淼闹贡?，那么赤道上的物體將會飄起來ab.衛(wèi)星與地心連線在軌道ii上單位時間內掃過的而積小于在軌道in上單位時間內掃過的而 積C. 衛(wèi)星在軌道in上運行時的機械能小于在軌逍I上運行時的機械能D. 衛(wèi)星在遠地點Q時的速