單輝祖工力-6靜力學(xué)專(zhuān)題

1、靜 力 學(xué) 專(zhuān) 題第 六 章 6-1 6-1 桁架桁架 桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。所有的桿件都在同一平面內(nèi)所有的桿件都在同一平面內(nèi) 平面桁架。平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭桁架中桿件的鉸鏈接頭 節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。滿足以下假設(shè)的桁架滿足以下假設(shè)的桁架 理想桁架。理想桁架。 桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的； 桿件用光滑鉸鏈連接；桿件用光滑鉸鏈連接； 桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架的平面內(nèi)；桁架的平面內(nèi)； 桁架桿件的重量略去

2、不計(jì)，或分配在桿件兩端的桁架桿件的重量略去不計(jì)，或分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。節(jié)點(diǎn)上。無(wú)余桿桁架無(wú)余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。 平面簡(jiǎn)單桁架平面簡(jiǎn)單桁架 平面簡(jiǎn)單桁架為靜定桁架。平面簡(jiǎn)單桁架為靜定桁架。 構(gòu)成平面桁架的所有的桿件都是二力桿。構(gòu)成平面桁架的所有的桿件都是二力桿。計(jì)算桁架內(nèi)力的節(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力的節(jié)點(diǎn)法 以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列出兩個(gè)平衡方程。出兩個(gè)平衡方程。 通常先以整體為研究對(duì)象求支座反力。通常先以整體為研究對(duì)象求支座反力。 然后然后對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)采用列表求解。對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)采用列表求解

3、。 平面簡(jiǎn)單桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在一平面簡(jiǎn)單桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)平面匯交力系作用處于平衡。個(gè)平面匯交力系作用處于平衡。 列表由列表由4 4列列( (節(jié)點(diǎn)號(hào)、受力圖、平衡方程和未知內(nèi)節(jié)點(diǎn)號(hào)、受力圖、平衡方程和未知內(nèi)力力) )，以及，以及mm行（行（ mm為總節(jié)點(diǎn)數(shù)）組成。為總節(jié)點(diǎn)數(shù)）組成。 圖示桁架，P = 10kN，求各桿內(nèi)力。例6-12m2mDP P30計(jì)算桁架內(nèi)力的計(jì)算桁架內(nèi)力的截面法截面法 如果并不是要求解出所有桿的內(nèi)力，而只如果并不是要求解出所有桿的內(nèi)力，而只是想求解出桁架內(nèi)若干根桿的內(nèi)力，可以適當(dāng)是想求解出桁架內(nèi)若干根桿的內(nèi)力，可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面把桁架截開(kāi)，通過(guò)平衡方程求解地選取一截面把

4、桁架截開(kāi)，通過(guò)平衡方程求解內(nèi)力未知力。顯然，作截面時(shí)每次最多截?cái)嗳齼?nèi)力未知力。顯然，作截面時(shí)每次最多截?cái)嗳鶅?nèi)力未知桿。根內(nèi)力未知桿。 如果截?cái)鄡?nèi)力未知的桿的數(shù)目多于三根，如果截?cái)鄡?nèi)力未知的桿的數(shù)目多于三根，則它們的內(nèi)力還需通過(guò)聯(lián)合其它截面列出的方則它們的內(nèi)力還需通過(guò)聯(lián)合其它截面列出的方程一起求解。程一起求解。圖示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度均為圖示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度均為 1m1m，P P1 1=10kN=10kN，P P2 2=7kN=7kN，試計(jì)算桿，試計(jì)算桿1 1、桿、桿2 2和桿和桿3 3的內(nèi)的內(nèi)力。力。例例6-26-2P P1 1P P2 2求支反力求支反力:P P1 1E EA AC

5、 CD D 零力桿的判斷零力桿的判斷零力桿：桿件內(nèi)力為零的桿件零力桿：桿件內(nèi)力為零的桿件節(jié)點(diǎn)只連接兩根不共線的桿件節(jié)點(diǎn)只連接兩根不共線的桿件 節(jié)點(diǎn)無(wú)外力節(jié)點(diǎn)無(wú)外力 則此兩根桿為零力桿則此兩根桿為零力桿節(jié)點(diǎn)只連接兩根不共線的桿件節(jié)點(diǎn)只連接兩根不共線的桿件 外力作用線沿某一根桿外力作用線沿某一根桿 則另一根桿為零力桿則另一根桿為零力桿節(jié)點(diǎn)連接三根桿件節(jié)點(diǎn)連接三根桿件 若其中兩根共線且節(jié)點(diǎn)無(wú)外力若其中兩根共線且節(jié)點(diǎn)無(wú)外力 則另一根桿為零力桿則另一根桿為零力桿0000 6-2 6-2 摩摩 擦擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦按接觸物間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況按接觸物間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況按接

6、觸物間是否有潤(rùn)滑劑按接觸物間是否有潤(rùn)滑劑本節(jié)只研究干摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題本節(jié)只研究干摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 本節(jié)將討論與研究物體的接觸面不是光本節(jié)將討論與研究物體的接觸面不是光滑的情況，作為對(duì)光滑約束的補(bǔ)充?；那闆r，作為對(duì)光滑約束的補(bǔ)充。舉一例舉一例, ,在粗糙平面在粗糙平面上，放置一個(gè)物塊。上，放置一個(gè)物塊。F FF Fs sP PN N物塊重物塊重P P，法向反力，法向反力為為N N，物塊平衡。，物塊平衡。在物塊上作用一個(gè)在物塊上作用一個(gè)大小可變大小可變的水平拉力的水平拉力F F物塊仍保持平衡，這是因?yàn)榻佑|面還有一個(gè)障物塊仍保持平衡，這是因?yàn)榻佑|面還有一個(gè)障礙物塊向右水平運(yùn)動(dòng)的切向力礙物塊

7、向右水平運(yùn)動(dòng)的切向力靜摩擦力靜摩擦力。靜摩擦力作用于平面與物塊的接觸處、方向與物靜摩擦力作用于平面與物塊的接觸處、方向與物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)相反、大小由平衡條件確定，即塊的滑動(dòng)趨勢(shì)相反、大小由平衡條件確定，即 X X = 0 = 0 ，F(xiàn) F F Fs s = 0 = 0 F Fs s = = F F靜摩擦力靜摩擦力F Fs s的大小隨著主動(dòng)力的大小隨著主動(dòng)力F F的增大而增大。的增大而增大。F FF Fs sP PF FF Fs sP P一、滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦靜摩擦力靜摩擦力Fs 與一般約束反力不同，它并不隨主與一般約束反力不同，它并不隨主動(dòng)力動(dòng)力 F 的增大而無(wú)限增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖鵁o(wú)限增大，當(dāng)

8、F 的大小達(dá)到某一數(shù)的大小達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊處于平衡的臨界狀態(tài)（物塊將滑還未值時(shí)，物塊處于平衡的臨界狀態(tài)（物塊將滑還未滑），這時(shí)的滑），這時(shí)的Fs 達(dá)到最大值達(dá)到最大值最大靜摩擦力，以最大靜摩擦力，以 F max 表示。如果表示。如果 F 再增大，再增大， Fs 不再增大，顯然不再增大，顯然 FFsPN 0 Fs Fmax由庫(kù)侖定理由庫(kù)侖定理 F max = f s Nf s 靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)f s需通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，影響其的需通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，影響其的因素很復(fù)雜。因素很復(fù)雜。 兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸面之間具有兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸面之間具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此之間作用著障

9、相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此之間作用著障礙對(duì)方相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這力稱(chēng)為摩擦力。礙對(duì)方相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這力稱(chēng)為摩擦力。摩擦力的三要素：摩擦力的三要素：1、作用于兩物體的相互接觸處、作用于兩物體的相互接觸處2、方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的、方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的 方向相反方向相反3、大小由主動(dòng)力決定（摩擦力為被動(dòng)力）、大小由主動(dòng)力決定（摩擦力為被動(dòng)力）根據(jù)研究物體的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)、平衡的臨界狀態(tài)根據(jù)研究物體的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)、平衡的臨界狀態(tài)和滑動(dòng)這三種情況，摩擦力可分為靜滑動(dòng)摩擦力、和滑動(dòng)這三種情況，摩擦力可分為靜滑動(dòng)摩擦力、最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

10、。 當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已經(jīng)達(dá)到最大值，若再增大主動(dòng)當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已經(jīng)達(dá)到最大值，若再增大主動(dòng)力力F，接觸面之間將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。，接觸面之間將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。FFdPNFd 接觸面之間仍作用有阻礙物塊滑動(dòng)的阻力。接觸面之間仍作用有阻礙物塊滑動(dòng)的阻力。 稱(chēng)為動(dòng)摩擦力，以稱(chēng)為動(dòng)摩擦力，以Fd 表示。表示。 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明 F d = f N f 為動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)一般情況下，一般情況下， f | F F maxmax 物塊不靜止。物塊不靜止。又又 FF為負(fù)值，為負(fù)值， 實(shí)際情況與假定方向相反，即下滑。實(shí)際情況與假定方向相反，即下滑。此時(shí)，摩擦力此時(shí)，摩擦力 F Fd d = = f Nf N = 26

11、9.8 N = 269.8 NP PF FF F N NP PF FF F, ,N Ny yO Ox x凸輪機(jī)構(gòu)如圖，f s和b已知，凸輪與推桿接觸處摩擦忽略。問(wèn) a 為多大，推桿才不至于被卡住。例6-4MdbaAB解：取推桿為研究對(duì)象，受力分析?？紤]平衡的臨界狀態(tài)，即推桿有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，將動(dòng)還未動(dòng)，此時(shí)A、B兩點(diǎn)的摩擦力都達(dá)到最大值，方向向下。daABbFAFBNANBFFAFBNANBFFAFBNANBF 列平衡方程列平衡方程 X X = 0 = 0，N NA A N NB B = 0 (1) = 0 (1) Y Y = 0 = 0，F(xiàn) FF FA A F FB B = 0 = 0 (2

12、) (2) MMD D ( ( F F ) = 0 ) = 0，d da aA AB Bb bF FA AF FB BN NA AN NB BF FD DF F a aN NB B b + Fb + FA Ad d/2/2F FB B d d/2/2= = 0 (3) 0 (3)補(bǔ)充：補(bǔ)充： F F A A = f = f s s N NA A (4) (4) F F B B = f = f s s N NB B (5)(5)由式由式(1)(1)、(4)(4)和和(5) (5) 得：得： F FA A = = F FB B = = F F MAX MAX = = f f s s N NB B

13、= = f f s s N NA A 代入式代入式(2)(2)和和(3)(3)得：得： F F = 2 = 2 F F MAX MAX (6)(6) N NA A = = N NB B = = F F / ( 2 / ( 2 f fs s ) (7) ) (7) F F a a N NB B b b = 0 (8)= 0 (8)式式(7)(7)代入代入(8)(8)得：得： F F ( ( a a b / 2f b / 2f ) = 0 ) = 0 D D D D1由式由式(8)， F a NB b = 0可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng) b 和和 F 大小確定時(shí)，大小確定時(shí)，a 與與 NB 成正比，即成正比，

14、即 a 大大 NB 大，最大摩大，最大摩擦力也大，推桿不動(dòng)；擦力也大，推桿不動(dòng)；2當(dāng)當(dāng) b 和和 F 大小確定時(shí)大小確定時(shí), a 小小 , NB 小，也就是小，也就是 F MAX 減小減小,能推動(dòng)。能推動(dòng)。daABbFAFBNANBF3結(jié)論：結(jié)論：時(shí)，推桿不會(huì)被卡住。時(shí)，推桿不會(huì)被卡住。結(jié)果分析結(jié)果分析 二、二、 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象1、摩擦角、摩擦角 支承面對(duì)平衡物塊的法向約束反力和切向約束反力支承面對(duì)平衡物塊的法向約束反力和切向約束反力的合力的合力 R = N + Fs 稱(chēng)為支承面的稱(chēng)為支承面的全約束反力全約束反力。 全約束反力的作用線與支承面的公法線的夾角為全約束反力的作用線

15、與支承面的公法線的夾角為 當(dāng)物塊處于臨界狀態(tài)，靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)全當(dāng)物塊處于臨界狀態(tài)，靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)全約束反力的作用線與支承面的公法線的夾角的最大值約束反力的作用線與支承面的公法線的夾角的最大值 稱(chēng)為稱(chēng)為摩擦角摩擦角NRFsNFmaxR NRFsNRFsNRFs 摩摩 擦擦 錐錐摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。 N NF FmaxmaxR R N NR RF Fmaxmax 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束反力作用線的當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也隨之改變。方位也隨之改變。 在臨界狀態(tài)下，在臨界狀態(tài)下， 全約束反力全約束反力 R

16、R 作用線作用線畫(huà)出的一個(gè)以接觸點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面稱(chēng)為畫(huà)出的一個(gè)以接觸點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面稱(chēng)為摩擦錐摩擦錐。全約束反力和摩擦角全約束反力和摩擦角NFmaxR 物塊平衡時(shí)，靜摩擦力可以物塊平衡時(shí)，靜摩擦力可以在在 0 到到 F max范圍內(nèi)變化，范圍內(nèi)變化，所以全約束反力作用線和接所以全約束反力作用線和接觸面法線間的夾角必滿足：觸面法線間的夾角必滿足： 0 全約束反力必在摩擦角之內(nèi)全約束反力必在摩擦角之內(nèi)。 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束反力作用當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也隨之改變。同樣線的方位也隨之改變。同樣全約束反力必在摩擦錐之內(nèi)全約束反力必在摩擦錐之內(nèi)。2 2、自鎖現(xiàn)象、

17、自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動(dòng)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力合力力合力 F F 的作用線落在摩的作用線落在摩擦角之內(nèi)，擦角之內(nèi)，則無(wú)論此合力多則無(wú)論此合力多大，物塊必保持靜止大，物塊必保持靜止。這種。這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖現(xiàn)象現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖現(xiàn)象 這時(shí)因?yàn)樵诖饲闆r下，主動(dòng)這時(shí)因?yàn)樵诖饲闆r下，主動(dòng)力力F F和接觸面法線間的夾角和接觸面法線間的夾角 必有全約束反力必有全約束反力R R與之相平與之相平衡，且衡，且 = = 利用自鎖原理可設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)，利用自鎖原理可設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)，使它們始終保持平衡，如千斤頂使它們始終保持平衡，如千斤頂?shù)取５取?斜面的自鎖條件斜面的自鎖條件 由前面的分析可知，斜面的自鎖由前面的分

18、析可知，斜面的自鎖(不下滑）條件不下滑）條件是：是： 斜面的自鎖條件也是斜面的自鎖條件也是螺紋自鎖的條件。螺紋自鎖的條件。 這是因?yàn)槁菁y可以看這是因?yàn)槁菁y可以看作是繞在一個(gè)圓柱上作是繞在一個(gè)圓柱上的斜面。的斜面。 螺母相當(dāng)于放置在斜螺母相當(dāng)于放置在斜面上的滑塊，面上的滑塊， 螺紋升角螺紋升角 就是斜面就是斜面的傾角的傾角 。 RP施于螺施于螺母上的軸向載荷相當(dāng)母上的軸向載荷相當(dāng)于物塊的重力于物塊的重力RP利用自鎖利用自鎖攀登套鉤工作時(shí)載荷作用位置示意圖攀登套鉤工作時(shí)載荷作用位置示意圖自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象(續(xù)續(xù)) 如果全部主動(dòng)力的如果全部主動(dòng)力的合力合力 F 的作用線落在摩擦的作用線落在摩擦角之外，

19、角之外，則無(wú)論這個(gè)力如則無(wú)論這個(gè)力如何小，物塊就一定會(huì)滑動(dòng)何小，物塊就一定會(huì)滑動(dòng)。 因?yàn)樵诖饲闆r下，因?yàn)樵诖饲闆r下，主動(dòng)力主動(dòng)力 F 和接觸面法線和接觸面法線間的夾角間的夾角 。 而而 ，即支承面，即支承面的全約束反力必須落在摩的全約束反力必須落在摩擦角內(nèi)，無(wú)法與擦角內(nèi)，無(wú)法與 F 平衡。平衡。 實(shí)驗(yàn)測(cè)定摩擦系數(shù)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)測(cè)定摩擦系數(shù)說(shuō)明 由于物塊僅受重力和全約束反力的作用而平衡，所以由于物塊僅受重力和全約束反力的作用而平衡，所以 F和和 R 等值、反向、共線。等值、反向、共線。 全約束反力與法線的夾角也正是平板與水平面的夾角全約束反力與法線的夾角也正是平板與水平面的夾角 。 當(dāng)物塊處于臨界狀態(tài)

20、時(shí)，當(dāng)物塊處于臨界狀態(tài)時(shí)， = 。 算得摩擦系數(shù)算得摩擦系數(shù) f s = tan = tan RF RF RF RF用幾何法求例用幾何法求例5-25-2：凸輪機(jī)構(gòu)如圖，凸輪機(jī)構(gòu)如圖，f f s s和和 b b 已知，凸輪與推桿接觸處摩擦忽已知，凸輪與推桿接觸處摩擦忽略。問(wèn)略。問(wèn) a a 為多大，推桿才不至于為多大，推桿才不至于被卡住。被卡住。例例6-56-5MMd db ba aA AB B解：解： 將將A A、B B兩點(diǎn)的最大靜摩擦力兩點(diǎn)的最大靜摩擦力和正反力合成為全約束反力。和正反力合成為全約束反力。顯然，推桿上只受到三個(gè)力的作用顯然，推桿上只受到三個(gè)力的作用 此三力使推桿平衡，根據(jù)三力平

21、衡匯交定理，這此三力使推桿平衡，根據(jù)三力平衡匯交定理，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。根據(jù)前面的分析，畫(huà)根據(jù)前面的分析，畫(huà)出平衡臨界狀態(tài)的力出平衡臨界狀態(tài)的力作用線。作用線。a極限極限dABbF C力作用線交點(diǎn)力作用線交點(diǎn)C點(diǎn)至推點(diǎn)至推桿中心線的距離即為桿中心線的距離即為待求的臨界值待求的臨界值 a極限極限由于推桿平衡時(shí)全約束反力的作用線全落在摩擦角內(nèi)由于推桿平衡時(shí)全約束反力的作用線全落在摩擦角內(nèi)兩全約束反力的作用線的交點(diǎn)必落在兩全約束反力的作用線的交點(diǎn)必落在C點(diǎn)右側(cè)的區(qū)域內(nèi)。點(diǎn)右側(cè)的區(qū)域內(nèi)。所以，要使推桿不至于被卡住，需滿足：所以，要使推桿不至于被卡住，需滿足：a極

22、限極限a極限極限a極限極限1. 1. 重心的概念及其坐標(biāo)公式重心的概念及其坐標(biāo)公式 重力是一個(gè)分布力系，但可足夠精確地視為空間平行力系。一般所謂重力，就是指空間平行力系的合力。 可以證明不變形的物體（剛體）在地表面無(wú)論怎樣放置，其重力的合力作用線都通過(guò)此物體上的一個(gè)確定的點(diǎn)，這一點(diǎn)稱(chēng)為物體的重心ViMiC推導(dǎo)物體重心的坐標(biāo)公式如果將物體分割為許多小體積，每個(gè)小塊體積為Vi，所受重力為Pi，則整個(gè)物體的重量為P = PiPPi取直角坐標(biāo)軸如圖yizixizCxCyCxzyO根據(jù)合力矩定理，對(duì) x 軸取矩，有- P yC = -(P1y1 + P2y2 + + Pnyn) = -Pi yi對(duì)y軸取

23、矩，有P xC = (P1x1 + P2x2 + + Pnxn) = Pi xi重心的坐標(biāo)公式為了求坐標(biāo) zC，將物體連同直角坐標(biāo)系 Oxyz 一起繞 x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90重力的方向并無(wú)改變對(duì) x 軸取矩，有P zC = (P1z1 + P2z2 + + Pnzn) = Pi ziViMiCPPiyizixizCxCyCxzyOxzyOViMiCPiPzizC體積的重心如果物體是均質(zhì)的，單位體積的重量為 =常量，以Vi 表示微小體積，物體總體積為 V=Vi 。 將Pi = Vi 代入重心公式，得上式的極限為體積重心與比重?zé)o關(guān)，只與物體的體積有關(guān)面積的重心 工程中常采用薄殼結(jié)構(gòu)，其厚度與其表面積S相比是很小的，若薄殼均質(zhì)等厚的，則重心公式為PPiyizixizCxCyCxzyOCds線段的重心 如果物體是均質(zhì)等截面的細(xì)長(zhǎng)線段，其截面尺寸與其