量綱分析和相似原理課件

1、流流 體體 力力 學學第五章 量綱分析和相似原理o51 51 量綱分析量綱分析o52 52 相似理論相似理論o53 53 相似準則相似準則o54 54 模型實驗模型實驗 五五學習重點：學習重點：理解量綱分析的意義及應用；理解量綱分析的意義及應用；掌握量綱分析方法掌握量綱分析方法掌握量綱和諧原理、相似概念及主要相掌握量綱和諧原理、相似概念及主要相 似準則的意義和應用；似準則的意義和應用；了解模型實驗。了解模型實驗。51 量綱分析量綱分析（1）量綱）量綱 是表征各種物理量性質和類別，是表征各種物理量性質和類別，是指是指物物理量所屬的種類。（質的表征）理量所屬的種類。（質的表征）（2）單位）單位 是

2、人為規(guī)定的量度標準，量度各種物是人為規(guī)定的量度標準，量度各種物理量數(shù)值大小的標準量。（量的表征）理量數(shù)值大小的標準量。（量的表征）一、量綱的概念一、量綱的概念1、量綱與單位、量綱與單位物理量物理量q量綱（屬性）量綱（屬性）dimqdimq單位（量度標準）單位（量度標準）2、量綱的分類：、量綱的分類：（1）基本量綱（獨立量綱）基本量綱（獨立量綱）不能用其它量綱導出的、互相獨立的量綱。不能用其它量綱導出的、互相獨立的量綱。（2）導出量綱（非獨立量綱）導出量綱（非獨立量綱）可由基本量綱導出的量綱?？捎苫玖烤V導出的量綱。 如：如： 速度量綱：速度量綱： L T 1 ； 流量量綱：流量量綱： L3 T

3、 1 。如：如：時間量綱：時間量綱： T長度量綱：長度量綱： L質量量綱：質量量綱： M溫度量綱：溫度量綱： 對于不可壓縮流體運動，則選取M、L、T三個基本量綱，其他物理量量綱均為導出量綱。速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2力 dimF=MLT-2； 動力粘度 dim=ML-1T-1綜合以上各量綱式，可得任一物理量q的量綱dimq都可用3個基本量綱的指數(shù)乘積形式表示。3、導出量綱公式：、導出量綱公式：dimq=M a L b Tc 1 當當 a = 0， b 0， c = 0 時：時：為幾何學量綱。為幾何學量綱。2 當當 a = 0， b 0， c 0 時：時：為運動學量綱

4、。為運動學量綱。3 當當 a 0， b 0， c 0 時：時：為動力學量綱。為動力學量綱。4、無量綱量（純數(shù)、無因次量）：、無量綱量（純數(shù)、無因次量）：（1 1）定義：當量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即）定義：當量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0a=b=c=0時時, ,則則dimq=1dimq=1 ，這個物理量即無量綱量。，這個物理量即無量綱量。 可以由兩個具有相同量綱的物理量相比得到；可以由兩個具有相同量綱的物理量相比得到； 也可以由幾個有量綱物理量乘積組合，使組合也可以由幾個有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到。量的量綱指數(shù)為零得到。（2）特點：）特點：2 其大小與所選

5、單位無關，其大小與所選單位無關，不受運動規(guī)模的限制。不受運動規(guī)模的限制。3 除能進行簡單的代數(shù)運算外，也可進行對數(shù)、除能進行簡單的代數(shù)運算外，也可進行對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)運算。指數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)運算。1 客觀性。客觀性。二、量綱和諧原理二、量綱和諧原理 （3）一個正確的物理方程其量綱必須和諧一致。）一個正確的物理方程其量綱必須和諧一致。（2）一個物理量只有一個量綱，不同的量綱不可相加減；）一個物理量只有一個量綱，不同的量綱不可相加減；（1）量綱與物理量的特性有關，與物理量的大小無關；）量綱與物理量的特性有關，與物理量的大小無關； 凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱凡正確

6、反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎。成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎。2、量綱的主要特性：、量綱的主要特性：1、定義、定義3、量綱分析的具體應用：、量綱分析的具體應用：（1）量綱分析法）量綱分析法即應用量綱的和諧原理，來推求各物理量即應用量綱的和諧原理，來推求各物理量 之間的函數(shù)關系的方法。之間的函數(shù)關系的方法。 （2）應用：）應用：1 檢查所建立的物理方程是否正確；檢查所建立的物理方程是否正確；2 可用于同一量綱的單位換算；可用于同一量綱的單位換算； 3 確定各物

7、理量之間的合理形式；確定各物理量之間的合理形式；4 設計系統(tǒng)實驗及分析實驗結果。設計系統(tǒng)實驗及分析實驗結果。三、量綱分析法三、量綱分析法1、瑞利法：、瑞利法：（1）特點：）特點： 可直接利用量綱一致原則進行量綱分析；可直接利用量綱一致原則進行量綱分析；（2）適用范圍：）適用范圍： 方程中物理量較少（一般方程中物理量較少（一般45個），各量綱個），各量綱間的關系較易確定。間的關系較易確定。（3）基本原理和步驟：）基本原理和步驟： 對于某一物理過程，通過觀察、實驗、分析，對于某一物理過程，通過觀察、實驗、分析， 從而找出影響該物理量的主要因素：從而找出影響該物理量的主要因素： y, x1 , x2

8、 , x3 ,xn寫成指數(shù)形式：寫成指數(shù)形式：y = f (x1 , x2 , x3 ,xn ) 表示。表示?？捎煤瘮?shù)式：可用函數(shù)式：量綱表示式：量綱表示式：nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL22221111 據(jù)量綱和諧原理據(jù)量綱和諧原理有有:L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =123n.，解出：解出：)dim(dimnnxxxy 21211 其指數(shù)關系式：其指數(shù)關系式：321HQkN （4）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的 重度重度 ， 流量流量Q，揚程，揚程 H

9、 。求水泵輸入功率。求水泵輸入功率N 的表達式。的表達式。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 量綱表達式：量綱表達式：3 據(jù)量綱的和諧原理有：據(jù)量綱的和諧原理有：M：1 =+ 0 + 0 1L：212 = 2+ 3+3T：213 = 2+ 03=12=11=1M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故得：故得： N = k Q H2、定理（布金漢定理）定理（布金漢定理）是改進了的量綱分析法，可用于物理量相對是改進了的量綱分析法，可用于物理量相對 較多的情況。較多的情況。（1）基本原理：）基本原理：設某一物理過程包含設某一物理過程包含 n個

10、物理量：個物理量： f (x1，x2，xn) =0，其中有其中有 m 個為基本量（量綱獨立，不能相互導出的物理個為基本量（量綱獨立，不能相互導出的物理量），則該物理過程可由量），則該物理過程可由n個物理量構成的個物理量構成的 (n- m)個個 無量綱無量綱項來描述。項來描述。F（1，1，n-m）= 0 即：即：因是用因是用來表示無量綱量，故稱來表示無量綱量，故稱定理?？捎蓴?shù)學方法證明，這里從略。定理。可由數(shù)學方法證明，這里從略。 m個量綱是否獨立，可用指數(shù)行列式是否為零來個量綱是否獨立，可用指數(shù)行列式是否為零來判斷，若其判斷，若其0，則獨立。，則獨立。（2）m 個相互獨立量綱的物理量選擇：個相

11、互獨立量綱的物理量選擇： 一般可選一般可選 3個（個（m=3），通常分別選），通常分別選幾何學物幾何學物理量、運動學物量、動力學物理量理量、運動學物量、動力學物理量各一個。此法一各一個。此法一般可滿足量綱相互獨立。般可滿足量綱相互獨立。（3）確定無量綱量）確定無量綱量的方法：的方法：1 從從 n 個物理量中選出個物理量中選出 m 個相互獨立的基本量；個相互獨立的基本量；2 由由 m 個基本量綱冪的乘積作為分母，未列入基個基本量綱冪的乘積作為分母，未列入基 本量綱的其它各物理量分別作為分子，設分子本量綱的其它各物理量分別作為分子，設分子 分母量綱相同，即可求得無量綱量分母量綱相同，即可求得無量綱

12、量。如如 m=3，則有：則有：4 舉例：舉例：1= x4 /(x11 x21 x31)2= x5 /(x12 x22 x32 )n-3= xn /(x1（n-3） x2（n-3） x3（n-3）)3 按量綱和諧原理求得各指數(shù)，即可得出按量綱和諧原理求得各指數(shù)，即可得出的具體表達式。的具體表達式。例2：管中紊流，單位管長沿程水頭損失hf/L，取決于下列因素：流速 ,管徑D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度，試用定理分析確定方程的一般形式。 解：解： （1）找出有關物理量）找出有關物理量 （2）選基本量）選基本量 。在有關量中取。在有關量中取v，D，為基本變量，基本量為基本變量，基本量數(shù)數(shù)m=3（3

13、）組成）組成項，決定各項，決定各項基本指數(shù)。項基本指數(shù)。的個數(shù)的個數(shù)N()=n-m=7-3=4，顯然顯然hf/L是一個是一個，因，因hf和和L量綱都是長度。量綱都是長度。 1 1= =/( (a1a1D Db1b1c1c1)= )= MLML-1-1T T-1-1/(/( LT LT-1-1 a1a1 L L b1b1 MLML-3-3 c1c1) )則則 L:-a1-b1+3c1-1=0 T:a1-1=0 M:-c1+1 =0 由此由此a1=1，b1=1，c1=1。類似有：。類似有： 2= /( /(a2Db2c2 ) 3=g/g/( (a3Db3c3） 可得：可得： a2=0， b2=1，

14、 c2=0 a3=2， b3=-1， c3=0 （4）整理方程式：）整理方程式： 即即 解得：解得： 常用沿程損失公式形式為：常用沿程損失公式形式為： 稱沿程阻力系數(shù)，具體由實驗決定。稱沿程阻力系數(shù)，具體由實驗決定。 例例3 3：液體在水平等直徑的管內流動，設兩點壓強差：液體在水平等直徑的管內流動，設兩點壓強差p p與下列變量有關：與下列變量有關：管徑管徑d d, , , ,l l, , ,管壁粗糙度管壁粗糙度，試求，試求p p的表達式。的表達式。 解：（解：（1）找出有關物理量）找出有關物理量 F（d,l,p）=0 （2 2）選基本量，組成）選基本量，組成項。基本量項?；玖縟 d, , ,

15、 , n n=7, =7, m m=3, =3, 數(shù)數(shù)n n- -m m=4=4個個 （3）決定各）決定各項基本量指數(shù)項基本量指數(shù) 對對1： 對對2 2： 同理得同理得 ： （4）整理方程式）整理方程式 設設 則則 )(Re,lf4gvdlh22（2）量綱和諧原理是判別經(jīng)驗公式是否完善的基礎。19 世紀，量綱分析原理未發(fā)現(xiàn)之前，水力學中積累了 不少純經(jīng)驗公式，每一個經(jīng)驗公式都有一定的實驗 根據(jù)， 都可用于一定條件下流動現(xiàn)象的描述，這些 公式孰是孰非，無所適從。量綱分析方法可以從量 綱理論作出判別和權衡，使其中的一些公式從純經(jīng) 驗的范圍內解脫出來。關于量綱分析方法的幾點討論：關于量綱分析方法的幾

16、點討論：（1）量綱分析法的理論基礎是量綱和諧原理。）量綱分析法的理論基礎是量綱和諧原理。（3）應用量綱分析方法得到的物理方程式，是否符合客觀）應用量綱分析方法得到的物理方程式，是否符合客觀 規(guī)律和所選入的物理量是否正確有關。而量綱分析方規(guī)律和所選入的物理量是否正確有關。而量綱分析方 法本身對有關物理量的選取卻不能提供任何指導和啟法本身對有關物理量的選取卻不能提供任何指導和啟 示，可能由于遺漏某一個決定性的物理量，造成方程示，可能由于遺漏某一個決定性的物理量，造成方程 中出現(xiàn)累贅的量綱量。這種局限性是方法本身決定的。中出現(xiàn)累贅的量綱量。這種局限性是方法本身決定的。 彌補它，需要已有的理論分析方法

17、和實驗成果，要依彌補它，需要已有的理論分析方法和實驗成果，要依 靠研究者的經(jīng)驗和對流動現(xiàn)象的觀察認識能力。靠研究者的經(jīng)驗和對流動現(xiàn)象的觀察認識能力。（4）量綱分析為組織實施實驗研究，以及整理實驗數(shù)據(jù)提）量綱分析為組織實施實驗研究，以及整理實驗數(shù)據(jù)提 供了科學的方法，可以說量綱分析方法是溝通流體力供了科學的方法，可以說量綱分析方法是溝通流體力 學理論和實驗之間的橋梁。學理論和實驗之間的橋梁。思考題思考題 1.量綱分析有何作用？量綱分析有何作用？ 答：可用來推導各物理量的量綱；簡化物理方程；檢答：可用來推導各物理量的量綱；簡化物理方程；檢驗物理方程、經(jīng)驗公式的正確性與完善性，為科學地組驗物理方程、

18、經(jīng)驗公式的正確性與完善性，為科學地組織實驗過程、整理實驗成果提供理論指導。織實驗過程、整理實驗成果提供理論指導。 2.經(jīng)驗公式是否滿足量綱和諧原理？經(jīng)驗公式是否滿足量綱和諧原理？ 答：一般不滿足。通常根據(jù)一系列的試驗資料統(tǒng)計而得，答：一般不滿足。通常根據(jù)一系列的試驗資料統(tǒng)計而得，不考慮量綱之間的和諧。不考慮量綱之間的和諧。 3.瑞利法和布金漢瑞利法和布金漢定理各適用于何種情況？定理各適用于何種情況？ 答：瑞利法適用于比較簡單的問題，相關變量未知數(shù)答：瑞利法適用于比較簡單的問題，相關變量未知數(shù)45個，個， 定理是具有普遍性的方法。定理是具有普遍性的方法。 52 相似理論相似理論 一、相似的概念一

19、、相似的概念1、模型實驗：、模型實驗：從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷原型上可能發(fā)生的情況。原型上可能發(fā)生的情況。模型：模型：指與原型（工程實物）有同樣的運動規(guī)律，指與原型（工程實物）有同樣的運動規(guī)律， 各運動參數(shù)存在固定比例關系的縮小物。各運動參數(shù)存在固定比例關系的縮小物。原型：原型： 天然水流和實際建筑物稱為原型。天然水流和實際建筑物稱為原型。 2、相似理論：、相似理論： 研究原型與模型之間聯(lián)系的理論，即為研究原型與模型之間聯(lián)系的理論，即為相似理相似理論論。是模型實驗的理論基礎。是模型實驗的理論基礎。3、流動相似、流動相似 是幾何相似概念的擴展。即要求在原、是幾何相

20、似概念的擴展。即要求在原、 模型的模型的流動現(xiàn)象對應點上，同類的物理量（幾何學物理量、流動現(xiàn)象對應點上，同類的物理量（幾何學物理量、運動學物理量、動力學物理量）具有固定的比例關運動學物理量、動力學物理量）具有固定的比例關系。即流動相似擴展為下面的系。即流動相似擴展為下面的“相似條件相似條件”。二、相似條件二、相似條件 1、幾何相似、幾何相似指流體流動空間的幾何相似。指流體流動空間的幾何相似。即兩個流動（原型、模型）流場的即兩個流動（原型、模型）流場的幾何形狀相似。幾何形狀相似。（1）條件：）條件：1 對應線性尺寸成比例；對應線性尺寸成比例；2 對應角相等；對應角相等；滿足力學相似，即滿足力學相

21、似，即幾何相似、運動相似、幾何相似、運動相似、 動力相似、動力相似、初始條件和邊界條件相似初始條件和邊界條件相似。（2）表達式：）表達式：2 對應的面積比例常數(shù)對應的面積比例常數(shù)(比尺比尺)：3 對應的體積比例常數(shù)對應的體積比例常數(shù)(比尺比尺)：4 對應角：對應角：1 對應的長度比例常數(shù)對應的長度比例常數(shù)(比尺比尺)：l=l p/lmA =l p2 / lm2 =l2 V =l p3 / lm3 =l3p /m =p /m =p /m =1注：注： l 可據(jù)實驗場地及要求而定。可據(jù)實驗場地及要求而定。 通常取通常取 10l100以角標以角標p表示原型表示原型（prototype ）, ,m表示

22、表示模型模型（model）（3）意義：）意義： 幾何相似是力學相似的前提，只有在幾何相幾何相似是力學相似的前提，只有在幾何相 似的流動中才能找到對應點，從而進一步探討對似的流動中才能找到對應點，從而進一步探討對應點其它物理量之間的相似。應點其它物理量之間的相似。 指兩個流場對應點上同名的運動學量成比例。指兩個流場對應點上同名的運動學量成比例。2、運動相似、運動相似（1）條件：）條件：2 對應點上速度對應點上速度(加速度加速度)的方向相對應，的方向相對應，1 幾何相似：幾何相似：大小成比例。大小成比例。1 時間比尺：時間比尺： t= tp / tm2 速度比尺：速度比尺： v = vp / v

23、m=l /t3 加速度比尺：加速度比尺： a= ap / am=l /t2 =v2 /l（2）表達式：）表達式：運動相似是模型實驗的真正目的。運動相似是模型實驗的真正目的。（3）意義：）意義：3、動力相似、動力相似（1）條件：）條件：指兩個流動對應點上受到同名力的作用，指兩個流動對應點上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。力的方向相同、大小成比例。2 對應點上同物理性質的力方向相對應，對應點上同物理性質的力方向相對應， 大小成比例。大小成比例。1 幾何相似；幾何相似；（2）表達式：）表達式： 根據(jù)達郎貝爾原理，對于運動的質點，設想加上該根據(jù)達郎貝爾原理，對于運動的質點，設想加上該質點的

24、慣性力，則慣性力與質點所受作用力平衡，形式質點的慣性力，則慣性力與質點所受作用力平衡，形式上構成封閉力多邊形。因此動力相似又可表述為相應點上構成封閉力多邊形。因此動力相似又可表述為相應點上的力多邊形相似，相應邊（即同名力）成比例。上的力多邊形相似，相應邊（即同名力）成比例。（3）意義：）意義：動力相似是力學相似的保證，是力學相似的主導因素。動力相似是力學相似的保證，是力學相似的主導因素。運動相似是動力相似的表征。運動相似是動力相似的表征。 如分別以符合如分別以符合T T、G G、P P、和、和I I代表影響流體運動的粘滯代表影響流體運動的粘滯力、重力、壓力和慣性力，則有：力、重力、壓力和慣性力

25、，則有：0 IPGTmPmpmpmpIIPPGGTT IPGT 4、初始條件和邊界條件相似、初始條件和邊界條件相似初始條件相似：初始條件相似：適用于非恒定流。適用于非恒定流。 邊界條件相似：邊界條件相似：指兩個流動相應邊界性質相同，如指兩個流動相應邊界性質相同，如原型中的固體壁面，模型中相應部原型中的固體壁面，模型中相應部分也是固體壁面；原型中的自由液分也是固體壁面；原型中的自由液面，模型相應部分也是自由液面。面，模型相應部分也是自由液面。 流動相似的含義：流動相似的含義： 幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù)；幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù)； 動力相似是決定二個液流運動相似的主

26、導因素；動力相似是決定二個液流運動相似的主導因素； 運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)； 凡流動相似的流動，必是幾何相似、運動相似和凡流動相似的流動，必是幾何相似、運動相似和動力相似的流動。動力相似的流動。 53 相似準則相似準則 （1）完全相似）完全相似所有的力都相似。所有的力都相似。（2）近似相似）近似相似起主要作用的力相似。起主要作用的力相似。1、流體力學的相似、流體力學的相似2、在工程中應力求做到完全相似，但實際上要做到這、在工程中應力求做到完全相似，但實際上要做到這點是比較困難的，故一般可做到近點是比較困難的，故一般可做到近 似相似，即起主似相似，

27、即起主要作用的力相似，滿足一定的精度要求即可。要作用的力相似，滿足一定的精度要求即可。3、在慣性力、壓力、重力、粘滯力等各種力中，直接、在慣性力、壓力、重力、粘滯力等各種力中，直接 影響流動的力是慣性力，它是力圖保持原有流動狀影響流動的力是慣性力，它是力圖保持原有流動狀 態(tài)的力。而其它力是力圖改變原有流動狀態(tài)的力，態(tài)的力。而其它力是力圖改變原有流動狀態(tài)的力， 稱主動力，是流體受到的外力。流動的變化就是慣稱主動力，是流體受到的外力。流動的變化就是慣 性力與主動力之間相互作用的結果。性力與主動力之間相互作用的結果。4、相似準則實際就是慣性力與某單項主動力成比例的、相似準則實際就是慣性力與某單項主動

28、力成比例的 動力相似。它是模型設計和試驗的基本依據(jù)。動力相似。它是模型設計和試驗的基本依據(jù)。雷諾準則雷諾準則 （ 作用在流體上的力主要是作用在流體上的力主要是粘滯力粘滯力）。）。一、粘滯力相似準則一、粘滯力相似準則1、力的比尺：、力的比尺：lvRe又：又： 故有：故有：mmmpppvlvlmmppTITI由由vldyduAT2223vltllmaI粘滯力：粘滯力：慣性力：慣性力：用運動特征量表示：用運動特征量表示：3、用比尺表示、用比尺表示有：有：即：即： （ Re）p =（Re）mRe 雷諾數(shù)雷諾數(shù)2、Re雷諾數(shù)雷諾數(shù)。是無量剛數(shù)，。是無量剛數(shù)，表征慣性力與粘滯力之比。表征慣性力與粘滯力之比

29、。兩流動相應的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似。兩流動相應的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似。粘滯力相似，適用于粘滯力粘滯力相似，適用于粘滯力起主要作用的流動，如全封起主要作用的流動，如全封閉邊界中的流動，有壓管流，閉邊界中的流動，有壓管流，潛體（飛機、潛艇等）情況。潛體（飛機、潛艇等）情況。 二、重力相似準則二、重力相似準則弗勞德準則弗勞德準則（作用在流體上的力主要是（作用在流體上的力主要是重力重力）1、力的比尺：、力的比尺： glvFr又：又：故有：故有：mmmpppglvglv22由由mmppGIGI2223vltllmaI重力：重力：慣性力：慣性力：用運動特征量表示：用運動特征量表示：3glG即：即： (

30、Fr )p = (Fr )m Fr 弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)2、Fr弗勞德數(shù)，弗勞德數(shù)，是無量剛數(shù)，表征慣性力與重力之是無量剛數(shù)，表征慣性力與重力之比。兩流動相應的比。兩流動相應的弗勞德數(shù)相等，重力相似。弗勞德數(shù)相等，重力相似。3、用比尺表示、用比尺表示12glv有：有：適用于主要靠適用于主要靠重力重力流動的流體。如明流動的流體。如明渠流、閘孔出流、渠流、閘孔出流、堰頂溢流、消力池、堰頂溢流、消力池、橋墩等。橋墩等。歐拉準則歐拉準則 （作用在流體上的力主要是（作用在流體上的力主要是壓力壓力）。）。三、壓力相似三、壓力相似其中：其中：1、力的比尺：、力的比尺：Eu歐拉數(shù)歐拉數(shù)由由mmppIPIP2223

31、vltllmaI壓力：壓力：慣性力：慣性力：用運動特征量表示：用運動特征量表示：2plP 即：即： (Eu )p = (Eu )m 2、用比尺表示：、用比尺表示：12vp3、Eu歐拉數(shù)。是無量綱數(shù)歐拉數(shù)。是無量綱數(shù)，表征了壓力與慣性力之比。，表征了壓力與慣性力之比。兩流動相應的歐拉數(shù)相等，壓力相似。兩流動相應的歐拉數(shù)相等，壓力相似。 適用于壓力起主要作用的流動。適用于壓力起主要作用的流動。如全封閉流體、壓力體等。如全封閉流體、壓力體等。注：當注：當 Fr準則與準則與 Re準則得到滿足時，準則得到滿足時，Eu準則將自動滿準則將自動滿 足，故足，故Eu準則不是獨立的準則。準則不是獨立的準則。 Fr

32、準則與準則與Re準則準則是獨立準則。另外還有彈性力相似準則、表面張力是獨立準則。另外還有彈性力相似準則、表面張力 相似準則等。相似準則等。 流體的運動是邊界條件和作用力決定的，當兩個流流體的運動是邊界條件和作用力決定的，當兩個流動一旦實現(xiàn)了幾何相似和動力相似，就必然以相同的規(guī)動一旦實現(xiàn)了幾何相似和動力相似，就必然以相同的規(guī)律運動。由此得出結論，幾何相似與相似準則成立是實律運動。由此得出結論，幾何相似與相似準則成立是實現(xiàn)流體力學相似的充分和必要條件。現(xiàn)流體力學相似的充分和必要條件。54 模型實驗 一、模型律的選擇一、模型律的選擇1、模型律、模型律使原、模型的相似準數(shù)相等的條件即為模型律。使原、模

33、型的相似準數(shù)相等的條件即為模型律。2、模型律的選擇方法：、模型律的選擇方法：實際上就是相似準則的選擇。為了使模型和原實際上就是相似準則的選擇。為了使模型和原型流動完全相似，除了幾何相似外，各獨立的相型流動完全相似，除了幾何相似外，各獨立的相似準則應同時滿足。但實際上要同時滿足是不可似準則應同時滿足。但實際上要同時滿足是不可能的。能的。選擇起主導作用的力相似，選擇起主導作用的力相似， 達到近似相似即可。根據(jù)實踐，對于大達到近似相似即可。根據(jù)實踐，對于大多數(shù)流動現(xiàn)象，以多數(shù)流動現(xiàn)象，以Re或或Fr為主，主要用這兩種準則指導模型設計。為主，主要用這兩種準則指導模型設計。如有壓管流、潛體繞流，粘滯力起主要作用，應按雷諾準則設計模如有壓管流、潛體繞流，粘滯力起主要作用，應按雷諾準則設計模型；堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動等，重力起主要作用，應按型；堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動等，重力起主要作用，應按佛佛汝德準則。汝德準則。當原型和模型為同種流體，當原型和模型為同種流體， 得得mpmppmllll只有只有l(wèi)p=lm，即，即l=1時，上式才時，上式才能成立。此時已失去模型實驗能成立。此時已失去模型實驗的價值。的價值。2323lpmmpmpll如長度比尺如長度比尺l=10， 。若