量綱分析和相似原理課件

1、流流 體體 力力 學(xué)學(xué)第五章 量綱分析和相似原理o51 51 量綱分析量綱分析o52 52 相似理論相似理論o53 53 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則o54 54 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 五五學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解量綱分析的意義及應(yīng)用；理解量綱分析的意義及應(yīng)用；掌握量綱分析方法掌握量綱分析方法掌握量綱和諧原理、相似概念及主要相掌握量綱和諧原理、相似概念及主要相 似準(zhǔn)則的意義和應(yīng)用；似準(zhǔn)則的意義和應(yīng)用；了解模型實(shí)驗(yàn)。了解模型實(shí)驗(yàn)。51 量綱分析量綱分析（1）量綱）量綱 是表征各種物理量性質(zhì)和類別，是表征各種物理量性質(zhì)和類別，是指是指物物理量所屬的種類。（質(zhì)的表征）理量所屬的種類。（質(zhì)的表征）（2）單位）單位 是

2、人為規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)，量度各種物是人為規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)，量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量。（量的表征）理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量。（量的表征）一、量綱的概念一、量綱的概念1、量綱與單位、量綱與單位物理量物理量q量綱（屬性）量綱（屬性）dimqdimq單位（量度標(biāo)準(zhǔn)）單位（量度標(biāo)準(zhǔn)）2、量綱的分類：、量綱的分類：（1）基本量綱（獨(dú)立量綱）基本量綱（獨(dú)立量綱）不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。（2）導(dǎo)出量綱（非獨(dú)立量綱）導(dǎo)出量綱（非獨(dú)立量綱）可由基本量綱導(dǎo)出的量綱?？捎苫玖烤V導(dǎo)出的量綱。 如：如： 速度量綱：速度量綱： L T 1 ； 流量量綱：流量量綱： L3 T

3、 1 。如：如：時(shí)間量綱：時(shí)間量綱： T長(zhǎng)度量綱：長(zhǎng)度量綱： L質(zhì)量量綱：質(zhì)量量綱： M溫度量綱：溫度量綱： 對(duì)于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，則選取M、L、T三個(gè)基本量綱，其他物理量量綱均為導(dǎo)出量綱。速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2力 dimF=MLT-2； 動(dòng)力粘度 dim=ML-1T-1綜合以上各量綱式，可得任一物理量q的量綱dimq都可用3個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式表示。3、導(dǎo)出量綱公式：、導(dǎo)出量綱公式：dimq=M a L b Tc 1 當(dāng)當(dāng) a = 0， b 0， c = 0 時(shí)：時(shí)：為幾何學(xué)量綱。為幾何學(xué)量綱。2 當(dāng)當(dāng) a = 0， b 0， c 0 時(shí)：時(shí)：為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱

4、。為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。3 當(dāng)當(dāng) a 0， b 0， c 0 時(shí)：時(shí)：為動(dòng)力學(xué)量綱。為動(dòng)力學(xué)量綱。4、無(wú)量綱量（純數(shù)、無(wú)因次量）：、無(wú)量綱量（純數(shù)、無(wú)因次量）：（1 1）定義：當(dāng)量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即）定義：當(dāng)量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0a=b=c=0時(shí)時(shí), ,則則dimq=1dimq=1 ，這個(gè)物理量即無(wú)量綱量。，這個(gè)物理量即無(wú)量綱量。 可以由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到；可以由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到； 也可以由幾個(gè)有量綱物理量乘積組合，使組合也可以由幾個(gè)有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到。量的量綱指數(shù)為零得到。（2）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：2 其大小與所選

5、單位無(wú)關(guān)，其大小與所選單位無(wú)關(guān)，不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的限制。不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的限制。3 除能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算外，也可進(jìn)行對(duì)數(shù)、除能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算外，也可進(jìn)行對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)運(yùn)算。指數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)運(yùn)算。1 客觀性?？陀^性。二、量綱和諧原理二、量綱和諧原理 （3）一個(gè)正確的物理方程其量綱必須和諧一致。）一個(gè)正確的物理方程其量綱必須和諧一致。（2）一個(gè)物理量只有一個(gè)量綱，不同的量綱不可相加減；）一個(gè)物理量只有一個(gè)量綱，不同的量綱不可相加減；（1）量綱與物理量的特性有關(guān)，與物理量的大小無(wú)關(guān)；）量綱與物理量的特性有關(guān)，與物理量的大小無(wú)關(guān)； 凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱凡正確

6、反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎(chǔ)。成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎(chǔ)。2、量綱的主要特性：、量綱的主要特性：1、定義、定義3、量綱分析的具體應(yīng)用：、量綱分析的具體應(yīng)用：（1）量綱分析法）量綱分析法即應(yīng)用量綱的和諧原理，來推求各物理量即應(yīng)用量綱的和諧原理，來推求各物理量 之間的函數(shù)關(guān)系的方法。之間的函數(shù)關(guān)系的方法。 （2）應(yīng)用：）應(yīng)用：1 檢查所建立的物理方程是否正確；檢查所建立的物理方程是否正確；2 可用于同一量綱的單位換算；可用于同一量綱的單位換算； 3 確定各物

7、理量之間的合理形式；確定各物理量之間的合理形式；4 設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。三、量綱分析法三、量綱分析法1、瑞利法：、瑞利法：（1）特點(diǎn)：）特點(diǎn)： 可直接利用量綱一致原則進(jìn)行量綱分析；可直接利用量綱一致原則進(jìn)行量綱分析；（2）適用范圍：）適用范圍： 方程中物理量較少（一般方程中物理量較少（一般45個(gè)），各量綱個(gè)），各量綱間的關(guān)系較易確定。間的關(guān)系較易確定。（3）基本原理和步驟：）基本原理和步驟： 對(duì)于某一物理過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析，對(duì)于某一物理過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析， 從而找出影響該物理量的主要因素：從而找出影響該物理量的主要因素： y, x1 , x2

8、 , x3 ,xn寫成指數(shù)形式：寫成指數(shù)形式：y = f (x1 , x2 , x3 ,xn ) 表示。表示?？捎煤瘮?shù)式：可用函數(shù)式：量綱表示式：量綱表示式：nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL22221111 據(jù)量綱和諧原理?yè)?jù)量綱和諧原理有有:L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =123n.，解出：解出：)dim(dimnnxxxy 21211 其指數(shù)關(guān)系式：其指數(shù)關(guān)系式：321HQkN （4）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的 重度重度 ， 流量流量Q，揚(yáng)程，揚(yáng)程 H

9、 。求水泵輸入功率。求水泵輸入功率N 的表達(dá)式。的表達(dá)式。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 量綱表達(dá)式：量綱表達(dá)式：3 據(jù)量綱的和諧原理有：據(jù)量綱的和諧原理有：M：1 =+ 0 + 0 1L：212 = 2+ 3+3T：213 = 2+ 03=12=11=1M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故得：故得： N = k Q H2、定理（布金漢定理）定理（布金漢定理）是改進(jìn)了的量綱分析法，可用于物理量相對(duì)是改進(jìn)了的量綱分析法，可用于物理量相對(duì) 較多的情況。較多的情況。（1）基本原理：）基本原理：設(shè)某一物理過程包含設(shè)某一物理過程包含 n個(gè)

10、物理量：個(gè)物理量： f (x1，x2，xn) =0，其中有其中有 m 個(gè)為基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理個(gè)為基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量），則該物理過程可由量），則該物理過程可由n個(gè)物理量構(gòu)成的個(gè)物理量構(gòu)成的 (n- m)個(gè)個(gè) 無(wú)量綱無(wú)量綱項(xiàng)來描述。項(xiàng)來描述。F（1，1，n-m）= 0 即：即：因是用因是用來表示無(wú)量綱量，故稱來表示無(wú)量綱量，故稱定理?？捎蓴?shù)學(xué)方法證明，這里從略。定理?？捎蓴?shù)學(xué)方法證明，這里從略。 m個(gè)量綱是否獨(dú)立，可用指數(shù)行列式是否為零來個(gè)量綱是否獨(dú)立，可用指數(shù)行列式是否為零來判斷，若其判斷，若其0，則獨(dú)立。，則獨(dú)立。（2）m 個(gè)相互獨(dú)立量綱的物理量選擇：個(gè)相

11、互獨(dú)立量綱的物理量選擇： 一般可選一般可選 3個(gè)（個(gè)（m=3），通常分別選），通常分別選幾何學(xué)物幾何學(xué)物理量、運(yùn)動(dòng)學(xué)物量、動(dòng)力學(xué)物理量理量、運(yùn)動(dòng)學(xué)物量、動(dòng)力學(xué)物理量各一個(gè)。此法一各一個(gè)。此法一般可滿足量綱相互獨(dú)立。般可滿足量綱相互獨(dú)立。（3）確定無(wú)量綱量）確定無(wú)量綱量的方法：的方法：1 從從 n 個(gè)物理量中選出個(gè)物理量中選出 m 個(gè)相互獨(dú)立的基本量；個(gè)相互獨(dú)立的基本量；2 由由 m 個(gè)基本量綱冪的乘積作為分母，未列入基個(gè)基本量綱冪的乘積作為分母，未列入基 本量綱的其它各物理量分別作為分子，設(shè)分子本量綱的其它各物理量分別作為分子，設(shè)分子 分母量綱相同，即可求得無(wú)量綱量分母量綱相同，即可求得無(wú)量綱

12、量。如如 m=3，則有：則有：4 舉例：舉例：1= x4 /(x11 x21 x31)2= x5 /(x12 x22 x32 )n-3= xn /(x1（n-3） x2（n-3） x3（n-3）)3 按量綱和諧原理求得各指數(shù)，即可得出按量綱和諧原理求得各指數(shù)，即可得出的具體表達(dá)式。的具體表達(dá)式。例2：管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失hf/L，取決于下列因素：流速 ,管徑D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度，試用定理分析確定方程的一般形式。 解：解： （1）找出有關(guān)物理量）找出有關(guān)物理量 （2）選基本量）選基本量 。在有關(guān)量中取。在有關(guān)量中取v，D，為基本變量，基本量為基本變量，基本量數(shù)數(shù)m=3（3

13、）組成）組成項(xiàng)，決定各項(xiàng)，決定各項(xiàng)基本指數(shù)。項(xiàng)基本指數(shù)。的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)N()=n-m=7-3=4，顯然顯然hf/L是一個(gè)是一個(gè)，因，因hf和和L量綱都是長(zhǎng)度。量綱都是長(zhǎng)度。 1 1= =/( (a1a1D Db1b1c1c1)= )= MLML-1-1T T-1-1/(/( LT LT-1-1 a1a1 L L b1b1 MLML-3-3 c1c1) )則則 L:-a1-b1+3c1-1=0 T:a1-1=0 M:-c1+1 =0 由此由此a1=1，b1=1，c1=1。類似有：。類似有： 2= /( /(a2Db2c2 ) 3=g/g/( (a3Db3c3） 可得：可得： a2=0， b2=1，

14、 c2=0 a3=2， b3=-1， c3=0 （4）整理方程式：）整理方程式： 即即 解得：解得： 常用沿程損失公式形式為：常用沿程損失公式形式為： 稱沿程阻力系數(shù)，具體由實(shí)驗(yàn)決定。稱沿程阻力系數(shù)，具體由實(shí)驗(yàn)決定。 例例3 3：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差p p與下列變量有關(guān)：與下列變量有關(guān)：管徑管徑d d, , , ,l l, , ,管壁粗糙度管壁粗糙度，試求，試求p p的表達(dá)式。的表達(dá)式。 解：（解：（1）找出有關(guān)物理量）找出有關(guān)物理量 F（d,l,p）=0 （2 2）選基本量，組成）選基本量，組成項(xiàng)?；玖宽?xiàng)?；玖縟 d, , ,

15、 , n n=7, =7, m m=3, =3, 數(shù)數(shù)n n- -m m=4=4個(gè)個(gè) （3）決定各）決定各項(xiàng)基本量指數(shù)項(xiàng)基本量指數(shù) 對(duì)對(duì)1： 對(duì)對(duì)2 2： 同理得同理得 ： （4）整理方程式）整理方程式 設(shè)設(shè) 則則 )(Re,lf4gvdlh22（2）量綱和諧原理是判別經(jīng)驗(yàn)公式是否完善的基礎(chǔ)。19 世紀(jì)，量綱分析原理未發(fā)現(xiàn)之前，水力學(xué)中積累了 不少純經(jīng)驗(yàn)公式，每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式都有一定的實(shí)驗(yàn) 根據(jù)， 都可用于一定條件下流動(dòng)現(xiàn)象的描述，這些 公式孰是孰非，無(wú)所適從。量綱分析方法可以從量 綱理論作出判別和權(quán)衡，使其中的一些公式從純經(jīng) 驗(yàn)的范圍內(nèi)解脫出來。關(guān)于量綱分析方法的幾點(diǎn)討論：關(guān)于量綱分析方法的幾

16、點(diǎn)討論：（1）量綱分析法的理論基礎(chǔ)是量綱和諧原理。）量綱分析法的理論基礎(chǔ)是量綱和諧原理。（3）應(yīng)用量綱分析方法得到的物理方程式，是否符合客觀）應(yīng)用量綱分析方法得到的物理方程式，是否符合客觀 規(guī)律和所選入的物理量是否正確有關(guān)。而量綱分析方規(guī)律和所選入的物理量是否正確有關(guān)。而量綱分析方 法本身對(duì)有關(guān)物理量的選取卻不能提供任何指導(dǎo)和啟法本身對(duì)有關(guān)物理量的選取卻不能提供任何指導(dǎo)和啟 示，可能由于遺漏某一個(gè)決定性的物理量，造成方程示，可能由于遺漏某一個(gè)決定性的物理量，造成方程 中出現(xiàn)累贅的量綱量。這種局限性是方法本身決定的。中出現(xiàn)累贅的量綱量。這種局限性是方法本身決定的。 彌補(bǔ)它，需要已有的理論分析方法

17、和實(shí)驗(yàn)成果，要依彌補(bǔ)它，需要已有的理論分析方法和實(shí)驗(yàn)成果，要依 靠研究者的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象的觀察認(rèn)識(shí)能力。靠研究者的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象的觀察認(rèn)識(shí)能力。（4）量綱分析為組織實(shí)施實(shí)驗(yàn)研究，以及整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提）量綱分析為組織實(shí)施實(shí)驗(yàn)研究，以及整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提 供了科學(xué)的方法，可以說量綱分析方法是溝通流體力供了科學(xué)的方法，可以說量綱分析方法是溝通流體力 學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)之間的橋梁。學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)之間的橋梁。思考題思考題 1.量綱分析有何作用？量綱分析有何作用？ 答：可用來推導(dǎo)各物理量的量綱；簡(jiǎn)化物理方程；檢答：可用來推導(dǎo)各物理量的量綱；簡(jiǎn)化物理方程；檢驗(yàn)物理方程、經(jīng)驗(yàn)公式的正確性與完善性，為科學(xué)地組驗(yàn)物理方程、

18、經(jīng)驗(yàn)公式的正確性與完善性，為科學(xué)地組織實(shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)?？棇?shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)。 2.經(jīng)驗(yàn)公式是否滿足量綱和諧原理？經(jīng)驗(yàn)公式是否滿足量綱和諧原理？ 答：一般不滿足。通常根據(jù)一系列的試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)而得，答：一般不滿足。通常根據(jù)一系列的試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)而得，不考慮量綱之間的和諧。不考慮量綱之間的和諧。 3.瑞利法和布金漢瑞利法和布金漢定理各適用于何種情況？定理各適用于何種情況？ 答：瑞利法適用于比較簡(jiǎn)單的問題，相關(guān)變量未知數(shù)答：瑞利法適用于比較簡(jiǎn)單的問題，相關(guān)變量未知數(shù)45個(gè)，個(gè)， 定理是具有普遍性的方法。定理是具有普遍性的方法。 52 相似理論相似理論 一、相似的概念一

19、、相似的概念1、模型實(shí)驗(yàn)：、模型實(shí)驗(yàn)：從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷原型上可能發(fā)生的情況。原型上可能發(fā)生的情況。模型：模型：指與原型（工程實(shí)物）有同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，指與原型（工程實(shí)物）有同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 各運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。各運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。原型：原型： 天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。 2、相似理論：、相似理論： 研究原型與模型之間聯(lián)系的理論，即為研究原型與模型之間聯(lián)系的理論，即為相似理相似理論論。是模型實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。是模型實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。3、流動(dòng)相似、流動(dòng)相似 是幾何相似概念的擴(kuò)展。即要求在原、是幾何相

20、似概念的擴(kuò)展。即要求在原、 模型的模型的流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同類的物理量（幾何學(xué)物理量、流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同類的物理量（幾何學(xué)物理量、運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量、動(dòng)力學(xué)物理量）具有固定的比例關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量、動(dòng)力學(xué)物理量）具有固定的比例關(guān)系。即流動(dòng)相似擴(kuò)展為下面的系。即流動(dòng)相似擴(kuò)展為下面的“相似條件相似條件”。二、相似條件二、相似條件 1、幾何相似、幾何相似指流體流動(dòng)空間的幾何相似。指流體流動(dòng)空間的幾何相似。即兩個(gè)流動(dòng)（原型、模型）流場(chǎng)的即兩個(gè)流動(dòng)（原型、模型）流場(chǎng)的幾何形狀相似。幾何形狀相似。（1）條件：）條件：1 對(duì)應(yīng)線性尺寸成比例；對(duì)應(yīng)線性尺寸成比例；2 對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角相等；滿足力學(xué)相似，即滿足力學(xué)相

21、似，即幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、 動(dòng)力相似、動(dòng)力相似、初始條件和邊界條件相似初始條件和邊界條件相似。（2）表達(dá)式：）表達(dá)式：2 對(duì)應(yīng)的面積比例常數(shù)對(duì)應(yīng)的面積比例常數(shù)(比尺比尺)：3 對(duì)應(yīng)的體積比例常數(shù)對(duì)應(yīng)的體積比例常數(shù)(比尺比尺)：4 對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)角：1 對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度比例常數(shù)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度比例常數(shù)(比尺比尺)：l=l p/lmA =l p2 / lm2 =l2 V =l p3 / lm3 =l3p /m =p /m =p /m =1注：注： l 可據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地及要求而定?？蓳?jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地及要求而定。 通常取通常取 10l100以角標(biāo)以角標(biāo)p表示原型表示原型（prototype ）, ,m表示

22、表示模型模型（model）（3）意義：）意義： 幾何相似是力學(xué)相似的前提，只有在幾何相幾何相似是力學(xué)相似的前提，只有在幾何相 似的流動(dòng)中才能找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而進(jìn)一步探討對(duì)似的流動(dòng)中才能找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而進(jìn)一步探討對(duì)應(yīng)點(diǎn)其它物理量之間的相似。應(yīng)點(diǎn)其它物理量之間的相似。 指兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名的運(yùn)動(dòng)學(xué)量成比例。指兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名的運(yùn)動(dòng)學(xué)量成比例。2、運(yùn)動(dòng)相似、運(yùn)動(dòng)相似（1）條件：）條件：2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上速度對(duì)應(yīng)點(diǎn)上速度(加速度加速度)的方向相對(duì)應(yīng)，的方向相對(duì)應(yīng)，1 幾何相似：幾何相似：大小成比例。大小成比例。1 時(shí)間比尺：時(shí)間比尺： t= tp / tm2 速度比尺：速度比尺： v = vp / v

23、m=l /t3 加速度比尺：加速度比尺： a= ap / am=l /t2 =v2 /l（2）表達(dá)式：）表達(dá)式：運(yùn)動(dòng)相似是模型實(shí)驗(yàn)的真正目的。運(yùn)動(dòng)相似是模型實(shí)驗(yàn)的真正目的。（3）意義：）意義：3、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似（1）條件：）條件：指兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上受到同名力的作用，指兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。力的方向相同、大小成比例。2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同物理性質(zhì)的力方向相對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同物理性質(zhì)的力方向相對(duì)應(yīng)， 大小成比例。大小成比例。1 幾何相似；幾何相似；（2）表達(dá)式：）表達(dá)式： 根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)想加上該根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)想加上該質(zhì)點(diǎn)的

24、慣性力，則慣性力與質(zhì)點(diǎn)所受作用力平衡，形式質(zhì)點(diǎn)的慣性力，則慣性力與質(zhì)點(diǎn)所受作用力平衡，形式上構(gòu)成封閉力多邊形。因此動(dòng)力相似又可表述為相應(yīng)點(diǎn)上構(gòu)成封閉力多邊形。因此動(dòng)力相似又可表述為相應(yīng)點(diǎn)上的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。上的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。（3）意義：）意義：動(dòng)力相似是力學(xué)相似的保證，是力學(xué)相似的主導(dǎo)因素。動(dòng)力相似是力學(xué)相似的保證，是力學(xué)相似的主導(dǎo)因素。運(yùn)動(dòng)相似是動(dòng)力相似的表征。運(yùn)動(dòng)相似是動(dòng)力相似的表征。 如分別以符合如分別以符合T T、G G、P P、和、和I I代表影響流體運(yùn)動(dòng)的粘滯代表影響流體運(yùn)動(dòng)的粘滯力、重力、壓力和慣性力，則有：力、重力、壓力和慣性力

25、，則有：0 IPGTmPmpmpmpIIPPGGTT IPGT 4、初始條件和邊界條件相似、初始條件和邊界條件相似初始條件相似：初始條件相似：適用于非恒定流。適用于非恒定流。 邊界條件相似：邊界條件相似：指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如原型中的固體壁面，模型中相應(yīng)部原型中的固體壁面，模型中相應(yīng)部分也是固體壁面；原型中的自由液分也是固體壁面；原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。 流動(dòng)相似的含義：流動(dòng)相似的含義： 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)；幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)； 動(dòng)力相似是決定二個(gè)液流運(yùn)動(dòng)相似的主

26、導(dǎo)因素；動(dòng)力相似是決定二個(gè)液流運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素； 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)； 凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)。動(dòng)力相似的流動(dòng)。 53 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 （1）完全相似）完全相似所有的力都相似。所有的力都相似。（2）近似相似）近似相似起主要作用的力相似。起主要作用的力相似。1、流體力學(xué)的相似、流體力學(xué)的相似2、在工程中應(yīng)力求做到完全相似，但實(shí)際上要做到這、在工程中應(yīng)力求做到完全相似，但實(shí)際上要做到這點(diǎn)是比較困難的，故一般可做到近點(diǎn)是比較困難的，故一般可做到近 似相似，即起主似相似，

27、即起主要作用的力相似，滿足一定的精度要求即可。要作用的力相似，滿足一定的精度要求即可。3、在慣性力、壓力、重力、粘滯力等各種力中，直接、在慣性力、壓力、重力、粘滯力等各種力中，直接 影響流動(dòng)的力是慣性力，它是力圖保持原有流動(dòng)狀影響流動(dòng)的力是慣性力，它是力圖保持原有流動(dòng)狀 態(tài)的力。而其它力是力圖改變?cè)辛鲃?dòng)狀態(tài)的力，態(tài)的力。而其它力是力圖改變?cè)辛鲃?dòng)狀態(tài)的力， 稱主動(dòng)力，是流體受到的外力。流動(dòng)的變化就是慣稱主動(dòng)力，是流體受到的外力。流動(dòng)的變化就是慣 性力與主動(dòng)力之間相互作用的結(jié)果。性力與主動(dòng)力之間相互作用的結(jié)果。4、相似準(zhǔn)則實(shí)際就是慣性力與某單項(xiàng)主動(dòng)力成比例的、相似準(zhǔn)則實(shí)際就是慣性力與某單項(xiàng)主動(dòng)

28、力成比例的 動(dòng)力相似。它是模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)的基本依據(jù)。動(dòng)力相似。它是模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)的基本依據(jù)。雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則 （ 作用在流體上的力主要是作用在流體上的力主要是粘滯力粘滯力）。）。一、粘滯力相似準(zhǔn)則一、粘滯力相似準(zhǔn)則1、力的比尺：、力的比尺：lvRe又：又： 故有：故有：mmmpppvlvlmmppTITI由由vldyduAT2223vltllmaI粘滯力：粘滯力：慣性力：慣性力：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：3、用比尺表示、用比尺表示有：有：即：即： （ Re）p =（Re）mRe 雷諾數(shù)雷諾數(shù)2、Re雷諾數(shù)雷諾數(shù)。是無(wú)量剛數(shù)，。是無(wú)量剛數(shù)，表征慣性力與粘滯力之比。表征慣性力與粘滯力之比

29、。兩流動(dòng)相應(yīng)的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似。兩流動(dòng)相應(yīng)的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似。粘滯力相似，適用于粘滯力粘滯力相似，適用于粘滯力起主要作用的流動(dòng)，如全封起主要作用的流動(dòng)，如全封閉邊界中的流動(dòng)，有壓管流，閉邊界中的流動(dòng)，有壓管流，潛體（飛機(jī)、潛艇等）情況。潛體（飛機(jī)、潛艇等）情況。 二、重力相似準(zhǔn)則二、重力相似準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則（作用在流體上的力主要是（作用在流體上的力主要是重力重力）1、力的比尺：、力的比尺： glvFr又：又：故有：故有：mmmpppglvglv22由由mmppGIGI2223vltllmaI重力：重力：慣性力：慣性力：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：3glG即：即： (

30、Fr )p = (Fr )m Fr 弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)2、Fr弗勞德數(shù)，弗勞德數(shù)，是無(wú)量剛數(shù)，表征慣性力與重力之是無(wú)量剛數(shù)，表征慣性力與重力之比。兩流動(dòng)相應(yīng)的比。兩流動(dòng)相應(yīng)的弗勞德數(shù)相等，重力相似。弗勞德數(shù)相等，重力相似。3、用比尺表示、用比尺表示12glv有：有：適用于主要靠適用于主要靠重力重力流動(dòng)的流體。如明流動(dòng)的流體。如明渠流、閘孔出流、渠流、閘孔出流、堰頂溢流、消力池、堰頂溢流、消力池、橋墩等。橋墩等。歐拉準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則 （作用在流體上的力主要是（作用在流體上的力主要是壓力壓力）。）。三、壓力相似三、壓力相似其中：其中：1、力的比尺：、力的比尺：Eu歐拉數(shù)歐拉數(shù)由由mmppIPIP2223

31、vltllmaI壓力：壓力：慣性力：慣性力：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：用運(yùn)動(dòng)特征量表示：2plP 即：即： (Eu )p = (Eu )m 2、用比尺表示：、用比尺表示：12vp3、Eu歐拉數(shù)。是無(wú)量綱數(shù)歐拉數(shù)。是無(wú)量綱數(shù)，表征了壓力與慣性力之比。，表征了壓力與慣性力之比。兩流動(dòng)相應(yīng)的歐拉數(shù)相等，壓力相似。兩流動(dòng)相應(yīng)的歐拉數(shù)相等，壓力相似。 適用于壓力起主要作用的流動(dòng)。適用于壓力起主要作用的流動(dòng)。如全封閉流體、壓力體等。如全封閉流體、壓力體等。注：當(dāng)注：當(dāng) Fr準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與 Re準(zhǔn)則得到滿足時(shí)，準(zhǔn)則得到滿足時(shí)，Eu準(zhǔn)則將自動(dòng)滿準(zhǔn)則將自動(dòng)滿 足，故足，故Eu準(zhǔn)則不是獨(dú)立的準(zhǔn)則。準(zhǔn)則不是獨(dú)立的準(zhǔn)則。 Fr

32、準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與Re準(zhǔn)則準(zhǔn)則是獨(dú)立準(zhǔn)則。另外還有彈性力相似準(zhǔn)則、表面張力是獨(dú)立準(zhǔn)則。另外還有彈性力相似準(zhǔn)則、表面張力 相似準(zhǔn)則等。相似準(zhǔn)則等。 流體的運(yùn)動(dòng)是邊界條件和作用力決定的，當(dāng)兩個(gè)流流體的運(yùn)動(dòng)是邊界條件和作用力決定的，當(dāng)兩個(gè)流動(dòng)一旦實(shí)現(xiàn)了幾何相似和動(dòng)力相似，就必然以相同的規(guī)動(dòng)一旦實(shí)現(xiàn)了幾何相似和動(dòng)力相似，就必然以相同的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。由此得出結(jié)論，幾何相似與相似準(zhǔn)則成立是實(shí)律運(yùn)動(dòng)。由此得出結(jié)論，幾何相似與相似準(zhǔn)則成立是實(shí)現(xiàn)流體力學(xué)相似的充分和必要條件。現(xiàn)流體力學(xué)相似的充分和必要條件。54 模型實(shí)驗(yàn) 一、模型律的選擇一、模型律的選擇1、模型律、模型律使原、模型的相似準(zhǔn)數(shù)相等的條件即為模型律。使原、模

33、型的相似準(zhǔn)數(shù)相等的條件即為模型律。2、模型律的選擇方法：、模型律的選擇方法：實(shí)際上就是相似準(zhǔn)則的選擇。為了使模型和原實(shí)際上就是相似準(zhǔn)則的選擇。為了使模型和原型流動(dòng)完全相似，除了幾何相似外，各獨(dú)立的相型流動(dòng)完全相似，除了幾何相似外，各獨(dú)立的相似準(zhǔn)則應(yīng)同時(shí)滿足。但實(shí)際上要同時(shí)滿足是不可似準(zhǔn)則應(yīng)同時(shí)滿足。但實(shí)際上要同時(shí)滿足是不可能的。能的。選擇起主導(dǎo)作用的力相似，選擇起主導(dǎo)作用的力相似， 達(dá)到近似相似即可。根據(jù)實(shí)踐，對(duì)于大達(dá)到近似相似即可。根據(jù)實(shí)踐，對(duì)于大多數(shù)流動(dòng)現(xiàn)象，以多數(shù)流動(dòng)現(xiàn)象，以Re或或Fr為主，主要用這兩種準(zhǔn)則指導(dǎo)模型設(shè)計(jì)。為主，主要用這兩種準(zhǔn)則指導(dǎo)模型設(shè)計(jì)。如有壓管流、潛體繞流，粘滯力起主要作用，應(yīng)按雷諾準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模如有壓管流、潛體繞流，粘滯力起主要作用，應(yīng)按雷諾準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型；堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動(dòng)等，重力起主要作用，應(yīng)按型；堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動(dòng)等，重力起主要作用，應(yīng)按佛佛汝德準(zhǔn)則。汝德準(zhǔn)則。當(dāng)原型和模型為同種流體，當(dāng)原型和模型為同種流體， 得得mpmppmllll只有只有l(wèi)p=lm，即，即l=1時(shí)，上式才時(shí)，上式才能成立。此時(shí)已失去模型實(shí)驗(yàn)?zāi)艹闪?。此時(shí)已失去模型實(shí)驗(yàn)的價(jià)值。的價(jià)值。2323lpmmpmpll如長(zhǎng)度比尺如長(zhǎng)度比尺l=10， 。若