數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入說課稿

1、一、說教材的地位和作用“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”是北師大版選修 2-2第五章第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí) 了實數(shù)以及實數(shù)有關(guān)的運算， 知道方程x2 1 0沒有實數(shù)解，但實際需要要求此方程的解， 所以有必要引出復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的有關(guān)運算，建立新的數(shù)系。二、說教學(xué)目標知識技能：1. 了解數(shù)系發(fā)展原因，數(shù)集的擴展過程；2 理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；過程與方法：經(jīng)歷了數(shù)系的擴充過程，體驗了復(fù)數(shù)引入的必要，探究了復(fù)數(shù)相等的概念，領(lǐng)悟了類比的思想方法.情感態(tài)度與價值觀：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求；在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.三、說教學(xué)重點

2、、難點本著新課程標準，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確定了以下教學(xué)重點、難點：重點：對引入復(fù)數(shù)的必要性的認識，理解復(fù)數(shù)的基本概念難點：虛數(shù)單位的引入以及復(fù)數(shù)概念的生成四、說教法學(xué)法：本節(jié)課主要采用“問題發(fā)現(xiàn)”與“討論探究”等方式組織教學(xué)，凸顯學(xué)生的主體地位，讓教師成為活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，課堂展示學(xué)生的研究過程來激發(fā)學(xué)生的探索勇 氣。并靈活運用多媒體輔助教學(xué)，增強教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、說教學(xué)過程：1提出問題，探究新知： 以一分四十秒數(shù)學(xué)史錄音視頻開始，提出問題 ：自然數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集的關(guān)系，繼續(xù)提出問題：數(shù)集擴充到實數(shù)集之后，是不是所有的方程都有解了呢？寫出幾個在

3、實數(shù)范圍內(nèi)沒有解的方程，然后學(xué)生共同探討這些無解方程可歸2為x1求解，從而引出課題。【設(shè)計意圖】以錄音視頻作為情境，既可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，又能讓學(xué)生全身心投入課堂，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。感悟知識的發(fā)生、發(fā)展過程。知識建構(gòu)一：虛數(shù)單位及規(guī)定我們引入一個新數(shù)i ,叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：i21.知識建構(gòu)二：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1) 復(fù)數(shù)的定義：形如a bi(a,b R)的數(shù),我們稱之為復(fù)數(shù).由x2 x 10這一類方程的求解分析得出復(fù)數(shù)定義(2) 復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z a bi(a,b R).類比平面向量坐標表 示a bi(a,b R)這種表示方法稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a稱為

4、復(fù)數(shù)z的實部，b稱為復(fù)數(shù)z的虛部.變式判斷下列說法是否正確：(1) 復(fù)數(shù)n的實部為0,虛部是n(2) 復(fù)數(shù)2的實部是2,虛部為0.(3) 復(fù)數(shù)2(1 i)i的實部是2,虛部是(1 i).學(xué)生口答：略.【設(shè)計意圖】弓I導(dǎo)學(xué)生由所學(xué)知識解決問題，提高分析問題能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望。(3)復(fù)數(shù)的分類：類比實數(shù)的分類a bi 當(dāng) b當(dāng)b 0時，動實數(shù)；0時,z為虛數(shù)(特別地，當(dāng)a=0時，動純虛數(shù)).(4)復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C.復(fù)數(shù)集與實數(shù)集之間的關(guān)系是 R C,可用如圖2所示的文氏圖來表示.【設(shè)計意圖】學(xué)生敢于猜想，合作交流，體現(xiàn)知識的連貫性，系統(tǒng)性；數(shù)學(xué) 類比思想的滲透2.知

5、識應(yīng)用，變式探究：例1 寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？4,2 3i,0, 6i.3.探幽入微，知識提煉：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m(m1)+( m1) i是:(1)實數(shù) (2) 虛數(shù) (3) 純虛數(shù)學(xué)生板演：略.變式 (4)當(dāng)實數(shù)m取什么值時，z =0?提煉 兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實部與虛部對應(yīng)相等這也正是兩個復(fù)數(shù)相等的定義，即a b a bi c di(a, b, c, d R).c d【設(shè)計意圖】用o這個數(shù)進行啟發(fā)引導(dǎo)，由特殊到一般，讓學(xué)生自己探究出復(fù)數(shù)相等的充要條件。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)納能力，體會數(shù)學(xué)中蘊涵的規(guī)律性。4鞏固訓(xùn)練，檢測反饋:例：已知(

6、x+2)-2 xi =-3y+(y-l) i ,求實數(shù)x, y的值然后再類比向量不能比較大小從而導(dǎo)出虛數(shù)不能比較大小2 2 2例：若不等式 m (m 3m)i m 5m 3成立求實數(shù)m的取值集合.【設(shè)計意圖】學(xué)以致用能解決復(fù)數(shù)相等的變量求解問題和復(fù)數(shù)不等問題。5. 課堂小結(jié)：【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，建立知識結(jié)構(gòu)和體系；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)后反思的習(xí)慣和歸納總結(jié)能力6. 作業(yè)布置：作業(yè)：教材102頁第1, 2題課后探究走近大師16世紀,意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹提出了一個問題：“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40” ,當(dāng)時人們認為這是難以實現(xiàn)的 利用今天所學(xué)的知識，你能解決這個問題嗎？請試一試.【設(shè)計意圖】與歷史開始，與歷史結(jié)束，前后呼映歌曲欣賞：復(fù)數(shù)歡迎你(仿歌曲北京歡迎你自編歌詞)板書設(shè)計：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入一虛數(shù)的引入：二.復(fù)數(shù)的概念：二.復(fù)數(shù)的表示四復(fù)數(shù)的分類五.復(fù)數(shù)相等教師輔助區(qū)學(xué)生演板區(qū)教學(xué)反思：本節(jié)課核心在于自主探究數(shù)