關(guān)于藥物協(xié)同作用的幾種計算方法

1、生理科學(xué)進(jìn)展1995年第26卷第3期 278 關(guān)于藥物協(xié)同作用的幾種計算方法券非黑念霖韓濟(jì)生（北京醫(yī)科大學(xué)神經(jīng)科學(xué)研究中心，北京100083）摘要 如何計算藥物的相互作用，是一個長期存在爭論的問題。衣文介紹了藥物之間 相互加和、協(xié)同和拮抗的等高線定義，介紹了藥物相互作用的幾種常用計算方法：方 差分析交互作用項法、半劑崑法及等高線法，以及在非標(biāo)準(zhǔn)實驗設(shè)計的情況下利用等 髙線進(jìn)行分析的方法，并就幾種方法的優(yōu)缺點進(jìn)行了討論。作者認(rèn)為，在這一問題的 最佳數(shù)學(xué)方法最終確立之前，等高線法可能是一個較為理想的分析手段。關(guān)鍵詞藥物協(xié)同作用；統(tǒng)計學(xué)處理；計算方法"對同一組數(shù)拯應(yīng)用不同的分析方法會得出不

2、同的結(jié)論，因而對臬一種持定的約物組合而 言，很可能用一種方法計算的結(jié)果是相互協(xié)同，但用另一種方法去計算的結(jié)果卻是相互拮抗”。 這是Berenbaum«的一句名言。他在那一篇文章中,討論了協(xié)同作用的概念及八種常用的計算 藥物相互作用的方法。三年以后,這句話引來了 Pain雜志上的一場關(guān)于如何合理計算協(xié)同作 用的爭論（2匕我們且不去評價爭論各方誰是誰非，但借此機(jī)會了解最常用的幾沖有關(guān)秀物根 互作用的計算方法，無疑會對今后類似工作的實驗設(shè)計和結(jié)果處理有益。一、藥物協(xié)同作用的機(jī)念所謂協(xié)同，顧名思義就是幾種跖物聯(lián)合使用曲產(chǎn)生的效應(yīng)超過了它們各自單獨(dú)使用所應(yīng) 有的效應(yīng)之和，即“一加一大千二”。在

3、數(shù)學(xué)上,藥物協(xié)同作用有精確的定義，簡述如下：我們以某種藥物之能使一定比例的用藥者（如50%）達(dá)到某一特定效應(yīng)水平的劑量（例如 EDQ作為該藥的有效劑量Z。設(shè)有兩種具有相同作用方向的藥物DI和DII,其有效劑量分別 為乙和Z2 ，且滿足乙>Z2，則兩藥的活性比R = Z/乙>1。今聯(lián)合使用兩種藥物（其劑 量分別為乙和Z2）而欲達(dá)到同樣的效果，假如兩種藥物具有加和性，則必有下式成立：乙 + R Z,= Zi*（1）例如，假設(shè)有兩種鎮(zhèn)痛劑，其ED$。分別為Zr=500mg和Z2- =50mg,即R=10。若我們設(shè) 定乙= 100mg,那么達(dá)到同樣效果（即使半數(shù)用藥者達(dá)到指定效應(yīng)水平）該用

4、多少第二種藥物 呢？顯然Z2 = 40mgo上述數(shù)據(jù)即滿足等式（1）。它還可以變形（等號兩端均除以乙）為ZZ,* 4- Z：/Z»* = 1在分別以乙和Z?為軸的直角坐標(biāo)系中，（2）式顯然是一條直線，它在兩個坐標(biāo)軸上的截 距分別為乙和乙（圖1）。所有在這條直線上的點所代表的劑8:組合都滿足加和性。換句話 說，如果以乙和Z2的劑量組合去給藥而達(dá)到了所規(guī)定的效應(yīng)水平，而兩種藥物又有加和性, 則這些點（乙,Z2）可以在圖1的坐標(biāo)系中形成上述的直線。這條直線就稱之為這對藥物在這個 藥效水平（一般為使半數(shù)用藥者發(fā)生特定效應(yīng)）的劑量等高線。就一対未知藥來說，理論上如果 代表某一對聯(lián)合使用能夠達(dá)到

5、預(yù)期的效應(yīng)水平（如EDQ的劑量的點（Z|,Z2）落在上述加和直 線上,則此兩種藥物的這對劑量就具有加和性;反之，則偏離加和性:若落在直線下方為相互協(xié) 同（超加和），落在直線上方為相互拮抗（減加和）?？偨Y(jié)如下：(3)乙/zr+ z2/z：-<1協(xié)同（點R” =1加和（點p）i >1拮抗（點Q）圖1兩種不同藥物Z間不同相互作用類取的等髙線定義，理追的加和作用曲線及彎高線計算法圖中z JZ2分別表示1J1兩藥物達(dá)到指定效應(yīng)水平的劑（如半數(shù)有（3）式僅是理論上的定義， 由于生物實驗結(jié)果的隨機(jī)性， 實際計算時需要進(jìn)行統(tǒng)計學(xué) 檢驗。二、計算方法（一）計算方法之 方 差分析（一）如圖2所示。這

6、種方法的實驗設(shè)計是令D】的 劑量處于僅引起較低效應(yīng)的 水平，與取若干不同劑量的D】I聯(lián)合使用。將如此所得的 劑呈一效應(yīng)曲線與DII單獨(dú)作 用的劑量一效應(yīng)曲線一起進(jìn)行兩因素重復(fù)設(shè)計的方差分析, 以確定DII劑量與不同用藥組 合這兩因素之間是否有交互 作用。如交互作用不顯著，則效量）點P、Q和R分別代表兩藥物相互加和相互拮抗及相互協(xié)同的劑 債組合：點P的橫縱坐標(biāo)代表若相互加和時兩種藥物在該比例下達(dá)到 指定效應(yīng)水平所需刑的理論值點Q的橫、縱坐標(biāo)分別代表實驗測得 的兩種藥物在該比例A達(dá)到該效應(yīng)水平所需剤以兩條量效曲線是互相平行的即兩藥之間具有加和性（圖2人、；知交衛(wèi)隹用顯善，宛說明此兩藥 偏離加和性。

7、進(jìn)一步說，如兩曲線隨劑量措尢而遠(yuǎn)離，則是相互協(xié)冋反之，若隨劑量增 大而靠近或交叉，則是拮加（出2C）（=（二）計算方法之二一方 差分析（二）如圖2D。這種方 法的實驗是依據(jù)（3）式而設(shè)計 的，其方法如下：將實驗動物 分成3組，第一組給以固定劑Jffl2兩種藥物協(xié)同作用的方差分析計算法圖A.B.C分別表示兩種藥物垃相加和、協(xié)同和拮抗（第一種方差分析法九虎 線衷示藥物H單獨(dú)作用的劑量一效應(yīng)曲線實線表示一定劑的藥物1與藥物H量的DI,第二組給以DII的一|系列不同劑量Z2,第三組則給“以兩種藥物的組合，其劑量為 1/2（乙+Z2。對應(yīng)于DII的毎 一劑疑水平，分別采取三個組 的藥效一時間曲線下面積

8、（AUC）作為平均效應(yīng)，得到三是否有交互作用。若此交互作條址一效曲線，以兩因素重復(fù) 設(shè)計的方差分析來檢驗DII劑 量與不同處理方式兩因素間聯(lián)合作用時的劑最效應(yīng)曲線；圖D示第二種方邃分析法線為一定劑的藥物用顯著，則進(jìn)一步比較每一劑I單獨(dú)作用的效應(yīng)點劃線為不同劑藥物11單枚作用的劑一效應(yīng)曲線實線 墾水平下不同處理方式問的為陰汀顯聯(lián)合作用的郴一效應(yīng)昨1994-2009 China /cademtc Juuma) Ekctroaic Publishing House. /ll rights rescued, htlpri' 279 生理科學(xué)進(jìn)展1995年第26淞第3期差異。其協(xié)同作用存在的判斷

9、基于兩個非獨(dú)立的統(tǒng)計檢驗，即1/2(DI + DII)對DI和1/2 (DI+D1I)對DII.如果所得的兩個P值中較大的一個小于0.05,則認(rèn)為該劑墩水平下兩藥存 在協(xié)同作用。詳細(xì)的論證見參考文獻(xiàn)。(三) 計算方法之三等高線法這是現(xiàn)有這類方法中最吻合前述協(xié)同作用的數(shù)學(xué)定義 并得到充分?jǐn)?shù)學(xué)證明的一種。它的原理如圖1。首先通過實驗計算兩藥的ED®(乙與Z2J 及它們的各自的方差V(Z)與V(Z2)。我們一般采用半對數(shù)劑量一效應(yīng)曲線來求得lg (EDG及其方差Vlg(ED50>,然后取反對數(shù)得到EDs。V(EDQ可由下式近似得到：V(ED5o) = ln(10)(EDW) Vlg(

10、ED50>其中In(io)= 2.30。設(shè)某一混合物中兩藥的比例分別為Pl和P2(Pi + P2=1)。若欲決定此混 合物是否具有協(xié)同作用，則需先測定其劑量一效應(yīng)曲線,從而得到該混合物的ED50(Z)及其 方差V(Z蟲)，如圖1中Q點所示；再計算若兩藥系純加和作用時在該比例下混合物E6。的理 論值(益)及其95%的置信區(qū)間(圖1中P點)并與實驗所得比較。益=zr/(p>4- RP2)(4)實際計算時，對Zd還需適當(dāng)加以校正。為節(jié)省篇幅，我們略去推導(dǎo)過程，只將校正后的Z厶及 其魁信區(qū)間的計算公式列岀如下：4+ g/(l-8)CZ-V(Zr )/(C P2 z* )±t/(l

11、-g)(P1+ R p2) T,-T,+ T3-TJ/2(5)其中R是兩藥ED50之比(Zr /z;),c是該比值的方差拄，由下式給岀：C = V(Z,-)/(Z；)2 + (Z；)2* V(Z；)/(Z；)4j于、；'其他符號的定義如下：倔度 g = c t» (p,)7(Pi+ R P2;Ti= V(Zr)|T2« 2 p, V(Zf /L； ；TS= C (Z/sF (p2)St<= g - v(zr)-g v(zr)?/c - <z；)l，其中t值可由t檢驗表中查得，英自由寶為兩條図歸直線自由度之和。如果由此計算得岀的 ZL與Z誘的95%置信區(qū)間

12、東互和重疊，則說明該種組合偏離純加和作用。其中若Z器VZ.I,則 說明兩藥相互協(xié)同；反之，則相互拮抗。例如，有兩種鎮(zhèn)痛藥DI和D1I,其混合比例為P1-0. 967 74,pz = 0. 032 26O實驗中依據(jù)半 對 數(shù)劑it效應(yīng)曲線的回歸分析得到Zf =15. 97,V(Z|)= 5. 283,Z； =0. 1005,V(Z；) = 0. 000 389,Z誘=0. 599,其95%置信區(qū)間(修正后)為0. 4770. 7360依(4)式計算Z人=2. 621,查表得t(43,0. 05) = 2. 0167,再依(5)式計算得到修正后的Z&的值為2. 936± 1.01

13、7(或 1. 9193. 953),與Z蟲的區(qū)間沒有重疊，故知此兩種藥物在這種比例下混合后有協(xié)同作用。應(yīng)該注意的是本法決定兩藥是否加和的關(guān)鍵是Z二與Z蟲的95%置信區(qū)間無重疊。這樣, 此結(jié)論的可信度(在雙側(cè)t檢驗中)為(0. 975嚴(yán)=0. 95。若g近似于0,則Z遜為正態(tài)分布，因而可用普通t檢驗(，以Z2m- Zr/(Pi4- R P?)注:方法三中,R的程信區(qū)間實際上并不對稱，它可依下式給岀：zr /Z； + gR/ - (l-gR)Zr/Z；±t/(lgR)V(R"2(6)其中 gR = ev(Z； )/(Z； )2<7)v(R)=v(zr)/(z；):+(zr

14、 尸 v(z；)/(z; >4-gR v(zr)/(z;)2(8)通常我們忽略8R，即曲=0,此時R的置信區(qū)間是對稱的,V(R) = C可按正文中給出的方法計算R與C。 但若gR>0. 1,則必須采用(6)(8)式來校正R與C的數(shù)值1994-2009 China Acadvmtc Journal Ekctron-c Publishing House. All righls reserved, hllp'u 生理科學(xué)進(jìn)展1995甲笫26總笫3期 280 V（Z»G = （Pi+R P2）7 V（zr）+C Zl-2 Z, V（zr）/z； （其中 Z:= P2 z）

15、（9）與實驗得岀之EDs。值Z：“及其方差V（Z二）按普通t檢驗法進(jìn)行計算，依上述原則即可確定其 是否協(xié)同。若其中一種藥物（如D1）效果很弱，則Z2/Z；=丨，因而ED$。及其方差的計算可簡化成z弘=Z,/P2，V（Z） = V（Z；）/（P2）2（10）若實驗設(shè)計如第一種方法所示，也可利用這一思想處理。已知Z：、z固定Z2,變動乙，則 可得到混合物的浬論EDs。及其方差乙.*= zr-Rz?（z2 為常數(shù)）v（z,.g）= v（zr）f-c ay-anumdi）將乙“與測得之混合物實際ED5。（乙.0作t檢驗比較，可以確定其是否協(xié)同。三、討論理想藥物的劑量一效應(yīng)曲線是s形的，該曲線從中段開始

16、在半對數(shù)坐標(biāo)系中是一條直線。 一般的關(guān)于藥物作用的統(tǒng)計計算都是基于這-假設(shè)基礎(chǔ)之上。然而在具體的藥理實驗中，劑量 一效應(yīng)曲線卻是五花八門的。因而不同的計算方法各自有其適用范圍。藥物之間相互作用的原理是復(fù)雜多樣的。其作用的類型也隨其劑量一效應(yīng)曲線類型及劑 量的比例而發(fā)生變化。因此，在藥物相互作用的實驗設(shè)計和結(jié)果處理中不能不考慮這些因素。方法一（圖2AC）和方法二（圖2D）所利用的兩因素重復(fù)實驗的方差分析是一種經(jīng)典的 統(tǒng)計方法。它們的共同優(yōu)點是可以直接利用連續(xù)的測量結(jié)果進(jìn)行計算，從而充分利用實驗數(shù)據(jù) 中所含的信息。而且通過這種實驗設(shè)計還可以發(fā)現(xiàn)兩種藥物發(fā)生最大相互作用的劑 1址比，方法一的局垠性是

17、所用劑最范圍不能處于劑雖一效應(yīng)曲線的韭線住區(qū)附近，這就?；蛩?物的作用必須是劑址依賴性的；而且必須在劑徴一效應(yīng)曲線的線性祁分進(jìn)行比較，否則就可 能會得出錯誤的結(jié)論例如某一種量一效線初繪段較平緩然后迅速變陡的藥物，和該藥物的 小劑量“合用”時似乎產(chǎn)生了栢互辦同3。鍛為關(guān)鍵的問題是，如果兩種藥物在不同比例下具有 不同性質(zhì)的相互作用，用這秤方法將無法得出準(zhǔn)確的結(jié)論。方法二（圖2D）雖然避免了上述問 題，但由于它是用1/2（乙+Z2）的實測值分別與兩種藥物單獨(dú)作用的結(jié)果比較，并取其中差 異最小者作為判斷依據(jù)，而不是與上述混合物的理論值比較，因此其結(jié)果過于保守（嚴(yán)格），很 容易丟掉實際存左的相互作用。方

18、法三（等高線法）需要對數(shù)據(jù)作“全或無”的童子化處理，因而需要人為地規(guī)定一個“有效 閾（如兩倍或三倍標(biāo)準(zhǔn)差，視可信度的要求而定）”，并且經(jīng)過這樣的處理也會損失部分?jǐn)?shù)據(jù) 信息；另外這種實驗設(shè)計的工作址也較大。這是它的局限性。但等鬲線法能夠避免前述方法 一、二的所有缺點其結(jié)論不受藥物量一效曲線的形狀及作用機(jī)制的彩響，且能夠分別估計不 同比例下藥物相互作用的類型。更重要的是，這是所有常用方法中唯一得到數(shù)學(xué)證明（而不只 是憑直觀推測）的一種。因而它代表了同類問題處理方法的方向。在這一問題的最佳數(shù)學(xué)方 法最終確立之前等高線法可能是一個較為理想的分析手段。國內(nèi)近年來也有些論文涉及藥物協(xié)同作用，如金正均提岀的

19、Q值法；徐端正進(jìn)行過各法 的評論。由于篇幅限制，本文無法一一討論。臨床上，利用藥物的相互作用來提高療效、減輕毒副作用，是治療過程中常用的方法。因 而，正確地估計不同藥物之間以及同一藥物不同作用位點之間的相互作用，將具有重要的臨床 意義。希望今后能得到有關(guān)人士的重視。（本文承蒙本校生物數(shù)學(xué)教研室姚金華教授審閱，待此致謝1994-2009 China Academic JuumaJ EUctronic Publishing House. All righls reserved, hllpw 281 生理科學(xué)進(jìn)展1995年第26卷第3期1 Berenbaum MC. What is synergy?

20、 Pharmacol Rev f 1989, 41 : 93141.2 Gebhart GF. Comments on the isobole method for analysis of drug interactions. Pain. 1992 f 51 x 3»1.3 Tallarida RJ A further comment on testing for drug synergism Pain, 1992. 51 » 381 3824 Roerig SC Comments on Tallarida and Miaskowski el al Pain. 1992.

21、51 « 3823835 Williams G Comments on Miaskowski ct al. v Pain 49 (1992) 137144 Pain, 1992, 51 « 383.6 Miaskowski C» Levine JD Comments on the evaluation of drug intecactions uing isobolographic analysk and analysis of variance Pain. 1992, 51 « 383 3877 Plummer JL. Gourlay GK. Repl

22、y to the letter of Dr Gebhart Pain, 1992, 51 : 3873888 Miaskowski C, Sutters KA, Taiwo YO. et al. Antinociceptive and motor effects of delta/ mu and kap- pa/mu combinations of intrathecal opioid agonists Pain, 1992, 49 « 1371449 Plummer JL» Cmielewski PLt Gourlay GK» et al. Antinocice

23、ptive and motor effects of intrathecal morphine combined with intrathecal clonidinc t noradrenaline, carbachol or midazolam in rats Pain. 1992, 49 t 145152.10 Tallarida RJ. Porreca Ft Cowan A Statistical analysis of drug 一drug and site site interactions with isobolograms. Life Sci, 1989» 45 « 947 961科學(xué)家發(fā)現(xiàn)神經(jīng)趙化蛋白最近，美國加州大學(xué)I日