拋物線復(fù)習(xí)課的PPT課件

1、yxo 二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。第1頁(yè)/共41頁(yè)探照燈的燈面探照燈的燈面第2頁(yè)/共41頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？第3頁(yè)/共41頁(yè)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN第4頁(yè)/共41頁(yè)xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的

2、坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)第5頁(yè)/共41頁(yè)即右焦點(diǎn)即右焦點(diǎn)F（ ，0），左準(zhǔn)線），左準(zhǔn)線L：x =- p2p2但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面但是，對(duì)于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得拋物線的方程也不同，所也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有

3、其它形式。以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo第6頁(yè)/共41頁(yè) 圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 不同位置的拋物線不同位置的拋物線y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-yxoyxoyxoyxo第7頁(yè)/共41頁(yè)拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(

4、p0)開(kāi)口向右:y2 =2px(x 0)開(kāi)口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開(kāi)口向上:x2 =2py (y 0)開(kāi)口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型第8頁(yè)/共41頁(yè)補(bǔ)充（1）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大越大,開(kāi)口越開(kāi)闊開(kāi)口越開(kāi)闊（2）焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：

5、),(00yx（標(biāo)準(zhǔn)方程中（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）的幾何意義）利用拋物線的利用拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖。反映拋物線基本特征的草圖。第9頁(yè)/共41頁(yè) 【助學(xué)微博】一個(gè)重要轉(zhuǎn)化一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，即“對(duì)稱(chēng)軸看一次項(xiàng)，符號(hào)決定開(kāi)口方向”第10頁(yè)/共41頁(yè) 考點(diǎn)自測(cè) 1拋物線y24x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為 ()A1 B2 C3 D4解析該拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線l為：x1.焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2.答案B第11頁(yè)/共41頁(yè) 2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x2

6、，則拋物線的方程是 ()Ay28x By24x Cy28x Dy24x解析由準(zhǔn)線方程x2，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可得兩條信息：該拋物線焦點(diǎn)為F(2,0)；該拋物線的焦準(zhǔn)距p4.故所求拋物線方程為y28x.答案C第12頁(yè)/共41頁(yè)第13頁(yè)/共41頁(yè) 答案B第14頁(yè)/共41頁(yè) 4已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)解析設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與其到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y24x.答案y24x第15頁(yè)/共41頁(yè) 答案6第16頁(yè)/共41頁(yè) 考向一拋物線的定義及其應(yīng)用 【例1】 已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)

7、P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)審題視點(diǎn) 由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，求|PA|PF|的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為|PA|d的問(wèn)題第17頁(yè)/共41頁(yè)第18頁(yè)/共41頁(yè)涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)(準(zhǔn)線)的距離問(wèn)題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(焦點(diǎn))的距離問(wèn)題求解第19頁(yè)/共41頁(yè)第20頁(yè)/共41頁(yè) 答案C第21頁(yè)/共41頁(yè) 考向二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 【例2】 (1)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)P(2，4)的拋物線方程為_(kāi)(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)

8、，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是 ()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)第22頁(yè)/共41頁(yè)審題視點(diǎn) (1)按焦點(diǎn)所在位置分類(lèi)討論求解；(2)由|FM|大于焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(圓與拋物線相交)，再結(jié)合拋物線定義可求第23頁(yè)/共41頁(yè)第24頁(yè)/共41頁(yè) (2)拋物線的準(zhǔn)線方程為y2，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2) 以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交， |FM|4.據(jù)拋物線的定義知：|FM|2y0， 2y04，y02. 答案(1)y28x或x2y(2)C第25頁(yè)/共41頁(yè)(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開(kāi)口方

9、向，在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此第26頁(yè)/共41頁(yè)第27頁(yè)/共41頁(yè) 答案C第28頁(yè)/共41頁(yè)第29頁(yè)/共41頁(yè)審題視點(diǎn) (1)利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可解；(2)設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，找出關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，代入拋物線方程可解第30頁(yè)/共41頁(yè)第31頁(yè)/共41頁(yè)與拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，可直接應(yīng)用公式求解解題時(shí)，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長(zhǎng)公式是由交點(diǎn)橫坐標(biāo)定還是由交點(diǎn)縱坐標(biāo)定，是p與交點(diǎn)橫(或縱)坐標(biāo)的和還是與交點(diǎn)橫(或縱)坐標(biāo)的差這是正確解題的關(guān)鍵第32頁(yè)/共41頁(yè) 【訓(xùn)練3】 若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_(kāi)第33頁(yè)/共41頁(yè)第34頁(yè)/共41頁(yè) 方法優(yōu)化16靈活運(yùn)用拋物線焦點(diǎn)弦巧解題 【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析，選擇題或填空題主要考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)(定義、方程、對(duì)稱(chēng)性等)，難度中等，解答題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，但第一問(wèn)往往是求拋物線的方程，難度較小，第二或第三問(wèn)難度較大第35頁(yè)/共41頁(yè) 【真題探究】