第一講勾股定理及逆定理

1、第一講： 勾股定理與勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、勾股定理1、勾股定理：_數(shù)學(xué)表達(dá)：_【注】直角三角形；找準(zhǔn)斜邊、直角邊。2、驗(yàn)證勾股定理拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來(lái)驗(yàn)證，依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理_ _ _3、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足_，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （2）勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為_(kāi)。常見(jiàn)的勾股數(shù) :_用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)： （為正整數(shù)）；（為正整數(shù)） （，為正整數(shù)）4、勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，則， 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際

2、問(wèn)題5、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用常見(jiàn)圖形常見(jiàn)圖形：6、最短路徑的求法：_,_二、例題講解例.在中，已知，求的長(zhǎng) 已知，求的長(zhǎng)題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為例.如圖中，求的長(zhǎng)例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為，判定是否為，例7.三邊長(zhǎng)為，滿足

3、，的三角形是什么形狀？題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知中，邊上的中線，求證：課堂訓(xùn)練一、選擇題： 1. 在中，則的長(zhǎng)是（）A5B10C4D大于1且小于72. 下列三角形中，不是直角三角形的是（）三角形三邊分別是9，40，41； 三角形三內(nèi)角之比為；三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余； 三角形三邊之比為3. 滿足下列條件的，不是直角三角形的是（） 4. 已知中，則下列結(jié)論無(wú)法判斷的是（）是直角三角形，且為斜邊 是直角三角形，且的面積為60 是直角三角形，且5. 是中邊上一點(diǎn)，若，那么下列各式中正確的是（） 6. 如果的三邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）是直角三角形，且斜邊的長(zhǎng)為 是直角

4、三角形，且斜邊的長(zhǎng)為是直角三角形，且斜邊的長(zhǎng)需由的大小確 無(wú)法判定是否是直角三角形7. 在中，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）8. 如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm9如圖2，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲(chóng)底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲(chóng)所爬的最短路徑長(zhǎng)是（取3）（）A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm16cm18cm圖2BADBEA二、填空題：11. 中，中線，則_12一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是3、4、12，則這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為_(kāi).13. 有一個(gè)三

5、角形的兩邊長(zhǎng)是3和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊邊長(zhǎng)的平方是_14. 如果的三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系式，則的三邊分別為_(kāi)，_，_，的形狀是_15. 在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、，則_A ABA BOA16. 如圖：5米長(zhǎng)的滑梯AB開(kāi)始在B點(diǎn)距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動(dòng)1米，A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離，則下滑的距離_大于，小于或等于）1米。12(第15題圖)三、本大題共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明17.(本小題9分) 已知三邊滿足，請(qǐng)你判斷的形狀，并說(shuō)明理由 18如圖6，折疊長(zhǎng)方

6、形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC10cm，AB8cm，求：(1)FC的長(zhǎng)；(2)EF的長(zhǎng)圖6 19、如圖，正方形，邊上有一點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，使為最短求：最短距離課后作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（）A3B4C5D62如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為（ ）A2B3C4D53三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，則這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 4已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩直角邊的比為34，則較短直角邊的長(zhǎng)為（ ）A3 B6 C8 D55ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為，由下列條件不能判定

7、ABC為直角三角形的是（ ）AA+B=C BABC =123C D=3466若直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，m，則的值為（ ）A10B100C 28D100或287在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（ ）A B C9 D68如圖，在RtABC中，B=90°，以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B若AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是（ ）A BCD9如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和'，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為（ ）

8、A2B4C8D1610勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中就有“若勾三、股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（）A90B100C110D121 二、填空題（每小題4分，共20分）11如圖，字母B所代表的正方形的面積為 （11題圖） （14題圖） （15題圖）12等腰ABC的腰長(zhǎng)AB為10 cm，底邊BC為16 cm，則底邊上的高為 13一艘輪船以16 km/h的速度離

9、開(kāi)港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以30 km/h的速度向東南方向航行，它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距_ km14如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍為_(kāi)15如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 cm和4 cm，高為5 cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為  cm三、解答題（共50分）16（本小題滿分12分，每題6分）（1）如圖所示，BO=3 cm，AB=4 cm，AF=12 cm，求圖中半圓的面積（2）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長(zhǎng)17（本小題滿分8分）如圖所示的一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AB=39 m，BC=36 m，求這塊草坪的面積 18（本小題滿分8分）如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25 n mile/h，此時(shí)，一艘快艇在B的正南方向120 n mile的A處，以65 n mile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問(wèn)快艇最快需要多少時(shí)間？19（本小題滿分10分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，