通信原理第2講確知信號(hào)

1、第1頁2021-11-11孫秋菊孫秋菊第2頁2021-11-112.1 確知信號(hào)的類型確知信號(hào)的類型2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)的頻域性質(zhì)2.3 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)第3頁2021-11-11一、一、確知信號(hào)確知信號(hào)和和隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)二、二、周期信號(hào)周期信號(hào)和和非周期信號(hào)非周期信號(hào)三、三、能量信號(hào)能量信號(hào)和和功率信號(hào)功率信號(hào)第4頁2021-11-11確知信號(hào)定義：確知信號(hào)定義：是是指其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)指其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號(hào)，通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示它在任何時(shí)間的取值知的信號(hào)，通常可以用數(shù)學(xué)公式表示它在任何時(shí)間的取值。例如：振幅、頻率和相位

2、都是確定的一段正弦波就是一個(gè)確知信號(hào)。例如：振幅、頻率和相位都是確定的一段正弦波就是一個(gè)確知信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)定義：隨機(jī)信號(hào)定義：是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知的信號(hào)的信號(hào)。這種信號(hào)在任何時(shí)間的取值自然也是不可能用一個(gè)數(shù)學(xué)公這種信號(hào)在任何時(shí)間的取值自然也是不可能用一個(gè)數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確計(jì)算出來的。然而，在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀察，這種信號(hào)有一定的式準(zhǔn)確計(jì)算出來的。然而，在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀察，這種信號(hào)有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以找到它的統(tǒng)計(jì)特性。通常，把這種信號(hào)看作是一個(gè)隨統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以找到它的統(tǒng)計(jì)特性。通常，把這種信號(hào)看作是一個(gè)隨機(jī)過程。機(jī)過程。一、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)一、確知信

3、號(hào)和隨機(jī)信號(hào)第5頁2021-11-11周期信號(hào)：周期信號(hào)： 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)第6頁2021-11-11按照能量區(qū)分：按照能量區(qū)分： (1) 能量信號(hào)：能量信號(hào)： 通信中功率的定義：通信中功率的定義：電流在單位電阻上消耗的功率（歸一化功率）：電流在單位電阻上消耗的功率（歸一化功率）： 能量信號(hào)能量信號(hào)是是信號(hào)瞬時(shí)功率信號(hào)瞬時(shí)功率的積分：的積分： 能量信號(hào)的定義：能量有限。能量信號(hào)的定義：能量有限。三、能量信號(hào)和功率信號(hào)三、能量信號(hào)和功率信號(hào) dttsE)(2）（WIVRIRVP2222 dttsE)(02信號(hào)電壓或電信號(hào)電壓或電流的時(shí)間波形

4、流的時(shí)間波形第7頁2021-11-11按照能量區(qū)分：按照能量區(qū)分： (2) 功率信號(hào)：功率信號(hào)： 平均功率平均功率P： 功率信號(hào)：功率信號(hào)：平均功率平均功率P為有限正值，能量無窮大。為有限正值，能量無窮大。 實(shí)際的通信系統(tǒng)：實(shí)際的通信系統(tǒng)：功率有限功率有限、持續(xù)時(shí)間有限持續(xù)時(shí)間有限，因而能量有，因而能量有限。是一種理論近似。限。是一種理論近似。 三、能量信號(hào)和功率信號(hào)三、能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)平均能量信號(hào)平均功率功率P為零為零 2/2/2)(1limTTTdttsTP是一種理論近似是一種理論近似第8頁2021-11-11按照能量區(qū)分：按照能量區(qū)分： (3) 結(jié)論結(jié)論 能量信號(hào)：能量信號(hào)：能

5、量等于一個(gè)有限的正值，平均功率為能量等于一個(gè)有限的正值，平均功率為0； 功率信號(hào)：功率信號(hào)：功率等于一個(gè)有限的正值，能量趨于功率等于一個(gè)有限的正值，能量趨于 。三、能量信號(hào)和功率信號(hào)三、能量信號(hào)和功率信號(hào)第9頁2021-11-11確知信號(hào)在頻域的性質(zhì)確知信號(hào)在頻域的性質(zhì)也就是頻率特性，和信號(hào)的頻也就是頻率特性，和信號(hào)的頻帶寬度、信號(hào)的抗噪聲能力密切相關(guān)。有四種：帶寬度、信號(hào)的抗噪聲能力密切相關(guān)。有四種： 一、一、功率信號(hào)的功率信號(hào)的頻譜頻譜 二、二、能量信號(hào)的能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度 三、三、能量信號(hào)的能量信號(hào)的能量譜密度能量譜密度 四、四、功率信號(hào)的功率信號(hào)的功率譜密度功率譜密度第10頁2

6、021-11-11周期性功率信號(hào)頻譜函數(shù)的定義： 式中，式中， ，n為整數(shù)，為整數(shù)， n+ 。 傅立葉級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)： 直流分量：直流分量： 復(fù)振幅：復(fù)振幅： ，|Cn|振幅，振幅， n相位相位 Cn雙邊頻譜：負(fù)頻率僅在數(shù)學(xué)上有意義，物理上并不存在。雙邊頻譜：負(fù)頻率僅在數(shù)學(xué)上有意義，物理上并不存在。一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜)12 . 2()(1)(2/2/200000 TTtnfjndtetsTnfCC 001Tf )22 . 2()(02 ntnfjneCts )32 . 2()(12/2/0000 TTdttsTCnjnneCC 第11頁2021-11-11 周期性功率信號(hào)頻

7、譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)數(shù)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.21)有：有： 正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：q Cn的模偶對(duì)稱的模偶對(duì)稱一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜)52 . 2()(1)(1*2/2/202/2/20000000 nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTC 第12頁2021-11-11 周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)數(shù)之間

8、的關(guān)系：之間的關(guān)系： 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.21)有：有： 正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：q Cn的相位奇對(duì)稱的相位奇對(duì)稱一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜)52 . 2()(1)(1*2/2/202/2/20000000 nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTC 第13頁2021-11-11 周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)數(shù)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 將式將式(2.25)代入式代入式(2.22)，得到：，得到：

9、 式中：式中： ，一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜 )82 . 2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20 nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCts nnab /tan1 2221nnnbaC 第14頁2021-11-11 周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)數(shù)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 式式(2.28)表明：表明： (1) 實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波（、基波（n=1時(shí)）和各次諧波時(shí)）和各次諧波（n=1, 2, 3, ）。稱為單邊譜，便于實(shí)測(cè)。稱為單邊

10、譜，便于實(shí)測(cè)。 (2) 實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào) s(t) 的各次諧波的振幅等于的各次諧波的振幅等于 (3) 實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào) s(t) 的各次諧波的相位等于的各次諧波的相位等于 (4) 頻譜函數(shù)頻譜函數(shù) Cn 又稱為又稱為雙邊譜雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。的值是單邊譜的振幅之半。一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜22nnba 稱為單邊譜，稱為單邊譜，便于實(shí)測(cè)便于實(shí)測(cè)便于數(shù)學(xué)分析便于數(shù)學(xué)分析第15頁2021-11-11 周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)數(shù)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 若若 s(t) 是實(shí)偶信號(hào)，則是實(shí)偶信號(hào)，則 Cn

11、為實(shí)函數(shù)。因?yàn)椋簽閷?shí)函數(shù)。因?yàn)椋?而而所以所以 Cn為實(shí)函數(shù)為實(shí)函數(shù)。一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜)Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)2sin()2)cos(1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC 0)2sin()(2/2/000 TTdttnfts 第16頁2021-11-11【例【例2.1】試求圖試求圖 2-2(a) 所示周期性方波的頻譜。所示周期性方波的頻譜。(a) 周期性方波波形 (b) 周期性方波的頻譜圖22 周期性方波

12、的波形和頻譜一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜 tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)( TncTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000第17頁2021-11-11【例【例2.2】試求圖試求圖 2-3 所示周期性方波的頻譜。所示周期性方波的頻譜。圖2-3 信號(hào)s(t)的波形一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜 tTtstsTttVts),()(, 00,)( 第18頁2021-11-11【例【例2.2】試求圖試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。所示周期性方波

13、的頻譜?！窘狻窘狻坑墒接墒?2.2-1) ： 因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜 Cn 是復(fù)函數(shù)。是復(fù)函數(shù)。一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜 TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 第19頁2021-11-11非周期功率信號(hào)：原則上可看作其周期等于無窮大，仍然可原則上可看作其周期等于無窮大，仍然可按照上述公式計(jì)算，但實(shí)際上按照上述公式計(jì)算，但實(shí)際上(2.2-1)中的積分是難以算出的。中的積分是難以算出的。一、功率信號(hào)的一、功率信號(hào)的頻譜頻譜)12 . 2()(1)(2/2/200000 TTtn

14、fjndtetsTnfCC 第20頁2021-11-11能量信號(hào)頻譜密度的定義能量信號(hào)頻譜密度的定義：能量信號(hào)能量信號(hào) s(t) 的傅里葉變換：的傅里葉變換： (2.2-21)S(f) 的逆傅里葉變換為原信號(hào)：的逆傅里葉變換為原信號(hào)： (2.2-22)二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349） dtetsfSftj 2)()( dfefStsftj 2)()(第21頁2021-11-11 S(f) 和和 Cn 的主要區(qū)別的主要區(qū)別：(1) S(f) 是連續(xù)譜，是連續(xù)譜，Cn 是離散譜；是離散譜；(2) S(f) 的單位是的單位是V/

15、Hz，而，而 Cn 的單位是的單位是 V；(3) 能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)點(diǎn) f 上信號(hào)的幅度是上信號(hào)的幅度是無窮小無窮?。恢挥性?；只有在一小段頻率間隔一小段頻率間隔 df 上才有確定上才有確定的非零振幅。而功率信號(hào)的功率有限，但能量無限，它在無限多的離的非零振幅。而功率信號(hào)的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅非零振幅。注意：注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問題時(shí)，也常把在針對(duì)能量信號(hào)討論問題時(shí)，也常把頻譜密度頻譜密度簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為頻譜頻譜。二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能

16、量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349）第22頁2021-11-11 S(f) 和和 Cn 的主要區(qū)別的主要區(qū)別： 周期信號(hào)周期信號(hào) s(t) 的傅立葉變換：的傅立葉變換： Cn 是是 s(t) 的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。 周期信號(hào)的傅立葉變換是由一些沖激函數(shù)組成，這些沖擊位于信號(hào)的周期信號(hào)的傅立葉變換是由一些沖激函數(shù)組成，這些沖擊位于信號(hào)的諧頻（諧頻（0, 1，21 ，）處，每個(gè)沖激的強(qiáng)度等于）處，每個(gè)沖激的強(qiáng)度等于 s(t) 的傅立葉級(jí)的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)數(shù)系數(shù) Cn 的的 2 倍。倍。二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系

17、統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349） nnnCts)(2)(0 F第23頁2021-11-11實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛，因?yàn)椋杭磸?fù)數(shù)共軛，因?yàn)椋憾?、能量信?hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349） *22)()(,)()(fSfSdtetsdtetsftjftj 第24頁2021-11-11【例【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè)設(shè)二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P

18、.349） 2/02/1)( tttga矩形脈沖的帶寬矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于這里它等于(1/ )Hz。)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja第25頁2021-11-11【例例2.5】試求單位沖激函數(shù)】試求單位沖激函數(shù)( 函數(shù)函數(shù))的頻譜密度。的頻譜密度。v 函數(shù)的函數(shù)的定義定義： v 函數(shù)的函數(shù)的頻譜密度頻譜密度：v 函數(shù)函數(shù)的的物理意義物理意義： 一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。的脈沖。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttd

19、tetfftj第26頁2021-11-11v 函數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：因?yàn)椋梢宰C明因?yàn)?，可以證明 式中式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖）（見左圖）和下式比較：和下式比較：(2.2-26) 可見可見(2.2-28) 即抽樣函數(shù)的極限就是即抽樣函數(shù)的極限就是 函數(shù)。函數(shù)。1)(sindtktckttt)(sinlim)(ktcktk1)( dtt)(sinlim)(ktcktk第27頁2021-11-11v 函數(shù)函數(shù)

20、的的性質(zhì)性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù) (t)的頻譜密度的頻譜密度1)(1)()(2dttdtetfftjf (f)10t (t)0第28頁2021-11-11v 函數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)3：(2.2-30)【證】因?yàn)椤咀C】因?yàn)槲锢硪饬x物理意義：可以看作是用：可以看作是用 函數(shù)在函數(shù)在 t = t0時(shí)刻對(duì)時(shí)刻對(duì)f(t)抽樣。抽樣。由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有 (t) = (-t)，所以式，所以式(2.2-30)可以改寫成：可以改寫成：(2.2-31)dttttftf)()()(00)()()()()(0000tfdttttfdttttfdttttftf)()()

21、(00第29頁2021-11-11v 函數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)4： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。單位階躍函數(shù)的定義：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)的定義：即即u (t) = (t)v用用 函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見下例。函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見下例。10t圖圖2-8 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)0, 1, 0, 0)(tttu當(dāng)當(dāng)?shù)?0頁2021-11-11【例【例2.6】試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。 設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為 s(t)=cos2 f0t，則其頻譜密度，則其頻譜密度 S(f) 按式按式 (2.

22、2-21) 計(jì)算，可以寫為：計(jì)算，可以寫為： 參照式參照式(2.2-28)，上式可以改寫：，上式可以改寫：二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349） )(Sa)(Sa2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffffffffffffdtteffSftj )()(21)(00fffffS )82 . 2()(Salim)( ktktk )212 . 2()()(2 dtetsfSftj 第31頁2021-11-11【例【例2.6】試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。圖圖2

23、9 無限長(zhǎng)余弦波形和頻譜密度無限長(zhǎng)余弦波形和頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度二、能量信號(hào)的頻譜密度（參看信號(hào)與系統(tǒng)（參看信號(hào)與系統(tǒng)_鄭君里鄭君里 P.349）引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。度的概念推廣到功率信號(hào)上。第32頁2021-11-11能量的定義：能量譜密度定義：由由巴塞伐爾（巴塞伐爾（Parseval）定理）定理可知（見附錄可知（見附錄A） (2.2-37) 稱稱 |S(f)|2 為能量譜密度。為能量譜密度。G(f) = |S(f)|2（J/Hz）-能量譜密度能量譜密度 (2.2-38) 由于信號(hào)由于信號(hào) s(t) 是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以是一個(gè)

24、實(shí)函數(shù)，所以 |S(f)| 是一個(gè)偶函數(shù)，因此：是一個(gè)偶函數(shù)，因此：三、能量信號(hào)的能量譜密度三、能量信號(hào)的能量譜密度 dttsE)(2dffSdttsE 22)()( dffGE)( 0)(2dffGE第33頁2021-11-11 功率信號(hào)的能量無窮大，它的能量譜密度不能計(jì)算。功率信號(hào)的能量無窮大，它的能量譜密度不能計(jì)算。信號(hào)的功率譜密度定義：首先將信號(hào)首先將信號(hào) s(t) 截短為截短為 sT(t)，T/2 t T/2，sT(t) 是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度 | ST(f)|2，由，由巴塞伐爾定理有巴塞伐爾定理有: (2.2

25、-41)稱稱 為信號(hào)的功率譜密度為信號(hào)的功率譜密度 P(f) ，即：，即：四、功率信號(hào)的功率譜密度四、功率信號(hào)的功率譜密度dffSdttsETTTT 22/2/2)()(2)(1limfSTTT 2)(1lim)(fSTfPTT 第34頁2021-11-11周期信號(hào)的功率譜密度：令令 T 等于信號(hào)的周期等于信號(hào)的周期 T0，于是：，于是：(2.2-45) 由由周期函數(shù)的巴塞伐爾（周期函數(shù)的巴塞伐爾（Parseval）定理）定理： (2.2-46) 式中式中 |Cn|2 第第 n 次諧波的功率。利用次諧波的功率。利用 函數(shù)可將上式表示為：函數(shù)可將上式表示為： (2.2-47) 式中式中 ，所以：

26、，所以： (2.2-48)四、功率信號(hào)的功率譜密度四、功率信號(hào)的功率譜密度 2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTP nnTTCdttsTP22/2/2000)(1dfnfffCP )()(02 其其他他處處0)(0nffCfCn)()()(02nfffCfP 第35頁2021-11-11【例【例2.8】試求例試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式 (2.2-14)： 所以由式所以由式 (2.2-48) 得出：得出：四、功率信號(hào)的功率譜密度四、功率信號(hào)的功率譜密度

27、 TnTVCn Sa )(Sa)()()(02202nfffTVnfffCfP 482 . 2)()()(02 nfffCfP 第36頁2021-11-11Agilent 8563EC第37頁2021-11-11Agilent EXA 9010A第38頁2021-11-11一、一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)二、二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)三、三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)四、四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)第39頁2021-11-11能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-1)性質(zhì)：q 反映了一個(gè)信號(hào)與延遲反映了一個(gè)信號(hào)與延遲 后的同一信號(hào)間

28、的相關(guān)程度。后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。q 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) R( ) 和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。有關(guān)。q 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，R(0) 等于信號(hào)的能量：等于信號(hào)的能量： (2.3-2)q R( ) 是是 的偶函數(shù)：的偶函數(shù)： R( ) = R( ) (2.3-3)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) dttstsR)()()(EdttsR )()0(2第40頁2021-11-11性質(zhì)：q 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) R( ) 和其能量譜密度和其能量譜密度 |S(f)|2 是一對(duì)傅里葉變換：是一對(duì)傅里葉變換： (2.3-9) q 對(duì)于實(shí)能量信號(hào)，其頻譜密

29、度的正頻率部分和負(fù)頻率部分有復(fù)數(shù)共對(duì)于實(shí)能量信號(hào)，其頻譜密度的正頻率部分和負(fù)頻率部分有復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。軛關(guān)系。一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) dfefSRfSdeRfjfj 2222)()()()(第41頁2021-11-11功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的定義： (2.3-10) 性質(zhì)：q 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù) R(0) 等于信號(hào)的平均功率：等于信號(hào)的平均功率：(2.3-11)q 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR PdttsTRTTT

30、2/2/2)(1lim)0(第42頁2021-11-11性質(zhì)：q 周期性功率信號(hào)周期性功率信號(hào)： 自相關(guān)函數(shù)定義：自相關(guān)函數(shù)定義： (2.3-12) R( ) 和功率譜密度和功率譜密度 P(f) 之間是傅里葉變換關(guān)系：之間是傅里葉變換關(guān)系：(2.3-14)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 2/2/000)()(1)(TTdttstsTR deRfPdfefPRfjfj22)()()()(第43頁2021-11-11【例【例2.9】試求周期性信號(hào)試求周期性信號(hào) s(t)=Acos(t+ ) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求

31、出其先求功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)。 求功率譜密度：結(jié)果為：求功率譜密度：結(jié)果為： 求自相關(guān)函數(shù)：求自相關(guān)函數(shù)： 二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù))(4)(4)()()(020202ffAffAnfffCfP cos24)()(222AeeAdfefPRjjfj 第44頁2021-11-11能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：兩個(gè)能量信號(hào)兩個(gè)能量信號(hào)性質(zhì)：q R12( ) 和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。有關(guān)。q R12( ) 和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R21( )=R12( )q

32、 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) R12( ) 和互能量譜密度和互能量譜密度 S12(f) 是一對(duì)傅里葉變換是一對(duì)傅里葉變換三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 2/2/2112)()()(TTdttstsR 第45頁2021-11-11互能量譜密度的定義為：三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù))()()(2*112fSfSfS deRfSdfefSRfjfj2121221212)()()()(第46頁2021-11-11功率信號(hào)互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：q R12( ) 和時(shí)間和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。有關(guān)。q R12( ) 和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：

33、和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R21( )=R12( )q 若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為：為：四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 2/2/2112)()(1lim)(TTTdttstsTR 2/2/2101200,)()(1)(TTdttstsTR 式中式中 T0信號(hào)的周期信號(hào)的周期第47頁2021-11-11性質(zhì)：q R12( ) 和其互功率譜和其互功率譜 C12 之間也有傅里葉變換關(guān)系之間也有傅里葉變換關(guān)系互功率譜定義：四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)2*112)()(n

34、nCCC dfenfffCRdeRfCfjfj 20121221212)()()()()(第48頁2021-11-11(1) 確知信號(hào)的分類確知信號(hào)的分類能量信號(hào)：能量信號(hào)：能量信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間都是有限的，其能能量信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間都是有限的，其能量有限（在無限長(zhǎng)的時(shí)間上），平均功率為零。量有限（在無限長(zhǎng)的時(shí)間上），平均功率為零。功率信號(hào)：功率信號(hào)：功率信號(hào)的持續(xù)時(shí)間無限，故其能量為無窮大。功率信號(hào)的持續(xù)時(shí)間無限，故其能量為無窮大。q周期性信號(hào)周期性信號(hào)q非周期性信號(hào)非周期性信號(hào)第49頁2021-11-11(2) 確知信號(hào)在頻域中的性質(zhì)有四種確知信號(hào)在頻域中的性質(zhì)有四種:q頻譜：頻譜：周斯性功率信號(hào)的波形可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，周斯性功率信號(hào)的波形可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，級(jí)數(shù)的各項(xiàng)構(gòu)成信號(hào)的離散頻譜，其單位是級(jí)數(shù)的各項(xiàng)構(gòu)成信號(hào)的離散頻譜，其