第七章立體幾何-副本

1、第七章立 體 幾 何第一節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖1多面體的結構特征(1)棱柱(2)棱錐(3)棱臺棱錐被平行于棱錐底面的平面所截，截面與底面之間的部分2旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形一條直角邊所在的直線圓臺直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線3直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法(2)規(guī)則：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45°(或135°)，z軸與x軸和y軸所在平面垂直原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍_平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段長度在直觀

2、圖中_4三視圖(1)幾何體的三視圖包括正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線(2)三視圖的畫法基本要求：長對正，高平齊，寬相等畫法規(guī)則：正側一樣高，正俯一樣長，側俯一樣寬；看不到的線畫虛線1臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側棱延長后必交于一點2空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同3對于簡單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實虛線的畫法試一試1沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(左)視圖為()2用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面

3、的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，則圓臺的母線長為_ cm.1由三視圖還原幾何體的方法2斜二測畫法中的“三變”與“三不變”“三變”“三不變”3按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關系S直觀圖S原圖形，S原圖形2S直觀圖4轉(zhuǎn)化與化歸思想利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決棱臺、圓臺的有關問題由棱臺和圓臺的定義可知棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關問題時，?！斑€臺為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想練一練1如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：存在四棱錐，其正視圖、側視圖如圖；存在三棱錐，其正視圖、側視圖如圖；存在

4、圓錐，其正視圖、側視圖如圖其中真命題的個數(shù)是()A3B2C1 D02已知正三角形ABC的邊長為2，那么ABC的直觀圖ABC的面積為_考點一空間幾何體的結構特征1用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體 類題通法解決此類題目需準確理解定義，把握幾何體的結構特征，并學會通過反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設法舉出反例否定即可考點二幾何體的三視圖典例(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱B棱臺C圓柱 D圓臺類題通法根據(jù)幾何體畫三視圖，要嚴格按以下幾點執(zhí)行(1)三視圖

5、的安排位置，正視圖、側視圖分別放在左右兩邊，俯視圖在正視圖的下邊(2)注意實虛線的區(qū)別針對訓練1(2014·山西模擬)如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為()A4 B2C2 D.2(2014·吉林質(zhì)檢)已知某組合體的正視圖與側視圖相同，如圖所示，其中ABAC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是_(把你認為正確的圖的序號都填上)考點三幾何體的直觀圖典例如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，且ABC是邊長為a的正三角形，求ABC的面積，本例若改為“已知ABC是邊長為a的正三角形，求

6、其直觀圖ABC的面積”應如何求？類題通法對于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測畫法外，記住原圖形面積S與直觀圖面積S之間的關系SS，能更快捷地進行相關問題的計算針對訓練等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_課堂練通考點1(2013·西城模擬)有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個()A棱臺B棱錐C棱柱 D都不對2(2013·長春調(diào)研)一個簡單幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖不可能為 ()A正方形 B圓C等腰三角形 D直角梯形3長和寬分別相等的兩個矩形如圖所示給定下列四個命題：存在

7、三棱柱，其正視圖、側視圖如圖；存在四棱柱，其俯視圖與其中一個視圖完全一樣；存在圓柱，其正視圖、側視圖如圖；若矩形的長與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4.其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)4正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為_第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積1圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側2rlS圓錐側rlS圓臺側(rr)l2空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側2S底VSh錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側S底VSh臺體(棱臺和圓臺)S表面

8、積S側S上S下V(S上S下)h球S4R2VR31求組合體的表面積時：組合體的銜接部分的面積問題易出錯2由三視圖計算幾何體的表面積與體積時，由于幾何體的還原不準確及幾何體的結構特征認識不準易導致失誤3易混側面積與表面積的概念試一試1若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A(2)(cm2)B4(2)(cm2)C6(2)(cm2) D8(2)(cm2)2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為()A. B1C. D.3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是_1求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關的體積公式計算(2

9、)等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等(3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉(zhuǎn)化為可計算體積的幾何體2幾個與球有關的切、接常用結論(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R，正方體的外接球，則2Ra；正方體的內(nèi)切球，則2Ra；球與正方體的各棱相切，則2Ra.(2)長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.3旋轉(zhuǎn)體側面積問題中的轉(zhuǎn)化思想計算旋轉(zhuǎn)體的側面積時，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進行，即將側面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見

10、旋轉(zhuǎn)體的側面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法練一練1(2014·皖南八校聯(lián)考)已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如圖所示，則這個幾何體的體積是()A8 B7C2 D.2(2013·福建高考)已知某一多面體內(nèi)接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_考點一幾何體的表面積1(2013·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A180B200C220 D2402(2013·陜西高考改編)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_3(2014

11、3;江西八校聯(lián)考)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其表面積等于_ 類題通法以三視圖為載體的幾何體的表面積問題的求法(1)恰當分析給出的三視圖(2)找準幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(3)注意組合體的表面積問題中重合部分的處理考點二幾何體的體積典例(1)如圖所示，已知三棱柱ABC ­A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1 ­ABC1的體積為()A.B.C. D.(2)(2013·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_類題通法求解幾何體體積的策略及注意問題(1)與三視圖有關的體積問題關鍵是準確還原幾何體及弄清幾何體中的數(shù)量關

12、系(2)計算柱、錐、臺的體積關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面積和高(3)注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握(4)注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征針對訓練(2014·紹興模擬)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_考點三與球有關的切、接問題與球相關的切、接問題是高考命題的熱點，也是考生的難點、易失分點.命題角度多變，歸納起來常見的命題角度有：(1)直三棱柱的外接球；(2)正(長)方體的外接球；(3)正四面體的內(nèi)切球；(4)四棱錐的外接球.角度一直三棱柱的外接球

13、1(2013·遼寧高考)已知直三棱柱ABC ­A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A.B2C. D3角度二正方體的外接球2(2013·合肥模擬)一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_角度三正四面體的內(nèi)切球3(2014·長春模擬)若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則_. 類題通法解決與球有關的切、接問題的方法(1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元

14、素之間的關系(2)若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可構造長方體或正方體確定直徑解決外接問題課堂練通考點1(2013·濟南模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()A.B.C20 D402(2014·臨沂模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A6 B8C10 D12.3(2014·湖北八校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1V2_.第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系1四個公理公理1：如果一條直線上的_在一個平面

15、內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)作用：可用來證明點、直線在平面內(nèi)公理2：過_的三點，有且只有一個平面作用：可用來確定一個平面；證明點線共面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們_過該點的公共直線作用：可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線共點公理4：平行于同一條直線的兩條直線_作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)2空間直線的位置關系(1)位置關系的分類：(2)異面直線所成的角：定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的_ )叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：.(3)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角_3空

16、間直線與平面，平面與平面之間的位置關系圖形語言符號語言公共點直線與平面相交aA1個平行a0個在平面內(nèi)a無數(shù)個平面與平面平行0個相交l無數(shù)個1異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交2直線與平面的位置關系在判斷時最易忽視“線在面內(nèi)”試一試1下列說法正確的是()A若a，b，則a與b是異面直線B若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面D若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面2若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關系是()AbBbCb或b Db與相交或b或b1求異面

17、直線所成角的方法(1)平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉(zhuǎn)化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法(2)補形法：即采用補形法作出平面角2證明共面問題的兩種途徑(1)首先由條件中的部分線(或點)確定一個平面，再證其他線(或點)在此平面內(nèi)；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個平面重合3證明共線問題的兩種途徑(1)先由兩點確定一條直線，再證其他點都在這條直線上；(2)直接證明這些點都在同一條特定直線上4證明共點問題的常用方法先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點練一練1如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是()2已

18、知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為_考點一平面的基本性質(zhì)及應用1下列命題：經(jīng)過三點確定一個平面；梯形可以確定一個平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3 類題通法1證明共點問題的關鍵是先確定點后，再證明此點在第三條直線上，這個第三條直線應為前兩條直線所在平面的交線，可以利用公理3證明2證明過程中要注意符號語言表達準確，公理成立的條件要完善考點二空間兩直線的位置關系典例(1)(2013·江西省七校聯(lián)考)已知直線a和平面，l，

19、a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關系是()A相交或平行B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面類題通法1異面直線的判定常用的是反證法，先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到2客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線針對訓練若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交考點三異面直線所成的角典例(2013·福州模擬

20、)如圖在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.B.C. D.類題通法用平移法求異面直線所成的角的三步法(1)一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角針對訓練如圖所示，點A是平面BCD外一點，ADBC2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF，則異面直線AD和BC所成的角為_課堂練通考點1對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平

21、面，使得()Aa，bBa，bCa，b Da，b2如圖，ABCD ­A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確的是()AA，M，O三點共線BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面. 3.如圖是某個正方體的側面展開圖，l1，l2是兩條側面對角線，則在正方體中，l1與l2()A互相平行B異面且互相垂直C異面且夾角為D相交且夾角為.4設a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共

22、面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個數(shù)是_5(2013·銀川模擬)如圖所示，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大?。?2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行線面平行)la，a，l，l性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)l，l，b，lb2平面與平面平行的判定定理和

23、性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，b，ab1直線與平面平行的判定中易忽視“線在面內(nèi)”這一關鍵條件2面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交線”這一條件3如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，易誤認為這兩個平面平行，實質(zhì)上也可以相交試一試1下列說法中正確的是()一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；過直線外一點，有且僅有一個平

24、面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過平面內(nèi)一點和直線l平行的直線在內(nèi)ABC D2設l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D41轉(zhuǎn)化與化歸思想平行問題中的轉(zhuǎn)化關系2判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法：(1)利用線面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性質(zhì)，即當兩平面平行時，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面練一練1a、b、c為三條不重合的直線，、為三

25、個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題 a a其中正確的命題是()A BC D2如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.考點一線面平行、面面平行的基本問題1有互不相同的直線m，n，l和平面，給出下列四個命題：若m，lA，Am，則l與m不共面；若m，l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若m，n是相交直線，m，m，n，n，則；若l，m，則lm.其中真命題有()A4個B3個C2個 D1個 類題通法解決有關線面平行、面面平行的基本問題的注意事項(

26、1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視(2)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷(3)舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)典例(2013·新課標)如圖，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設AA1ACCB2，AB2，求三棱錐C ­A1DE的體積在本例條件下，線段BC1上是否存在一點M使得DM平面A1ACC1？類題通法證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法(1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行

27、的直線；(2)利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；(3)注意說明已知的直線不在平面內(nèi)，即三個條件缺一不可針對訓練(2014·長春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P ­ABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點，求證：DN平面AMC.考點三平面與平面平行的判定與性質(zhì)典例(2013·陜西高考)如圖，四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心， A1O底面ABC

28、D，ABAA1.(1)證明：平面 A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD ­A1B1D1的體積類題通法判斷面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的傳遞性(，)；(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l，l)針對訓練如圖，在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱B1B，D1D，DA的中點求證：(1)平面AD1E平面BGF；(2)D1EAC.課堂練通考點1已知直線a，b，平面，則以下三個命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個數(shù)是()A0B1C2 D32下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩

29、個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A BC D3(2014·濟南模擬)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b4.如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_5.如圖，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1直線

30、與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 l性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行ab2平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面l3直線與平面所成的角(1)定義：直線和平面所成的角，是指直線與它在這個平面內(nèi)的_所成的角當直線和平面平行時，直線和平面所成的角為0&

31、#176;的角當直線和平面垂直時，直線和平面所成的角為_(2)范圍：直線和平面所成角的取值范圍是0，.4二面角(1)二面角的定義：二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面，如圖所示，棱為l，兩個面分別為，的二面角記作_，由A，B，二面角也記作A­l­B.二面角的平面角：在二面角­l­的棱上任取一點O，在兩個半平面內(nèi)分別作射線OAl，OBl，則AOB叫做二面角­l­的平面角，如圖所示(2)二面角的取值范圍：_1證明線面垂直時，易忽視面內(nèi)兩條線為相交線這一條件2面面垂直的判

32、定定理中，直線在面內(nèi)且垂直于另一平面易忽視3面面垂直的性質(zhì)定理在使用時易忘面內(nèi)一線垂直于交線而盲目套用造成失誤試一試1“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2若m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A若，m，則mB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，且n與，所成的角相等，則mn3若平面平面，平面平面直線l，則()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直1轉(zhuǎn)化與化歸思想垂直關

33、系2判定線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”(4)利用面面垂直的性質(zhì)3判定線線垂直的方法：(1)平面幾何中證明線線垂直的方法；(2)線面垂直的性質(zhì)：a，bab；(3)線面垂直的性質(zhì)：a，bab.4判斷面面垂直的方法(1)利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.練一練1.如圖，O為正方體ABCD ­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1 DA1C1考點一垂直關

34、系的基本問題1(2014·鄭州模擬)設，分別為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2013·合肥模擬)設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有以下四個命題mm其中正確的命題是()A BC D3如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點，AEPC，AFPB，給出下列結論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命題的序號是_ 類題通法解決此類問題常用的方法(1)依據(jù)定理條件才能得出結論的，可結合符合題意的圖形作出判斷；(2)否定命題時只需舉一個反例；(3)尋找恰當?shù)奶厥?/p>

35、模型(如構造長方體)進行篩選考點二線面垂直的判定與性質(zhì)典例(2013·重慶高考)如圖，四棱錐P ­ABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求證：BD平面PAC；(2)若側棱PC上的點F滿足PF7FC，求三棱錐P ­BDF的體積解(1)證明：因為BCCD，所以BCD為等腰三角形 類題通法1解答此類問題的關鍵在于熟練把握空間垂直關系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關系的靈活利用，這是證明空間垂直關系的基礎2由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關系

36、難點的技巧所在針對訓練如圖，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點，F(xiàn)為棱BC的中點(1)求證：直線AE直線DA1；(2)在線段AA1上求一點G，使得直線AE平面DFG.考點三面面垂直的判定與性質(zhì)典例(2013·山東高考)如圖，四棱錐P ­ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN. 類題通法1兩個平面互相垂直是兩個平面相交的特殊情形2由平面和平面垂直的判定定理可知，要證明平面與平面垂直，可轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，即證明線面垂直3平面和平面垂直的判定定理的兩個條件：l，l，缺一不可針對訓練已知側棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的底面是菱形，且ADAA1，點F為棱BB1的中點