醫(yī)用物理學(xué)：第3章波動(dòng)(2)

1、機(jī)械波機(jī)械波: 機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中依靠機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中依靠彈性力傳播。彈性力傳播。一、機(jī)械波一、機(jī)械波(mechanical wave)的的形成形成3-3 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波1 1 條件：條件：波源波源(wave source) 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)(elastic medium)3.3.1 機(jī)械波機(jī)械波波的傳播方向波的傳播方向振動(dòng)方向振動(dòng)方向橫波橫波(transversal wave):縱波（縱波（longitudinal wave)：波的傳播方向波的傳播方向振動(dòng)方向振動(dòng)方向2 2、類型、類型 橫波橫波(transversal wave): 振動(dòng)方向與傳播方向振動(dòng)方向與傳播方向垂直垂直?？v波縱波

2、( (longitudinal wave):): 振動(dòng)方向與傳播方向振動(dòng)方向與傳播方向一致一致。 特征特征1：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷. 特征特征1：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.有些波既不是橫波也有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表不是縱波。如：水表面的波既非橫波又非面的波既非橫波又非縱波。水波中的質(zhì)元縱波。水波中的質(zhì)元是做圓（或橢圓）運(yùn)是做圓（或橢圓）運(yùn)動(dòng)的。動(dòng)的。波速波速 二、波線、波面（波陣面）和波前二、波線、波面（波陣面）和波前波面波面wave surface 波前波前wave front 波線波線 球面波球面波spherical wa

3、ve 平面波平面波 plane wave波面波面波線波線 波前波前在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。波面。注意注意三、波速、波長(zhǎng)、波的周期與頻率三、波速、波長(zhǎng)、波的周期與頻率 決定于介質(zhì)的彈性模量和密度等決定于介質(zhì)的彈性模量和密度等波速波速u(wave velocity)振動(dòng)振動(dòng)( (或波或波) )的傳播速度不同于的傳播速度不同于彈性質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度彈性質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度波長(zhǎng)波長(zhǎng) (wave length) 在一個(gè)周期中在一個(gè)周期中, ,任一振動(dòng)狀態(tài)傳播任一振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離。的距離。周期周期 T (period) 一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的

4、時(shí)間。需的時(shí)間。頻率頻率 (frequency) 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目，或周期的倒數(shù)。完整波的數(shù)目，或周期的倒數(shù)。 uuT 在不同介質(zhì)中，波的頻率或周期在不同介質(zhì)中，波的頻率或周期不變，波長(zhǎng)和波速不同不變，波長(zhǎng)和波速不同 (1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)；一般情況下，與波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同波源振動(dòng)的周期和頻率相同 。(2) 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大其大小小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無(wú)關(guān)。，與波的頻率無(wú)關(guān)。

5、說(shuō)明說(shuō)明. .周期、頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，與波源的相同。周期、頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，與波源的相同。波速與介質(zhì)有關(guān)波速與介質(zhì)有關(guān); ;波長(zhǎng)與源和介質(zhì)有關(guān)波長(zhǎng)與源和介質(zhì)有關(guān) 。. .同一波源產(chǎn)生的波在不同介質(zhì)中頻率不變。同一波源產(chǎn)生的波在不同介質(zhì)中頻率不變。. .不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。判斷正誤判斷正誤3.3.2 簡(jiǎn)諧波方程簡(jiǎn)諧波方程sxxupO1.平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波)cos( tAs O O點(diǎn)與點(diǎn)與P P點(diǎn)點(diǎn)做同頻率同方做同頻率同方向同振幅的簡(jiǎn)向同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧振動(dòng)O O點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：u2.2.波動(dòng)方程波動(dòng)方程uxt P P的振動(dòng)方程

6、：的振動(dòng)方程：P P點(diǎn)比點(diǎn)比O O點(diǎn)滯后的相位：點(diǎn)滯后的相位：)(cosuxtAs波動(dòng)方程波動(dòng)方程)(cos uxtAs)(2cos xTtAs)(2cos xtA)cos(kxtA3 3、波動(dòng)方程的意義：、波動(dòng)方程的意義： 在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)( (x) )在不同時(shí)刻在不同時(shí)刻( (t) )的位移的位移( (s) )。 ux質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)x的初相的初相：4 4、波沿波沿x軸的負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程軸的負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程)(cos uxtAs)(cos uxtAs X= X X= X0 0：)(cos0 uxtAs波動(dòng)方程變?yōu)椴▌?dòng)方程變?yōu)閤0 0質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程振動(dòng)方

7、程5 5、討論：、討論：)(cosuxtAs空間的周期性空間的周期性),(),(txytxyx0質(zhì)點(diǎn)的初相：質(zhì)點(diǎn)的初相：ux0 t=t0)(cos0 uxtAst0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)X X的位移的位移 s時(shí)間的周期性時(shí)間的周期性),(),(txyTtxyt時(shí)刻所有粒子時(shí)刻所有粒子“拍照拍照” 布情況質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移分所有，都變時(shí)，、當(dāng)txssxt3xsOxtuxY時(shí)時(shí)刻刻的的波波形形1t時(shí)時(shí)刻刻的的波波形形2t波的傳播方向波的傳播方向 由圖波形沿由圖波形沿 x 正方向傳播，正方向傳播，波速為故稱為波速為故稱為行波。行波。txu 6 6、三個(gè)區(qū)別、三個(gè)區(qū)別：對(duì)象區(qū)別對(duì)象區(qū)別：)(ts),(txs

8、振動(dòng)：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)：無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)：無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn) x與與s的區(qū)別的區(qū)別x：質(zhì)點(diǎn)距原點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)距原點(diǎn)0 0的距離。的距離。s：質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)x的位移。的位移。 ：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度。：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度。u ：波傳播的速度。：波傳播的速度。v)(sin uxtAv Ku u與與 的區(qū)別的區(qū)別v7 7、二個(gè)轉(zhuǎn)變、二個(gè)轉(zhuǎn)變振動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌?dòng)方程：振動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌?dòng)方程： 一般先求原點(diǎn)一般先求原點(diǎn)0 0點(diǎn)的振動(dòng)方程，然后點(diǎn)的振動(dòng)方程，然后再根據(jù)波的傳播方向求出波動(dòng)方程。應(yīng)再根據(jù)波的傳播方向求出波動(dòng)方程。應(yīng)特別注意特別注意0 0點(diǎn)的初相（用矢圖法求較簡(jiǎn)單）點(diǎn)的初相（用矢圖法求較簡(jiǎn)單）和波的傳播方向。和波的

9、傳播方向。 波動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎駝?dòng)方程：波動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎駝?dòng)方程： 按已知條件將按已知條件將x0的值代入波動(dòng)方的值代入波動(dòng)方程中，波動(dòng)方程就成程中，波動(dòng)方程就成x0點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程例例: : 一波源以一波源以的形式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并以的形式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并以100ms100ms-1-1的速度的速度在某種介質(zhì)中傳播。試求：波動(dòng)方程；距在某種介質(zhì)中傳播。試求：波動(dòng)方程；距波源波源20m20m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；在波源起振處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；在波源起振后后1.0s1.0s，距波源，距波源 20m 20m 處質(zhì)點(diǎn)的位移、速處質(zhì)點(diǎn)的位移、速度及初相度及初相? ?)(5 .2cos04.0mts vs波源的初相波

10、源的初相+20cm的位相的位相解：解：)(cos uxtAs)(2 . 0(5 . 2cos04. 0mts 初相初相振動(dòng)方程振動(dòng)方程波動(dòng)方程波動(dòng)方程2 cx100205 . 2 )(100(5 . 2cos04. 0mxts 速度速度：0 位移位移：) 2 . 0(5 . 2cos04. 0 ts ) 2 . 0(5 . 2sintAdtdsv 0 . 2sin04. 05 . 2)m(04. 0 ux初相初相：如圖，如圖，在下列情況下試求波動(dòng)方程在下列情況下試求波動(dòng)方程 ：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例 (1

11、) 以以 A 為源點(diǎn)；為源點(diǎn)；(2) 以以 B 為源點(diǎn)；為源點(diǎn)；BA1xx已知已知A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為： u(1) 在在 x 軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn)，該點(diǎn) 振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為：解解P 1xBAx (2) B 點(diǎn)振動(dòng)方程為：點(diǎn)振動(dòng)方程為：)81(4cos)(1uxtAtyB)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為源點(diǎn)：為源點(diǎn)：以以 B 為源點(diǎn)：為源點(diǎn)：波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為:)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4c

12、ostAyABA1xx 小結(jié)小結(jié)) tx,(S)x(S)x(任意點(diǎn)振源已知點(diǎn)S一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波動(dòng)方程為軸正方向傳播，已知其波動(dòng)方程為m )10.050( cos04.0 xts)210.0250(2cos04.0 xtsm 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tu比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxs標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為比較可得比較可得例例解解(1) 波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速； (2) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。求求(1)

13、10. 050(sin5004. 0 xttsvm/s max28. 65004. 0v(2)um )10. 050( cos04. 0 xts)(2cosxTtAs2 例例 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置并沿原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置并沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求求 1）波動(dòng)方程；）波動(dòng)方程；0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0vs00 xt解：解： 寫出波動(dòng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波動(dòng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式xAO)(2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1mxts2）求）求

14、 波形圖波形圖.xsin m)0 .1 (s0.1t2cosm)0 .1 (xs波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xtsom/sm/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 .m5 . 0 xcosm)0 . 1 (ts2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xts 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 . 0 x1.0反相與tscos m)0.1( 1）給出下列波動(dòng)方程

15、所表示的波的給出下列波動(dòng)方程所表示的波的傳播方傳播方向向和和 點(diǎn)的點(diǎn)的初相位初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2問(wèn)題問(wèn)題),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播向傳播例例： 振源振動(dòng)方程為振源振動(dòng)方程為波速波速，求：波動(dòng)方程；，求：波動(dòng)方程；波長(zhǎng)、頻率；波長(zhǎng)、頻率；m5x處質(zhì)點(diǎn)

16、振動(dòng)與處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波源的相位差。波源的相位差。解：解：振源振源波波動(dòng)方程動(dòng)方程uxtAycosm/s200u)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty)2/800cos(1062tyT/1Hz400400/200m5 .0. .波長(zhǎng)、頻率波長(zhǎng)、頻率uxtAycos2/200800cos1062xty)(2cosxTtA2/400/200400/12cos1062xt)(400/1sT . .x = 5m 處相位：處相位：相位差：相位差：200580012P 點(diǎn)落后點(diǎn)落后反映在相位上為反映在相位上為 20 ， 即振源完成即振源完成 10 個(gè)個(gè)全振動(dòng)后，全振動(dòng)后，P 點(diǎn)開(kāi)

17、始振動(dòng)。點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)。m5x質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波源的相位差。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波源的相位差。波源的相位：波源的相位：2/8001t2/200/58002t20)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty波源：波源：5m處：處：s / tm/ xO212mA2mx/mSO2122)(cos2uxtuSusT200v2)2cos(2txmA2m2u00v2圖圖方程方程圖圖方程方程 證證 明明 （易懂版）（易懂版）以繩波為例看勢(shì)能：以繩波為例看勢(shì)能：圖圖2是一列向右傳播的繩波，可以把這根長(zhǎng)繩分成一小是一列向右傳播的繩波，可以把這根長(zhǎng)繩分成一小段一小段，如圖段一小段，如圖2中的均為長(zhǎng)為中的均為長(zhǎng)

18、為a的一段繩元。在波的傳播過(guò)程中它的一段繩元。在波的傳播過(guò)程中它們上下振動(dòng)，此狀態(tài)下，這四段等長(zhǎng)的繩元中，繩元的形變最大，因此彈們上下振動(dòng)，此狀態(tài)下，這四段等長(zhǎng)的繩元中，繩元的形變最大，因此彈性勢(shì)能也最大，動(dòng)能也最大，該繩元（質(zhì)點(diǎn)）的總機(jī)械能最大；而繩元形性勢(shì)能也最大，動(dòng)能也最大，該繩元（質(zhì)點(diǎn)）的總機(jī)械能最大；而繩元形變最?。▽?shí)際上沒(méi)有形變），因此勢(shì)能為零，其振動(dòng)速度為零，動(dòng)能同樣為變最?。▽?shí)際上沒(méi)有形變），因此勢(shì)能為零，其振動(dòng)速度為零，動(dòng)能同樣為零，其總機(jī)械能為零。零，其總機(jī)械能為零。這里我們需要注意，繩元做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)偏離平衡位置的位移最大，其這里我們需要注意，繩元做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)偏離平

19、衡位置的位移最大，其彈性勢(shì)能并不是最大而是最小，是不是與前面我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)相彈性勢(shì)能并不是最大而是最小，是不是與前面我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)相矛盾呢？因?yàn)閷W(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們了解到，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，偏離平衡矛盾呢？因?yàn)閷W(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們了解到，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，偏離平衡位置的位移最大時(shí)，其動(dòng)能為零而勢(shì)能是最大的。事實(shí)上，兩者并不矛盾，位置的位移最大時(shí)，其動(dòng)能為零而勢(shì)能是最大的。事實(shí)上，兩者并不矛盾，我們?nèi)绻⒁獾搅嗽谇耙徽聦W(xué)習(xí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，研究的是一種自由振動(dòng)，而繩我們?nèi)绻⒁獾搅嗽谇耙徽聦W(xué)習(xí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，研究的是一種自由振動(dòng)，而繩波傳播過(guò)程中各繩元所作的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是受迫振動(dòng)，兩者有本

20、質(zhì)的區(qū)別。在波波傳播過(guò)程中各繩元所作的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是受迫振動(dòng)，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。在波的傳播過(guò)程中，每一段繩元作受迫振動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在最大位的傳播過(guò)程中，每一段繩元作受迫振動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處時(shí)，其動(dòng)能、勢(shì)能均為零，而在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能均最大。移處時(shí)，其動(dòng)能、勢(shì)能均為零，而在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能均最大。圖圖2中的繩波向右傳播，繩元（該質(zhì)點(diǎn)）偏離平衡位置向上振動(dòng)，其勢(shì)能中的繩波向右傳播，繩元（該質(zhì)點(diǎn)）偏離平衡位置向上振動(dòng)，其勢(shì)能和動(dòng)能都減小，而繩元也向上振動(dòng)靠近平衡位置，其勢(shì)能和動(dòng)能都增加，和動(dòng)能都減小，而繩元也向上振動(dòng)靠近平衡位置，其勢(shì)能和動(dòng)能都增加，一減一增，

21、能量正是如此由繩元傳遞給了相鄰的繩元，由此及彼，由一減一增，能量正是如此由繩元傳遞給了相鄰的繩元，由此及彼，由近及遠(yuǎn)地傳遞出去。近及遠(yuǎn)地傳遞出去。 三、三、波的能量波的能量1.1.波的能量波的能量（energy of wave）)uxt (sinVA21EE222PK )uxt (sinVAEEE222PK 220 VAE 能量傳播的機(jī)制能量傳播的機(jī)制V)(sin222 uxtAVEw能量密度能量密度(energy density)：平均能量密度平均能量密度：220211AwdtTwT2.2.波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度I(intensity of wave) 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與波線垂直通過(guò)與波線

22、垂直的單位面積的平的單位面積的平均能量均能量22uA21uwdtdsudtdswI 單位：?jiǎn)挝唬篧 Wm m-2-2udtudS2221 Aw 四、波的衰減四、波的衰減 隨著距離的增加，波的強(qiáng)度和振隨著距離的增加，波的強(qiáng)度和振幅減小的現(xiàn)象。幅減小的現(xiàn)象。擴(kuò)散衰減擴(kuò)散衰減散射衰減散射衰減吸收衰減吸收衰減理想情況下的波動(dòng)方程理想情況下的波動(dòng)方程)(cos uxtAs中的振幅中的振幅A該如何修正呢？該如何修正呢？1、球面波的衰減、球面波的衰減 .擴(kuò)散衰減擴(kuò)散衰減212221rrII1221rrAA)(cos)(0urtrArs距球心單位距距球心單位距離處的振幅離處的振幅1220rAA202rAA 2

23、211ISIS2221uAI rArA0)(xeII0 xeAAII200)( 比爾比爾- -朗伯定律朗伯定律)(cos212100uxtxeAsxeAAxIIdd 為介質(zhì)吸收系數(shù)，為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。及波的頻率有關(guān)。坐標(biāo)原坐標(biāo)原點(diǎn)處的點(diǎn)處的振幅振幅2. 平面波的衰減平面波的衰減吸收衰減吸收衰減I0IIxIx- dIxo2221uAI 1. 惠更斯原理惠更斯原理( Huygens Principle) 媒質(zhì)中波所傳到的各點(diǎn)，都可看作發(fā)射子媒質(zhì)中波所傳到的各點(diǎn)，都可看作發(fā)射子波的波的子波源子波源( (點(diǎn)波源點(diǎn)波源) )；在以后的任一時(shí)刻，這；在

24、以后的任一時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)面就是原波在該時(shí)刻的波前些子波波面的包絡(luò)面就是原波在該時(shí)刻的波前. .平面波平面波u tt t + t球面波球面波3-4 3-4 波的干涉波的干涉(1) 知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；(3) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。(2) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；可用來(lái)解釋衍射、反射、折射定律：可用來(lái)解釋衍射、反射、折射定律：衍射是波的獨(dú)衍射是波的獨(dú)具特征之一具特征之一產(chǎn)生條件：障礙物的線度產(chǎn)生條件：障礙

25、物的線度 波長(zhǎng)波長(zhǎng)衍射：波動(dòng)能繞過(guò)障礙物傳播的現(xiàn)象衍射：波動(dòng)能繞過(guò)障礙物傳播的現(xiàn)象diffraction of wave (3) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。同理解釋反射現(xiàn)象；同理解釋反射現(xiàn)象；2121sinsinuututuiBCiA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1t解釋波的折射：解釋波的折射：(2) 亦適用于電磁波，非亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；均勻和各向異性媒質(zhì)；解釋波的衍射解釋波的衍射衍射是波的衍射是波的獨(dú)具特征之一獨(dú)具特征之一產(chǎn)生條件：障礙物的線度產(chǎn)生條件：障礙物的線度 波長(zhǎng)波長(zhǎng)A1A2AB

26、C A iii iCAAA2CAAACA2CAAACA20290iCAAiACA ii F反射定律：反射定律：入射角等于反射角；入射角等于反射角；入射線、反射線及分界面法線共面入射線、反射線及分界面法線共面直角三角形直角三角形三邊相等三邊相等A1A2ABCi1u2uABiACCAsin2tu 1sinACAAtu 2211221sinsinnnnuui折射定律折射定律21uu u1tu2tucn 費(fèi)馬原理英文名稱：英文名稱：Fermats principle 定義：定義：最小光程原理。光波在兩點(diǎn)之間傳遞時(shí)，自動(dòng)選取費(fèi)時(shí)最少的路徑。折射定律證明：折射定律證明：AB（x，0）Dx yi1i23-4

27、 3-4 波的干涉波的干涉2 2、波的疊加原理、波的疊加原理（ superposition principle of of wave） 聲音的疊加聲音的疊加光線的疊加光線的疊加2 2、波的疊加原理、波的疊加原理（ superposition principle of wave） 幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣. .3-4 3-4 波的干涉波的干涉（1）波傳播的獨(dú)立性）波傳播

28、的獨(dú)立性疊加原理疊加原理 (superposition principle of wave )(superposition principle of wave )（2）疊加原理疊加原理 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。21yyy注意注意 波的疊加原理僅適用于能量較小的線性波的問(wèn)題波的疊加原理僅適用于能量較小的線性波的問(wèn)題 A2微幅波：微幅波：波動(dòng)是無(wú)旋的波動(dòng)是無(wú)旋的頻率相同、頻率相同、振動(dòng)方向相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的兩相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始某些地

29、方振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些終加強(qiáng)，另一些地方振動(dòng)始終減地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的波的干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象. .3 3、波的干涉、波的干涉(interference of wave)相干波相干波(coherent wave)： 能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。 相干波源相干波源(coherent source)：頻率相同頻率相同振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同相位差恒定相位差恒定1s2sP*1r2r)(cos urtAs11112cosrtAsp22222cosrtAsp波動(dòng)方程波動(dòng)方程得得P點(diǎn)的分振動(dòng)點(diǎn)的分振動(dòng))cos(221212221AAAAA 根據(jù)根據(jù)3.23.2節(jié)節(jié)振動(dòng)合成

30、公式振動(dòng)合成公式22122111coscossinsintanAAAA可得可得P P點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：cos tAs)2cos(21221212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(tan222112221111rArArArA其中：其中：由于由于)2cos(21221212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(tan222111222111rArArArA可見(jiàn)可見(jiàn): :空間某點(diǎn)空間某點(diǎn)12212rr 由波的強(qiáng)度由波的強(qiáng)度2AI cos22121IIIII-空間各點(diǎn)的強(qiáng)度與空間各點(diǎn)的強(qiáng)度與 有關(guān)有關(guān)，即隨，即隨位置而變化，但

31、是穩(wěn)定的位置而變化，但是穩(wěn)定的)2cos(21221212221rrAAAAA討論討論： 12212rr A=A1+A2,.2 , 1 , 0 kA=|A1-A2| k2 ,.2 , 1 , 0 k 12212rr ) 12( k干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)(constructive interference) 干涉減弱干涉減弱(destructive interference )2cos(21221212221rrAAAAA若若 A1=A2 ，波程差：幾何路程差波程差：幾何路程差12rr 則則A=0, 干涉相消干涉相消A=|A1-A2|若若21 ,干涉減弱干涉減弱,.)2 , 1 , 0(2) 12(

32、kk ,.)2 , 1 , 0(22 kk ,干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)21 若若 12212rr 221 k2 ) 12( k21 當(dāng)當(dāng)小結(jié)：小結(jié)：干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)相位差相位差路程差路程差干涉減弱干涉減弱時(shí)時(shí)k2) 12(k2)12(k22k,.)2 , 1 , 0(k,.)2 , 1 , 0( k,.)2, 1 ,0(k,.)2 , 1 , 0( k12212rr 4/22例：例：初相相同的兩相干波源初相相同的兩相干波源A A和和B B相距相距40m40m，頻率為頻率為50Hz50Hz，波速為，波速為500m/s500m/s，求兩相干波，求兩相干波源的連線間產(chǎn)生相干加強(qiáng)和相干減弱的位源的連線間產(chǎn)生相

33、干加強(qiáng)和相干減弱的位置？置？解：解： 以以A A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A和和B B連線為連線為X X軸，軸，方向由方向由A A向向B B：xxxrr2404012 mfu1050500 kkx102102240 ,.)2 , 1 , 0(22 kk ) 4 , 3 , 2 , 1 , 0(520 kkx相干加強(qiáng)的位置相干加強(qiáng)的位置x240)510(2120 kx3,2,1 ,0 k相干減弱的位置相干減弱的位置2) 12( k)510(240 kxx240 x01x2x1S2S) 12(21121kxdx)12()2(2121kdx)32()2(2221kdx2)(412 xx)(212x

34、x )912(2m6)2(2) 32(221dxk)52(k12練習(xí)題：練習(xí)題：一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為1.0g1.0g做振幅為做振幅為10.0cm10.0cm，周期為，周期為2s2s的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)?shù)暮?jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，物體距平衡位置物體距平衡位置+5.0cm+5.0cm處向處向s s軸正方向運(yùn)軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：振動(dòng)方程；物體從平衡位置處動(dòng)。求：振動(dòng)方程；物體從平衡位置處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)回到平衡位置所經(jīng)歷的最向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)回到平衡位置所經(jīng)歷的最短時(shí)間？物體所受到的力最大是多少？短時(shí)間？物體所受到的力最大是多少？練習(xí)題：練習(xí)題：已知波源振動(dòng)的周期為已知波源振動(dòng)的周期為0.5s0.5s，振幅

35、振幅0.2m0.2m，在彈性媒質(zhì)中產(chǎn)生機(jī)械縱波，在彈性媒質(zhì)中產(chǎn)生機(jī)械縱波，波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為8m8m，沿，沿x軸負(fù)方向傳播，若位于軸負(fù)方向傳播，若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置+0.1m+0.1m處，速度沿處，速度沿S S軸負(fù)方向時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。求：軸負(fù)方向時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。求：波動(dòng)方程；距離波源波動(dòng)方程；距離波源+0.4m+0.4m處質(zhì)點(diǎn)的振處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及初相。動(dòng)方程及初相。波動(dòng)方程應(yīng)用例解 例例 3-3 設(shè)波動(dòng)方程設(shè)波動(dòng)方程 求：求：（1）振幅、波長(zhǎng)、頻率和波速；）振幅、波長(zhǎng)、頻率和波速； （2）距波源）距波源 x = 20m 的的P點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。 （3）t = 5 s時(shí)，時(shí)，y與與 x 的關(guān)系并繪出波形圖。的關(guān)系并繪出波形圖。 解題方法解題方法： （A）方程式的選擇或變形）方程式的選擇或變形 （B）在方程式中尋找欲求的物理量）在方程式中