




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)定理定理3.1(相關(guān)函數(shù)的性質(zhì))(相關(guān)函數(shù)的性質(zhì))設(shè) Rx()是平穩(wěn)過程X(t),-t 的相關(guān)函數(shù)) Rx(0) 0;) Rx(-)= Rx() , 即Rx()是偶函數(shù);) |Rx()| Rx(0);) R() 具有非負(fù)定性,即對任意的n,任意的t1,t2.tn,任意的復(fù)數(shù)l1,l2ln.總有110nnXjiijijRtt l l 證明證明:()由相關(guān)函數(shù)的定義知道, Rx(0)=EX2(t)=2x 0即即平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)在在=0處是非負(fù)值處是非負(fù)值()根據(jù)相關(guān)函數(shù)Rx(t1,t2)具有對稱性的推論可得:Rx(-)=EX(t)X(t-) =EX(t-)
2、X(t) (令(令s=t-) =EX(s)X(s+) =Rx()即自相關(guān)函數(shù)是變量即自相關(guān)函數(shù)是變量的偶函數(shù)的偶函數(shù)隨機變量隨機變量X、Y,總有總有(E(XY)2E(X2)E(Y2) ()根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式可推出: 000)()(R22xxxxRRRtEXtEXtXtEX自相關(guān)函數(shù)在自相關(guān)函數(shù)在=0處有最大值處有最大值 思考:思考:是不是只有在是不是只有在0處才取得最大值處才取得最大值?()這是相關(guān)函數(shù)Rx(t1,t2)具有非負(fù)性(定理3.1()的直接推論,定理可推廣到復(fù)平穩(wěn)過程Z(t)中:只需將( )改成證明如下: ZZR)s(s-RtsZEZtZtEZtZtEZ令對對協(xié)
3、協(xié)方差函數(shù)方差函數(shù)C CX X( ),不難得到不難得到類似類似的的性質(zhì)性質(zhì):協(xié)方差和相關(guān)函數(shù)在協(xié)方差和相關(guān)函數(shù)在=0處取得最大值處取得最大值 220,0 xxxxRC)(ZZR)(R復(fù)平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)復(fù)平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù),具有共軛對稱性具有共軛對稱性 x2R.BDAD0BEAEB,A,sintcostX3 . 3求相關(guān)函數(shù),且是不相關(guān)的隨機變量其中設(shè)隨機過程例ttBA 2x2x222x0R0cosRtXtcossinsincoscoscoscossincostX,R0sintBEcostAEtEX處取到最大值且在是一個偶函數(shù),易見是一個平穩(wěn)過程。無關(guān),因此與相關(guān)函數(shù)是一個
4、常數(shù)均值函數(shù)解:ttBEttAEtBtAtBtAEtXEtt .2 , 1 , 0,!etNPtN, 0,21tXtX, t.I-I)(X4 . 3kkktNtIPIPttk的泊松過程,即為是強度數(shù)內(nèi)電流正負(fù)號的改變次段是隨機的。假定在時間即電流正負(fù)號的變化對于固定的的電流信號或是只取隨機電報信號例 是一個常數(shù)的均值函數(shù)解:02121tEXIItX 2222xItPIItPItE,R0tXXtXXtXXtt時,相關(guān)函數(shù) 2xx2n2mnn0R0m,R0NXn0, 00mXEX.2, 0nEXnX2.,1,0,n,nX5 . 3處取得最大值且在??傻茫耗敲捶Q它為正態(tài)白噪聲,量服從正態(tài)分布一個獨立
5、過程且隨機變?nèi)绻偌俣S機序列是離散白噪聲。通常稱這個平穩(wěn)序列為是一個平穩(wěn)時間序列。無關(guān),因此與,相關(guān)函數(shù)由于均值函數(shù)是常數(shù),量且是兩兩不相關(guān)的隨機變其中設(shè)隨機序列例mRmmRmnDXxx., 2. 1, 0.N, 2. 1, 0 ,Y5 . 3, 2. 1, 0,6 . 3100n是一個平穩(wěn)過程,證明是常數(shù)、是正整數(shù),其中,記。中所給出的離散白噪聲是例設(shè)例nYXnXnNNkknkn定義3.4 設(shè)X(t),tT, Y(t),tT 是兩個平穩(wěn)過程.如果互相關(guān)函數(shù)對一切t,t+T與t無關(guān),那么,稱X(t)與Y(t)是平穩(wěn)相關(guān)的,也稱X(t)與Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的.在X(t)與Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的情
6、形下,通常記互相關(guān)函數(shù)定義3.4也可以推廣到復(fù)隨機過程上去,這里就不再詳細(xì)敘述了。 tYtEXttRXY,( XYXYRttR,當(dāng)X(t)與Y(t)聯(lián)合平穩(wěn)時,互協(xié)方差函數(shù)與t無關(guān)。兩個平穩(wěn)相關(guān)的隨機過程的互相關(guān)函數(shù)不再具有定理3.1中給出的那些性質(zhì)。 XYR XYYXXYXYCRttC,定定理理3.2(互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì))設(shè)RXY()是兩個平穩(wěn)相關(guān)的平穩(wěn)過程X(t)和Y(t)的互相關(guān)函數(shù)。()R XY(-)=RYX ()()| RXY() 2|RX(0)RY(0) 證明()由互相關(guān)函數(shù)的定義知道,由互相關(guān)函數(shù)的定義知道, RXY(-)=EX(t)Y(t-)=EY(t-)X(t) (記s=t-
7、) =EY(s)X(s+) =RYX() 證明證明()由柯西由柯西許瓦茲不等式推得許瓦茲不等式推得 |RXY()|2=|EX(t)Y(t+)|2 E(X2(t)E(Y2(t+) =RX(0)RY(0)對于互協(xié)方差函數(shù)CXY(),也有類似的兩條性質(zhì)。例3.7 設(shè)X(t)是雷達(dá)的發(fā)射信號,遇目標(biāo)后返回接收機的微弱信號(即回波信號)時aX(t- 0),其中,a是近于0的正數(shù),0是信號返回所需時間。由于回波信號必然伴有噪聲,記噪聲為N(t),于是,接收機收到的全信號為Y(t)=aX(t-0)+N(t). 假定雷達(dá)發(fā)射信號X(t)與噪聲N(t)是平穩(wěn)相關(guān)的Y(t)的均值函數(shù)為常數(shù)aX+N,且相關(guān)函數(shù)RY
8、(t,t+)=EY(t)Y(t+) =EaX(t-0)+N(t)aX(t+-0)+N(t+) =a2RX()+RN()+aRXN(+0)+aRXN(-0) =RY()與t無關(guān),因此,Y(t)也是一個平穩(wěn)過程。X(t),Y(t)的互相關(guān)函數(shù)RXY(t,t+)=EX(t)Y(t+) = EX(t)(aX(t+-0)+N(t+) =aEX(t)X(t+-0)+EX(t)N(t+) =aRX(-0)+RXN() =RXY()與t無關(guān),因此,X(t),Y(t)也平穩(wěn)相關(guān)。如果噪聲N(t)的均值N=0,且N(t)與X(t)相互獨立,那么,由RXN()=EX(t)N(t+) =EX(t)EN(t+) =XN=0推得,X(t)與Y(t)的相互函數(shù) RXY()=aRX(-0
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公共衛(wèi)生事件報告流程及制度
- 制造業(yè)安全生產(chǎn)措施及產(chǎn)品質(zhì)量控制計劃
- 2025年幼兒園教師新學(xué)期健康飲食計劃
- 數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展與教學(xué)計劃
- 零售業(yè)“開源節(jié)流、降本增效”措施
- 四年級道法興趣小組活動計劃
- 高二化學(xué)資源共享與利用計劃
- 高校法治教育工作職責(zé)與實施方案
- 航空刀具知識培訓(xùn)課件
- 溫嶺市歐迪機械有限公司年產(chǎn)310萬套汽車配件技改項目環(huán)評報告
- 孕期碘缺乏病的健康宣教
- 電梯調(diào)試單機試車方案
- 【MOOC】面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計-濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 中國大學(xué)慕課MOOC答案
- 子宮平滑肌瘤手術(shù)臨床路徑表單
- 【MOOC】機械原理-西北工業(yè)大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案
- GB/T 36547-2024電化學(xué)儲能電站接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定
- 2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)六年級上學(xué)期期末英語試卷
- 中華傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南
- 汽車發(fā)動機火花塞市場洞察報告
- 學(xué)校安保服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 故宮的課件教學(xué)課件
評論
0/150
提交評論