平面直角坐標系中的基本公式PPT課件

1、在直角ACB中，|AC|=|A1B1|=|x2x1|，|BC|=|A2B2|=|y2y1|，C由勾股定理得|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2x1|2+|y2y1|2，由此得到計算兩點間距離的公式：d(A，B)=|AB|222121)()xxyy（第1頁/共29頁當AB平行于x軸時，d(A，B)=|x2x1|； 當AB平行于y軸時，d(A，B)=|y2y1|；當B為原點時，d(A，B)=2211xy第2頁/共29頁求兩點距離的步驟 已知兩點的坐標，為了運用兩點距離公式正確地計算兩點之間的距離，我們可分步驟計算：（1）給兩點的坐標賦值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）計算兩個坐標的差

2、，并賦值給另外兩個變量，即x=x2x1，y=y2y1.第3頁/共29頁（3）計算 d=22xy（4）給出兩點的距離 d. 通過以上步驟，對任意的兩點，只要給出兩點的坐標，就可一步步地求值，最后算出兩點的距離.第4頁/共29頁例1. 已知A(2，4)，B(2，3)，求d(A，B)。解：x1=2，x2=2，y1=4，y2=3，x=x2x1=4，y=y2y1=7， d(A，B)=2265xy第5頁/共29頁例2已知點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0),求證：ABC是等腰三角形。證明：因為 d(A，B)= 22(3 1)(42)8d(A，C)= 225 10220（） （）d(B，C)= 225

3、30420（） （）因為|AC|=|BC|，且A，B，C不共線， 所以ABC是等腰三角形。第6頁/共29頁二. 坐標法 坐標法：就是通過建立坐標系（直線坐標系或者是直角坐標系），將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再通過一步步地計算來解決問題的方法.用坐標法證題的步驟第7頁/共29頁用坐標法證題的步驟（1）根據(jù)題設(shè)條件，在適當位置建立坐標系（直線坐標系或者是直角坐標系）；（2）設(shè)出未知坐標；（3）根據(jù)題設(shè)條件推導出所需未知點的坐標，進而推導結(jié)論.第8頁/共29頁例3已知ABCD，求證：AC2+BD2=2(AB2+AD2).證明：取A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy， 依據(jù)平行四

4、邊形的性質(zhì)可設(shè)點A，B，C，D的坐標為A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)， 第9頁/共29頁所以 AB2=a2，AD2=(ba)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b2a)2+c2，AC2+BD2=4a2+2b2+2c24ab =2(2a2+b2+c22ab)，AB2+AD2=2a2+b2+c22ab，所以 ：AC2+BD2=2(AB2+AD2).第10頁/共29頁三. 中點坐標公式 已知A(x1，y1), B(x2，y2)兩點，M(x，y)是線段AB的中點，則有 121222xxxyyy第11頁/共29頁（1）兩點間線段的中點坐標是常遇到的問題，中點法也是數(shù)形結(jié)合中

5、?？疾斓闹R點，這一思想常借助于圖象的線段中點特征加以研究，確定解題策略。（2）若已知點P(x，y)，則點P關(guān)于點M(x0，y0)對稱的點坐標為P(2x0 x，2y0y).第12頁/共29頁（3）利用中點坐標可以求得ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐標為12312333xxxxyyyy第13頁/共29頁例4已知ABCD的三個頂點A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求頂點D的坐標。解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同，所以它們的坐標也相同。設(shè)D點的坐標為(x，y)，第14頁/共29頁則235122202122xy 解得 04xy所以點D的坐標是(0，

6、4). 第15頁/共29頁例5 已知點A(1，3)，B(3，1)，點C在坐標軸上，ACB=90，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：若點C在x軸上，設(shè)C(x，0)，由ACB=90，得|AB|2=|AC|2+|BC|2， (13)2+(31)2=(x+1)2+32+(x3)2+12， 解得x=0或x=2,第16頁/共29頁若點C在y軸上，設(shè)C(0，y)，由ACB=90得|AB|2=|AC|2+|BC|2， 可得y=0 或y=4， 而其中原點O(0，0)計算了兩次，故選C.第17頁/共29頁例6ABD和BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用坐標法證明：|A

7、E|=|CE|.證明：如圖，以B點為坐標原點，取AC所在的直線為x軸建立直角坐標系.設(shè)ABD和BCE的邊長分別為a和c， 則A(a，0)，C(c，0)第18頁/共29頁D ，E ，3(,)22aa3( ,)22cc于是|AE|= 22222344ccaacaacc|CD|= 22223()(0)22acaaacc 所以|AE|=|CD|. 第19頁/共29頁例7.求函數(shù)y= 的最小值.22148xxx 解：函數(shù)的解析式可化為 2222(0)(0 1)(2)(02)xx22148xxx 令A(yù)(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，則問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最

8、小值.第20頁/共29頁A(0，1)關(guān)于x軸的對稱點為A(0，1)， min(|)|13PAPBA B即函數(shù)y=的最小值為1322148xxx 第21頁/共29頁練習題：1 如果一條線段的長是5個單位，它的一個端點是A(2，1)，另一個端點B的橫坐標是1，則端點B的縱坐標是（ ） （A）3 （B）5 （C）3或5 （D）1或3C第22頁/共29頁2設(shè)A(1，2)，在x軸上求一點B，使得|AB|=5，則B點的坐標是（ ）（A）(2，0)或(0，0) （B）( ，0) （C）( ，0) （D）( ，0)或( ，0)121121121121D第23頁/共29頁3若x軸上的點M到原點及點(5，3)的距離相等，則M點的坐標是（ ） （A）(2，0) （B）(1，0) （C）(1.5，0) （D）(3.4，0)D第24頁/共29頁4若點M在y軸上，且和點(4，1)， (2，3)等距離，則M點的坐標是 .1(0,)25若點P(x，y)到兩點M(2，3)和N(4，5)的距離相等，則x+y的值等于 . 7第25頁/共29頁6已知點A(x，5)關(guān)于點C(1，y)的對稱點是B(2，3)，則點P(x，y)到原點的距離是 。197已知ABC