工程力學(xué)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

1、第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題 對(duì)單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測得的相對(duì)單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測得的相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。 而當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力的組而當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力的組合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的方法來確合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起材料破壞的共同因素。材料破壞的共同因素。 關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假說，關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假

2、說，即稱為即稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。可根據(jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。可根據(jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。14-1 概述14-2 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力ss1 1、概述、概述 maxsssnu 1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：）單向應(yīng)力狀態(tài)： 圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為2 . 0psss或su脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為buss 此時(shí)，此時(shí)，s ss、s s p0.2和和s sb可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：立如下強(qiáng)度條件：maxnu2)2)純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪

3、應(yīng)力狀態(tài)：其中其中n為安全系數(shù)。為安全系數(shù)。 圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為su脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為bu 其中，其中， s和和 b可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 前述強(qiáng)度條件對(duì)材料破壞的原因并不深究。例如，前述強(qiáng)度條件對(duì)材料破壞的原因并不深究。例如，圖示低碳鋼拉圖示低碳鋼拉(壓壓)時(shí)的強(qiáng)度條件為：時(shí)的強(qiáng)度條件為：2maxmaxssmaxFF 然而，其屈服是由于然而，其屈服是由于 max引起的，對(duì)圖示單向引起的，對(duì)圖示單向應(yīng)力狀態(tài)，有：應(yīng)力狀

4、態(tài)，有：nnsusssmax依照切應(yīng)力強(qiáng)度條件，有：依照切應(yīng)力強(qiáng)度條件，有：nss2maxmaxmax3 3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)xsx來建立，因?yàn)閬斫ⅲ驗(yàn)閟 s與與 之間會(huì)之間會(huì)相互影響。相互影響。 研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。suss與與22ssuuss相當(dāng)相當(dāng)( (等效等效) )?？梢姡梢?，對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用maxss4 4）材料破壞的形式）材料破壞

5、的形式 塑性屈服型：塑性屈服型：常溫、靜載時(shí)材料的破壞形式大致可分為：常溫、靜載時(shí)材料的破壞形式大致可分為： 脆性斷裂型：脆性斷裂型：鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。例如：例如：例如：例如： 可見：可見：材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對(duì)上述兩種破壞形式，根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對(duì)上述兩種破壞形式，分別針對(duì)它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不分別針對(duì)它們發(fā)生破壞的原因

6、提出假說，并認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為同一因素引起，此即為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。maxls脆性斷裂：脆性斷裂：maxl塑性斷裂：塑性斷裂：maxdV5 5）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論常用的破壞判據(jù)有：常用的破壞判據(jù)有： 下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論。2、四個(gè)常用的強(qiáng)度理論 uss1強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：1sssnu1 1）最大拉應(yīng)力理論）最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大拉應(yīng)力假設(shè)最大拉應(yīng)力s s1是引起材料脆性斷裂的因是引起

7、材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個(gè)主應(yīng)素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個(gè)主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力力中的最大拉應(yīng)力s s1達(dá)到極限應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力s su，材料就發(fā)，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：生脆性斷裂，即：可見：可見：a) 與與s s2、s s3無關(guān)；無關(guān)； b) 應(yīng)力應(yīng)力s su可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的 試驗(yàn)來確定。試驗(yàn)來確定。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。相符。存在問題：存在問題：沒有考

8、慮沒有考慮s s2、s s3對(duì)脆斷的影響，無法解對(duì)脆斷的影響，無法解釋石料單壓時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象。釋石料單壓時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象。 假設(shè)最大伸長線應(yīng)變假設(shè)最大伸長線應(yīng)變 1是引起脆性破壞的主要是引起脆性破壞的主要因素，則：因素，則：u11 1u用單向拉伸測定，即：用單向拉伸測定，即：Euus12 2）最大伸長線應(yīng)變理論）最大伸長線應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： a) 可解釋大理石單壓時(shí)的縱向裂縫；可解釋大理石單壓時(shí)的縱向裂縫； b) 鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符；鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符； c) 對(duì)鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于對(duì)鑄鐵一向拉

9、、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于 安全，但可用。安全，但可用。因此有：因此有：uussss321強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：321sssssnuu32111sssuE因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?31maxssumax 對(duì)低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時(shí)的屈服是對(duì)低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時(shí)的屈服是由由45斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力 jx可由單拉時(shí)的屈服應(yīng)力求得可由單拉時(shí)的屈服應(yīng)力求得，即：，即：常數(shù)2sus3 3）最大切應(yīng)力理論）最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大切應(yīng)力假設(shè)最大切應(yīng)力 max是引起材料塑性屈服的因是引起材料塑性屈服的因素，則：素，則：

10、因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簩?shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：c) 二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。b) 僅適用于拉壓性能相同的材料。僅適用于拉壓性能相同的材料。由此可得，強(qiáng)度條件為：由此可得，強(qiáng)度條件為：31ssssnsa) 僅適用于拉壓性能相同的材料；僅適用于拉壓性能相同的材料；b) 低碳鋼單拉低碳鋼單拉(壓壓)對(duì)對(duì)45 滑移線吻合；滑移線吻合；存在問題：存在問題： 沒考慮沒考慮s s2對(duì)屈服的影響，偏于安全，對(duì)屈服的影響，偏于安全，但誤差較大；但誤差較大； 假設(shè)形狀改變能密度假設(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的是引起材料塑性屈服的因素，即：因素，即： uvvddsss1032ss

11、4 4）形狀改變能密度理論）形狀改變能密度理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )因?yàn)椴牧蠁卫r(shí)有：因?yàn)椴牧蠁卫r(shí)有： jxvd可通過單拉試驗(yàn)來確定?？赏ㄟ^單拉試驗(yàn)來確定。所以：所以： 2d261sjxEuvs231232221d61ssssssEuv又：又：ssssssss2312322212121231232221ssssssssns因此：因此：由此可得強(qiáng)度條件為：由此可得強(qiáng)度條件為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：a) 較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；b) 材料拉壓性能相同時(shí)成立。材料拉壓性能相同時(shí)成立。強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：ssr11ssr3212

12、ssssur313sssr 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力( (第一強(qiáng)度第一強(qiáng)度) )理論：理論： 最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變( (第二強(qiáng)度第二強(qiáng)度) )理論：理論： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力( (第三強(qiáng)度第三強(qiáng)度) )理論：理論：s sr稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：231232221421sssssssr 形狀改變能密度形狀改變能密度( (第四強(qiáng)度第四強(qiáng)度) )理論：理論：14-3 強(qiáng)度理論的應(yīng)用應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：a) 僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；向同性的材料；b) 不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都不論塑性或脆性材

13、料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；c) 對(duì)于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用對(duì)于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論；第一強(qiáng)度理論；d) 對(duì)塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生對(duì)塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；e) 不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。sssss52122221例：兩危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，例：兩危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，s s = ，由第三、

14、第，由第三、第四強(qiáng)度理論分別比較其危險(xiǎn)程度。四強(qiáng)度理論分別比較其危險(xiǎn)程度。s(a)s(b)解：對(duì)圖解：對(duì)圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)樗緫?yīng)力狀態(tài)，因?yàn)閟ssss52222313rsssssssss2321222312322214r所以：所以：sssss5212222302ssss21ss3ssss2313rssssssss2212312322214r對(duì)圖對(duì)圖b所示應(yīng)力狀態(tài)，有：所示應(yīng)力狀態(tài)，有：所以：所以：sssss 2234ssr2243ssr 可見：由第三強(qiáng)度理論，圖可見：由第三強(qiáng)度理論，圖b所示應(yīng)力狀態(tài)比所示應(yīng)力狀態(tài)比圖圖a所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，兩者的危險(xiǎn)所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，

15、兩者的危險(xiǎn)程度一樣。程度一樣。 注意：注意：圖圖a所示應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上為拉扭和彎扭組所示應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上為拉扭和彎扭組合加載對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：合加載對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：可記住，便于組合變形的強(qiáng)度校核。可記住，便于組合變形的強(qiáng)度校核。 例：例：兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。已所示。已知知材料（材料（Q235鋼）的許用應(yīng)力為鋼）的許用應(yīng)力為s s=170MPa和和 = 100MPa。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼號(hào)碼。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼號(hào)碼。解：首先確定鋼梁的危解：首先確定鋼梁的危險(xiǎn)截面。險(xiǎn)截面。 作出梁的剪力圖和彎作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖

16、矩圖如圖b和圖和圖c所示，可所示，可見見C、D截面為危險(xiǎn)截面，截面為危險(xiǎn)截面，取取C截面計(jì)算，其剪力和截面計(jì)算，其剪力和彎矩為：彎矩為：kN200max,SS FFCmkN84max MMC(b) 200kN200kNFS圖M圖(c) 84kNm(a) B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD 先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面型號(hào)。因最大先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面型號(hào)。因最大正應(yīng)力發(fā)生在正應(yīng)力發(fā)生在C截面的上、下邊緣處，且為單向截面的上、下邊緣處，且為單向應(yīng)力狀態(tài)，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得截面系數(shù)為：應(yīng)力狀態(tài)，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得截面系數(shù)為：3663maxm104

17、96101701084sMW據(jù)此可選用據(jù)此可選用28a號(hào)工字鋼，其截面系數(shù)為：號(hào)工字鋼，其截面系數(shù)為：36m10508W 再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。對(duì)再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。對(duì)28a號(hào)工號(hào)工字鋼，查表可得截面幾何性質(zhì)為：字鋼，查表可得截面幾何性質(zhì)為：46m1014.71zIm1062.242max,zzSIm1085. 02d中性軸處的最大切應(yīng)力（純剪應(yīng)力狀態(tài)）為：中性軸處的最大切應(yīng)力（純剪應(yīng)力狀態(tài)）為：100MPaMPa5 .951085. 01062.2410200223max,max,SmaxdISFzz 可見，選用可見，選用28a號(hào)工字鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，號(hào)工字鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度

18、條件，簡化的截面形狀和尺寸以及應(yīng)力分布如圖簡化的截面形狀和尺寸以及應(yīng)力分布如圖d所示。所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3maxsmax 利用圖利用圖d所示的截面簡化尺寸和已有的所示的截面簡化尺寸和已有的Iz，可，可求得求得a點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力s s和切應(yīng)力和切應(yīng)力 分別為：分別為： 以上分析僅考慮了最大正應(yīng)力和切應(yīng)力作用的以上分析僅考慮了最大正應(yīng)力和切應(yīng)力作用的位置，而對(duì)工字型截面腹板和翼緣交界處（圖位置，而對(duì)工字型截面腹板和翼緣交界處（圖d中中的的a點(diǎn)），正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，且處于平面應(yīng)點(diǎn)），正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，且處于平面應(yīng)力狀態(tài)（見圖力狀態(tài)（見圖e）

19、，因此還需對(duì)此進(jìn)行強(qiáng)度校核。），因此還需對(duì)此進(jìn)行強(qiáng)度校核。sa(e) sMPa1 .1491014.711263. 0108463maxzIyMsMPa8 .730085. 01014.711022310200663max,SdISFzz其中，其中，Sz為橫截面的下緣面積對(duì)中性軸的靜矩，為：為橫截面的下緣面積對(duì)中性軸的靜矩，為：36m1022320137. 01263. 00137. 0122. 0zS 由前例可得，圖由前例可得，圖e所示應(yīng)力狀態(tài)的第四強(qiáng)度理論所示應(yīng)力狀態(tài)的第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為：相當(dāng)應(yīng)力為：2234ssr170MPaMPa4 .1968 .7331 .149322224sss

20、r 可見，可見，28a號(hào)工字鋼不能滿足要求。改用號(hào)工字鋼不能滿足要求。改用28b號(hào)工字鋼，按同樣的方法可得：號(hào)工字鋼，按同樣的方法可得：178.5MPa1.05MPa2 .1734ssr可用。可用。若用第三強(qiáng)度理論，則相當(dāng)應(yīng)力為：若用第三強(qiáng)度理論，則相當(dāng)應(yīng)力為：請(qǐng)自行計(jì)算最終結(jié)果。請(qǐng)自行計(jì)算最終結(jié)果。14-4 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形 以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題曲拐曲拐, AB, AB段為等直實(shí)心段為等直實(shí)心圓截面桿圓截面桿, ,作受力簡化作受力簡化, ,作作M、T圖圖BAFlaFABMe=Fa_圖TFa_FlM圖F力使力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩桿發(fā)生

21、彎曲，外力偶矩Me=Fa使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)由彎矩、扭矩圖知，由彎矩、扭矩圖知，危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為固定端截面為固定端截面A危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力正應(yīng)力、切應(yīng)力為為A截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)C1 1和和C2 2是是危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)C1 1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體單元體得得-二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)C12CCC34A1C2C3CC4C1強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為22422334ssssrr342222ssss注意到注意到s s=M/W、 = T/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為相當(dāng)應(yīng)力改寫為WTMWTWMr222p234sWTMWTWMr2

22、22p2475. 03s 上式同樣適用于上式同樣適用于空心圓截面桿空心圓截面桿，對(duì)其它的彎，對(duì)其它的彎扭組合，可同樣采用上面的分析方法扭組合，可同樣采用上面的分析方法。WW2p例例1 實(shí)心軸受力及尺寸如圖實(shí)心軸受力及尺寸如圖,且且s s=50MPa。試按第三強(qiáng)度理論確定該軸的直徑試按第三強(qiáng)度理論確定該軸的直徑d。解：解：1 1）外力分析）外力分析: :(平移平移)P3P26kNP13kNkN14321PPPPmkN8 . 12212DPDPTkN7BARR 2 2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析: :3 3）按第三強(qiáng)度理論）按第三強(qiáng)度理論 設(shè)計(jì)軸徑設(shè)計(jì)軸徑d.d.9732322mmTMds作作M與與T圖圖

23、危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面C右右mNM 4200mNT1800解：解：1)1)外力分析外力分析KNYC5 .12KNZD1 . 2雙向彎曲雙向彎曲 + 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)KNZC1 . 9KNYD5 . 4xyzo例例2. A、B兩輪的直徑都為兩輪的直徑都為D=1m， s s=80MPa，各輪重量都各輪重量都 為為 P= 5KN，試用第三強(qiáng)度試用第三強(qiáng)度 理論設(shè)計(jì)實(shí)心軸徑理論設(shè)計(jì)實(shí)心軸徑d。 C為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面2）內(nèi)力分析內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: :B或或C22BZBYBMMM3）設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)d d)(4 .7222mmdWTMZcs22CZCYCMMM)(58. 2mKN )(48. 2mKN 例例 圖示一鋼

24、制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪圖示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪 C 上作用有上作用有鉛垂切向力鉛垂切向力5kN，徑向力，徑向力1.82kN；齒輪；齒輪 D 上作用有上作用有水平切向力水平切向力10kN，徑向力，徑向力3.64kN。齒輪。齒輪 C 的節(jié)圓直的節(jié)圓直徑徑dC C= =400mm，齒輪，齒輪D的節(jié)圓直徑的節(jié)圓直徑dD D= =200mm。設(shè)許用。設(shè)許用應(yīng)力應(yīng)力 s s=100MPa，試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑，試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。 解解：將每個(gè)齒輪上的：將每個(gè)齒輪上的切向外力向該軸的切向外力向該軸的截截面形心簡化。面形心簡化。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN3003

25、00100AB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m 作出軸在作出軸在xy、xz兩縱對(duì)兩縱對(duì)稱平面內(nèi)的兩個(gè)彎矩圖以稱平面內(nèi)的兩個(gè)彎矩圖以及扭矩圖及扭矩圖 對(duì)于圓截面桿，通過對(duì)于圓截面桿，通過圓軸軸線的任一平面都是圓軸軸線的任一平面都是縱向?qū)ΨQ平面，可將縱向?qū)ΨQ平面，可將My、Mz按矢量和求得總彎矩。按矢量和求得總彎矩。 并用總彎矩來計(jì)算該橫并用總彎矩來計(jì)算該橫截面上的正應(yīng)力。截面上的正應(yīng)力。 橫截面橫截面B上的總彎矩最上的總彎矩最大。再考慮扭矩圖，得大。再考慮扭矩圖，得B截面是截面是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面. . 1kN.m0.227kN.mMz0.568kN.m0.364kN.mM圖y_T圖1kN.mBxyzMyBzBMMzByBMMBByz圖mN1064)mN1000()mN364(2222zByBBM