工程法簡(jiǎn)化條件及軸對(duì)稱變形-鐓粗

1、金屬塑性成型力學(xué)第十三講第十三講Lesson Thirteen陳霞陳霞Tel漢科技大學(xué)材料成型及控制工程2021-11-1224 工程法工程法n工程法簡(jiǎn)化條件工程法簡(jiǎn)化條件n軸對(duì)稱變形軸對(duì)稱變形-鐓粗鐓粗n軸對(duì)稱變形軸對(duì)稱變形-擠壓擠壓n軸對(duì)稱變形軸對(duì)稱變形-拉拔拉拔n平面變形平面變形-矩形件壓縮矩形件壓縮n平輥軋制單位壓力的計(jì)算平輥軋制單位壓力的計(jì)算2021-11-1234.1 一般概念和摩擦分區(qū)一般概念和摩擦分區(qū)n工程法是最早用于工程上求解塑性加工工程法是最早用于工程上求解塑性加工變形力的一種方法。變形力的一種方法。n在求解過程中由于以平截面截取分離體在求解過程中

2、由于以平截面截取分離體建立力平衡微分方程，又假定所截平面建立力平衡微分方程，又假定所截平面為主平面以及應(yīng)力在截面上均勻分布，為主平面以及應(yīng)力在截面上均勻分布，所以此法又稱為所以此法又稱為平截面法、主應(yīng)力法和平截面法、主應(yīng)力法和平均應(yīng)力法平均應(yīng)力法。 2021-11-1244.1.1 一般概念一般概念n概念：是一種以滿足靜力許可條件為前提，計(jì)概念：是一種以滿足靜力許可條件為前提，計(jì)算變形力的方法，此法求得之解為下界解。算變形力的方法，此法求得之解為下界解。 n求解方法：聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條求解方法：聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條件，然后利用應(yīng)力邊界條件計(jì)算積分常數(shù)，從件，然后利用應(yīng)力邊

3、界條件計(jì)算積分常數(shù)，從而求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。而求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。 n適用范圍：平面變形或軸對(duì)稱變形適用范圍：平面變形或軸對(duì)稱變形 一、工程法一、工程法2021-11-125n概念：為了使所得的解析式比較簡(jiǎn)單，工程法概念：為了使所得的解析式比較簡(jiǎn)單，工程法在求解過程中通常要對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所在求解過程中通常要對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所得結(jié)果只是近似結(jié)果，因而得到近似工程法。得結(jié)果只是近似結(jié)果，因而得到近似工程法。 二、近似工程法二、近似工程法 n求解方法：以滿足靜力許可條件為前提，但對(duì)求解方法：以滿足靜力許可條件為前提，但對(duì)其進(jìn)行了近似處理，從而較簡(jiǎn)便地求得應(yīng)力分其

4、進(jìn)行了近似處理，從而較簡(jiǎn)便地求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。 2021-11-126n早期工程法的實(shí)質(zhì)是在給定的應(yīng)力邊界條件下早期工程法的實(shí)質(zhì)是在給定的應(yīng)力邊界條件下聯(lián)解近似屈服條件和近似力平衡微分方程，為聯(lián)解近似屈服條件和近似力平衡微分方程，為近似工程法。近似工程法。n為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發(fā)展為確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發(fā)展為工程法。工程法。 2021-11-127三、簡(jiǎn)化處理方法三、簡(jiǎn)化處理方法n由于在采用工程法聯(lián)立求解力平衡微分方程與由于在采用工程法聯(lián)立求解力平

5、衡微分方程與屈服條件時(shí)，經(jīng)常遇到一些不易解決的困難，屈服條件時(shí)，經(jīng)常遇到一些不易解決的困難，故近似工程法對(duì)力平衡微分方程與屈服條件等故近似工程法對(duì)力平衡微分方程與屈服條件等進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，從而使求解過程簡(jiǎn)便易行。進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，從而使求解過程簡(jiǎn)便易行。 2021-11-128以平砧壓縮矩形件為例以平砧壓縮矩形件為例n力平衡微分方程力平衡微分方程0jij 為使其簡(jiǎn)化，通常將變形過程近似地視為平面變形為使其簡(jiǎn)化，通常將變形過程近似地視為平面變形或軸對(duì)稱變形問題，并假設(shè)正應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)無關(guān)?；蜉S對(duì)稱變形問題，并假設(shè)正應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)無關(guān)。 00yxyxyxyyxxdxdxxx和和2021-11-129

6、力平衡微分方程的簡(jiǎn)化力平衡微分方程的簡(jiǎn)化OxyPl f fh y f f x x+d xdxdx y2021-11-1210r20frddrhxy如果假設(shè)切應(yīng)力如果假設(shè)切應(yīng)力 在在y 軸方向上呈線性分布，則軸方向上呈線性分布，則hyfyx2xy假設(shè)假設(shè) 與與 軸無關(guān)，則軸無關(guān)，則 dxdxxx力平衡微分方程可簡(jiǎn)化為力平衡微分方程可簡(jiǎn)化為 02hdxdfx00yxyxyxyyxx圓柱體鐓粗時(shí)圓柱體鐓粗時(shí)r方向力平衡微分方程，在方向力平衡微分方程，在 前提下，前提下，0rzrrzrr2021-11-1211n也可以采用也可以采用 x 軸方向的受力平衡建立力平衡微軸方向的受力平衡建立力平衡微分方程分

7、方程 0X02)(dxhdhfxxxOxyPl f fh y f f x x+d xdxdx y02hdxdfx2021-11-1212屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化 n平面變形時(shí)，其平面變形時(shí)，其Mises屈屈服條件為服條件為 0rzdd22244kxyyx在近似工程法中，常假設(shè)工具與工件的接觸面為在近似工程法中，常假設(shè)工具與工件的接觸面為主平面，或者為最大切應(yīng)力平面，此時(shí)有主平面，或者為最大切應(yīng)力平面，此時(shí)有 Kkyx2或或0yx0yx圓柱體鐓粗屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化圓柱體鐓粗屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化2021-11-1213對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化 n近似工程法中，將非自由邊界也按自由邊界處近似工程法中，

8、將非自由邊界也按自由邊界處理理 2lx 0 x時(shí)，時(shí)，022/02hlxxdy2lx 時(shí)，時(shí)，n工程法中，非自由邊界的處理方式為工程法中，非自由邊界的處理方式為 2021-11-1214近似處理帶來的后果近似處理帶來的后果n只能得到接觸面上的應(yīng)力分布，以及變形力的只能得到接觸面上的應(yīng)力分布，以及變形力的大小，但不能求得工件內(nèi)部的應(yīng)力分布。大小，但不能求得工件內(nèi)部的應(yīng)力分布。n使人們對(duì)其解的評(píng)價(jià)產(chǎn)生一定的困難。使人們對(duì)其解的評(píng)價(jià)產(chǎn)生一定的困難。2021-11-12154.1.2 摩擦分區(qū)摩擦分區(qū)n. . 翁克索夫等用光彈性方法實(shí)驗(yàn)確定了平翁克索夫等用光彈性方法實(shí)驗(yàn)確定了平砧壓縮矩形件（無寬展）時(shí)

9、接觸應(yīng)力和單位壓砧壓縮矩形件（無寬展）時(shí)接觸應(yīng)力和單位壓力力 、單位摩擦力、單位摩擦力 沿接觸面上的分布。沿接觸面上的分布。 yf2021-11-12162021-11-1217n由圖可見由圖可見 比較大時(shí)，切應(yīng)力比較大時(shí)，切應(yīng)力 （等于單位（等于單位摩擦力）的分布圖由三段組成摩擦力）的分布圖由三段組成n第一段第一段(a1b1)切應(yīng)力與正應(yīng)力成比例增加；切應(yīng)力與正應(yīng)力成比例增加；n第二段第二段(b1c1)切應(yīng)力保持常數(shù)；切應(yīng)力保持常數(shù)；n第三段第三段(c1o)切應(yīng)力遞減，在流動(dòng)分界面處減到零，切應(yīng)力遞減，在流動(dòng)分界面處減到零，然后改變方向。然后改變方向。 hlf2021-11-1218n(a1

10、b1)區(qū)稱為滑動(dòng)區(qū)；區(qū)稱為滑動(dòng)區(qū)；n(b1c1)區(qū)稱為制動(dòng)區(qū)；區(qū)稱為制動(dòng)區(qū)；n(c1o)區(qū)稱為停滯區(qū)。區(qū)稱為停滯區(qū)。 yff32sfKkcfxKx 22021-11-1219cfxKx 2停滯區(qū)停滯區(qū)hxc當(dāng)壓縮薄件時(shí)，當(dāng)壓縮薄件時(shí)，h 很小，很小，也即，也即，xc 很小，可以忽略很小，可以忽略2021-11-1220工程上常見的摩擦處理方法工程上常見的摩擦處理方法全滑動(dòng)：全滑動(dòng)：潤滑良好的冷軋潤滑良好的冷軋過程過程2021-11-1221全制動(dòng)：全制動(dòng)：潤滑不好的熱軋潤滑不好的熱軋過程過程2021-11-1222混合摩擦：混合摩擦：有一定潤滑的熱有一定潤滑的熱軋過程軋過程2021-11-12

11、23變形區(qū)幾何形狀的簡(jiǎn)化 材料成型過程中的變形區(qū)，一般由工具與變形材料的接材料成型過程中的變形區(qū)，一般由工具與變形材料的接觸表面和變形材料的自由表面或彈塑性分界面所圍成。塑觸表面和變形材料的自由表面或彈塑性分界面所圍成。塑性變形區(qū)的幾何形狀一般是比較復(fù)雜的，為使計(jì)算公式簡(jiǎn)性變形區(qū)的幾何形狀一般是比較復(fù)雜的，為使計(jì)算公式簡(jiǎn)化，在推導(dǎo)變形力計(jì)算公式，常根據(jù)所取定的坐標(biāo)系以及化，在推導(dǎo)變形力計(jì)算公式，常根據(jù)所取定的坐標(biāo)系以及變形特點(diǎn)，把變形區(qū)的幾何形狀作簡(jiǎn)化處理。變形特點(diǎn)，把變形區(qū)的幾何形狀作簡(jiǎn)化處理。2021-11-12244.2 軸對(duì)稱變形軸對(duì)稱變形-鐓粗鐓粗n接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程接觸表面

12、壓應(yīng)力曲線分布方程 光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程 常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程 常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程 接觸表面摩擦分區(qū)情況接觸表面摩擦分區(qū)情況 摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程 混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程n平均單位壓力計(jì)算公式平均單位壓力計(jì)算公式2021-11-1225光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將將 代入平衡微分方程式代入平衡微分方程式f

13、=0r20fddrh再將屈服準(zhǔn)則式代入再將屈服準(zhǔn)則式代入rz0ddr0ddrz0ddrz=C在邊界條件確定積分常數(shù)在邊界條件確定積分常數(shù)C，在邊界，在邊界a處，處，ra=0rza=0zra=0則邊界點(diǎn)則邊界點(diǎn)a處處zas=-光滑接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程光滑接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程zs=-222zr(-) +3=zrs2021-11-1226常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將將 代入平衡微分方程式代入平衡微分方程式f=zfr20fddrh再將屈服準(zhǔn)則式代入再將屈服準(zhǔn)則式代入rz0dd2z=frhCe在邊界條件確定積分常數(shù)在邊界條件確定積分常數(shù)C，在

14、邊界，在邊界a處，處，ra=0rza=0zra=0則邊界點(diǎn)則邊界點(diǎn)a處處zas=-常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程2（)zs=-fRrherz2f0ddrhzz2f0ddrh2s=-fRhCe2021-11-1227常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將將 代入平衡微分方程式代入平衡微分方程式f=Kr20fddrh再將屈服準(zhǔn)則式代入再將屈服準(zhǔn)則式代入rz0dd在邊界條件確定積分常數(shù)在邊界條件確定積分常數(shù)C，在邊界，在邊界a處，處，ra=0rza=0zra=0則邊界點(diǎn)則邊界點(diǎn)a處處zas=-光滑接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程光滑接觸

15、表面壓應(yīng)力分布曲線方程zs2=-()3SRrhr20dKdrhz20dKdrh2021-11-1228接觸表面摩擦分區(qū)情況接觸表面摩擦分區(qū)情況n一般情況下，存在常摩擦系數(shù)區(qū)、常摩擦一般情況下，存在常摩擦系數(shù)區(qū)、常摩擦應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū)應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū),bzbrrfk 則則 （1）由式由式 （2）s3fzb 2（)zbs=-bfRrhe=( )2brdfhh1( )=-32ffInf式中式中rb為常摩擦系數(shù)區(qū)與常摩擦應(yīng)力區(qū)分界點(diǎn)為常摩擦系數(shù)區(qū)與常摩擦應(yīng)力區(qū)分界點(diǎn)由式（由式（1）與（）與（2）2021-11-1229接觸表面摩擦分區(qū)情況接觸表面摩擦分區(qū)情況2021-11-1230摩擦應(yīng)力

16、遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程n摩擦應(yīng)力遞減區(qū)的存在已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但摩擦應(yīng)力遞減區(qū)的存在已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但是考慮到關(guān)于這個(gè)區(qū)范圍的確切資料還不充是考慮到關(guān)于這個(gè)區(qū)范圍的確切資料還不充分，同時(shí)由于這個(gè)區(qū)的應(yīng)力分布對(duì)整個(gè)變形分，同時(shí)由于這個(gè)區(qū)的應(yīng)力分布對(duì)整個(gè)變形力影響不大，所以我們可以近似地用常摩擦力影響不大，所以我們可以近似地用常摩擦系數(shù)區(qū)的分布曲線的延長線來代替，作這樣系數(shù)區(qū)的分布曲線的延長線來代替，作這樣的處理還因?yàn)樵搮^(qū)域的物理本質(zhì)有待進(jìn)一步的處理還因?yàn)樵搮^(qū)域的物理本質(zhì)有待進(jìn)一步研究。研究。2021-11-1231混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程方程當(dāng)接觸表面是混合分布的一般情況，在常當(dāng)接觸表面是混合分布的一般情況，在常摩擦系數(shù)區(qū)摩擦系數(shù)區(qū)2（)zhs=-fRrhe在常摩擦應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū)在常摩擦應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū)brrzns2=-()3SRrhbrr在端點(diǎn)值在端點(diǎn)值- 與存在區(qū)域與存在區(qū)域R需要修正需要修正ss3fzb 而此時(shí)而此時(shí)則則bRrszn2=-()33SRrfhbrr