所謂巖土工程位移反分析

1、所謂巖土工程位移反分析，即以現(xiàn)場測量到的位移為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)物理反分析模型，得到巖土介質(zhì)的本構(gòu)模型及等效力學(xué)參數(shù)（如初始地應(yīng)力、變形參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)等）的方法。最終目的是建立一個輸出位移更接近現(xiàn)場實(shí)測位移的理論模型，以便較正確地反映或預(yù)測巖土結(jié)構(gòu)的某些力學(xué)行為。 20 世紀(jì) 70 年代初人們開始巖土工程位移反分析的研究，隨著巖土工程的發(fā)展，國內(nèi)外眾多學(xué)者對位移反分析的理論與應(yīng)用進(jìn)行了大量廣泛而深入的研究。巖土工程位移反分析涉及的研究內(nèi)容非常廣泛，下面就從位移解析解、位移反分析的唯一性、位移測量點(diǎn)的優(yōu)化布置、本構(gòu)模型、數(shù)值計(jì)算方法、優(yōu)化方法這六個方面對其進(jìn)行綜合地考察。 1.3.1 位移解析解 1

2、898 年，Kirsch92最早發(fā)表了彈性平板中圓孔周圍的二維應(yīng)力分布解，Jaeger和 Cook（1969）93對 Kirsch 方程進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。此后，Poulos 和 Davi（s1974）94、Pender（1980）95、Carter（1982）96和 Verruijt（1999）97分別在不同的邊界條件下給出了圓形巷道的位移解析解。Exadaktylos（2002）給出了半圓形巷道的位移解析解98。Muskhelishvili（1953）99和蔡曉鴻（2008）100分別在不同的邊界條件下給出了橢圓形巷道的位移解析解。呂愛鐘（1998）10、張路青（2001）101求解了不同地

3、應(yīng)力條件下任意形狀巷道的位移解析解。1.3.2 位移反分析的唯一性 反分析的唯一性是位移反分析中最重要卻研究得最不充分的理論問題之一。迄今為止，國外尚未有相關(guān)論文發(fā)表，國內(nèi)的論文也是鳳毛麟角。呂愛鐘（1988）103推導(dǎo)了參數(shù)可辨識條件，論證了地下洞室彈性位移反分析的多種唯一性問題，并指出某些問題無論安裝多少個位移測點(diǎn)其反分析的結(jié)果都不是唯一的。張路青（2001）101進(jìn)一步研究了考慮剪應(yīng)力時位移反分析的唯一性問題。楊志法104則用幾何作圖法證明了圖譜反分析的唯一性。以上文獻(xiàn)中均假設(shè)巖體為各向同性材料，國內(nèi)外尚未有報(bào)道對各向異性巖體位移反分析的唯一性問題進(jìn)行研究。為了更大限度地利用位移反分析方

4、法及更有效地指導(dǎo)施工與決策，本文將在以上研究的基礎(chǔ)上，對橫觀各向同性巖體位移反分析的唯一性問題進(jìn)行研究。 1.3.3 位移測量點(diǎn)的優(yōu)化布置 測量點(diǎn)的布置對位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影響，因此，眾多研究人員對位移測量點(diǎn)的優(yōu)化布置進(jìn)行了研究。 測量點(diǎn)的布置包括測量點(diǎn)的數(shù)目和測量點(diǎn)的空間位置兩方面的工作。 由于工程費(fèi)用和測量現(xiàn)場條件的制約，測量點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該控制在一定范圍之內(nèi)。關(guān)于測量點(diǎn)數(shù)目下限的確定，大家公認(rèn)的原則是測量點(diǎn)數(shù)目至少要大于等于待反演參數(shù)的數(shù)目，否則就會因?yàn)樾畔⒘坎蛔愣鴮?dǎo)致反分析失敗。但是在滿足下限的情況下，測量點(diǎn)數(shù)目越多越好，還是越少越好，目前并沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識。Kem

5、evez（1978）107發(fā)現(xiàn)并不是測點(diǎn)數(shù)目越多越好，而是測量點(diǎn)的空間位置更加重要。Cividini（1981）109的大量計(jì)算結(jié)果表明多測點(diǎn)的反分析結(jié)果不一定比少測點(diǎn)的反分析結(jié)果好，應(yīng)該綜合考慮測點(diǎn)的數(shù)量和空間位置。沈新普（1995）105認(rèn)為測量誤差會導(dǎo)致反分析結(jié)果偏離真值較遠(yuǎn)，應(yīng)該盡可能多地布置測點(diǎn)，從而消除測量誤差的影響。孫鈞（1996）108從工程計(jì)算中觀察到太多的測點(diǎn)并不能顯著地改進(jìn)位移反分析結(jié)果。Jim（2000）106認(rèn)為較多的測點(diǎn)數(shù)目能夠提高反分析的效果，但是隨著測點(diǎn)數(shù)目增加得越多，提高的效果就越不明顯。對測量點(diǎn)的空間位置應(yīng)該遵循的原則，目前主要有以下幾種174： 最大位移原

6、則110。該原則認(rèn)為位移絕對值比較大的測點(diǎn)，測量的相對誤差就比較小，測量精度就比較高，所得數(shù)據(jù)的實(shí)用價值就越大。不過，由于現(xiàn)代測量技術(shù)的迅猛發(fā)展，對量值比較小的位移，測量精度已經(jīng)有了較大的提高。 最大靈敏度原則111, 112。靈敏度反映了位移測量值相對于待反演參數(shù)的變化。該原則考慮到靈敏度越大就越有利于參數(shù)的反演，所以就以靈敏度最大作為測點(diǎn)布置的原則。但是，當(dāng)待反演的參數(shù)不僅一個時，依照這種原則很難得到一個適用的綜合判斷指標(biāo)。 最小方差原則113, 114。按照該原則布置測點(diǎn)時遵循的原則就是使參數(shù)估計(jì)誤差的方差最小。這與 Fisher 信息矩陣115有關(guān)，許多學(xué)者進(jìn)行了大量測量點(diǎn)布置的研究1

7、14-117。在實(shí)際工程中，提出的大部分測點(diǎn)布置原則都與D矩陣的性質(zhì)有關(guān)。主要的測點(diǎn)布置原則包括： D最優(yōu)：使D矩陣的行列式值最小化； A最優(yōu)：使D矩陣主對角元素的和最小化； E 最優(yōu)：使D矩陣的最小特征值最大化。對比三個原則表明118，A最優(yōu)原則傾向選擇靈敏度最大的測點(diǎn)，E 最優(yōu)原則傾向選擇靈敏度最小的測點(diǎn)，而按照D最優(yōu)原則選擇的測點(diǎn)的靈敏度介于A最優(yōu)和E 最優(yōu)兩者之間。以上原則分別從不同的側(cè)面對測點(diǎn)的優(yōu)化布置提供了很有價值的參考。但是以上的研究大多是針對各向同性巖體，并且到目前位置，關(guān)于位移反分析的測點(diǎn)布置準(zhǔn)則，并沒有得到統(tǒng)一的認(rèn)識。本文試圖基于最大位移原則對橫觀各向同性巖體位移反分析中的

8、測點(diǎn)優(yōu)化布置問題進(jìn)行初步研究，探尋合適的位移測點(diǎn)布置準(zhǔn)則。 1.3.4 本構(gòu)模型 縱觀巖體位移反分析的發(fā)展過程，反分析中使用的有代表性的本構(gòu)模型如表1.1表 1.5 所示。 需要指出的是，在巖土工程的反分析中，還有另外一種選取物理模型的思路，即放棄傳統(tǒng)的各種力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，而將巖土體作為一個黑箱系統(tǒng)，直接從該系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)中總結(jié)提煉規(guī)律。其中最具代表性的是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能方法，這種方法具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和對環(huán)境的適應(yīng)能力，因此它特別適用于模擬巖土體這類復(fù)雜的系統(tǒng)。目前已有很多學(xué)者在這方面取得了一些成果119-122，但由于供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的大量樣本不容易獲得，從而影響了這

9、種模型的實(shí)際應(yīng)用。 1.3.5 數(shù)值計(jì)算方法 正分析的正確解決是反分析的基礎(chǔ)，而合適的數(shù)值計(jì)算方法可以改進(jìn)正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正計(jì)算中要采用一種合適的數(shù)值計(jì)算方法。 近年來，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，巖體穩(wěn)定性分析的數(shù)值計(jì)算方法日臻成熟。當(dāng)前應(yīng)用于巖體工程問題的主要數(shù)值分析方法有：有限單元法、邊界元法、有限差分法、離散單元法、無限元法、界面單元法、無單元法、非連續(xù)變形分析、流形元法以及由以上各種方法相組合而得到的混合數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)巖體被裂隙切割成塊體集合時，非連續(xù)的數(shù)值方法如離散單元法、非連續(xù)變形分析等可以更逼真地反映巖體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但塊體的拓?fù)浞治鲞^于繁雜，所以目前

10、在巖土工程的數(shù)值計(jì)算中，應(yīng)用較廣的還是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法。 縱觀巖體位移反分析方法的發(fā)展過程，數(shù)值計(jì)算方法大多選用有限單元法和邊界元法。這是因?yàn)?，有限單元法是巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法中最為廣泛應(yīng)用的一種。自20 世紀(jì)50 年代發(fā)展至今，有限元已成功求解了許多復(fù)雜的巖石力學(xué)與工程問題。有限元法的突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理非線性、非均質(zhì)和復(fù)雜邊界等問題，而巖體應(yīng)力變形分析就恰恰存在這些困難問題。邊界元法在20 世紀(jì)70 年代得到迅速發(fā)展，有限元法是全區(qū)域離散化，而邊界元法僅對邊界離散化。這樣使三維問題降為二維問題求解，使二維問題降為一維問題求解，當(dāng)物體的表面積和體積之比比較小時，邊界元的劃分單元數(shù)

11、要比有限元少數(shù)倍或十幾倍，這樣也使待解的方程數(shù)目、處理和存儲的數(shù)據(jù)量降低同樣的倍數(shù)，大大節(jié)省了機(jī)時。邊界元法比較適合求解無限區(qū)域和半無限區(qū)域問題，如深埋巷道是一個典型的例子。 有限差分法是從一般的物理現(xiàn)象出發(fā)建立相應(yīng)的微分方程，經(jīng)離散后得到差分方程，再進(jìn)行求解的方法。差分方程在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前用一般的手搖計(jì)算器也可以求解。20 世紀(jì) 60 年代以后，由于有限單元法和邊界元法的異軍突起，使差分法在巖土工程中的應(yīng)用暫時趨于停滯，有限差分法曾一度受到冷遇。但 20 世紀(jì)80 年代末由美國ITASCA 公司開發(fā)的FLAC（Fast lagrangian analysis of continua）程序采用

12、差分方法進(jìn)行求解，在巖土工程數(shù)值計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，使差分法重新煥發(fā)出了活力。巖土工程反分析中已有部分學(xué)者177-179開始采用 FLAC 程序用于位移反分析中的正計(jì)算。 與其它程序相比，F(xiàn)LAC 程序有如下特點(diǎn)： 完全動態(tài)運(yùn)動方程使得FLAC 在模擬物理上的不穩(wěn)定過程時不存在數(shù)值上的障礙； 采用了顯式有限差分求解，與有限元計(jì)算相比，F(xiàn)LAC 具有較快的非線性求解速度； 因?yàn)椴恍枰纬蓜偠染仃?，故占用微機(jī)內(nèi)存小，便于求解大型工程問題。因此，在巖土工程的位移反分析中采用FLAC 程序做正計(jì)算是非常合適的。 1.3.6 優(yōu)化方法 位移反分析，可歸結(jié)為一個極值問題的優(yōu)化求解，合適的優(yōu)化方法可以提

13、高反分析的精度和速度。優(yōu)化方法在巖土工程反分析中的應(yīng)用，國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了研究。1980年Gioda提出采用單純形等優(yōu)化方法求解巖體的彈性及彈塑性力學(xué)參數(shù)，并討論了不同優(yōu)化方法（單純形法、Powell 法、Rosenbrok 法）在巖土工程反分析中的適用性180-184；Sakurai（1983）采用最小二乘法反算隧洞圍巖地應(yīng)力及巖體彈性模量126；1984 年Arai 采用二次梯度法求解彈性模量和泊松比132；Gioda（1987）提出了一個根據(jù)現(xiàn)場測量擋土結(jié)構(gòu)位移來計(jì)算作用于墻體上土壓力分布估計(jì)值的最小二乘法185；Gioda（1987）等總結(jié)了適用于巖土工程反分析的四種優(yōu)化方法，即單純

14、形法、擬梯度法、Rosenbrok 法和 Powell 法，驗(yàn)證表明，這四種方法計(jì)算量大、解的穩(wěn)定性差、收斂速度慢184；馮紫良（1989）提出了多種位移反分析的計(jì) 算加速方法186；王芝銀（1990）利用復(fù)合形法進(jìn)行粘彈塑性增量位移反分析162；胡維?。?991）等利用高斯-牛頓法和阻尼最小二乘法反分析壩體的多個彈性模量和壩基的多個變形模量187；李素華（1993）就不同的優(yōu)化方法（單純形加速法、復(fù)合形加速法、混合罰函數(shù)法和新鮑威爾法）在彈性橫觀各向同性以及彈塑性圍巖位移反分析中的應(yīng)用作了比較，并結(jié)合算例進(jìn)行分析170；劉維倩（1995）等結(jié)合實(shí)例利用乘子梯度法一次反演初始地應(yīng)力和材料參數(shù)并

15、分析了算法的可行性及計(jì)算精度188；Masumoto（1995）應(yīng)用牛頓法反算三維滲透率的分布189；呂愛鐘（1996）結(jié)合6 種最優(yōu)化方法在巷道位移彈性、彈塑性反分析中的應(yīng)用，從初始參數(shù)初始點(diǎn)的選擇、收斂速度、收斂精度和可靠性方面評價了這幾種方法的優(yōu)劣190；Yang（1997）191利用 Powell 法研究地鐵結(jié)構(gòu)引起的地面沉降參數(shù)的反分析；沈振中（1997）提出了三維粘彈塑性位移反分析的可變?nèi)莶罘?，并?yīng)用到三峽大壩的安全監(jiān)測和反饋施工設(shè)計(jì)163；陳國榮等（1996，1998）利用阻尼最小二乘法進(jìn)行三元件模型的粘彈性反分析，并應(yīng)用到高速公路路基反分析及沉降預(yù)測154, 155；Ohkam

16、i（1997）利用牛頓法進(jìn)行粘彈性參數(shù)辯識156；李仲奎（1997）215利用Pattern Search優(yōu)化方法進(jìn)行了二灘水電站地下廠房洞室群反饋分析；朱合華（1998）利用單純形法反分析成層土體的彈性模量，進(jìn)而進(jìn)行深基坑的變形預(yù)測136。Ohkami（1999）利用非線性最小二乘法進(jìn)行粘彈性材料的參數(shù)辯識192。以上為常規(guī)的優(yōu)化方法，對高度非線性問題，搜索的最終結(jié)果為目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，并不能保證收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，對反分析的結(jié)果影響較大。而以遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）為代表的現(xiàn)代優(yōu)化方法，所要解決的是克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，尋求問題的全局最優(yōu)解，為巖土工程的優(yōu)化反分

17、析提供了新的方法。遺傳算法具有較強(qiáng)的魯棒性和收斂到全局最優(yōu)的能力，并且可以處理非解析式的目標(biāo)函數(shù)，在巖體力學(xué)位移反分析中得到了廣泛的應(yīng)用158, 175。但是，隨著反分析參數(shù)的增加求解空間也急劇增加，而且?guī)r體工程計(jì)算模型的規(guī)模和復(fù)雜度也在不斷增加，這常常會帶來反分析計(jì)算量大、速度慢的問題，不能滿足工程上對于反分析的及時性需求。因此提高遺傳算法的運(yùn)行速度便顯得尤為突出，采用并行遺傳算法（Parallel Genetic Algorithm，PGA）是提高搜索效率的方法之一。 105 沈新普, 徐秉業(yè), 岑章志, 等. 計(jì)算巖體力學(xué). 北京: 中國環(huán)境科學(xué)出版社, 1995. 106 Jim Y

18、T C, Liu S. Hydraulic tomography: Development of a new aquifer test method. Water Resources Research, 2000, 36(8): 2095-2105. 107 Kernevez J P, Knopf-Lenoir C, Touzot G, et al. An identification method applied to an orthotropic plate bending experiment. International Journal for Numerical Methods in

19、 Engineering, 1978, 12(1): 129-139. 108 孫鈞, 蔣樹屏, 袁勇, 等. 巖土力學(xué)反演問題的隨機(jī)理論與方法. 汕頭: 汕頭大學(xué)出版社, 1996. 109 Cividini A, Jurina L, Gioda G. Some aspects of characterization problems in geomechnics. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1981, 18(6): 487-503. 110 楊林德, 彭敏. 地下洞室圍巖位移量測的優(yōu)化布置. 同

20、濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 1995, 23(2): 129-133. 111 李守巨, 馬龍彪. 混凝土重力壩彈性參數(shù)識別的靈敏度分析及實(shí)例. 巖土工程學(xué)報(bào), 2000, 22(3): 381-383. 112 Wardle L J, Gerrard C M. The equivalent anisotropic properties of layered rock and soil masses. Rock Mechanics, 1972, 4(3): 155-175. 113 Yeh W W G. Review of parameter identification procedures

21、in groundwater hydrology: the inverse problem. Water Resources Research, 1986, 22(2): 95-108. 114 Mejias M M, Orlande H R B, Ozisik M N. Effects of the heating process and body dimensions on the estimation of the thermal conductivity components of orthotropic solids. Inverse Problems in Engineering,

22、 2003, 11(1): 75-89. 115 Cunha J, Piranda J. Application of model updating techniques in dynamics for the identification of elastic constants of composite materials. Composites Part B (Engineering), 1999, 30B(1): 79-85. 116 Kavanagh K T. Experiment versus analysis: computational techniques for the d

23、escription of static material response. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1973, 5(4): 503-515. 117 Cunha J, Piranda J. Identification of stiffness properties of composite tubes from dynamic tests. Experimental Mechanics, 2000, 40(2): 211-218. 118 Haftka R T, Scott E P, Cruz

24、 J R. Optimization and experiments: A survey. Applied Mechanics Reviews, 1998, 51(7): 435-448. 119 鄧建輝, 李焯芬, 葛修潤. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在巖石邊坡位移反分析中的應(yīng)用. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2001, 20(1): 1-5. 120 馮夏庭, 張治強(qiáng), 楊成祥. 位移反分析的進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1999, 18(5): 529-533. 121 刁心宏, 馮夏庭, 張士林, 等. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法辨識巖體力學(xué)參數(shù)的可辨識性及其 177 穩(wěn)定性探討. 礦冶

25、, 2001, 10(3): 11-14. 122 馮夏庭. 智能巖石力學(xué)導(dǎo)論. 北京: 科學(xué)出版社, 2000. 123 Kirsten H A D. Determination of rock mass elastic moduli by back analysis of deformation measurement./ Proc. Symp. Exploration in Rock Engineering. Johannesburg, 1976: 1154-1160. 124 Kovari K, Amstad C, Fritzc P. Integrated measuring tech

26、nique for rock pressure determination./Proc. Int. Conf. on Field Measurements in Rock Mechanics. Zurich, 1977: 533-538. 125 Sakurai S, Abe S. A design approach to dimensioning underground opening. / Proc 3rd Int Conf Numerical Methods in Geomechanics. Aachen, 1979: 649-661. 126 Sakurai S, Takeuchi K

27、. Back analysis of measured displacement of tunnel. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1983, 16(3): 173-180. 127 Gioda G. Indirect identification of the average elastic characterization of rock masses./ Proc. Int Conf on Structural Foundation on Rock. Sydney, 1980: 65-73. 128 楊志法, 劉竹華. 位移反分析法在地下工程

28、設(shè)計(jì)中的初步應(yīng)用. 地下工程, 1981, (2): 20-24. 129 楊志法. 有限元法圖譜. 北京: 科學(xué)出版社, 1988. 130 Jing F, Yang Z F. Tupu-Displacement back analysis method and its application./ Proc Int Cong on Progress and Innovation in Tunneling. Toronto, 1989: 2123-2126. 131 Arai K, Ohta H, Yasui T. Simple optimizaition techniques for eva

29、luating deformation moduli from field observations. Soils and Foundations, 1983, 23(1): 107-113. 132 Arai K. An inverse problems approach to the prediction of Multi-dimension consolidation behavior. Soil and Foundation, 1984, 24(1): 95-108. 133 Arai K, Ohta H, Kojima K. Estimation of soil parameters

30、 based on monitored movement of subsoil under consolidation. Soils and Foundations, 1984, 24(4): 95-108. 134 楊林德, 黃偉, 王聿. 初始地應(yīng)力位移反分析的有限單元法. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1985, (4): 15-20. 135 Hisatake M. Three dimensional back analysis for tunnels./Proceedings of the International Symposium on Engineering in Compl

31、ex Rock Formations. Beijing: Science Press, 1986: 791-797. 136 朱合華, 橋本正. 深基坑工程動態(tài)施工反演分析與變形預(yù)報(bào). 巖土工程學(xué)報(bào), 1998, 20(4): 30-35. 137 朱合華, 傅德明, 等. 軟土深基坑粘彈性動態(tài)增量反演分析與變形預(yù)測. 巖土力學(xué), 2000, 21(4): 381-384. 138 石安池, 徐衛(wèi)亞, 周家文, 等. 邊坡彈性模量反分析的模擬退火 BP 網(wǎng)絡(luò)方法. 河海大 178 學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2006, 34(1): 69-73. 139 Gioda G, Maier G. Dire

32、ct search solution of an inverse problem in elastic-plasticity, identification of cohesion, friction angle and in-situ stress by pressure tunnel tests. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1980, 15: 1823-1848. 140 Sakurai S, Akutagawa S, Tokudome O. Characterization of yield f

33、unction and plastic potential function by back analysis./ Ichikawa Y, Kawamoto T, eds. Proceedings of the 8th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics. Part 3 (of 4). Rotterdam: Balkema, 1994: 2011-2016. 141 Sakurai S, Shimizu N, Matsumuro K. Evaluation of plastic zo

34、ne around underground openings by means of displacement measurements./Siriwardane H J, Zaman, eds. Proceedings of the Fifth International Conference. Rotterdam: Balkema, 1985: 111-118. 142 Zheng Y R, Wang C, Zhang D H. Back analysis from measured displacement based on elastoplastic theory in strain

35、space./ Int Symp on Geom Bridges Strc. Lanzhou, 1987: 505-508. 143 Anandarajah A, Agarwal D. Computer-aided calibration of a soil plasticity model. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1991, 15(12): 835-856. 144 孫鈞, 黃偉. 巖石力學(xué)參數(shù)彈塑性反演問題的優(yōu)化問題. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1992, 11(3

36、): 221-229. 145 尹蓉蓉, 朱合華. 巖土介質(zhì)彈塑性本構(gòu)關(guān)系位移反分析. 華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004, 18(3): 21-25. 146 李寧, 段小強(qiáng), 陳方方, 等. 圍巖松動圈的彈塑性位移反分析方法探索. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(7): 1304-1308. 147 Hisatake M, Ito T. Back analysis for tunnels by optimization method./ Ichikawa Y, Kawamoto T, eds. Proceedings of 5th International Confe

37、rence on Numerical Methods in Geomechanics. Rotterdam: Balkema, 1985: 1301-1307. 148 Wang Z Y, Liu H H. Back analysis of measured rheologic displacements of underground openings./ Proc 6th Conf on Num Methin Geom. Austria, 1988: 2291-2297. 149 Wang Z Y, Li Y P. Back analysis of viscoparameters and s

38、trata stress in underground openings./ Proc. Int. Symp. on Underground Eng. New Delhi, 1988: 181-186. 150 王芝銀, 李云鵬. 地下工程位移反分析法及程序. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社, 1993. 151 Li Y P, Wang Z Y, Liu H H. Three dimensional back analysis of viscoelastic creep displacements./ Proc 3rd Int Conf on Underground Space and Eart

39、h Sheltered Buildings. Shanghai: Tongji University Press, 1988: 383-387. 152 李云鵬, 王芝銀. 粘彈性位移反分析的邊界元法. 西安礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1989, 9(1): 17-23. 175 92 Kirsch G. Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, 1898, (42): 797-807. 93 J

40、aeger J C, Cook N. Fundamentals of Rock Mechanics, Methuen & Co. London: Methuen, 1969. 94 Poulos H G, Davis E H. Elastic Solutions for soil and rock mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1974. 95 Pender M J. Elastic solutions for a deep circular tunnel. Geotechnique, 1980, 30(2): 216-222.

41、 96 Carter J R. Elastic consolidation around a deep circular tunnel. International Journal of Solids and Structures, 1982, 18(12): 1059-1074. 97 Verruijt A. A complex variable solution for a deforming circular tunnel in an elastic half-plane. International Journal for Numerical and Analytical Method

42、s in Geomechanics, 1999, 21(2): 77-89. 98 Exadaktylos G E, Stavropoulou M C. A closed-form elastic solution for stresses and displacements around tunnels. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2002, 39(7): 905-916. 99 Muskhelishvili N I. Some basic problems of the mathematical

43、 theory of elasticity. Groningen: Noordhoff, 1953. 100 蔡曉鴻, 蔡勇斌, 蔡勇平, 等. 二向不等圍壓和內(nèi)壓作用下橢圓形洞室的計(jì)算. 地下空間與工程學(xué)報(bào), 2008, 4(3): 453-459. 101 張路青, 賈正雪. 彈性位移反分析對地應(yīng)力、彈模的反演唯一性. 巖土工程學(xué)報(bào), 2001, 23(2): 172-177. 102 Lekhnitskii S G. Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow: Mir Publishers, 1981. 103 呂愛鐘. 巷道

44、開挖圍巖參數(shù)及地應(yīng)力可辨性的探討. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1988, 7(2): 155-164. 104 Yang Z F, Lee C F, Wang S J. Three-dimensional back-analysis of displacements in exploration edits - principles and application. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences , 2000, 37(3): 525-533. 179 153 楊林德, 朱合華. 地層三維粘彈性反演分析. 巖土

45、工程學(xué)報(bào), 1991, 13(6): 18-26. 154 陳國榮, 池永斌. 三維粘彈性參數(shù)反分析. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 1996, 24(6): 25-28. 155 陳國榮, 高謙. 高速公路路基性態(tài)反分析及沉降預(yù)報(bào). 工程地質(zhì)學(xué)報(bào), 1998, 6(4): 340-343. 156 Ohkami T, Ichikawa Y. A parameter identification procedure for viscoelastic materials. Computers and Geotechnics, 1997, 21(4): 255-275. 157 Ohkami T,

46、Murai J I. Identification procedure for viscoelastic materials using correspondence principle. Communications in Numerical Methods in Engineering, 1998, 14(6): 497-504. 158 高強(qiáng), 郭杏林, 楊海天. 遺傳算法求解粘彈性反問題. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 40(6): 664-668. 159 王永巖, 李劍光, 魏佳, 等. 黏彈性有限元反分析方法及其在軟巖流變問題中的應(yīng)用. 煤炭學(xué)報(bào), 2007, 32(11):

47、1162-1165. 160 Cividini A, Barla G. Calibration of rheological material model on the basis of field measurements./ Ichikawa Y, Kawamoto T, eds. Proceedings of 5th International Conference on Numerical Methods in Geomechanics. Rotterdam: Balkema, 1985: 1621-1628. 161 王芝銀, 劉懷恒. 粘彈塑性有限元分析及其在巖石力學(xué)與工程中的應(yīng)用

48、. 西安礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1985, (1): 62-73. 162 王芝銀, 李云鵬. 地下工程圍巖粘彈塑性參數(shù)反分析. 水利學(xué)報(bào), 1990, (9): 11-16. 163 沈振中. 三維粘彈塑性位移反分析的可變?nèi)莶罘? 水利學(xué)報(bào), 1997, (9): 66-70. 164 Dziadziuszko P. Inverse analysis procedures for nonlinear and time-dependent constitutive models in geotechnicsDoctoral Dissertation. Nagoya: Nagoya University

49、, 2000. 165 趙新銘, 劉寧. 巖體彈-粘塑性參數(shù)的 Bayes 隨機(jī)優(yōu)化反分析. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 40(1): 125-128. 166 Sakurai S. Numerical analysis for the interpretation of field measurements in geomechanics./ Desai C S, Gioda G, eds. Numerical Methods and constitutive Modelling in Geomechanics. New York: Springer Verlag, 1990: 35

50、1-407. 167 Sakurai S. Field measurement and back analysis./Beer G, Booker J R, Carter J P, eds. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Rotterdam: Balkema, 1991: 1693-1701. 168 Sakurai S. Assessment of cut slope stability by means of back analysis of measured displacements./ Pasamehmetoglu, G

51、eunhan A, eds. Assessment and Prevention of failure Phenomena in rock Engineering. Rotterdam: Balkema, 1993: 3-9. 169 Ohkami T, Ichikawa Y, Kawamoto T. A boundary element method for identifying 180 orthotropic material parameters. International Journal for Numerical and Analytical Methods inGeomecha

52、nics, 1991, 15(9): 609-625. 170 李素華, 朱維申. 優(yōu)化方法在彈性、橫觀各向同性以及彈塑性變形觀測反分析中的應(yīng)用. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1993, 12(2): 105-114. 171 Dong Q X. Parameter identification and its application to tunnellingDoctoral Dissertation. Innsbruck: Innsbruck University, 1997. 172 Swoboda G, Ichikawa Y, Dong Q, et al. Back analysis of

53、large geotechnical models. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1999, 23(13): 1455-1472. 173 劉學(xué)增, 朱合華. 考慮動態(tài)施工過程的巖土介質(zhì)橫觀各向同性粘彈性反分析及其工程應(yīng)用. 巖土工程學(xué)報(bào), 2002, 24(1): 89-92. 174 黃立新. 平面正交各向異性體材料參數(shù)識別的邊界元法博士學(xué)位論文. 北京: 清華大學(xué), 2005. 175 鄺宏柱, 劉學(xué)增. 層狀地層橫觀各向同性粘彈性優(yōu)化反分析. 地下空間與工程學(xué)報(bào),

54、 2006, 2(1): 112-114. 176 黃光明, 李云, 顧沖時, 等. 碾壓混凝土壩橫觀各向同性粘彈性參數(shù)反演. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2006, (4): 15-20. 177 姜諳男, 茹忠亮, 張嬌. 基于粒子群算法和 FLAC 的洞室圍巖參數(shù)反分析. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2007, 27(5): 33-35. 178 羅潤林, 阮懷寧, 黃亞哲, 等. 巖體初始地應(yīng)力場的粒子群優(yōu)化反演及在 FLAC（-3D）中的實(shí)現(xiàn). 長江科學(xué)院院報(bào), 2008, 25(4): 73-76. 179 張志增. 白云東礦山高陡邊坡的穩(wěn)定性分析和加固技術(shù)研究碩士學(xué)位論文. 北京: 北京科技大學(xué)大學(xué), 2006. 180 Gioda G. Indirect identification of the average elastic characterization of rock masses./ Proc Int