高考試題目安徽卷理科數(shù)學及答案

1、2004年高考試題全國卷1 理科數(shù)學（必修+選修）(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地區(qū)) 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第i卷（選擇題 共60分）球的表面積公式s=4 其中r表示球的半徑，球的體積公式v= ，其中r表示球的半徑參考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）如果事件a、b相互獨立，那么p（a·b）=p（a）·p（b）如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率pn(k)=cpk(1p)nk 一、選擇題 ：本大題共12小題，每小題6分

2、，共601(1i)2·i=（ ）a22ib2+2ic2d22已知函數(shù)（ ）abbbcd3已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|=（ ）abcd44函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ay=x22x+2(x<1)by=x22x+2(x1)cy=x22x (x<1)dy=x22x (x1)5的展開式中常數(shù)項是（ ）a14b14c42d426設a、b、i均為非空集合，且滿足ab i，則下列各式中錯誤的是（ ）a(a)b=ib(a)(b)=i ca(b)=d(a)(b)= b7橢圓的兩個焦點為f1、f2，過f1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為p，則=（ ）abcd

3、48設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點q，若過點q的直線l與拋物線有公共點，則直線l 的斜率的取值范圍是（ ）a，b2，2c1，1d4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度10已知正四面體abcd的表面積為s，其四個面的中心分別為e、f、g、h.設四面體efgh的表面積為t，則等于（ ）abcd11從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）abcd12的最小值為（ ）abcd+第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4

4、分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式|x+2|x|的解集是 .14由動點p向圓x2+y2=1引兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，apb=60°，則動點p的軌跡方程為 .15已知數(shù)列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，則an的通項 16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正

5、周期、最大值和最小值.18（本小題滿分12分）一接待中心有a、b、c、d四部熱線電話，已知某一時刻電話a、b占線的概率均為0.5，電話c、d占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有部電話占線.試求隨機變量的概率分布和它的期望.19（本小題滿分12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐 pabcd，pbad側(cè)面pad為邊長等于2的正三角形，底面abcd為菱形，側(cè)面pad與底面abcd所成的二面角為120°.（i）求點p到平面abcd的距離，（ii）求面apb與面cpb所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）設雙曲線c：相交于兩個

6、不同的點a、b.（i）求雙曲線c的離心率e的取值范圍：（ii）設直線l與y軸的交點為p，且求a的值.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（i）求a3, a5；（ii）求 an的通項公式.2004年高考試題全國卷1 理科數(shù)學（必修+選修）(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地區(qū))參考答案一、選擇題 dbcbabccbadb二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x1 14x2+y2=4 15 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì)

7、.滿分12分.解： 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.解：p(=0)=0.52×0.62=0.09. p(=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 p(=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37. p(=3)= ×0.52×0.4×0.6+

8、×0.52×0.42=0.2 p(=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到隨機變量的概率分布列為：01234p0.090.30.370.20.04所以e=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19本小題主要考查導數(shù)的概率和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學思想.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)：（i）當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.所以當a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù).（

9、ii）當 由所以，當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（iii）當a<0時，由2x+ax2>0，解得0<x<,由2x+ax2<0，解得x<0或x>.所以當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù).20本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分. （i）解：如圖，作po平面abcd，垂足為點o.連結(jié)ob、oa、od、ob與ad交于點e，連結(jié)pe. adpb，adob，

10、pa=pd，oa=od，于是ob平分ad，點e為ad的中點，所以pead.由此知peb為面pad與面abcd所成二面角的平面角，peb=120°，peo=60°由已知可求得pe=po=pe·sin60°=，即點p到平面abcd的距離為.（ii）解法一：如圖建立直角坐標系，其中o為坐標原點，x軸平行于da.連結(jié)ag.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 .解法二：如圖，取pb的中點g，pc的中點f，連結(jié)eg、ag、gf，則agpb，fg/bc，fg=bc.adpb，bcpb，fgpb，agf是所求二面角的平面角.ad面pob

11、，adeg.又pe=be，egpb，且peg=60°.在rtpeg中，eg=pe·cos60°=.在rtpeg中，eg=ad=1.于是tangae=,又agf=gae.所以所求二面角的大小為arctan.21（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（i）由c與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率（ii）設由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識，考查運算能力以及分析、

12、歸納和推理能力.滿分14分. 解：（i）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (ii) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)

13、k=1. an的通項公式為： 當n為奇數(shù)時，an= 當n為偶數(shù)時，2005年高考理科數(shù)學全國卷試題及答案 （河北河南安徽山西海南）源頭學子小屋 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁第卷3到10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號不能答在試題卷上3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面積公式 如果事件a

14、、相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑一、選擇題（1）復數(shù)=（a）（b）（c）（d）（2）設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（a）（b）（c） （d）（3）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（a）（b）（c）（d）（4）已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（a）（b）（c） （d）（5）如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且均為正三角形，efab，ef=2，則該多面體的體積為（a）（b） （c）

15、（d）（6）已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為（a）（b）（c）（d）（7）當時，函數(shù)的最小值為（a）2（b）（c）4（d）（8）設，二次函數(shù)的圖像為下列之一 則的值為（a）（b）（c）（d）（9）設，函數(shù)，則使的的取值范圍是（a）（b）（c）（d）（10）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（a）（b）（c）（d）2（11）在中，已知，給出以下四個論斷：其中正確的是（a）（b）（c）（d）（12）過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有（a）18對（b）24對（c）30對（d）36對第卷注意事項：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2答卷前將密封線內(nèi)

16、的項目填寫清楚3本卷共10小題，共90分 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上 （13）若正整數(shù)m滿足，則m = （14）的展開式中，常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）（15）的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點為h，則實數(shù)m = （16）在正方形中，過對角線的一個平面交于e，交于f，則 四邊形一定是平行四邊形 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為 （寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （17）（本大題滿分12分）設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線（）求

17、；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）證明直線于函數(shù)的圖像不相切（18）（本大題滿分12分）已知四棱錐p-abcd的底面為直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中點（）證明：面pad面pcd；（）求ac與pb所成的角；（）求面amc與面bmc所成二面角的大?。?9）（本大題滿分12分）設等比數(shù)列的公比為，前n項和（）求的取值范圍；（）設，記的前n項和為，試比較與的大?。?0）（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種; 若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種假定每個坑至多補種一次，

18、每補種1個坑需10元，用表示補種費用，寫出的分布列并求的數(shù)學期望（精確到）（21）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點o，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點f的直線交橢圓于a、b兩點，與共線（）求橢圓的離心率；（）設m為橢圓上任意一點，且，證明為定值（22）（本大題滿分12分）（）設函數(shù)，求的最小值；（）設正數(shù)滿足，證明2005年高考理科數(shù)學全國卷試題及答案 （河北河南安徽山西海南）參考答案一、 選擇題：1a 2c 3b 4c 5a 6d 7c 8b 9c 10b 11b 12d二、填空題： 13155 14672 151 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，

19、考查推理和運算能力，滿分12分解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得所以函數(shù)（）證明： 所以曲線的切線斜率的取值范圍為-2,2，而直線的斜率為，所以直線于函數(shù)的圖像不相切18本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識及思維能力和空間想象能力.考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力滿分12分方案一：（）證明：pa面abcd，cdad，由三垂線定理得：cdpd.因而，cd與面pad內(nèi)兩條相交直線ad，pd都垂直，cd面pad.又cd面pcd，面pad面pcd. （）解：過點b作be/ca，且be=ca，則pbe是ac與pb所成的角.連結(jié)ae，可知ac=cb=be=ae=，又ab=

20、2，所以四邊形acbe為正方形. 由pa面abcd得peb=90°在rtpeb中be=，pb=， （）解：作ancm，垂足為n，連結(jié)bn.在rtpab中，am=mb，又ac=cb，amcbmc,bncm，故anb為所求二面角的平面角cbac，由三垂線定理，得cbpc，在rtpcb中，cm=mb，所以cm=am.在等腰三角形amc中，an·mc=，. ab=2，故所求的二面角為方法二：因為papd，paab，adab，以a為坐標原點ad長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為a（0，0，0）b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0），p（0，0，1），m（

21、0，1，.（）證明：因又由題設知addc，且ap與與ad是平面pad內(nèi)的兩條相交直線，由此得dc面pad.又dc在面pcd上，故面pad面pcd（）解：因由此得ac與pb所成的角為（）解：在mc上取一點n（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19（）（）20（）0102030p0.6700.2870.0410.002的數(shù)學期望為:21本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理的能力. 滿分12分（1）解：設橢圓方程為則直線ab的方程為，代入，化簡得.令a（），b），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（ii）證明：（1）知，所以橢

22、圓可化為設，由已知得 在橢圓上，即由（1）知22本小題考查數(shù)學歸納法及導數(shù)應用知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力滿分12分（）解：對函數(shù)求導數(shù)：于是， 當時，在區(qū)間是減函數(shù)，當時，在區(qū)間是增函數(shù)，所以時取得最小值，（ii）用數(shù)學歸納法證明()當n=1時，由（）知命題成立()假設當n=k時命題成立即若正數(shù)滿足，則當n=k+1時，若正數(shù)滿足，令，則為正數(shù)，且，由歸納假定知同理，由，可得綜合、兩式即當n=k+1時命題也成立根據(jù)()、()可知對一切正整數(shù)n命題成立2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全

23、卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間a、b互斥，那么如果時間a、b相互獨立，那么如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式

24、，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）、復數(shù)等于a b c d （2）、設集合，則等于a b c d（3）、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為a b c d（4）、設，已知命題；命題，則是成立的a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 （5）、函數(shù) 的反函數(shù)是 , ， a b ， ， ， c d ， ， （6）、將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是 abcd （7

25、）、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 abcd （8）、設，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 a有最大值而無最小值 b有最小值而無最大值 c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最小值 （9）、表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為 a b c d ，（10）、如果實數(shù)滿足條件 ， 那么的最大值為 ， a b c d（11）、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則a和都是銳角三角形b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形 （12）、在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 a b c d20

26、06年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置。 （13）、設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。 （14）、在中，m為bc的中點，則_。（用表示）abcda1b1c1d1第16題圖a1 （15）、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。 （16）、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點a在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其余四

27、個頂點中的一個，則p到平面的距離可能是： 3； 4； 5； 6； 7 以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （17）、（本大題滿分12分）已知（）求的值；（）求的值。（18）、（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（

28、以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）abcdefop第19題圖h（19）、（本大題滿分12分）如圖，p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。（20）、（本大題滿分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（）證明； ，（）證明 其中和均為常數(shù)； ，（）當（）中的時，設，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。（21）、（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式；（）設，求數(shù)列的前項和。（22）、（本大題滿分14分）ofx

29、ypm第22題圖h如圖，f為雙曲線c：的右焦點。p為雙曲線c右支上一點，且位于軸上方，m為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線c的離心率與的關(guān)系式；（）當時，經(jīng)過焦點f且品行于op的直線交雙曲線于a、b點，若，求此時的雙曲線方程。2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。

30、2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間a、b互斥，那么如果時間a、b相互獨立，那么如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)等于（ ）a b

31、 c d解：故選a（2）設集合，則等于（ ）a b c d解：，所以，故選b。（3）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）a b c d解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選d。（4）設，已知命題；命題，則是成立的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解：命題是命題等號成立的條件，故選b。（5）函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）a b c d解：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選c。（6）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是（ ） a bc d解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對

32、應的解析式為，由圖象知，所以，因此選c。（7）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）a b c d解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為，故選a（8）設，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）a有最大值而無最小值 b有最小值而無最大值c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最小值解：令，則函數(shù)的值域為函數(shù)的值域，又，所以是一個減函減，故選b。（9）表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為 a b c d解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選a。（10）如果實數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（

33、 ）a b c d解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選b。（11）如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）a和都是銳角三角形 b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選d。（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ） a b c d解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選c。2006年

34、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置。（13）設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。解：，由，所以，所以為1。（14）在中，m為bc的中點，則_。（用表示）解：，所以。（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。abcda1b1c1d1第16題圖a1解：由得，所以，則。（16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點a在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離

35、分別為1，2和4，p是正方體的其余四個頂點中的一個，則p到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）解：如圖，b、d、a1到平面的距離分別為1、2、4，則d、a1的中點到平面的距離為3，所以d1到平面的距離為6；b、a1的中點到平面的距離為，所以b1到平面的距離為5；則d、b的中點到平面的距離為，所以c到平面的距離為3；c、a1的中點到平面的距離為，所以c1到平面的距離為7；而p為c、c1、b1、d1中的一點，所以選。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本大題滿分12分）已知（）求的值；（）求的值

36、。解：()由得，即，又，所以為所求。（）=。（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）解：（）123456789pabcdefop第19題圖h（）（19）（本大題滿分12分）如圖，p是邊長為1的正六邊形abcd

37、ef所在平面外一點，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。解：（）在正六邊形abcdef中，為等腰三角形，p在平面abc內(nèi)的射影為o，po平面abf，ao為pa在平面abf內(nèi)的射影；o為bf中點，aobf，pabf。（）po平面abf，平面pbf平面abc；而o為bf中點，abcdef是正六邊形 ，a、o、d共線，且直線adbf，則ad平面pbf；又正六邊形abcdef的邊長為1，。過o在平面pob內(nèi)作ohpb于h，連ah、dh，則ahpb，dhpb，所以為所求二面角平面角。在中，oh=，=。在中，；而（）以o為坐標原點，建立空間直角坐標系，p(0,0，

38、1)，a(0，,0)，b(，0,0)，d(0,2，0)，設平面pab的法向量為，則，得，；設平面pdb的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（）證明；（）證明 其中和均為常數(shù)；（）當（）中的時，設，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。證明（）令，則，。（）令，則。假設時，則，而，即成立。令，假設時，則，而，即成立。成立。（）當時，令，得；當時，是單調(diào)遞減函數(shù)；當時，是單調(diào)遞增函數(shù)；所以當時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為（21）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式；（）設，求數(shù)列的前項和。解：由得：，即

39、，所以，對成立。由，相加得：，又，所以，當時，也成立。（）由，得。而，（22）（本大題滿分14分）如圖，f為雙曲線c：的右焦點。p為雙曲線c右支上一點，且位于軸上方，m為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。ofxypm第22題圖h（）寫出雙曲線c的離心率與的關(guān)系式；（）當時，經(jīng)過焦點f且平行于op的直線交雙曲線于a、b點，若，求此時的雙曲線方程。解：四邊形是，作雙曲線的右準線交pm于h，則，又，。（）當時，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線op的斜率為，則直線ab的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。座位號 姓名 （在此卷上答題無效）絕密啟用前2007年

40、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(理科)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁. 全卷滿分150分，考試時間120分鐘. 考生注意事項：1.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡 上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、種類是否一致. 2.答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號. 3.答第卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫. 在試題卷上作答無效. 4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡

41、一并收回. 參考公式：如果事件a、b互斥,那么 球的表面積公式p (a+b )=p (a )+p ( b ) 如果事件a、b相互獨立,那么其中r表示球的半徑p ( a·b )=p ( a )·p ( b ) 球的體積公式 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題 共55分）一選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）下列函數(shù)中，反函是其自身的函數(shù)為（a）（b）（c）（d）（2）設l，m，n均為直線,其中m, n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充

42、分也不必要條件（3）若對任意xr,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（a）<1（b）|1（c）|<1（d）1（4）若為實數(shù),則等于（a）（b）（c）2（d）2（5）若則a（ ）的元素個數(shù)為（a）0（b）1（c）2（d）3（6）函數(shù)的圖象為c，圖象c關(guān)于直線對稱；圖象在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c.以上三個論斷中,正確論斷的個數(shù)是（a）0（b）1（c）2（d）3（7）如果點p在平面區(qū)域上，點q在曲線=1上，那么|pq|的最 小值為（a）（b）（c）（d）（8）半徑為1的球面上的四點a，b，c，d是正四面體的頂點，則a與b兩點間的球面距離為（a）（b）（c）（

43、d）（9）如圖，f1和f2分別是雙曲線的兩個焦點，a和b是以o為圓心，以|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（a）（b）第（9）題圖（c）（d）1+（10）以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于（a）（b）(1)(1)（c）（d）2（11）定義在r上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，t是它的一個正周期，若將方程f(x)=0在閉區(qū)間t，t上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（a）0（b）1（c）3（d）5（在此卷上答題無效）絕密啟用前2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(理科)第卷（非選擇題 共95分

44、）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在答題卡的相應位置.（12）若 的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于 .（13）在四面體oabc中，a，b，c，d為bc的中點，e為ad的中點，則 （用a，b，c）表示.（14）如圖，拋物線軸的正半軸交于點a，將線段oa的n等分點從左至右依次記為p1,p2，pn1, 過這些分點分別作x軸的垂線,與拋物線的交點依次為q1, q2, ,qn1,從而得到n1個直角三角形q1op1,q2p1p2, qn1 pn2pn1，當n時，第（14題）這些三角形的面

45、積之和的極限為 .（15）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四項體.三、解答題：本大題共6小題，共79分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（16）（本小題滿分12分）已知為的最小正周期，a=b=且a·b=m. 求的值.（17）（本小題滿分14分）如圖，在六面體abcda1b1c1d1中，四邊形abcd是邊長為2的正方形，四邊形a1b1c1d1是邊長為1的正方形，dd1平面a1b1c1d1，dd1平面abcd，dd1=2.（）求證：a1c1與ac共面，b1d1與bd共面；（）求證：平面a1acc1平面b1bdd1；（）求二面角abb1c的大小.（用反三角函數(shù)值表 示）.第（17）題圖（18）（本小題滿分14分） 設（）令討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當時，恒有.（19）（本小題滿分12分） 如圖,曲線g的方程為.以原點為圓 心，以 為半徑的圓分別與曲線g和y軸的 正半軸相交于 a 與點b. 直線 ab 與 x 軸相交于點c.（）求點 a 的橫坐標 a 與點