高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3.1 隨機(jī)事件及其概率自主練習(xí) 蘇教版必修3

1、3.1 隨機(jī)事件及其概率自主廣場(chǎng)我夯基 我達(dá)標(biāo)1必然事件指的是_； 不可能事件指的是_； 隨機(jī)事件指的是_.思路解析：本題是概念性習(xí)題，解本題一定要掌握必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的定義.答案：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件在一定條件下肯定不會(huì)發(fā)生的事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2一個(gè)口袋中裝有大小和形狀都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中任意摸一個(gè)球得到白球”，這個(gè)事件是（）a必然事件 b隨機(jī)事件 c不可能事件 d不能確定思路解析：由于口袋中裝有黑球和白球，若從口袋中任意摸一球，事先無(wú)法確定摸到是黑球還是白球，則“從中任意摸一個(gè)球得到白球”這個(gè)事件是隨機(jī)事件.答案：b3一個(gè)口袋

2、內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任意取出一只球，則 （1）“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？思路解析：由于口袋中沒(méi)有紅球，則從中任意取出一只球肯定不是紅球，所以，從中任意取出一只球“取出的球是紅球”是不可能事件，而不可能事件的概率是0.(2)由于口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，則從中任意取出一只球可能是黑球也可能是白球，所以，從中任意取出一只球“取出的球是黑球”是隨機(jī)事件，則由初中所學(xué)的概率的初步知識(shí),可知它的概率為.(3)則從中任意取出一只球不是黑球就是白球，則從中任意取出

3、一只球,“取出的球是白球或黑球”是必然事件，且必然事件的概率是1.答案：(1)不可能事件，概率為0.(2)隨機(jī)事件，概率為.(3)必然事件，概率為1.412本外形相同的書(shū)中，有10本語(yǔ)文書(shū)，2本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意抽取3本的必然事件是（） a3本都是語(yǔ)文書(shū) b至少有一本是數(shù)學(xué)書(shū)c3本都是數(shù)學(xué)書(shū) d至少有一本是語(yǔ)文書(shū)思路解析：由于12本書(shū)中只有2本數(shù)學(xué)書(shū)，則要是從中取出3本書(shū)的話，則其中至少有一本是語(yǔ)文書(shū)，所以從中任意抽取3本至少有一本是語(yǔ)文書(shū)是必然事件.答案：d5經(jīng)檢驗(yàn)，某廠產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意地抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果前9件產(chǎn)品中有8件合格1件不合格，那么第10件產(chǎn)品是合格品

4、的概率是（） a10% b90%c100% d超過(guò)90%思路解析：本題中的合格率就是從產(chǎn)品中任意抽出一件是正品的概率.由題意可知，從中抽取一件產(chǎn)品，不論是第幾次抽取，其為正品的概率都是90%.答案：b6一同學(xué)在做拋擲瓶蓋試驗(yàn)時(shí)，一共拋擲了10次，結(jié)果5次正面朝上，5次反面朝上，這位同學(xué)得出的結(jié)論是：拋擲瓶蓋時(shí)，正面和反面朝上的概率各為.這位同學(xué)下的結(jié)論正確嗎？為什么？思路解析：從概率的定義可知：頻率是概率的近似值，而概率則是頻率的穩(wěn)定值.答案：不正確.確定概率需做大量的重復(fù)的試驗(yàn),該同學(xué)試驗(yàn)次數(shù)太少，頻率還不能穩(wěn)定.7一箱燈泡有50個(gè)，合格率為90%，從中任意拿一個(gè)，是次品的概率是（）a b9

5、0%c d1思路解析：本題中的合格率就是從燈泡中任意抽出一件是正品的概率，則從中抽出一件是次品的概率是0.1.答案：a8對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，數(shù)據(jù)如下：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001 000優(yōu)等品數(shù)4792192285478954 則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率為（）a0.92 b0.94 c0.95 d0.96思路解析：本題主要考查對(duì)概率定義的理解以及概率和頻率的關(guān)系，概率是頻率的近似值.由已知可得下表：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001 000優(yōu)等品數(shù)4792192285478954出現(xiàn)優(yōu)等品的頻率0.940.920.960.950.9560.954由上表可得該

6、廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率為0.95.答案：c9甲、乙兩人進(jìn)行投籃球比賽，他們每人都投30次，甲投籃的命中率是0.6，則他投中的次數(shù)大約是_，乙投中23次，則他投中的頻率是_.思路解析：由于頻率的計(jì)算公式是f=,其中n為試驗(yàn)的次數(shù)，m為事件發(fā)生的次數(shù)而概率是頻率的近似值,所以，若事件的概率是a，試驗(yàn)進(jìn)行了n次，則事件發(fā)生的次數(shù)約為ma次.答案：18 10某班60名學(xué)生，做拋一次性紙杯試驗(yàn)，每人拋20次，先分別統(tǒng)計(jì)杯口朝下的頻數(shù)，再分組統(tǒng)計(jì)杯口朝下的頻數(shù)，隨機(jī)取出1人，一組、二組、三組統(tǒng)計(jì)紙杯口朝下的次數(shù)，然后統(tǒng)計(jì)全班杯口朝下的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：拋擲紙杯次數(shù)203006009001 200杯

7、口朝下次數(shù)122396891杯口朝下的頻率 （1）計(jì)算表中杯口朝下的頻率（精確到0.001）. （2）拋擲一次性紙杯，杯口朝下的概率約是多少?思路解析：隨機(jī)事件a在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，則事件a發(fā)生的頻率為.隨機(jī)事件a在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們可以將事件a發(fā)生的頻率的近似值看為事件a發(fā)生的概率.答案：（1）拋擲紙杯次數(shù)203006009001 200杯口朝下次數(shù)122396891杯口朝下的頻率0.0500.0730.0650.075 60.075 8（2）杯口朝下的概率約為0.075.我綜合 我發(fā)展11已知集合a=9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，從集合a中選取不相同的兩個(gè)

8、數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，若事件a=點(diǎn)落在x軸上、事件b=點(diǎn)落在y軸上，則（）ap（a）>p（b） bp（a）<p（b）cp（a）=p（b） dp（a）、p（b）大小不確定思路解析：由于由這些數(shù)為坐標(biāo)構(gòu)成的點(diǎn)中，落在x軸上的點(diǎn)分別為（-9，0）、（-7，0）、（-5，0）、（-3，0）、（-1，0）、（2，0）、（4，0）、（6，0）、（8，0）共有9個(gè),同理,落在y軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是9個(gè)，則由初中概率知識(shí)可知，點(diǎn)落在x軸上的概率與落在y軸上的概率相等.答案：c12擲一枚均勻的硬幣兩次，事件m：“一次正面朝上，一次反面朝上”,事件n：“至少一次正面朝上”,則下列結(jié)

9、論正確的是（） ap（m）=，p（n）= bp（m）=，p（n）=cp（m）=，p（n）= dp（m）=，p（n）=思路解析：由于是先后拋擲2枚均勻的硬幣，所以在考查試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要分第一枚與第二枚不同的結(jié)果，然后再加以組合.由題意可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：“第1枚正面，第2枚正面”；“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面，第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚反面”. 由于此試驗(yàn)一共可能出現(xiàn)4種結(jié)果,而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，而出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”包含兩種結(jié)果，所以其發(fā)生的概率為，即，又至少一次正面朝上有三種結(jié)果，則p（n）=.答案：d13下列說(shuō)法：頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率

10、反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件a發(fā)生了m次，則事件a發(fā)生的頻率就是事件的概率；頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是_.思路解析：隨機(jī)事件的頻率，是事件a發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值，若它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，擺動(dòng)的幅度將會(huì)減小，這時(shí)頻率所趨近的常數(shù)就是事件a發(fā)生的概率.因此概率可以看作是頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.而頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，在相同的條件下做兩組相同的試驗(yàn)所得的頻率就可能不

11、同.從概率的定義可知：頻率是概率的近似值，而概率則是頻率的穩(wěn)定值.答案：我創(chuàng)新 我超越14同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，問(wèn):（1）“向上的點(diǎn)數(shù)之和等于8”的事件與“向上的點(diǎn)數(shù)之和等于9”的事件哪一個(gè)發(fā)生的機(jī)會(huì)多？（2）最容易出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是多少？并求出它的概率.思路解析：利用列表法，將同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)和的結(jié)果列出來(lái)即可.答案：（1）設(shè)一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為x，另一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為y，作出和x+y的表格，如下表所示： xy123456123456723456783456789456789105678910116789101112從表中觀察得：“點(diǎn)數(shù)之和等于8”的事件有5個(gè)，“點(diǎn)數(shù)之和等于9”的事件有4個(gè). 所以，8比9容易出現(xiàn).（2）由上表可得，最容易出現(xiàn)的和是7，它的概率p=.6edbc3191f2351dd