高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.1 指數(shù)函數(shù) 3.1.2 分數(shù)指數(shù)冪課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

1、3.1.2 分數(shù)指數(shù)冪課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、指數(shù)的定義及運算性質(zhì)【例1】求下列各式的值：(1);(2);(3)（）5;(4).思路分析：(1)(2)(3)用公式=|計算.(4)要注意x、y、z的符號.解析:(1)=-9.(2)=|3-|=-3.(3)()5=-2.(4)觀察式子可知，0,即x·z0(z0).=|=-|y|.溫馨提示 (4)易犯=的錯誤，而沒有注意符號.二、根式與分數(shù)指數(shù)冪互化【例2】 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.(1)a3·(2);(3);(4).解析:(1)a3=a3·=.(2)=.(3)=.(4)=.溫馨提示(1)注意掌握公式=a和=(a&g

2、t;0,m、n均為正整數(shù))的熟練應(yīng)用.(2)含有多個根號時，一般由里向外逐個變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.三、利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求值【例3】若+=3,求的值.解析:+=3,兩邊平方可得x+x-1=7,再平方可得x2+x-2=47.+=(+)(x-1+x-1)=3×(7-1)=18,=.溫馨提示 若由已知條件解出x的值則較麻煩,要注意設(shè)法從整體上尋求結(jié)果與條件的聯(lián)系，善于對已知式和所求式進行變形，利用已學(xué)過的乘法公式，化繁為簡，化難為易.各個擊破類題演練 1求下列各式的值：（1）；（2）.解析:（1）原式=3.（2）原式=.變式提升 1比較，的大小.解析:=，=， 而8<9，&l

3、t;， 即<，=，=，而25<32,<.因此,<<.類題演練 2化簡·.解析:原式=·=·=a-2.變式提升 2求值或化簡.（1）（a>0,b>0）;(2)7-3-6+.解:（1）原式=·=a-2b=.（2）原式=7×-3××2-6×+=-6×+=2×-2×3×=2×-2×3=0.類題演練 3已知2x+2-x=5，求下列各式的值：（1）4x+4-x；（2）8x+8-x.解析:（1）4x+4-x=（2x+2-x）2-

4、2×2x·2-x=25-2=23；（2）8x+8-x=（2x）3+（2-x）3=（2x+2-x）（2x）2-2x·2-x+（2-x）2=（2x+2-x）4x+4-x-1=5（23-1）=110.變式提升 3已知2（4x+4-x）-7（2x+2-x）+10=0，求2x+2-x的值.解析:令y=2x+2-x=2x+2，則原式可以化為2y2-7y+6=0，解得y=2或y=（舍），2x+2-x=2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f37