第12課函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性習(xí)題課

1、第 12 課函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性習(xí)題課一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；弄清函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性間的聯(lián)系。2過程與方法：通過典型問題的研究，進(jìn)一步理解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，提高綜合解題能力。3情態(tài)與價(jià)值：通過函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)探究，掌握數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。二教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)研究。三學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 學(xué)生通過自己動(dòng)手計(jì)算， 獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而提高解題能力教學(xué)用具：三角板投影儀四教學(xué)思路（一） 基礎(chǔ)練習(xí)1對(duì)于定義在

2、 R 上的偶函數(shù)fx ，下列不等式中恒成立的是（）A f xfx > 0B f xfx < 0C f xfx 0D f xfx , 02 已知函數(shù) g xf x2 在3,5 上的最大值為7，其中 fx為奇函數(shù)且在3,5上是增函數(shù)，則 gx 在5,3 上（）A 是增函數(shù)且最小值是9B是增函數(shù)且最小值是7C是減函數(shù)且最小值是5D 是減函數(shù)且最小值是33 函數(shù) f xx3bx2cx 是奇函數(shù)，函數(shù)g xx2cx3 的遞增區(qū)間是3,，則 b， c4 已知 fx 、 gx都是定義在 R 上的奇函數(shù)，給出下列函數(shù)：f x + gx ； f xg x； fgx。其中仍為奇函數(shù)的有_.（二） 典型

3、例析1. 已知奇函數(shù)f (x) 在 a,b上是增函數(shù)，求證 f (x) 在b,a 上也是增函數(shù)。【變式】 已知奇函數(shù)f (x) 在 0,上是增函數(shù)， 且 f ( x)10，試問 F (x)f (x)在,0 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。2.設(shè)奇函數(shù)fx是定義在1,1上的減函數(shù)，解關(guān)于a的不等式f 1af 1a20.【思考】若 fx是定義在1,1上的偶函數(shù)，且在0,1是增函數(shù)，則fx1fx2_ ?！咀兪健?設(shè)f (x)是定義在-2， 2 上的偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f (x)單調(diào)遞減，若f (1m)f (m)成立，求m 的取值范圍。3. 已知集合Mx | xR且 x1 ， fx 是M上的奇函數(shù)

4、，g x 是M 上的偶函數(shù)，且 fxg x1求 fx 和g x 的解析式； 判斷 g x 在0,1和1,上x 1的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。4. 已 知 y fx 對(duì) 一 切 x, yR 恒 有 f xyf xf y， 且 當(dāng) x > 0 時(shí) ，f x< 0，若 f11，求 fx在3,3上的最大（?。┲??！疚觥坑捎谒o函數(shù)是抽象函數(shù)，沒有具體解析式，研究這類函數(shù)的最值問題，一般采用單調(diào)性法【解】任設(shè) x1 > x2，則 fx1fx1x2x2fx1x2f x2 x1 > x2 ，x1x2 >0 ，從而 fx1x2<0， f x1fx2fx1x2< 0 ，即

5、 fx1<fx2， fx 在 R 上是減函數(shù)， yminf 3f 21f2f1f 11f13 f13 在 f xyfxfy中，令 xy0 得 f02 f0 ， f00 再令 yx 得： f 0fxfx ，即 fxf x f x是奇函數(shù)，ymaxf3f33【反思】研究抽象函數(shù)的性質(zhì)，常需根據(jù)所給函數(shù)方程利用賦值法關(guān)于函數(shù)fx 的單調(diào)性，也可采用下面的兩種方法證明：證法 1：先證 fx 是 R 上的奇函數(shù)，再任設(shè) x1 > x2，則f x1f x2f x1fx2f x1x2 < 0 ，即 fx1 < f x2 ， f x在 R 上是減函數(shù)證法 2：任設(shè) x1> x2 ，不妨設(shè) x1 = x2kk > 0 ，則 f x1f x2kf x2fk <fx2 ，即 fx在 R 上是減函數(shù)（三）鞏固提高1已知 f x 在5,5上是偶函數(shù)， fx在 0,5 上是單調(diào)函數(shù)， 且 f 3f 1 , 則下列不等式中一定成立的是A f1f3 B. f 2f 3 C. f3f 5 D. f0f 12. 若奇函數(shù) fx在 0,上是增函數(shù)， 且 f30, 則不等式 xf x0 的