金融工程的期末練習(xí)題附參考答案

1、答案不一定對，僅作參考，錯(cuò)了別怪我 .第二章一、判斷題1市場風(fēng)險(xiǎn)可以通過多樣化來消除。（F）2、 與n個(gè)未來狀態(tài)相對應(yīng)，若市場存在n個(gè)收益線性無關(guān)的資產(chǎn)，則市場具有完全性。（T）3、根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，某項(xiàng)資產(chǎn)當(dāng)前時(shí)刻的價(jià)值等于根據(jù)其未來風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的 期望值。（F）4、 如果套利組合含有衍生產(chǎn)品，則組合中通常包含對應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)。（T）5、在套期保值中，若保值工具與保值對象的價(jià)格負(fù)相關(guān)，則一般可利用相反的頭寸進(jìn)行套 期保值。（F）二、單選題下列哪項(xiàng)不屬于未來確定現(xiàn)金流和未來浮動(dòng)現(xiàn)金流之間的現(xiàn)金流交換？（）A、利率互換B、股票C、遠(yuǎn)期D、期貨2、關(guān)于套利組合的特征，下列說法錯(cuò)誤的是（）。A

2、. 套利組合中通常只包含風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B. 套利組合中任何資產(chǎn)的購買都是通過其他資產(chǎn)的賣空來融資C若套利組合含有衍生產(chǎn)品，則組合通常包含對應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)D 套利組合是無風(fēng)險(xiǎn)的3、買入一單位遠(yuǎn)期，且買入一單位看跌期權(quán)（標(biāo)的資產(chǎn)相同、到期日相同）等同于（）A、賣出一單位看漲期權(quán)B、買入標(biāo)的資產(chǎn)C、買入一單位看漲期權(quán)D、賣出標(biāo)的資產(chǎn)4、 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為 10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么 是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%，該股票3個(gè)月期的歐式看漲 期權(quán)協(xié)議價(jià)格為10.5元。則（）A. 一單位股票多頭與4單位該看漲期權(quán)空頭構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)組合B. 一單位該看漲期

3、權(quán)空頭與 0.25單位股票多頭構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)組合C. 當(dāng)前市值為9的無風(fēng)險(xiǎn)證券多頭和 4單位該看漲期權(quán)多頭復(fù)制了該股票多頭D .以上說法都對三、名詞解釋1、套利答：套利是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲 取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。等價(jià)鞅測度答：資產(chǎn)價(jià)格St是一個(gè)隨機(jī)過程，假定資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際概率分布為P，若存在另一種概率分布P*使得以P*計(jì)算的未來期望風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)后的價(jià)格序列是一個(gè)鞅，即SertEt(St er(t），則稱P*為P的等價(jià)鞅測度。四、計(jì)算題每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為14%，請計(jì)算與之等價(jià)的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。解：由題知：.i14

4、%由 1 i.(4)41 i44得：i114%114.75%42、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是 40元，該股票一個(gè)月后價(jià)格將是 42元或者38元。假如無風(fēng)險(xiǎn)利 率是8%,分別利用無風(fēng)險(xiǎn)套利方法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法以及狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法計(jì)算執(zhí)行價(jià)格 為39元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：按照風(fēng)險(xiǎn)中性的原則，我們首先計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性條件下股票價(jià)格向上變動(dòng)的概率 p,它滿足等式：42p+38(1-p)=40e0.08 X 0.08333,p=0.5669期權(quán)的價(jià)值是:f= (3 X 0.5669+0 X 0.4331) e-0.08 X 0.08333=1.69狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：d=38/40=0.95 ,

5、 u=42/40=1.05，從而上升和下降兩個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)價(jià)格分別為:0.08/121 0.95eu d 1.05 0.951 de r(T t) u 0.5631r(Td uet)0.08/12142 / 40e142/40e =0.4302d42/4038/40從而期權(quán)的價(jià)值f=0.5631 X 3+0.4302 X 0=1.693、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是100元。有連續(xù)兩個(gè)時(shí)間步，每個(gè)步長6個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹預(yù)期上漲10%，或下跌10%，無風(fēng)險(xiǎn)利率8% (連續(xù)復(fù)利)，求執(zhí)行價(jià)格為100元的看漲期權(quán) 的價(jià)值。解：由題知：S100, X100,T1, t 0.5,u1.1,d0.9,r8%8%d

6、 e0.50.90.70401 p 0.2960.1 0.9所以，此時(shí)看漲期權(quán)的價(jià)值為：9.608答案不一定對，僅作參考，錯(cuò)了別怪我第三章一、判斷題1遠(yuǎn)期利率協(xié)議是針對多時(shí)期利率風(fēng)險(xiǎn)的保值工具。（T）2、 買入一份短期利率期貨合約相當(dāng)于存入一筆固定利率的定期存款。（T）3、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議到期時(shí)，多頭以實(shí)現(xiàn)規(guī)定好的利率從空頭處借款。（T）二、單選題1遠(yuǎn)期合約的多頭是（）A.合約的買方B.合約的賣方C.交割資產(chǎn)的人D經(jīng)紀(jì)人2、在“1 X 4FRA”合同期的時(shí)間長度是（）。A.1個(gè)月B.4個(gè)月C.3個(gè)月D 5個(gè)月3、 假設(shè)6個(gè)月期利率是9%, 12個(gè)月期利率是10%, 18個(gè)月期利率為12%,則6

7、X 12FRA 的定價(jià)的理論價(jià)格為（）A.12%B.10%C.10.5%D 11%三、名詞解釋1、FRA答：買賣雙方同意從未來某一商定的時(shí)期開始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額 確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。2、SAFE答：雙方約定買方在結(jié)算日按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率用第二貨幣向賣方買入 一定名義金額的原貨幣，然后在到期日再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率把一定名義 金額原貨幣出售給賣方的協(xié)議。四、計(jì)算題1、某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30,所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請問

8、：該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到 35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為 6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？解：由題知：該股票股息收益的現(xiàn)值為：I 1 e6% 2/12 1 e6% 5/121.97（元）故：該遠(yuǎn)期價(jià)格 F （S l）er（Tt） （30 1.97） e6% 6/1228.88元）又K=F/ f=0由題知：3個(gè)月后股息收益的現(xiàn)值為：I ' 1 e6% 2/12 0.99（元）,又元t） 35（遠(yuǎn)期合約空頭價(jià)值:F e r(T (S I ')5.56元)2、假設(shè)目前白銀價(jià)格為每盎司80元，儲存成本為每盎司

9、每年2元，每3個(gè)月初預(yù)付一次,所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率均為5%,求9個(gè)月后交割的白銀遠(yuǎn)期的價(jià)格。解：由題設(shè)每3個(gè)月初預(yù)付儲存成本為 xr/4 r 2/4 r 3/4、由 x(1 e e e ) 2 x 0.49(兀) 9個(gè)月后交割的白銀遠(yuǎn)期價(jià)格：F (3x S)r(T °(3 0.49 80) e5% 9/1284.58(元)3、1992年11月18日，一家德國公司預(yù)計(jì)在 1993年5月份需要500萬德國馬克資金，由于擔(dān)心未來利率上升，于是當(dāng)天簽訂了一份名義本金為500萬德國馬克的FRA，合約利率為7.23%，合約期限為186天。在確定日1993年5月18日，德國馬克的LIBOR固

10、定在 7.63%的水平上。假定公司能以 7%的利率水平投資。在 5月18日，公司可以按當(dāng)時(shí)的市 場利率加上30個(gè)基本點(diǎn)借入500萬德國馬克，這一協(xié)議是 5月20日簽訂的，并于186天 后在11月22日進(jìn)行償付。計(jì)算凈借款成本及相應(yīng)的實(shí)際借款利率。解：1993年05月18 日, FRA到期時(shí)，公司直接執(zhí)行FRA，即，以7. 23%+030%=753%向銀行貸入500萬德國馬克貸款則節(jié)省了 500萬萬63%753%空02325 的利息支出。500 萬萬 1 7.63% 12.公司的貸款利率鎖定在 7.53%，凈借款成本為：500萬萬7.53% 6 18.825124、 假設(shè)6個(gè)月期利率是9%, 1

11、2個(gè)月期利率是10%，求：(1) 6X 12FRA的定價(jià)；(2) 當(dāng)6個(gè)月利率上升1%時(shí)，F(xiàn)RA的價(jià)格如何變動(dòng)；(3) 當(dāng)12個(gè)月利率上升1 %時(shí)，F(xiàn)RA的價(jià)格如何變動(dòng)；(4) 當(dāng)6個(gè)月和12個(gè)月利率均上升1%時(shí)，F(xiàn)RA的價(jià)格如何變動(dòng)。* *r T t r T tr*答案要點(diǎn)：由遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式T T(1) 6X 12FRA的定價(jià)為 11%。(2) 該FRA的價(jià)格下降1%。(3) 該FRA的價(jià)格上升2%。(4) 該FRA的價(jià)格上升1%。第四章一、判斷題1、 在利率期貨交易中，若未來利率上升則期貨價(jià)格下降。(F)2、利率期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是利率。(F)3、 如果不存在基差風(fēng)險(xiǎn)，則方差套期保值比率總

12、為1。(F)4、 由于在CBOT交易的債券期貨合約的面值為10萬美元，因此，為了對價(jià)值1000萬美元的債券資產(chǎn)完全保值，必須持有100份合約。(T)5、 根據(jù)逐日結(jié)算制，期貨合約潛在的損失只限于每日價(jià)格的最大波動(dòng)幅度。(F)二、單選題1、利用預(yù)期利率的上升，一個(gè)投資者很可能()A 出售美國中長期國債期貨合約B在小麥期貨中做多頭C買入標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)期貨和約D在美國中長期國債中做多頭在芝加哥交易所按2005年10月的期貨價(jià)格購買一份美國中長期國債期貨合約，如果期貨 價(jià)格上升2個(gè)基點(diǎn)，到期日你將盈利（損失）（）A.損失2000美元 B損失20美元C.盈利20美元 D盈利2000美元3、在期貨交易中，由

13、于每日結(jié)算價(jià)格的波動(dòng)而對保證金進(jìn)行調(diào)整的數(shù)額稱為（）。A.初始保證金B(yǎng).維持保證金C.變動(dòng)保證金D.以上均不對4、 若一種可交割債券的息票率高于期貨合約所規(guī)定的名義息票率，則其轉(zhuǎn)換因子（）。A.大于1B.等于1C.小于1D.不確定5、當(dāng)一份期貨合約在交易所交易時(shí)，未平倉合約數(shù)會(huì)（）A.增加一份B.減少一份C.不變 D.以上都有可能6、 在下列期貨合約的交割或結(jié)算中，出現(xiàn)賣方選擇權(quán)”的是（）。A.短期利率期貨B.債券期貨C.股價(jià)指數(shù)期貨D 每日價(jià)格波動(dòng)限制三、名詞解釋1、轉(zhuǎn)換因子答：芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何國債用于交割。由于各種債券息票率不同，期限

14、也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券 為期限15年、息票率為6%的國債，其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。這個(gè)比例 稱為轉(zhuǎn)換因子。2、利率期貨答：利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債 期貨和歐洲美元期貨。四、計(jì)算題1、假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，該指數(shù)所含股票的紅利收益率每年為 5%, 3個(gè)月期的標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)期貨的市價(jià)為 950點(diǎn)，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%, 3個(gè)月后指數(shù)現(xiàn)貨點(diǎn)數(shù)為 1100點(diǎn)。請問如何進(jìn)行套利？（復(fù)利計(jì)算）解：由題知：S1000250250000美元q5%,r10%,T t 3/121/4G9502

15、50237500美元由“期貨定價(jià)”知：理論價(jià)格：K Se（rq）（Tt） 250000 e（10%5%"4253144.6美元投資者可以進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利。具體操作：投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，同時(shí)將所得收入以r-q的利率進(jìn)行投資，期限為3個(gè)月。另外買入相應(yīng)的股指期貨。則到期時(shí)，投資者收到投資本息253144.61美元，并以237500現(xiàn)金購買股票以歸還賣空的資產(chǎn)，從而獲得253144.61-237500=15644.61美元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。2、 假設(shè)XX年12月15日，某公司投資經(jīng)理 A得知6個(gè)月后公司將會(huì)有一筆 $970,000的 資金流入并將用于90天期國庫券投資。已知當(dāng)前市場

16、上90天期國庫券的貼現(xiàn)率為12%,收益曲線呈水平狀（即所有的遠(yuǎn)期利率也均為12%），明年6月份到期的90天國庫券期貨合約的價(jià)格為$970,000。請說明如何進(jìn)行套期保值。略3、 假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118美元，該國債期貨的交割日為270天后。該交割券上一 次付息是在60天前，下一次付息是在 122天后，再下一次付息是在 305天后，市場任何期 限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率 10% (連續(xù)復(fù)利)。請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格。解：由題知：交割券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息為：14602.308(美兀)2 182

17、國債的現(xiàn)金價(jià)格為：118 2.308 120.308美元)由于期貨到期間交割券交付一次利息，.i s er(Tt)啓 e10% 122/365 6.770(美元)2交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：r(T t)10% 270/365、,F (S I) e (120.308 6.770) e122.255(美元)又在到期前，該交割券的應(yīng)計(jì)利息為：14 270 122 5.661美元2305 122交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：122.255 5.661 116.594美元)標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報(bào)價(jià)為：116.59485 417(美元)1.36504、7月1日，一家服裝零售公司看好今年的秋冬季服裝市場，向廠家發(fā)

18、出大量訂單，并準(zhǔn) 備在9月1日從銀行申請貸款以支付貨款1000萬美元。7月份利率為9.75%，該公司考慮若9月份利率上升，必然會(huì)增加借款成本。于是，該公司準(zhǔn)備用9月份的90天期國庫券期貨做套期保值。(a) 設(shè)計(jì)套期保值方式，說明理由；(b) 9月1日申請貸款1000萬美元，期限3個(gè)月，利率12%，計(jì)算利息成本；(c) 7月1日，9月份的90天期國庫券期貨報(bào)價(jià)為 90.25; 9月1日，報(bào)價(jià)為88.00，計(jì)算 期貨交易損益；(d) 計(jì)算該公司貸款實(shí)際利率。解：(a) 公司應(yīng)買入x= 1期貨價(jià)格份期限為2個(gè)月的90天國庫券期貨進(jìn)行套期保值，當(dāng)9月1日期貨到期時(shí)，公司申請貸款1000萬美元以給付之前

19、的期貨，則此時(shí)公司擁有x股90天國庫券，若進(jìn)行交割則可以此支付貨款。若此時(shí)90天國庫券期貨價(jià)格大于之前的價(jià)格，則在期貨市場，公司可獲取相應(yīng)差價(jià)以支付由于利率上升而增加的利息；若價(jià)格小于 之前的價(jià)格，則在期貨市場虧損，但同時(shí)由于利率下降，公司所需支付利息也減少。所以， 這樣的操作，公司可以鎖定借款利率，以避免利率上升而造成借款成本增加。(b) 利息成本=10000000 3/12 12%300000 美元(c) v 7月1日，9月份的90天國庫券期貨報(bào)價(jià)為90.25則公司買入10000000110803份90國庫券期貨合約90. 25當(dāng)9月1日，期貨到期，報(bào)價(jià)為 88.00答案不一定對，僅作參考

20、，錯(cuò)了別怪我 .公司在期貨市場上虧損(90.25 88.00) 110803 249306.75美元)(d) 題目有問題，或者我理解錯(cuò)誤，算不了。第五章一、判斷題1、互換頭寸的結(jié)清方式之一是對沖原互換協(xié)議，這一方式完全抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。(F)二、單選題1、下列說法正確的是()A .互換協(xié)議從1984年開始走向標(biāo)準(zhǔn)化，開始在交易所內(nèi)交易B .利率互換中固定利率的支付頻率與浮動(dòng)利率的支付頻率是相同的C.利率互換采取凈額結(jié)算的方式D .以上說法都不對三、名詞解釋1、利率互換答：利率互換(Interest Rate Swaps)是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同 樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中

21、一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算出來，而另一方的現(xiàn)金流 根據(jù)固定利率計(jì)算。2、貨幣互換答：貨幣互換是在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和 固定利息進(jìn)行交換。四、計(jì)算題1、考慮一個(gè)2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是 1億美元。B公司同 意支付給A公司年利率為5%的利息，同時(shí) A公司同意支付給B公司6個(gè)月期LIBOR的 利息，利息每半年支付一次。請畫出 B公司的現(xiàn)金流量表。解答：B公司的先進(jìn)流量如下表：日期LIBOR(5%)收到的浮動(dòng)利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30

22、+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.50+ 0.152005.9.15.60+2.752.50+ 0.252006.3.15.90+2.802.50+ 0.302006.9.16.40+2.952.50+ 0.452、A公司和B公司如果要在金融市場上借入5年期本金為2000萬美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利率浮動(dòng)利率A公司12.0%LIBOR+0.1%B公司13.4%LIBOR+0.6%A公司需要的是浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是固定利率貸款。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.1 %的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。答案不一定對，僅

23、作參考，錯(cuò)了別怪我答：A公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而B公司在浮動(dòng)利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是 0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4% 0.5%=0.9%。因?yàn)殂y行要獲得 0.1%的報(bào)酬，所以A公司和B公司每人將獲得 0.4% 的收益。這意味著 A公司和B公司將分別以LIBOR 0.3%和13%的利率借入貸款。合適 的協(xié)議安排如圖所示。12.3%12.4%12%_A呻金融中介9* LIBOR+0%LI

24、BORLIBOR6、設(shè)計(jì)一個(gè)案例，說明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點(diǎn)：信用評級分別為AA和BB的兩個(gè)公司均需進(jìn)行 100萬美元的5年期借款，AA公司欲以浮動(dòng)利率融資，而BB公司則希望借入固定利率款項(xiàng)。由于公司信用等級不同，故其市場融資條件亦有所差別，如下表所示：固定利率浮動(dòng)利率AA公司11%LIBOR + 0.1 %BB公司12 %LIBOR + 0.5 %與AA公司相比，BB公司在浮動(dòng)利率市場上必須支付40個(gè)基點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而在固定利率市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)高達(dá) 100個(gè)基點(diǎn)，即BB公司擁有浮動(dòng)利率借款的比較優(yōu)勢，于是雙方 利用各自的比較優(yōu)勢向市場融資，然后進(jìn)行交換：AA公司以11%的

25、固定利率、BB公司以（LIBOR + 0.5%）的浮動(dòng)利率各借款 100萬美元，然后二者互換利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20%向AA支付利息。利率互換的流程如下：11.2%通過互換，二者的境況均得到改善：對于AA公司，以11%的利率借款，收入11.2%的固定利息并支付LIBOR的凈結(jié)果相當(dāng)于按LIBOR減20個(gè)基點(diǎn)的條件借入浮動(dòng)利率資金；類 似的，BB公司最終相當(dāng)于以11.70%的固定利率借款。顯然，禾U率互換使雙方都按照自己 意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進(jìn)行互換降低了30個(gè)基點(diǎn)。7、假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8%的年利率

26、（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15 個(gè)月的LIBOR （連續(xù)復(fù)利率）分別為 10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2%（半年計(jì)一次復(fù)利）。分別用債券組合法和遠(yuǎn)期合約法計(jì)算該互換合約對 于此金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。解：債券組合法：k $400萬，k$510萬，因此0.1 0.250.105 0.750.11 1.25Bfix 4e4e104e$0.9824 億0.1 0.25Bfi100 5.1 e$1.0251,v億因此，利率互換的價(jià)值為98.4- 102.5=- $427 萬遠(yuǎn)期合約法：3個(gè)月后要交換的現(xiàn)金流是已知的

27、，金融機(jī)構(gòu)是用10.2%的年利率換入8%年利率。所以這筆交換對金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是0.5 1000.08 0.102 e 0.1 0.25107 萬美元為了計(jì)算9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式，3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為0.105 0.75 0.10 0.25010750.510.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為小0.1075/22 e 1=0.11044所以，9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0.5 1000.08 0.11044 e 0.105 0.75141 萬美元同樣，為了計(jì)算15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我

28、們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始9個(gè)月到15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。0.11 1.25 0.105 0.750.11750.511.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為0.1175/22 e 1=0.12102所以，15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0111 250.5 1000.08 0.12102 e .179 萬美元那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價(jià)值為107 141 179427 萬美元8、假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9 個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月

29、、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%與5.4%。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。 答案：利率互換中合理固定利率的選擇應(yīng)使得利率互換的價(jià)值為零，即BflB似。在這個(gè)例子0.048 0.250.048 0.25中，Bfl 10000 ee10000萬美元，而使得答案不一定對，僅作參考，錯(cuò)了別怪我 .Bfixk 0.048 0.25 e40.05 0.5_e0.051 0.75e0.052 10.0515 1.25 e0.053 1.5_ e0.053 1.75

30、e100000.054 2 e10000萬美元的k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43% (3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利)。第六章一、判斷題1、 對于看漲期權(quán)，若基礎(chǔ)資產(chǎn)市場價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。(F)2、 在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，歐式期權(quán)的價(jià)格等于期權(quán)到期日價(jià)值的期望值的現(xiàn)值。(T)3、 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)是無收益資產(chǎn)時(shí)，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是不合理的。(F)4、 對于看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。(F)5、 一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期內(nèi)無收益，協(xié)定價(jià)格為18,資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)為22,則期權(quán)價(jià)格的上下限分別為18和max( 18e-r(T-t) 22,0)。(F)

31、二、單選題1、一般來說，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格與期權(quán)合約標(biāo)的物的市場價(jià)格差額越大，則時(shí)間價(jià)值就()A. 越大B.不變C.穩(wěn)定D越小2、關(guān)于期權(quán)價(jià)格的敘述，正確的是()期權(quán)的有效期限越長，期權(quán)價(jià)值就越大 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，期權(quán)價(jià)值就越大 無風(fēng)險(xiǎn)利率越小，期權(quán)價(jià)值就越大標(biāo)的資產(chǎn)收益越大，期權(quán)價(jià)值就越大3、 一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期內(nèi)無收益，協(xié)定價(jià)格為18,資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)為22, 則期權(quán)價(jià)格的上下限為()18e-r(T-t), max (18e-r(T-t) 22,0)A. 18e-r(T-t) , 0B. 22, max (22e-r(T-t) 18,0)C. 18 e-r(T-t), max (22e-r(T-t) 18,0)D. 22e-r(T -t) , max ( 22e-r(T-t) 18,0)4、投資者買入資產(chǎn)并賣出看漲期權(quán)，其收益結(jié)果等同于()。A.賣出看跌期權(quán)B.買入看漲期權(quán)C.買入看漲期權(quán)D.以上都不對5、下列因素中，不影響期權(quán)持有人是否執(zhí)行期權(quán)的是()。A.期權(quán)價(jià)格B.執(zhí)行價(jià)格C.基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格D.以上均不對6、期權(quán)多頭方支付一定費(fèi)用給期權(quán)空頭方，作為擁有這份權(quán)利的報(bào)酬，則這筆費(fèi)用稱為()A .交易傭金B(yǎng) .協(xié)定價(jià)格C.保證金D.期權(quán)費(fèi)三、名詞解釋1、期權(quán)的內(nèi)在