長方體與正方體體積典型例題

1、教學目標：在掌握長方體與正方體的基本性質(zhì)的基礎上，掌握其體積（容積） 的計算方法，并能靈活運用。教學重難點：1. 體積物體所占空間的大小就叫做物體的體積。容積容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積長方體的體積正方體的體積長 寬 甘咼（底面積）棱長 棱長 棱長（底面積） （可看作咼）長方體（正方體）的體積底面積高體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系: 區(qū)別：意義不同； 計算時測量方法不同，體積要從物體的外面測量，容積要從物體的里 面測量； 有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。聯(lián)系：容積大小可以通過容器所能容納物體的體積顯示出來;計算方法相同注意：只有容器才能有體積，如果是實心的木塊等，是不

2、會有容積的2. 單位換算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升2例題1如圖所示的一種長方體的鋼坯，橫截面的面積是8dm，長是0. 7dm ,10 個這樣的鋼坯的體積是多少練習 11. 一個長方體的橫截面是邊長為 3 厘米的正方形，它的長是 5 厘米，體積是 （ ）立方厘米。2. 一個正方體水箱的底面積是 64 平方分米，水箱的體積是（）立方分米。3. 有沙 16 立方米，要墊在長 8 米、寬 2. 5 米的沙坑里， 可以墊的厚度是（ ） 米。4. 填出下表中長方體或正方體的相關數(shù)據(jù)。底面

3、積高體積24m2120n214cm3224 cm35n212dm5. 一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸例題2 一塊正方體的方鋼，棱長是20cm,把它鍛造成一個高80cm的長方體模 具，這個長方體模具的底面積是多少平方厘米練習21. 一個棱長是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18厘米、寬10厘米的長方體魚缸里，水有多深2. 有一個完全封閉的容器，里面的長是 20 厘米，寬是 16厘米，高是 10 厘米， 平放時里面裝了 7 厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少3. 一個長方體玻璃缸，最多可裝

4、水 120升。已知玻璃缸里面長 6 分米，寬 4分 米，現(xiàn)有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了體積為 15 立方分米的玻璃球，里 面的水會不會溢出為什么4. 紅家新買一個長 50 厘米、寬 24 厘米、高 30 厘米金魚缸，（玻璃厚度不計） 放進 30 升水，水深多少厘米5. 一個長 20 分米、寬 15分米的長方體容器內(nèi)，有 20分米深的水，現(xiàn)在在水中 沉入一個棱長 30 厘米的正方體鐵塊，這時容器內(nèi)的水深多少分米例題3 一個正方體，它的底面周長是 60m求這個正方體的體積。練習 31. 一個正方體，表面積是294cn2，求這個正方體的體積。2. 一個長方體，表面積是 368cn2，底面積

5、是40cm2，底面周長是36cm,求這個 長方體的體積。3. 一個長方體，表面積是550cn2,側面積是400cn2，底面周長是40cm,求這個 長方體的體積。4. 一個正方體的體積是 125 立方厘米，它的表面積是多少平方厘米5. 一塊長 35 厘米、寬 25 厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相 等的四個小正方形后，剩下的部分正好可以制成一個高為 5 厘米的鐵盒。求這 個鐵盒的體積。例題 4 高的變化引起表面積的變化 將一個長方體的高減少5cm就變成了正方體，正方體的表面積比原來長方體的 表面積減少了 60cn2。原長方體的體積是多少立方厘米 練習 41. 一個長方體，如果高增加

6、 2厘米就成了正方體，而且表面積要增加 56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米2. 一個長方體，如果高減少 2厘米就成了正方體，而且表面積要減少 56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米3. 一個長方體，長a分米，寬b分米，高h分米，如果高減少3分米，這個長 方體表面積比原來減少（ ）平方分米體積比原來減少（）立方分米段的變化（割、補）例題 5 （切割） 一個長方體長 2米，截面是邊長 3 厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段 后，表面積一共增加了多少平方厘米練習 51. 將一個長 3米的長方體木料平均截成 3 段，表面積一共增加了平方分米，這 根木料的體積是多少立方分

7、米2. 一個正方體的表面積是 48 平方厘米，將它平均分成兩個小長方體， 每個小長 方體的表面積是多少 每個小長方體的體積是多少立方厘米3. 把一個棱長為 5 厘米的正方體，鋸成 3個長方體，它的表面積增加了多少 平方厘米4. 一個長方體如果高縮短 3厘米，就成了一個正方體。這時表面積比原來減少 了 48 平方厘米，原來的長方體的體積是多少立方厘米表面積是多少平方厘米5. 將一個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5 厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積 最多增加多少平方厘米最少增加多少平方厘米6. 一個長方體的木塊，截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原 來長方體棱長之和增加 40 厘

8、米，求原長方體的長是多少厘米7. 一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為 114平方厘米，鋸去一個最大 正方體后，表面積為 54 平方厘米，鋸下的正方體木料表面積是多少例題 6（拼補）（拼表面積發(fā)生變化，體積不變）用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方體的棱長總和是 48 厘米， 每塊正方體木塊的體積是多少練習 61. 一個正方體和一個長方體，拼一個新長方體，新長方體的表面積比原長方體 增加 60 平方厘米，求正方體的表面積。2. 用 8 個棱長都是 2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積最 多是多少平方厘米最少是多少平方厘米3. 用 12個棱長都是 2厘米的正方體拼成一

9、個長方體，一共有多少種拼法，每種 拼法拼成的長方體的表面分別是多少4. 將三個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5 厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減少多少平方厘米最少減少多少平方厘米5. 把 3 個棱長為 4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來 的 3 個正方體的表面積之和減少了多少例題 7 擴大和增加倍數(shù)。1. 一個正方體棱長擴大 2 倍，表面積擴大（）倍，體積擴大（ ）倍，表面積增加（ ）倍，體積增加（ ）倍。2. 一個正方體的棱長增加 2 倍，表面積增加（）倍，體積增加（ ）倍3. 一個大正方體的棱長是小正方體棱長的 2 倍，已知大正方體的體積比小正方體多 21

10、立方厘米，大小正方體的體積分別是多少例題 8 將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。1. 把一個棱長 6 厘米的正方體方塊，鋸成棱長 2 厘米的小正方體木塊，表面積 增加多少平方厘米2. 把一個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 4 厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長 2 厘 米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體3. 把一個長 16 厘米，寬 12 厘米，高 8 厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方 體，（沒有剩余）至少可以鋸成多少個這樣的小正方體表面積一共增加多少平方 方厘米例題 9 挖1.用8 個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走 1個小方塊，它的表面 積和原來比 () 。A增加了B減少了C沒有變化D無法判斷1 厘米的小正方體，剩下物體2. 在棱長 1 分米的正方體的頂點處挖去一個棱長 的表面積和體積分別是多少3. 在一個棱長 4 厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長 1 厘米的小正方體， 剩下物體的表面積是多少平方厘米例題 10 熔鑄沉浮 1. 一個正方體鋼坯棱長 6 分米，把它鍛造成橫截面是邊長 3 分米的正方形的長