第5課時二函數與一元二次方程

1、第第1515課時二次函數與一元課時二次函數與一元二次方程二次方程考考 點點 聚聚 焦焦考考 點點 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究歸歸 類類 探探 究究回回 歸歸 教教 材材回回 歸歸 教教 材材第第15課時課時考點聚焦考點聚焦考考 點點 聚聚 焦焦考點考點1 1二次函數與一元二次方程的關系二次函數與一元二次方程的關系考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材拋物線拋物線yax2bxc與與x軸軸的交點個數的交點個數判別式判別式b24ac的符號的符號方程方程ax2bxc0有無實根的情況有無實根的情況2個個0_實根實根1個個0_實根實根沒有沒有0a0(b與與a同號同號)ab0c0b24ac0

2、，即，即x1時，時，y0若若abc0，即，即x1時，時，y0圖象的特征圖象的特征與與x軸有惟一交點軸有惟一交點(頂點頂點)與與x軸有兩個不軸有兩個不同交點同交點與與x軸沒有交點軸沒有交點考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時考點聚焦考點聚焦考點考點3 3二次函數圖象的平移二次函數圖象的平移將拋物線將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可由拋物線均可由拋物線yax2平移平移得到，具體平移方法如圖得到，具體平移方法如圖151：考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第

3、第15課時課時考點聚焦考點聚焦圖圖15151 1考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時考點聚焦考點聚焦注意注意 確定拋物線平移后的關系式最好利用頂點式，利用頂確定拋物線平移后的關系式最好利用頂點式，利用頂點的平移來研究圖象的平移點的平移來研究圖象的平移考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數與一元二次方程之間的關系；二次函數與一元二次方程之間的關系；2圖象法解一元二次方程；圖象法解一元二次方程；3二次函數與不等式二次函數與不等式(組組) 探究一、二次函數與一元二次方程探究一、二次函數與一元二次方程歸歸 類類 探探 究究第第15課時

4、課時歸類探究歸類探究例例12013蘇州蘇州 已知二次函數已知二次函數yx23xm(m為常數為常數)的圖的圖象與象與x軸的一個交點為軸的一個交點為(1，0)，則關于，則關于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm0的兩實數根是的兩實數根是()ax11，x21 bx11，x22cx11，x20 dx11，x23b考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數圖象的平移規(guī)律；二次函數圖象的平移規(guī)律；2利用平移求二次函數圖象的關系式利用平移求二次函數圖象的關系式探究二、二次函數圖象

5、的平移探究二、二次函數圖象的平移第第15課時課時歸類探究歸類探究例例22013上海上海 如果將拋物線如果將拋物線yx22向下平移向下平移1個單位，那個單位，那么所得新拋物線的關系式是么所得新拋物線的關系式是()ay(x1)22 by(x1)22cyx21 dyx23c考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析根據題意選項根據題意選項a應該是向右平移應該是向右平移1個單位，選項個單位，選項b應該應該是向左平移是向左平移1個單位，選項個單位，選項d應該是向上平移應該是向上平移1個單位，故選個單位，故選c.考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教

6、材第第15課時課時歸類探究歸類探究方法點析方法點析1采用由采用由“點點”帶帶“形形”的方法的方法圖象在平移時，圖象上的每一個點都按照相同的方向移動圖象在平移時，圖象上的每一個點都按照相同的方向移動相同的距離，拋物線的平移問題往往可轉化為頂點的平移相同的距離，拋物線的平移問題往往可轉化為頂點的平移問題來解決問題來解決2平移的變化規(guī)律為：平移的變化規(guī)律為：(1)上下平移：當拋物線上下平移：當拋物線ya(xh)2k向上向上(或向下或向下)平移平移m(m0)個單位后，所得的拋物線的關系式為個單位后，所得的拋物線的關系式為ya(xh)2km(或或ya(xh)2km)(2)左右平移：當拋物線左右平移：當拋

7、物線ya(xh)2k向左向左(或向右或向右)平移平移n(n0)個單位后，所得的拋物線的關系式為個單位后，所得的拋物線的關系式為ya(xhn)2k(或或ya(xhn)2k)考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究圖圖152考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：1二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，與坐標軸的二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐

8、標，與坐標軸的交點情況與交點情況與a、b、c的關系；的關系；2圖象上的特殊點與圖象上的特殊點與a、b、c的關系的關系探究三、二次函數的圖象特征與探究三、二次函數的圖象特征與a a、b b、c c之間的關系之間的關系第第15課時課時歸類探究歸類探究例例42013煙臺煙臺 如圖如圖153所示，是二次函數所示，是二次函數yax2bxc圖象的一部分，其對稱軸為直線圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，且過點且過點(3，0)下列說法：下列說法：abc0；2ab0；4a2bc0；若若(5，y1)， 是拋物是拋物線上的兩點，則線上的兩點，則y1y2.其中說法正確的是其中說法正確的是()a bc d圖圖153c考

9、點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究方法點析方法點析二次函數的圖象特征主要從開口方向，與二次函數的圖象特征主要從開口方向，與x軸有無交點，與軸有無交點，與y軸交點及對稱軸的位置，確定軸交點及對稱軸的位置，確定a、b、c及及b24ac的符號，有時也可把的符號，有時也可把x的值代入根據圖象確定的值代入根據圖象確定y的的符號符號解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材命題角度：命題角度：二次函數的圖象與性質的綜合運用二次函數的圖象與性質的綜合運用探究五

10、、二次函數的圖象與性質的綜合運用探究五、二次函數的圖象與性質的綜合運用第第15課時課時歸類探究歸類探究例例52012連云港連云港 如圖如圖154，拋物線，拋物線yx2bxc與與x軸交于軸交于a、b兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點c，點，點d為拋物線的頂點，點為拋物線的頂點，點e在拋物線上，點在拋物線上，點f在在x軸上，軸上，四邊形四邊形ocef為矩形，且為矩形，且of2，ef3.(1)求該拋物線所對應的函數關系式；求該拋物線所對應的函數關系式；(2)求求abd的面積；的面積；(3)將將aoc繞點繞點c逆時針旋轉逆時針旋轉90，點，點a的對應點的對應點為點為點g，問點，問點g是否在該拋物線上？

11、請說明理由是否在該拋物線上？請說明理由圖圖154考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析(1)在矩形在矩形ocef中，已知中，已知of、ef的長，先表示出的長，先表示出c、e的坐標，然后利用待定系數法確定該函數的關系式的坐標，然后利用待定系數法確定該函數的關系式(2)根據根據(1)的函數關系式求出的函數關系式求出a、b、d三點的坐標，以三點的坐標，以ab為底、為底、d點縱坐標的絕對值為高，可求出點縱坐標的絕對值為高，可求出abd的面積的面積(3)首先根據旋轉條件求出首先根據旋轉條件求出g點的坐標，然后將點點的坐標，然后將點g的坐標代入拋物的坐標

12、代入拋物線對應的函數關系式中直接進行判斷即可線對應的函數關系式中直接進行判斷即可考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時歸類探究歸類探究方法點析方法點析(1)二次函數的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，二次函數的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數的性質解充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數的性質解決問題的關鍵決問題的關鍵(2)已知二次函數圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數法直已知二次函數圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數法直接列方程接列方程(

13、組組)求二次函數的關系式求二次函數的關系式(3)已知二次函數圖象上的點已知二次函數圖象上的點(除頂點外除頂點外)和對稱軸，便能確定和對稱軸，便能確定與此點關于對稱軸對稱的另一點的坐標與此點關于對稱軸對稱的另一點的坐標解解 析析考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材教材母題教材母題學會學會“讀讀”圖圖第第15課時課時回歸教材回歸教材回回 歸歸 教教 材材從二次函數從二次函數yx24x3的圖象的圖象(圖圖155)，可以，可以“讀讀”出許多信息比如圖象出許多信息比如圖象告訴我們：告訴我們：當當x2時，時，y有最小值，最小值是有最小值，最小值是1；當當x2時，時，y隨隨x增大而增大增大而增大圖圖155考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第第15課時課時回歸教材回歸教材圖象還告訴我們：它與圖象還告訴我們：它與x軸交于兩點軸交于兩點m(1，0)、n(3，0)，并且，并且在點在點m左側和點左側和點n右側的圖象都在右側的圖象都在x軸的上方，在這兩點之間的軸的上方，在這兩點之間的圖象在圖象在x軸的下方軸的下方這就是說：當這就是說：當x1，x3時，時，y0.也就是說，也就是說，x1，x3是一是一元二次方程元二次方程x24x30的根；的根；當當x3時，