第六章：數(shù)字信號(hào)處理

1、第六章第六章 數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理v概述概述v數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟v信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v離散傅里葉變換離散傅里葉變換v快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v其他譜分析技術(shù)其他譜分析技術(shù)vfft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用v思考題（作業(yè)）思考題（作業(yè)）概述概述v什么是信號(hào)處理、信號(hào)分析什么是信號(hào)處理、信號(hào)分析信號(hào)處理和信號(hào)分析沒(méi)有明確的界限。通常把研究信號(hào)的構(gòu)成和信號(hào)處理和信號(hào)分析沒(méi)有明確的界限。通常把研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值稱為信號(hào)分析，把信號(hào)經(jīng)過(guò)必要的變換以獲得所需信息的特征值稱為信號(hào)分析，把信號(hào)經(jīng)過(guò)必要的變換以獲得所需信息的過(guò)程稱為信號(hào)處理過(guò)程稱

2、為信號(hào)處理v信號(hào)處理可用模擬信號(hào)處理系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理信號(hào)處理可用模擬信號(hào)處理系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)處理系統(tǒng)模擬信號(hào)處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，諸如模擬濾由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號(hào)處理也作為任波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號(hào)處理也作為任何數(shù)字信號(hào)處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。何數(shù)字信號(hào)處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示、記錄。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示、記錄。數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理是用數(shù)字方法處理信號(hào)，它既可在通用計(jì)算機(jī)上借是用

3、數(shù)字方法處理信號(hào)，它既可在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用專用信號(hào)處理機(jī)來(lái)完成。數(shù)字信號(hào)處理助程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用專用信號(hào)處理機(jī)來(lái)完成。數(shù)字信號(hào)處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。輕等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。概述概述v數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域生物醫(yī)學(xué)工程、聲學(xué)、聲納、雷達(dá)、宇航、地震、語(yǔ)生物醫(yī)學(xué)工程、聲學(xué)、聲納、雷達(dá)、宇航、地震、語(yǔ)音通訊等領(lǐng)域音通訊等領(lǐng)域v在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，心電、腦電分析、超聲、在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，心電、腦電分析、超聲、ct(電子計(jì)算機(jī)體層掃電

4、子計(jì)算機(jī)體層掃描儀描儀)、核磁共振技術(shù)等，都是近年來(lái)醫(yī)學(xué)上的重大科技成果。、核磁共振技術(shù)等，都是近年來(lái)醫(yī)學(xué)上的重大科技成果?？梢哉f(shuō)，它們的基本原理都是傳感與計(jì)算機(jī)技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，可以說(shuō)，它們的基本原理都是傳感與計(jì)算機(jī)技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，是依據(jù)數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)據(jù)或圖形，獲取人體內(nèi)器官的工作狀是依據(jù)數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)據(jù)或圖形，獲取人體內(nèi)器官的工作狀態(tài)或體內(nèi)異物是否存在、形狀、大小、位置等信息。態(tài)或體內(nèi)異物是否存在、形狀、大小、位置等信息。v在軍事上，利用聲納、雷達(dá)、衛(wèi)星系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)軍事目標(biāo)的探測(cè)，在軍事上，利用聲納、雷達(dá)、衛(wèi)星系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)軍事目標(biāo)的探測(cè)，這同樣是利用數(shù)字信號(hào)的存貯或處理，以獲取有關(guān)軍事設(shè)施、

5、這同樣是利用數(shù)字信號(hào)的存貯或處理，以獲取有關(guān)軍事設(shè)施、兵力部署，或者飛機(jī)、艦艇的航行位置、速度、方向等信息。兵力部署，或者飛機(jī)、艦艇的航行位置、速度、方向等信息。概述概述機(jī)械、冶金、建筑、交通、電力等部門(mén)，數(shù)字信號(hào)處機(jī)械、冶金、建筑、交通、電力等部門(mén)，數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用亦得到了迅速的發(fā)展。理的應(yīng)用亦得到了迅速的發(fā)展。v例如，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)，是將振動(dòng)、聲音、例如，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)，是將振動(dòng)、聲音、位移、溫度等物理量，通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，輸入計(jì)算機(jī)位移、溫度等物理量，通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，輸入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，對(duì)信號(hào)處理加工變換，得到一系列特征參數(shù)，以監(jiān)測(cè)系系統(tǒng)，

6、對(duì)信號(hào)處理加工變換，得到一系列特征參數(shù)，以監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的工作狀態(tài)即便是普通的家用電器，如冰箱、電風(fēng)扇、空統(tǒng)的工作狀態(tài)即便是普通的家用電器，如冰箱、電風(fēng)扇、空調(diào)器、抽油煙機(jī)等，運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，找出振動(dòng)與噪聲調(diào)器、抽油煙機(jī)等，運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，找出振動(dòng)與噪聲源，提出對(duì)策，這對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量亦是一種科學(xué)手段。源，提出對(duì)策，這對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量亦是一種科學(xué)手段。v數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展v除了在通用計(jì)算機(jī)上發(fā)展各種數(shù)字信號(hào)處理軟件外，還發(fā)展了除了在通用計(jì)算機(jī)上發(fā)展各種數(shù)字信號(hào)處理軟件外，還發(fā)展了有專用硬件的數(shù)字信號(hào)處理機(jī)。在運(yùn)算速度、分辨能力、功能有專用硬件的數(shù)字信號(hào)處理機(jī)。在

7、運(yùn)算速度、分辨能力、功能等方面，都顯示出優(yōu)越性。采用數(shù)字信號(hào)分析技術(shù)，對(duì)于等方面，都顯示出優(yōu)越性。采用數(shù)字信號(hào)分析技術(shù)，對(duì)于1024采樣點(diǎn)進(jìn)行采樣點(diǎn)進(jìn)行a/d轉(zhuǎn)換，僅需轉(zhuǎn)換，僅需4-15s，fft運(yùn)算僅需運(yùn)算僅需250ms，較快的只需數(shù)較快的只需數(shù)ms。因此，數(shù)字信號(hào)處理具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)能力，。因此，數(shù)字信號(hào)處理具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)能力，這使旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)譜分析，以及高速運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)時(shí)分析與這使旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)譜分析，以及高速運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)時(shí)分析與監(jiān)視均成為可能。此外，數(shù)字信號(hào)處理的分辨能力在高頻段監(jiān)視均成為可能。此外，數(shù)字信號(hào)處理的分辨能力在高頻段(50khz)，可達(dá)，可達(dá)25hz；在超低頻段可達(dá)；在超

8、低頻段可達(dá)0.0025hz。概述概述v數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容頻譜分析頻譜分析v包含有相關(guān)與統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心是離散傅里葉變換包含有相關(guān)與統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心是離散傅里葉變換與快速傅里葉變換。與快速傅里葉變換。數(shù)字濾波數(shù)字濾波v包含了無(wú)限沖激響應(yīng)濾波包含了無(wú)限沖激響應(yīng)濾波(iir)與有限沖激響應(yīng)濾波與有限沖激響應(yīng)濾波(fir)等。等。6-1 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟v一、信號(hào)預(yù)處理一、信號(hào)預(yù)處理把信號(hào)變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。把信號(hào)變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣。電壓幅值調(diào)理，

9、以便適宜于采樣。希望電壓幅值峰希望電壓幅值峰峰值足夠大，峰值足夠大，以便充分利用以便充分利用a/d轉(zhuǎn)換器的精確度。如轉(zhuǎn)換器的精確度。如12位的位的a/d轉(zhuǎn)換器，其參考轉(zhuǎn)換器，其參考電壓為電壓為5v。由于。由于2124096，故其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為，故其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為2.5mv。若信號(hào)電平較低，轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)的高位都為若信號(hào)電平較低，轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)的高位都為0，僅在低位有值，僅在低位有值，其轉(zhuǎn)換后的信噪比將很差。若信號(hào)電平絕對(duì)值超過(guò)其轉(zhuǎn)換后的信噪比將很差。若信號(hào)電平絕對(duì)值超過(guò)5v，則轉(zhuǎn)換中，則轉(zhuǎn)換中又將發(fā)生溢出，這是不允許的。又將發(fā)生溢出，這是不允許的。必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信

10、號(hào)中的高頻噪聲。必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信號(hào)中的高頻噪聲。隔離信號(hào)中的直流分量隔離信號(hào)中的直流分量(如果所測(cè)信號(hào)中不應(yīng)有直流分量如果所測(cè)信號(hào)中不應(yīng)有直流分量)。 如原信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。如原信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。6-1 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟v二、二、a/d轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程。模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程。6-1 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟v三、運(yùn)算處理三、運(yùn)算處理數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)

11、度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長(zhǎng)時(shí)間的序列截計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長(zhǎng)時(shí)間的序列截?cái)?，?duì)截取的數(shù)字序列有時(shí)還要人為地進(jìn)行加權(quán)（乘以窗函數(shù)斷，對(duì)截取的數(shù)字序列有時(shí)還要人為地進(jìn)行加權(quán)（乘以窗函數(shù)) )以以成為新的有限長(zhǎng)的序列。成為新的有限長(zhǎng)的序列。對(duì)數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)( (由于強(qiáng)干擾或信號(hào)丟失所引起的數(shù)據(jù)突變由于強(qiáng)干擾或信號(hào)丟失所引起的數(shù)據(jù)突變) )應(yīng)應(yīng)予以剔除。予以剔除。對(duì)溫漂、時(shí)漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)溫漂、時(shí)漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢(shì)項(xiàng)( (周期大于記錄長(zhǎng)度的周期大于記錄長(zhǎng)度的頻率成分頻率成分) )也應(yīng)予以分離。也應(yīng)予以分離。如有必要，還可以設(shè)計(jì)專門(mén)的程序來(lái)進(jìn)行數(shù)

12、字濾波。如有必要，還可以設(shè)計(jì)專門(mén)的程序來(lái)進(jìn)行數(shù)字濾波。然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)行運(yùn)算，完成各種分析。然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)行運(yùn)算，完成各種分析。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v一、概述一、概述信號(hào)數(shù)字化過(guò)程包括：信號(hào)數(shù)字化過(guò)程包括：v采樣：采樣：模擬信號(hào)模擬信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)v量化：量化：離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)（時(shí)間序列）數(shù)字信號(hào)（時(shí)間序列）v截?cái)啵哟埃航財(cái)啵哟埃簾o(wú)限長(zhǎng)時(shí)間序列無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間序列有限長(zhǎng)時(shí)間序列有限長(zhǎng)時(shí)間序列vdft（離散傅里葉變換）：（離散傅里葉變換）：連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜離散頻譜離散頻譜每一步驟都可能引起信號(hào)和其蘊(yùn)含信息的失真。每一步驟都可能引起信號(hào)和

13、其蘊(yùn)含信息的失真。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題1、采樣：、采樣：用一個(gè)等時(shí)距的用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列周期脈沖序列s(t)（采樣函（采樣函數(shù)）乘以原模擬信號(hào)數(shù)）乘以原模擬信號(hào)x(t)。時(shí) 距時(shí) 距 ts稱 為稱 為 采 樣 周 期采 樣 周 期 ，fs=1/ts稱為稱為采樣頻率采樣頻率。信號(hào)信號(hào)x(t)及其頻譜及其頻譜|x( f )|采樣信號(hào)采樣信號(hào)s(t)及其頻譜及其頻譜|s(f)|采樣后的信號(hào)采樣后的信號(hào)x(t)s(t)及其頻譜及其頻譜|x(f)*s( f )|ts太大即太大即fs 太小時(shí)，平太小時(shí)，平移 后 的 圖 形移 后 的 圖 形會(huì)交迭！會(huì)交迭！6-2 信號(hào)數(shù)

14、字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題2、截?。哟疤幚恚?、截?。哟疤幚恚┯?jì)算機(jī)只能對(duì)有限長(zhǎng)的序列進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行截短，計(jì)算機(jī)只能對(duì)有限長(zhǎng)的序列進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行截短，相當(dāng)于對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行加窗處理相當(dāng)于對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行加窗處理(加矩形窗加矩形窗)，設(shè)窗寬為，設(shè)窗寬為t，則，則t t 時(shí)，視時(shí)，視x(t)=0。窗內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。窗內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)(序列長(zhǎng)度序列長(zhǎng)度)n=t/ts 。進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)：進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)：x(t)s(t)w(t)，其頻譜為，其頻譜為x( f )*s( f )*w( f )，是頻域連續(xù)函數(shù)。是頻域連續(xù)函數(shù)。因因w( f )的旁瓣引起了新頻譜的皺波的旁瓣引起了

15、新頻譜的皺波！時(shí)窗函數(shù)及其幅頻譜時(shí)窗函數(shù)及其幅頻譜有限長(zhǎng)離散信號(hào)有限長(zhǎng)離散信號(hào)及其幅頻譜及其幅頻譜6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題3、頻譜的離散化、頻譜的離散化x(t)s(t)w(t)的頻譜是一連續(xù)的頻率函數(shù)，但計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字的頻譜是一連續(xù)的頻率函數(shù)，但計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào)，用離散傅里葉變換信號(hào)，用離散傅里葉變換(dft)對(duì)離散的對(duì)離散的x(t)s(t)w(t)進(jìn)行傅里葉變進(jìn)行傅里葉變換后，輸出的是離散的頻率序列，即對(duì)換后，輸出的是離散的頻率序列，即對(duì)x( f )*s( f )*w( f )進(jìn)行了進(jìn)行了頻域的采樣處理。相當(dāng)于在頻域中乘上了頻域采樣函數(shù)頻域的采樣處理。相當(dāng)于

16、在頻域中乘上了頻域采樣函數(shù)d( f )。計(jì)算機(jī)輸出的頻率序列計(jì)算機(jī)輸出的頻率序列x( f )p對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)x(t)p既不是原來(lái)的時(shí)域函既不是原來(lái)的時(shí)域函數(shù)數(shù)x(t)，也不是，也不是x(t)s(t)，而是一個(gè)周期函數(shù)。，而是一個(gè)周期函數(shù)。與原信號(hào)有很大差別與原信號(hào)有很大差別！頻域采樣函數(shù)及其時(shí)頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)域函數(shù)dft后的頻譜及其時(shí)域函數(shù)后的頻譜及其時(shí)域函數(shù)(t)p6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題小結(jié)小結(jié)v從以上過(guò)程看到，原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)從以上過(guò)程看到，原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)x(t)的頻域函數(shù)的頻域函數(shù)x( f )，但由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長(zhǎng)為但

17、由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長(zhǎng)為n的離散采樣后信號(hào)的離散采樣后信號(hào)x(t)s(t)w(t)，計(jì)算機(jī)輸出的是，計(jì)算機(jī)輸出的是x( f )p。x( f )p已非已非x( f )，而是用，而是用x( f )p來(lái)近似來(lái)近似x( f )。處理過(guò)程中的每一個(gè)步驟：采樣、截?cái)?、。處理過(guò)程中的每一個(gè)步驟：采樣、截?cái)?、dft計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差，必須充分注意。好在工程上不計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差，必須充分注意。好在工程上不僅關(guān)心有無(wú)誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是僅關(guān)心有無(wú)誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是否能以經(jīng)濟(jì)、有效的手段提取足夠精確的信息。只要概念清楚，否能以經(jīng)濟(jì)、有效的手段提取足

18、夠精確的信息。只要概念清楚，處理得當(dāng)，就可以利用計(jì)算機(jī)有效地處理測(cè)試信號(hào)，完成在模處理得當(dāng)，就可以利用計(jì)算機(jī)有效地處理測(cè)試信號(hào)，完成在模擬信號(hào)處理技術(shù)中難以完成的工作。擬信號(hào)處理技術(shù)中難以完成的工作。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理1、采樣、采樣v把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過(guò)程，即按一定時(shí)間間隔把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過(guò)程，即按一定時(shí)間間隔讀取連續(xù)信號(hào)瞬時(shí)值的過(guò)程。讀取連續(xù)信號(hào)瞬時(shí)值的過(guò)程。v設(shè)采樣長(zhǎng)度為設(shè)采樣長(zhǎng)度為t，采樣間隔為，采樣間隔為ts，則采樣得到的離散時(shí)間序列，則采樣得到的離散時(shí)間序列可表示為可

19、表示為x(n)=x(nts)=x(n/fs)，n=0,1,2,n-1，n=t/ts。v采樣頻率采樣頻率fs=1/ts。v若若ts很小，很小，fs很高，當(dāng)很高，當(dāng)t一定時(shí)，一定時(shí)，n很大，計(jì)算工作量很大；很大，計(jì)算工作量很大；v若若n一定，而一定，而fs很高時(shí)，很高時(shí)，t很小，只能處理很短的時(shí)間歷程。很小，只能處理很短的時(shí)間歷程。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題2、混疊現(xiàn)象、混疊現(xiàn)象v圖圖a)中，設(shè)中，設(shè)1、2、3、4為四個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)，此時(shí)，信號(hào)為四個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)，此時(shí)，信號(hào)a、b、c正好在這四個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值是相等的，所以，用這些正好在這四個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值是相等的，所以，用這

20、些采樣點(diǎn)的值無(wú)法分清信號(hào)采樣點(diǎn)的值無(wú)法分清信號(hào)a、b、c的區(qū)別。的區(qū)別。v圖圖b)是用過(guò)大的是用過(guò)大的ts對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣的結(jié)果，得到對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣的結(jié)果，得到一組相同的采樣值，無(wú)法辨別兩者的差別。一組相同的采樣值，無(wú)法辨別兩者的差別。v采樣后，將高頻信號(hào)誤認(rèn)為某種相應(yīng)的低頻信號(hào)的現(xiàn)象稱為采樣后，將高頻信號(hào)誤認(rèn)為某種相應(yīng)的低頻信號(hào)的現(xiàn)象稱為混混疊現(xiàn)象疊現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因是采樣頻率太低而采樣間隔太大。造成這種現(xiàn)象的原因是采樣頻率太低而采樣間隔太大。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v從頻域來(lái)看，信號(hào)經(jīng)時(shí)域采樣從頻域來(lái)看，信號(hào)經(jīng)時(shí)域采樣之后成為離散信號(hào)，新

21、信號(hào)的之后成為離散信號(hào)，新信號(hào)的頻域函數(shù)是一周期函數(shù)，周期頻域函數(shù)是一周期函數(shù)，周期為為1/ts=fs。v若若ts太大，太大， fs太低，平移距離太低，平移距離1/ts過(guò)小，那么移至各采樣脈沖過(guò)小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜所在處的頻譜x( f )就有一部分就有一部分相互交疊，新合成的相互交疊，新合成的x( f )*s( f )圖形與原圖形與原x( f )不一致，這種現(xiàn)不一致，這種現(xiàn)象稱為象稱為混疊混疊。v發(fā)生混疊后，改變了原來(lái)頻譜發(fā)生混疊后，改變了原來(lái)頻譜的部分幅值，這樣，就不可能的部分幅值，這樣，就不可能從離散的采樣信號(hào)從離散的采樣信號(hào)x(t)s(t)準(zhǔn)確準(zhǔn)確地恢復(fù)原來(lái)的時(shí)域信號(hào)地恢復(fù)

22、原來(lái)的時(shí)域信號(hào)x(t)。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題3、采樣定理、采樣定理v因?yàn)樵盘?hào)的頻譜因?yàn)樵盘?hào)的頻譜x( f )是是f的偶函數(shù)，并以的偶函數(shù)，并以f=0為對(duì)稱軸，為對(duì)稱軸，x( f )*s( f )又是以又是以fs為周期的函數(shù)，故有混疊時(shí)，必出現(xiàn)在為周期的函數(shù)，故有混疊時(shí)，必出現(xiàn)在f=fs/2的兩側(cè)，稱的兩側(cè)，稱fs/2為為折疊頻率折疊頻率。v為避免頻率混疊，應(yīng)使為避免頻率混疊，應(yīng)使fs=1/ts2fh（如圖），（如圖），fh為為x(t)的最高頻的最高頻率分量。對(duì)不滿足要求的信號(hào)，采樣之前，應(yīng)通過(guò)模擬低通濾率分量。對(duì)不滿足要求的信號(hào)，采樣之前，應(yīng)通過(guò)模擬低通濾波器濾

23、去高頻成分，為滿足上述條件創(chuàng)造條件。這種處理稱為波器濾去高頻成分，為滿足上述條件創(chuàng)造條件。這種處理稱為抗混疊預(yù)處理抗混疊預(yù)處理。v把一個(gè)沒(méi)有混疊的頻譜通過(guò)中心頻率為把一個(gè)沒(méi)有混疊的頻譜通過(guò)中心頻率為0，帶寬為，帶寬為(fs/2)的理的理想低通濾波器，就可完整地取出原信號(hào)的頻譜，從而有可能從想低通濾波器，就可完整地取出原信號(hào)的頻譜，從而有可能從此頻譜中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號(hào)此頻譜中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號(hào)x(t)。v為避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)，采樣為避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)，采樣頻率頻率fs必須大于信號(hào)最高頻率必須大于信號(hào)最高頻率fh的兩倍，即的兩倍，即fs

24、2fh，這就是，這就是采樣采樣定理定理。v由于理想低通濾波器不存在，故采樣頻率常取為由于理想低通濾波器不存在，故采樣頻率常取為(34)fc， fc為為濾波器的截止頻率。濾波器的截止頻率。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v三、量化和量化誤差三、量化和量化誤差采樣是對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的離散化，使連續(xù)的模擬信號(hào)變成了離散信號(hào)，采樣是對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的離散化，使連續(xù)的模擬信號(hào)變成了離散信號(hào)，但計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào)，量化則是對(duì)幅值坐標(biāo)的離散化，使但計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào)，量化則是對(duì)幅值坐標(biāo)的離散化，使離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)。離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)。量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來(lái)代表信號(hào)采樣點(diǎn)的實(shí)際

25、量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來(lái)代表信號(hào)采樣點(diǎn)的實(shí)際幅值電平。當(dāng)幅值電平。當(dāng)a/d轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為b，動(dòng)態(tài)范圍為，動(dòng)態(tài)范圍為d（如（如5v）時(shí)，）時(shí)，相鄰兩量化電平之間的差為：相鄰兩量化電平之間的差為： x=d/2(b-1) （字長(zhǎng)第一位用作符號(hào)位）（字長(zhǎng)第一位用作符號(hào)位）量化誤差為（量化誤差為（x/2，+x/2），當(dāng)），當(dāng)b一定時(shí)，量化誤差是一定的。一定時(shí)，量化誤差是一定的。a/d轉(zhuǎn)換的位數(shù)越多，轉(zhuǎn)化精度越高，但轉(zhuǎn)換速率下降，成本也轉(zhuǎn)換的位數(shù)越多，轉(zhuǎn)化精度越高，但轉(zhuǎn)換速率下降，成本也顯著增加。顯著增加。6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v四、截?cái)嗯c泄漏四、截?cái)嗯c

26、泄漏計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)，因此，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間歷程信號(hào)計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)，因此，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間歷程信號(hào)必須截?cái)?，亦即必須?duì)實(shí)際信號(hào)乘以時(shí)域上有限的矩形窗函數(shù)，必須截?cái)?，亦即必須?duì)實(shí)際信號(hào)乘以時(shí)域上有限的矩形窗函數(shù)，得：得：由于由于w( f )是一個(gè)無(wú)限寬的是一個(gè)無(wú)限寬的sinc函數(shù)，所以，既使函數(shù)，所以，既使x(t)是帶限信號(hào)，是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸上分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為上分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。同時(shí)，由于截?cái)嗪笮盘?hào)帶寬變?yōu)闊o(wú)。同時(shí)，由于截?cái)嗪笮盘?hào)帶寬變?yōu)闊o(wú)限寬，因此，無(wú)論采樣

27、頻率多高，信號(hào)總是不可避免地出現(xiàn)混疊限寬，因此，無(wú)論采樣頻率多高，信號(hào)總是不可避免地出現(xiàn)混疊而導(dǎo)致一些誤差。而導(dǎo)致一些誤差。為減小截?cái)嗟挠绊?，常采用其他的時(shí)窗函數(shù)來(lái)對(duì)所截取的時(shí)域信為減小截?cái)嗟挠绊?，常采用其他的時(shí)窗函數(shù)來(lái)對(duì)所截取的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v五、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)五、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)x(t)經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣、截?cái)?、頻域采樣之后，所得到的信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣、截?cái)?、頻域采樣之后，所得到的信號(hào)x(t)s(t)w(t)*d(t)是一個(gè)周期信號(hào)。原信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)。原信號(hào)x(t)不一定是周期信號(hào)，不一定是周期信號(hào)，但經(jīng)頻率離散

28、化之后，將其改造成了周期信號(hào)，這一現(xiàn)象稱為但經(jīng)頻率離散化之后，將其改造成了周期信號(hào)，這一現(xiàn)象稱為時(shí)時(shí)域周期延拓域周期延拓。對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙看外景一樣，只對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄檔住，視為有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄檔住，視為0，這種現(xiàn)象被稱為這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)。時(shí)域采樣和頻域采樣均有柵欄效應(yīng)。時(shí)域采樣和頻域采樣均有柵欄效應(yīng)。對(duì)時(shí)域采樣，若滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。對(duì)時(shí)域采樣，若滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。而對(duì)頻域采樣，而對(duì)頻域采樣，

29、“檔住檔住”的頻率成分可能是重要的或具有特征的的頻率成分可能是重要的或具有特征的成分，使整個(gè)處理失去意義成分，使整個(gè)處理失去意義6-2 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題v六、頻率分辨力、整周期截取六、頻率分辨力、整周期截取頻率采樣間隔頻率采樣間隔f 是頻率分辨力的一項(xiàng)指標(biāo)，是頻率分辨力的一項(xiàng)指標(biāo)， f 越小，被檔住的越小，被檔住的頻率成分就越少，頻率分辨力就越高。頻率成分就越少，頻率分辨力就越高。 由由 f =fs/n=1/t (fs采樣頻率；采樣頻率；t時(shí)窗寬度時(shí)窗寬度) 可知，頻率分辨力與計(jì)算工作量是矛盾的?？芍l率分辨力與計(jì)算工作量是矛盾的。fs由采樣定理決定，由采樣定理決定，

30、 fs決定后，為減小決定后，為減小f 而必須增大而必須增大n，從而急劇，從而急劇增加計(jì)算工作量。解決這一矛盾的途徑有兩條：一是在增加計(jì)算工作量。解決這一矛盾的途徑有兩條：一是在dft的基的基礎(chǔ)上，采用頻率細(xì)化技術(shù)礎(chǔ)上，采用頻率細(xì)化技術(shù)(zoom)，提高感興趣的局部頻段的分，提高感興趣的局部頻段的分辨力；二是采用辨力；二是采用dft之外的其他方法得到頻譜。之外的其他方法得到頻譜。整周期截取是指對(duì)周期信號(hào)用數(shù)字化處理時(shí)，截取信號(hào)的長(zhǎng)度整周期截取是指對(duì)周期信號(hào)用數(shù)字化處理時(shí)，截取信號(hào)的長(zhǎng)度t必須為信號(hào)周期的整數(shù)倍。只有這樣，才能獲得精確的頻譜，以必須為信號(hào)周期的整數(shù)倍。只有這樣，才能獲得精確的頻譜，

31、以及使周期延拓后的信號(hào)和原信號(hào)完全重合，否則，波形和頻譜都及使周期延拓后的信號(hào)和原信號(hào)完全重合，否則，波形和頻譜都會(huì)發(fā)生畸變會(huì)發(fā)生畸變6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換v概念概念離散傅里葉變換離散傅里葉變換(dft)一詞并非泛指對(duì)任意離散信號(hào)取傅里葉積一詞并非泛指對(duì)任意離散信號(hào)取傅里葉積分，而是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞，分，而是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞，所以有時(shí)稱所以有時(shí)稱dft是適用于數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算的是適用于數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算的ft。對(duì)信號(hào)對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉變換進(jìn)行傅里葉變換(ft)或逆傅里葉變換或逆傅里葉變換(ift)運(yùn)算時(shí)，無(wú)運(yùn)算時(shí)，無(wú)

32、論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括(-，+)區(qū)間的積分運(yùn)算。在區(qū)間的積分運(yùn)算。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到：計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到：v(1)把連續(xù)信號(hào)把連續(xù)信號(hào)(包括時(shí)域、頻域包括時(shí)域、頻域)改造為離散數(shù)據(jù)；改造為離散數(shù)據(jù)；v(2)把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；v(3)實(shí)現(xiàn)正、逆傅里葉變換運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)正、逆傅里葉變換運(yùn)算。在這種條件下所構(gòu)成的變換對(duì)稱為離散傅里葉變換對(duì)。其特點(diǎn)是，在這種條件下所構(gòu)成的變換對(duì)稱為離散傅里葉變換對(duì)。其特點(diǎn)是，在時(shí)域和頻域中都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期在時(shí)域和頻域中都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)

33、，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)。性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)。6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換v公式公式ntjnnectx0)(220000)(1tttjnndtetxtc1, 2, 1, 0)(110/200nkentxtkfxnnnknjs1, 2, 1, 0)(110/20nnekfxnntxnnnknjs對(duì)于上式，將對(duì)于上式，將0nl的取值范圍定義為序列的的取值范圍定義為序列的“主值區(qū)間主值區(qū)間”，而將，而將主值區(qū)間的主值區(qū)間的n點(diǎn)序列定義為點(diǎn)序列定義為“主值序列主值序列”，以，以x(n)=x(nts )/t0和和x(k)分分別表示式中的主值序列，則有別表示式中的主

34、值序列，則有: 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(10/210/2nnekxnnxnkenxkxnnnknjnnnknj6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(1010nnwkxnnxnkwnxkxnnnknnnknjew/2令：令：則有：則有：以上分析結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)連續(xù)傅里葉變換的改造，將以上分析結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)連續(xù)傅里葉變換的改造，將n個(gè)時(shí)域個(gè)時(shí)域采樣點(diǎn)與采樣點(diǎn)與n個(gè)頻域采樣點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)出了離散傅里葉變換式，建立個(gè)頻域采樣點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)出了離散傅里葉變換式，建立起了時(shí)、頻域關(guān)系，提供了利用數(shù)字計(jì)算機(jī)作傅里葉

35、變換運(yùn)算的一種起了時(shí)、頻域關(guān)系，提供了利用數(shù)字計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算的一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法。快速傅里葉變換快速傅里葉變換(fft)是一種減少是一種減少dft計(jì)算時(shí)間的算法。在此出計(jì)算時(shí)間的算法。在此出現(xiàn)之前，雖然現(xiàn)之前，雖然dft為離散信號(hào)的分析從理論上提供了變換工具，但因?yàn)殡x散信號(hào)的分析從理論上提供了變換工具，但因?yàn)橛?jì)算時(shí)間很長(zhǎng)而很難實(shí)現(xiàn)。如，采樣點(diǎn)為計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)而很難實(shí)現(xiàn)。如，采樣點(diǎn)nl000，dft算法運(yùn)算量約算法運(yùn)算量約需需200萬(wàn)次，而萬(wàn)次，而fft僅約需僅約需1.5萬(wàn)次，可見(jiàn)萬(wàn)次，可見(jiàn)fft方法大大地提高了運(yùn)算效方法大大地提高了運(yùn)算效率。因此，率。因此，fft方法于方法于1965

36、年由美國(guó)庫(kù)利年由美國(guó)庫(kù)利圖基首先提出時(shí)，曾被認(rèn)圖基首先提出時(shí)，曾被認(rèn)為是信號(hào)分析技術(shù)的劃時(shí)代的進(jìn)步。為是信號(hào)分析技術(shù)的劃時(shí)代的進(jìn)步。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v一、一、dftdft的計(jì)算量的計(jì)算量 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(1010nnwkxnnxnkwnxkxnnnknnnk 110110111211011121100000nxxxwwwwwwwwwwwwnxxxnnnnn 11011101111011110000nxxxwwwwwwwwwnnxxxnnnn由矩陣式可以看出，將由矩陣式可以看出，將x(n)與與wnk兩兩相乘再取和即可得到兩

37、兩相乘再取和即可得到x(k)。每計(jì)算一個(gè)。每計(jì)算一個(gè)x(k)值，需要進(jìn)行值，需要進(jìn)行n次復(fù)數(shù)相乘和次復(fù)數(shù)相乘和(n一一1)次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)計(jì)算次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)計(jì)算x(0)，x(1)，共共n個(gè)個(gè)x(k)值時(shí)，則需值時(shí)，則需要要n2次復(fù)數(shù)相乘，次復(fù)數(shù)相乘，n(n一一1)次復(fù)數(shù)相加。隨著次復(fù)數(shù)相加。隨著n值加大，運(yùn)值加大，運(yùn)算工作量將迅速增大，如，算工作量將迅速增大，如，n10時(shí)，需要時(shí)，需要100次復(fù)數(shù)相乘，次復(fù)數(shù)相乘，而當(dāng)而當(dāng)nl024(210)時(shí)，就需要一百多萬(wàn)時(shí)，就需要一百多萬(wàn)(1048576)次復(fù)數(shù)乘法次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。按照這種規(guī)律，如果在運(yùn)算。按照這種規(guī)律，如果在n較大時(shí)，要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行較大時(shí)

38、，要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，所需的運(yùn)算時(shí)間就難以實(shí)現(xiàn)。實(shí)時(shí)處理，所需的運(yùn)算時(shí)間就難以實(shí)現(xiàn)。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v二、減小運(yùn)算工作量的途徑二、減小運(yùn)算工作量的途徑由以上分析可知，在由以上分析可知，在w與與x(n)相乘過(guò)程中存在著不必要的重相乘過(guò)程中存在著不必要的重復(fù)運(yùn)算。避免這種重復(fù)，則是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵。復(fù)運(yùn)算。避免這種重復(fù)，則是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵。 為便于討論，設(shè)為便于討論，設(shè)n4，則矩陣表達(dá)式為：，則矩陣表達(dá)式為： 321032109630642032100000 xxxxwwwwwwwwwwwwwwwwxxxx此時(shí)，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)此時(shí)，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)n216；復(fù)數(shù)加法次數(shù)

39、為復(fù)數(shù)加法次數(shù)為n(n1)=12進(jìn)一步分析矩陣式，可以發(fā)現(xiàn)有些進(jìn)一步分析矩陣式，可以發(fā)現(xiàn)有些不必要的運(yùn)算不必要的運(yùn)算，例如：，例如： (1) w01 (2) wn/2e-j2/nn/2 - 1 也有些存在可利用的特性，例如：也有些存在可利用的特性，例如： (1) wnk的周期性的周期性，即：，即：wnkwn(k+n) wk(n+n) 運(yùn)用此式，當(dāng)運(yùn)用此式，當(dāng)n4時(shí)，可有時(shí)，可有w3w6，w2w9等；等； (2) wnk的對(duì)稱性的對(duì)稱性，即：，即：wn(nk+n/2) - wnk 運(yùn)用此式，當(dāng)運(yùn)用此式，當(dāng)n4時(shí)，時(shí)，w3 - w1，w2 - w0等等)2sin()2cos(/2njnewnj6-

40、4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）把以上特性用于把以上特性用于n4的的w矩陣，則可簡(jiǎn)化該矩陣如下：矩陣，則可簡(jiǎn)化該矩陣如下：101000001010000012302020321000009630642032100000wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww可見(jiàn)，經(jīng)作周期性與對(duì)稱性簡(jiǎn)化之后，矩陣可見(jiàn)，經(jīng)作周期性與對(duì)稱性簡(jiǎn)化之后，矩陣w中，若干數(shù)量的元中，若干數(shù)量的元素相同，這樣就使素相同，這樣就使dft 運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化！這就是庫(kù)利運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化！這就是庫(kù)利圖基圖基fft算法的基本思想。算法的基本思想。v三、三、fftfft

41、計(jì)算方法計(jì)算方法fft算法有多種變型，其算法是很多的，但每種變型的建立，算法有多種變型，其算法是很多的，但每種變型的建立，多是考慮了被分析數(shù)據(jù)的特性，或者利用計(jì)算機(jī)特性，或者利用多是考慮了被分析數(shù)據(jù)的特性，或者利用計(jì)算機(jī)特性，或者利用專用計(jì)算機(jī)專用計(jì)算機(jī)fft硬件特性等。本節(jié)將以硬件特性等。本節(jié)將以基基2fft算法算法作為討論的起作為討論的起點(diǎn)，因?yàn)檫@種算法包含了點(diǎn)，因?yàn)檫@種算法包含了fft算法的基本要素，運(yùn)算過(guò)程比較單算法的基本要素，運(yùn)算過(guò)程比較單純，適于入門(mén)學(xué)習(xí)。純，適于入門(mén)學(xué)習(xí)。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）基基2算法要求算法要求n為為2的冪。設(shè)一個(gè)點(diǎn)序列的冪。設(shè)一個(gè)點(diǎn)

42、序列x(n)，采樣點(diǎn)數(shù)，采樣點(diǎn)數(shù)n2m。一。一般般fft算法的采樣點(diǎn)數(shù)為：算法的采樣點(diǎn)數(shù)為：128(27)，256(28)，512(29)，1024(210)等。等?；?算法的出發(fā)點(diǎn)是把算法的出發(fā)點(diǎn)是把n點(diǎn)點(diǎn)dft運(yùn)算分解為兩組運(yùn)算分解為兩組n/2點(diǎn)的點(diǎn)的dft運(yùn)算，運(yùn)算，即把即把x(n)按按n為偶數(shù)和為偶數(shù)和n為奇數(shù)分解為兩部分，即：為奇數(shù)分解為兩部分，即： nnknnnknnnnknwnxwnxwnxnxkx奇數(shù)偶數(shù)10dft式中，式中，wnn的下標(biāo)的下標(biāo)n表示取表示取n點(diǎn)點(diǎn)dft計(jì)算。若以符號(hào)計(jì)算。若以符號(hào)2r表示偶數(shù)表示偶數(shù)n，2r + l表示奇數(shù)表示奇數(shù)n，r = 0、1、(n/2

43、1)，則上式可寫(xiě)成：，則上式可寫(xiě)成： 12/0212/0212/0)12(12/02)(12)(2122nrrknknnrrknnrkrnnrrknwrxwwrxwrxwrxkx2/)2/(2(/222nnjnjnweew因?yàn)椋阂驗(yàn)椋汗剩汗剩?khwkgwrxwwrxkxknnrrknknnrrkn)(12212/02/12/02/可以看出，一個(gè)可以看出，一個(gè)n點(diǎn)的點(diǎn)的dft已被已被分解為兩個(gè)分解為兩個(gè)n/2點(diǎn)的點(diǎn)的dft。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）但必須注意，但必須注意，g(k)和和h(k)只有只有n/2個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，k0,1,2, ，n/21。而。而x(k)卻需要卻需要

44、n個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，k0,1,2, ，n1。如果以。如果以g(k)和和h(k)表達(dá)全部表達(dá)全部x(k)，應(yīng)利用，應(yīng)利用g(k)與與h(k)的兩個(gè)重復(fù)周期：的兩個(gè)重復(fù)周期： khnkhkgnkg22knknnnnknwwww2/2/由此：由此： khwkgkxkn khwkgnkhwnkgnkxknkn222k=0,1,2,n/2-1式中式中g(shù)(k)與與h(k)可分別看成是序列可分別看成是序列x(2r)與與x(2r+1)的的n/2點(diǎn)點(diǎn)dft。此。此式表明，一個(gè)式表明，一個(gè)n點(diǎn)的點(diǎn)的dft可分解成兩個(gè)可分解成兩個(gè)n/2點(diǎn)的點(diǎn)的dft，而這兩個(gè)，而這兩個(gè)n/2點(diǎn)的點(diǎn)的dft又可按此式組合為又可按此式組合為

45、n點(diǎn)的點(diǎn)的dft。雖然這種組合形式計(jì)算的。雖然這種組合形式計(jì)算的dft與直與直接方式計(jì)算的效果是相同的，但運(yùn)算量大不相同。接方式計(jì)算的效果是相同的，但運(yùn)算量大不相同。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）為便于說(shuō)明用公式的應(yīng)用，采用蝶形流程圖，并以為便于說(shuō)明用公式的應(yīng)用，采用蝶形流程圖，并以n4為例。此為例。此時(shí)，前兩式表示前時(shí)，前兩式表示前n/2點(diǎn)點(diǎn)(k0,1)，后兩式表示后，后兩式表示后n/2點(diǎn)點(diǎn)(k0,1)。 1110001404hwgxhwgx 112/41002/401404hwgxhwgx6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft） 31131020120002020

46、202xwxhxwxhxwxgxwxg6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-5 其他譜分析技術(shù)其他譜分析技術(shù)v最大熵譜（最大熵譜（ mem ）最大熵譜是最大熵譜是連續(xù)譜，沒(méi)連續(xù)譜，沒(méi)有傳統(tǒng)譜受有傳統(tǒng)譜受到數(shù)據(jù)加窗到數(shù)據(jù)加窗這一致命弱這一致命弱點(diǎn)帶來(lái)的一點(diǎn)帶來(lái)的一系列缺陷。系列缺陷。它適應(yīng)于短它適應(yīng)于短數(shù)據(jù)樣本、數(shù)據(jù)樣本、緩變過(guò)程的緩變過(guò)程的譜估計(jì)。譜估計(jì)。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：p205p2056-6

47、fft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用v一、卷積運(yùn)算一、卷積運(yùn)算)()()()()(nhnxmnhmxnym)()()()()(thtxdthxty)()()()()(txthdtxhty或：或：連續(xù)卷積：連續(xù)卷積：離散卷積：離散卷積：)()()()()(nxnhmnxmhnym或：或：其中：其中：x(n)、y(n)分別是長(zhǎng)度為分別是長(zhǎng)度為n1和和n2的序列。的序列。y(n)則是一個(gè)長(zhǎng)度為則是一個(gè)長(zhǎng)度為n1+n2-1的序列。其運(yùn)算過(guò)程也包括反折、平移、乘積、取和四個(gè)步驟的序列。其運(yùn)算過(guò)程也包括反折、平移、乘積、取和四個(gè)步驟6-6 fft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用根據(jù)運(yùn)算方式不同，可分為根據(jù)運(yùn)算方式不同，可分為線卷積線卷積和和圓卷積圓卷積。線卷積：線卷積：)()()()()(nhnxmnhmxnym圓卷積：圓卷積：)()()(nhnxny 線卷積計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)反折再向右平移，在左端將依次留出空位線卷積計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)反折再向右平移，在左端將依次留