過程設備設計第二章(211-224)

1、1第二章 壓力容器應力分析CHAPTER 2STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS2載荷載荷壓力容器壓力容器應力、應變的變化應力、應變的變化32.2.1 薄殼圓筒的應力薄殼圓筒的應力2.2.2 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3 無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程2.2.4 無力矩理論的應用無力矩理論的應用2.2.5 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況42.4.1 概述概述2.4.2 圓平板對稱彎曲微分方程圓平板對稱彎曲微分方程2.4.3 圓平板中的應力圓平板中的應力2.4.4 承受軸對

2、稱載荷時環(huán)板中的應力承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應力2.3.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施2.3.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力2.3.2 彈塑性應力彈塑性應力2.3.1 彈性應力彈性應力52.6.1 概述概述2.6.2 受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應力受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應力2.6.3 降低局部應力的措施降低局部應力的措施2.5.3 其他回轉(zhuǎn)殼體的臨界壓力其他回轉(zhuǎn)殼體的臨界壓力2.5.2 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.1 概述概述62.1.1 2.1.1 載荷載荷壓力壓力內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓非壓力載荷非壓力載荷整體載荷整體載荷重力載荷

3、重力載荷風載荷風載荷地震載荷地震載荷運輸載荷運輸載荷波動載荷波動載荷局部載荷局部載荷管系載荷管系載荷支座反力支座反力吊裝力吊裝力交變載荷交變載荷載荷載荷72.1.2 2.1.2 載荷工況載荷工況載荷工況載荷工況正常操作工況正常操作工況特殊載荷工況特殊載荷工況壓力試驗壓力試驗開停車及檢修開停車及檢修意外載荷工況意外載荷工況緊急狀態(tài)下快速啟動緊急狀態(tài)下快速啟動緊急狀態(tài)下突然停車緊急狀態(tài)下突然停車8殼體：殼體： 以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向 尺寸小得多的構(gòu)件。尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：殼體中面： 與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。與殼

4、體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼：薄殼：殼體厚度殼體厚度t t與其中面曲率半徑與其中面曲率半徑R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圓筒：薄壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圓筒：厚壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o /D/Di i1.2 1.2 。91. 1. 基本假設：基本假設：a.a.殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；b.b.受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；c.c.殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。殼壁各層纖維在變形后互不

5、擠壓。典型的薄壁圓筒如圖典型的薄壁圓筒如圖2-12-1所示。所示。圖圖2-1 2-1 薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力BpBp Di D DoAADit102. B點受力分析點受力分析 內(nèi)壓內(nèi)壓PB點點軸向：經(jīng)向應力或軸向應力軸向：經(jīng)向應力或軸向應力圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力壁厚方向：徑向應力壁厚方向：徑向應力r r三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 、 r r二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)因而薄殼圓筒因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應力點受力簡化成二向應力和和( (見圖見圖2-1)2-1)11截面法截面法 ppa(a)(b)yxDi t圖2-2 薄

6、壁圓筒在壓力作用下的力平衡3. 應力求解應力求解 12應力應力求解求解 圓周平衡：圓周平衡：靜定圖2-2軸向平衡：軸向平衡：aatdpRi2sin220tpD2pD24Dt=tpD4=213AAxzyra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOORRB1212z圖2-3 回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素14回轉(zhuǎn)薄殼：回轉(zhuǎn)薄殼： 中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線：母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線,如如OA極點：極點：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過回

7、轉(zhuǎn)軸的平面。通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線經(jīng)線平面與中面的交線, ,即即OA平行圓：平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。15中面法線：中面法線： 過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑第一主曲率半徑R R1 1：經(jīng)線上點的曲率半徑經(jīng)線上點的曲率半徑(K(K1 1B )B )。第二主曲率半徑第二主曲率半徑R R2 2：等于考察點等于考察點B B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K K2 2之間長度（之間長度（K K2 2B B）平行

8、圓半徑平行圓半徑r r：等于等于R R2 2在垂直于軸平面上的投影在垂直于軸平面上的投影16AAxzyra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOORRB1212z同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。r與R1、R2的關系： r=R2sin圖2-3 回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素17經(jīng)線a.b.c.平行圓N圖2-4 殼中的內(nèi)力分量18 無力矩理論所討論的問題都是圍繞著無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面中面進行的。因壁很薄，沿

9、進行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因此此中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形。橫向剪力橫向剪力彎矩轉(zhuǎn)矩彎矩轉(zhuǎn)矩內(nèi)力內(nèi)力薄膜內(nèi)力薄膜內(nèi)力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論（靜定）薄膜理論（靜定）有力矩理論或有力矩理論或彎曲理論彎曲理論（靜不定）（靜不定）即即 無力矩理論無力矩理論: 只考慮薄膜內(nèi)力只考慮薄膜內(nèi)力, 忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。有力矩理論有力矩理論: 同時考慮薄膜內(nèi)

10、力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。同時考慮薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。19微元體：微元體：a b c d經(jīng)線經(jīng)線abab弧長：弧長：dRdl11截線截線bdbd長：長：rddl2微元體微元體abdcabdc的面積：的面積：drdRdA1壓力載荷：壓力載荷：)(pp微元截面上內(nèi)力：微元截面上內(nèi)力：NtNt（=（=）、 ）20K1a(c)b(d)d2F22N在法線上的分量ooe.O1rF1F1t d.R2K1bacdopa.cdbaddR1dorb.mmooK1K2ooR1R2O1c.da. cdb.ddddR1K1F2F2a.bdc.oodddddO1K2圖2-5微元體的力平衡21微體法線方向的力平衡微

11、體法線方向的力平衡ddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21微元平衡方程。又稱微元平衡方程。又稱（2-3）拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。22drpoodloDmnnmao圖2-6 部分容器靜力平衡23壓力在壓力在0-00-0軸方向產(chǎn)生的合力：軸方向產(chǎn)生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上內(nèi)力的軸向分量上內(nèi)力的軸向分量：acos2trVmacos2trVVm（2-4）無力矩理論的兩個基本方程無力矩理論的兩個基本方程微元平衡方程微元平衡方程區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程24求解步驟：求解步驟：a.a.由由 求軸向力求軸向力 pVb.b.由由(2-4)(2-4)

12、式求得式求得 c.c.將將 代入代入(2-3)(2-3)式求得式求得 無力矩理論的兩個基本方程無力矩理論的兩個基本方程微元平衡方程微元平衡方程區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程25承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形薄殼球形薄殼薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼體橢球形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體26回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力的軸向力V V為：為：pprdrVmr2m0r 2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aa（2-5）將式（

13、2-5）代入式（2-3）得：)2(12RR（2-6）27A A、球形殼體、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R將曲率半徑代入式（將曲率半徑代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2（2-7）a.a.2pRt受力均勻且小。受力均勻且小。所以大型儲罐制成球形較經(jīng)濟。所以大型儲罐制成球形較經(jīng)濟。b.b.變形后仍為球形。變形后仍為球形。28B B、薄壁圓筒、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為 R R1

14、 1=；R R2 2=R=R將將R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpRtpR2,（2-8）薄壁圓筒中，周向應力是軸向應力的2倍。229a.a.2pR t應用應用(a)(a)開橢圓孔時開橢圓孔時, ,應使短軸應使短軸軸線。軸線。(b)(b)縱焊縫受縱焊縫受 , ,強度強度 , ,薄弱薄弱,質(zhì)量要求質(zhì)量要求 (A(A類類) ) b.b.變形后仍為圓筒殼變形后仍為圓筒殼30C C、錐形殼體、錐形殼體圖2-7 錐形殼體的應力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）aaaacos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）23

15、1周向應力和經(jīng)向應力與周向應力和經(jīng)向應力與x x呈線性關系，錐頂處應力為零，呈線性關系，錐頂處應力為零， 離錐頂越遠應力越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；離錐頂越遠應力越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；錐殼的半錐角錐殼的半錐角是確定殼體應力的一個重要參量。是確定殼體應力的一個重要參量。 當當 0 0 時，錐殼的應力時，錐殼的應力 圓筒的殼體應力。圓筒的殼體應力。 當當 90 90時，錐體變成平板，應力時，錐體變成平板，應力 無限大。無限大。變形后為準錐形。變形后為準錐形。32D D、橢球形殼體、橢球形殼體圖圖2-8 橢球殼體的應力橢球殼體的應力33推導思路：推導思路：橢圓曲線方程橢圓曲線方程R

16、1和R2,式（2-5）（2-6）bbaxatptpR2122242)(22)(2)(222244212224baxaabbaxatp（2-10） 又稱又稱胡金伯格方程胡金伯格方程34pa/t圖2-9 橢球殼中的應力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律35橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。 在殼體頂點處（在殼體頂點處（x0，yb） 在殼體赤道處（在殼體赤道處（xa，y0）橢球殼應力與內(nèi)壓橢球殼應力與內(nèi)壓p、壁厚、壁厚t有關，與長軸與短軸有關，與長軸與短軸 之比之比ab有關有關 ab時，橢球殼時，橢球殼 球殼，最大應力為圓筒殼中球殼，最大應力為圓

17、筒殼中 的一半，的一半， ab ， 橢球殼中應力橢球殼中應力 ，如圖，如圖2-9所示。所示。R1R2ba2btpa22R1b2/a, R2=a2pat2212paatb36橢球殼承受均勻橢球殼承受均勻內(nèi)壓內(nèi)壓時，在任何時，在任何ab值下值下: 恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸 遞減至最小值。遞減至最小值。 當當 時，應力時，應力 將變號。將變號。從拉應力變?yōu)閴簯?。從拉應力變?yōu)閴簯Α?隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 (即即:內(nèi)壓橢球有可能周向失穩(wěn)內(nèi)壓橢球有

18、可能周向失穩(wěn)) 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。2ba變形后為橢球殼。變形后為橢球殼。37工程上常用工程上常用標準橢圓形封頭標準橢圓形封頭，其，其a/b=2。 的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反， 即頂點處為即頂點處為 ，赤道上為，赤道上為 - ， 恒是拉應力，在頂點處達最大值為恒是拉應力，在頂點處達最大值為 。 tpatpatpa變形后為一般橢圓形封頭變形后為一般橢圓形封頭38二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a. 圓筒形殼體圓筒形殼體圖2-10 儲存液體的圓筒形殼P0 ARtH (氣氣+液液)聯(lián)合作用聯(lián)合作用39筒壁上任一點筒壁上任一點A A承受的壓力承受的壓力: :xgpp0由式（2-3）得tRxgp)(0(2-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：022pRRttRp20(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，應分別計算支座上下的軸向若支座位