北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)匯總(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 特殊平行四邊形1、菱形菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是

2、直角的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、正方形正方形的定義：一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等；正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。正方形常用的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形。中點(diǎn)四邊形：矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形，正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系： 第二章 一元二次方程1、

3、認(rèn)識(shí)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c 為常數(shù)， a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。2、用配方法求解一元二次方程配方法：即將方程化為（）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成 1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開方求其根。（開平方要取正負(fù)）3、用公式法求解一元二次方程、公式法:（）（找a、b、c時(shí)須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方

4、程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“運(yùn)用公式法”，特殊題型可用“十字相乘法”）5、一元二次方程根的判別式根的判別式：時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。6、根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程的兩根分別為、，則有：，方程也可表示為：7、應(yīng)用一元二次方程在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為五個(gè)步驟：設(shè)列解驗(yàn)答核心：尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）；設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況直接設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系考慮設(shè)間接未知數(shù)）；要檢驗(yàn)所得的

5、答案是否符合題目的要求。第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為 1；不可能事件發(fā)生的概率為 0；不確定事件發(fā)生的概率在 0 與 1 之間。1、頻率與概率的含義：在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即概率：把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。2、通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時(shí)間的概率：在進(jìn)行試

6、驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。3、利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點(diǎn)）解題的基本步驟：分析基本事件，確定為等可能事件；利用樹狀圖或者表格列舉出所有可能的結(jié)果；列舉出關(guān)注對(duì)象發(fā)生的結(jié)果，最后得出概率。第四章 圖形的相似1、成比例線段線段的比：如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB, CD 的長(zhǎng)度分別是 m、n, 那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n , 或?qū)懗沙杀壤€段：四條線段 a、b、c、d 中，如果a與b的比等于c與d的比，即, 那么這四條線段 a、b、c、d 叫做成比例線段，

7、簡(jiǎn)稱比例線段 .比例的基本性質(zhì)：若，則；若（a,b,c,d都不等于0），則等比性質(zhì)：如果，那么2、平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。3、相似多邊形各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比4、相似三角形相似三角形的判定：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似5、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比

8、的平方。6、圖形的位似兩個(gè)相似多邊形的任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)P和所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有（），那么這兩個(gè)多邊形稱為位似多邊形，點(diǎn)O為位似中心。在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k（），所對(duì)應(yīng)的圖形與愿圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為7、黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，AC與BC的比叫做黃金比，黃金比為，線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)。第五章 投影與視圖1、投影平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。太陽光下，在同一時(shí)刻，物體高度與影子長(zhǎng)度成比例。可由太

9、陽光下的影子的方向和長(zhǎng)度來確定時(shí)間的早晚。中心投影：探照燈，手電筒，路燈，和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影，皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子，它們是中心投影。中心投影的光線會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是光源的位置。2、三視圖主視圖：從正面看到的圖 左視圖：從左面看到的圖 俯視圖：從上面看到的圖畫物體的三視圖時(shí)，要符合如下原則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線 .第六章 反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的表達(dá)形式有三種：，（）由于x是

10、分母，所以自變量，所以2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值（即只需要一個(gè)點(diǎn)），就可以求出 k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。3、反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表描點(diǎn)連線。作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必

11、須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。4、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)位置函數(shù)圖象在一、三象限函數(shù)圖象在二、四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大5、k的幾何意義過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)成的四邊形的面積6、反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則7、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交比較函數(shù)值的大小的方法：找交點(diǎn)，分區(qū)域，比高低；求交點(diǎn)與原點(diǎn)形成的三角形的面積，利用割補(bǔ)法。九年級(jí)下第一章：直角三角形的邊角關(guān)系1、正切，正弦，余弦在RtABC中，C=90°， 正切：B的對(duì)邊與鄰邊之比，即： 正弦：B的對(duì)邊與斜邊之比，即： 余弦：B的鄰邊與斜邊之比，即：其中，角度越大，正切和正弦值越大，余弦值越小，斜坡就越陡。2、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sincostan13、解直角三角形已知兩邊求