第二十四章--《相似三角形》知識點總結(jié)(一)_2151

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點第二十四章相似三角形知識點總結(jié) 相似形：形狀相同的兩個圖形。形狀相同、大小相同全等形。圖形的放縮得到相似形。注意：對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、相對應(yīng)角相等；對應(yīng)角要找準。似 兩個多邊形是相似形形對應(yīng)邊的長度成比例。對應(yīng)邊的長度的比值 1全等形注： 相似多邊形，對應(yīng)邊的 長度的比例為 k，則周長比也為 k。ac比例外項 四條線段： ：、為比例線段。cd ()a bba b cdd比例內(nèi)項一個比例式只可化1個等積式，而一個等積式可化 8個比例式：除了可化 a : bc : d ，還可化為 a : cb : d ， c : da : b ，acb : da : c ， b : a d : c

2、 ， c : ad : b ， d : cb : a ，adbcd : bc : abdbd換）；a（把比的前項、后項交cacabbdc（交換內(nèi)項）；d比例線段基本性質(zhì)cd 。ab比 比例 例線 線段段注:合比性質(zhì)： acabcd；此性質(zhì)的證明運用了 “設(shè) k 法”， 是有關(guān)比例計算，變形中一種常用方法；應(yīng)用等比性質(zhì)時，bdbd等比性質(zhì)： ackacac要考慮到分母是否為零。k。bdbdbd等比性質(zhì)推廣：acemn 0)acemabdfk(b d fbdfnk ；nb關(guān)于平行線、三角形等積、比例線段三者聯(lián)系：同高（或等高）的兩個三角形面積之比=對應(yīng)底邊的比； ab 或 bcb是 a和 c的比例

3、中項， b2ac；bc ab內(nèi)項相同外項相同點 把線段AB分割成AP、PB（AP PB),P AP是AB 和PB的比例中項黃金分割、P 黃金分割點、 AP5 1（黃金分割數(shù)）。AB20.618名師總結(jié)優(yōu)秀知識點平行于三角形一邊的直接截其他兩邊所在的直線，三角形一邊的平行線性質(zhì)定理截得的對應(yīng)線段成比例；推論截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。AD EBC三角形一邊的平行線ADAE 、ADAE 等；當 D、 E分別在 AB 、AC 的延長線上時，同樣成立。由圖： DE / BCBDCEABACDEADAE 。BCABAC 三角形的重心到一個頂點的距離它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。三條

4、中線的交點AFEGBDC由圖： G是 ABC重心DGEGFG1 .AGBGCG2三角形一邊的平行線 判定定理一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例一條直線截三角形 兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例這條直線平行于三角形的第三邊。在第三邊的同側(cè)推論AEDBCADEBC由圖： ABAC 等DE/BC ；BCABBC / DE 。ADAEDEAD名師總結(jié)優(yōu)秀知識點平行線分線段成比例定理；依據(jù)此定理已知比例線段中的三條線段，求作另一條未知線段。截得的對應(yīng)線段成比例。兩條直線被三條平行的直線所截如果在一條直線上截得的線段相等那么在另一條直線上截得的線段也相等。平行線等分線段定理DEl1FGl2L3B

5、C由圖： l 1/ l 2/ l 3DFEG 等。BFCG相似形比練 例習(xí) 線段、三角形一邊的平行線兩個三角形是相似形，其中一個三角形的三邊 長分別是 4cm，6cm，8cm，另一個三角形有一邊 （不是最小的邊）是9cm，則這個三角形最小的邊是多少 cm？（6cm或4.5cm）4 與所求邊是對應(yīng)邊已知：如圖，在ABC 中，ADAE ,1、DBEC求證：（ABACSABCAC。）；（ ）1EC2ECDBS BCD引入 AB 邊上的高 h，則 BD 邊上的高也為h利用合比性質(zhì)AD EBC名師總結(jié)優(yōu)秀知識點2、已知：在ABC 中，BAC 的平分線 AD 交 BC 于點 D ，求證： ACCD .ABDB利用 1）角平分線的性質(zhì)； 2）利用C“面積法”同高（或等高）的D兩個三角形面積之比 =對應(yīng)底邊的比；3）需要添加輔助線。AB3、已知四邊形ABCD中，AB/G H/CD, AB30, CD12, DG： GA5：4，求GH 的長。（22）DC1）通過添加輔助線構(gòu)成“三角形一邊的平行線”的基本圖形；2）還有另兩種方法：聯(lián)接四邊形的一條對角線； 分別延長 AD、BC 交于點 E。GHAB已知：如圖，梯形ABCD 中， AD/BC,ADm， BCn， E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點，AF