等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)(高考一輪復(fù)習(xí))

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考復(fù)習(xí)等差數(shù)列及其前n 項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：抓住 4 個(gè)考點(diǎn)1等差數(shù)列的定義2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式5等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式4等差數(shù)列的常用性質(zhì)突破 3 個(gè)考點(diǎn)1等差數(shù)列基本量的計(jì)算2等差數(shù)列的判斷與證明3等差數(shù)列及前 n 項(xiàng)和公式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一·知識(shí)梳理1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 _項(xiàng)起每一項(xiàng)與它相鄰的前面一項(xiàng)的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母 _表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果 等 差數(shù) 列 an 的 首 項(xiàng)為 a1 ，公 差為 d ，那 么它 的通 項(xiàng)公 式是_.3等差中項(xiàng)如果 _，那么 A 叫做 a 與 b

2、 的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣： an am _，(n，m N*) (2) 若 an 為 等 差 數(shù) 列 ， 且 k l m n ， (k ， l ， m ， n N*) ， 則_.(3)若 an ， bn 是等差數(shù)列，則 panqbn 是_.(4)若 an 是等差數(shù)列，公差為d，則 ak , ak m,ak 2 m ，(k，m N*) 是公差為 _的等差數(shù)列(5)數(shù)列 Sm， S2mSm，S3mS2m， 也是等差數(shù)列(6)等差數(shù)列的最值在等差數(shù)列 an 中，若 a1 0，d0，則 Sn 存在最 _值；若 a1 0，d0，則 Sn 存在最 _值學(xué)習(xí)必備歡迎下載5等差數(shù)列的

3、前 n 項(xiàng)和公式(1) 設(shè)等差數(shù) 列 an 的公差為d ，其前n 項(xiàng)和Sn _，或Sn_.(2)關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)：S奇若項(xiàng)數(shù)為 2n，則 S 偶 S 奇 _， S偶 _.若項(xiàng)數(shù)為 2n 1，則 S 偶 _an，S 奇 _an，S奇S 奇 S 偶 _，S偶 _.(3)兩個(gè)等差數(shù)列 an ， bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn，Tn 之間的關(guān)系為an _.bn二助學(xué)微博兩個(gè)技巧(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為， a2d，ad，a，ad，a2d， .(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為， a3d，ad，ad，a3d，.兩種思想(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n 項(xiàng)和公式涉

4、及 “五個(gè)量 ”，“知三求二 ”，需運(yùn)用方程思想求解，特別是求 a1 和 d.(2)等差數(shù)列 an 中， anknb kdk, b為常數(shù) , SnAn2Bn d2 A ，(A， B 為常數(shù) )，均是關(guān)于 “n”的函數(shù)，充分運(yùn)用函數(shù)思想，借助函數(shù)的圖像、性質(zhì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程三考點(diǎn)自測(cè)1(2014 新課標(biāo) II 卷)設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 2。若 a2 , a4 , a8 成等比數(shù)列，則數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn（ ）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載A n n 1B nn 1n n 1n n 1C2D 22(2014 ·天津 )設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1 ，公差為的等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和

5、，若 S1,S2,S4 成等比數(shù)列，則 a1 的值為3(2014 ·福建 )已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿(mǎn)足： a1 2，S312則 a6 等于 ()A8 B10 C12 D144(2014 ·安徽 )數(shù)列 an 是等差數(shù)列， a11, a33, a55 構(gòu)成公比 q 為的等比數(shù)列，則 q5 (2014 ·北 京 ) 等 差 數(shù) 列 an 滿(mǎn) 足 a7a8 a90, a7 a10 0 ， 則 當(dāng)n=， an 的前 n 項(xiàng)和最大?！驹O(shè)計(jì)意圖】提煉高考熱點(diǎn)， 預(yù)測(cè)高考考什么； 剖析熱點(diǎn)題型， 知道高考怎么考；解讀全新題型，把握高考新動(dòng)向。四核心考點(diǎn)考點(diǎn)一

6、等差數(shù)列基本量的計(jì)算【例 1】在等差數(shù)列 a 中， a1 1, a33.n(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 an 的前 k 項(xiàng)和 Sk 35，求 k 的值方 法指 導(dǎo)： (1) 等差 數(shù)列 的通 項(xiàng)公 式及 前n 項(xiàng) 和公 式， 共涉 及 五 個(gè)量a1 ,an , d, n, Sn , 知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而 a1 和 d 是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法訓(xùn)練 1設(shè) a1, d 為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為 a1 ，公差為 d 的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足 S5S6

7、150.(1)若 S55，求 S6 及 a1 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)求 d 的取值范圍考點(diǎn)二等差數(shù)列的判斷與證明【例 2】 已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn 且滿(mǎn)足 an2Sn Sn 10 n2 ,a11 .21(1)求證： Sn 是等差數(shù)列；(2)求 an 的表達(dá)式方法指導(dǎo)： 等差數(shù)列的判定方法有以下四種：(1)定義法： an 1and (常數(shù) )(n N*) ；(2)等差中項(xiàng)法：2anan 1 an 1 ( N* )；n(3)通項(xiàng)公式法： anknb kd k, b為常數(shù) ；(4)前 n 項(xiàng)和公式法： SnAn2Bn d2A 但如果要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項(xiàng)法

8、訓(xùn)練 2已知數(shù)列 an中，a13 ，an1(n2， N*)，數(shù)列 b滿(mǎn)521nnan足 bn1(n N*) an1(1)求證：數(shù)列bn 是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an 中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由考點(diǎn)三等差數(shù)列及前n 項(xiàng)和公式性質(zhì)的應(yīng)用【例 3】在等差數(shù)列 an 中:(1)若 a4a1720, 求S20 ;(2)若共有 n 項(xiàng)，且前四項(xiàng)之和為21，后四項(xiàng)之和為67，前 n 項(xiàng)和 Sn286，求 n.方法指導(dǎo)： 一般地，運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)，可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過(guò)程但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件, 如mnpq,則 amana paq m, n, p, qN . 只要當(dāng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)

9、才成立【訓(xùn)練 3】(1)已知等差數(shù)列 an 中， S3 9，S6 36，則a7a8a9_.(2)已知等差數(shù)列 an 中，a3 a716, a4a60,則其n項(xiàng)和Sn _.(3)已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為 44，偶數(shù)項(xiàng)和為 33，求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)(4)在等差數(shù)列 an 中，已知a120 ，前n 項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時(shí)， Sn 取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考通過(guò)近三年的高考試題分析，考查等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公式，考查形式主要是選擇題、填空題，難度為中等(2012 ·遼寧 )在等差數(shù)列 an 中，已知a4a816,則該數(shù)列前 11項(xiàng)和S11()A58B88C 143D176（ 2013·課標(biāo)全國(guó)）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿(mǎn)足 S30，S5 5.(1)求 an 的通項(xiàng)公式；2 求數(shù)列1的前 n項(xiàng)和 .a2n 1a2n 1(2014 ·湖北 )等差數(shù)列 an 滿(mǎn)足：a2,且