高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性試題

1、高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試(6)一函數(shù)的單調(diào)性、選擇題:1 .在區(qū)間(0, 十°°)上不是增函數(shù)的函數(shù)是2.A. y=2x+1C. y=2 x 函數(shù)f(x)=4x2m桿5在區(qū)間2,B. y=3x2 + 1D. y=2x2 + x+ 1十 °°上是增函數(shù)，在區(qū)間 (一00, 2)上是減函數(shù)，則f(1)等于(A - 7C 17函數(shù)f (x)在區(qū)間(一 (B. 1D. 25B. (-7, 2)D. (0, 5)+ 8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3)上是增函數(shù)，則y=f (x + 5)的遞增區(qū)間是 )A (3 , 8)C. (-2, 3)一，ax，1 一、一4.函數(shù)

2、 f(x)= ax在區(qū)間(一2, x 2A. (0 ,-)2C. ( -2, +oo)( )B. ( 一 , + °°)2D. ( 8, - 1) U(1 , +OO)5 .已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào)，且f (a)f ( b) v 0,則方程f (x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)()A至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D.必有唯一的實(shí)根6 .已知函數(shù) f(x)=8 + 2xx2,如果 g(x)=f( 2 -x2 ),那么函數(shù) g(x)( )A .在區(qū)間(一1, 0)上是減函數(shù)B.在區(qū)間(0 , 1)上是減函數(shù)C .在區(qū)間(一2, 0)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(0 , 2)

3、上是增函數(shù)7 .已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0, 1)、B(3, 1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不 等式| f (x + 1)| V 1的解集的補(bǔ)集是( )A . (-1, 2)B. (1 , 4)C . ( 一00, - 1)U4,+°°)D . ( 一 00 , 一1) U2 , +8)8 .已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8, 5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(5+ t)=f(5t),那么下列式子一定成立的是( )A. f ( 1) vf (9) vf(13)B. f (13) vf (9) vf ( 1)C. f(9) <f( -1)<f(

4、13)D. f(13) <f(-1)<f(9)9.函數(shù)f (x) =| x |和g(x) =x(2 -x)的遞增區(qū)間依次是 ()A S0,S1B.(-二,0,1,二)C 0,二),(一二,1D0,二),1,二)10 .已知函數(shù)f (x )=x2+2(a1 )x+2在區(qū)間(g,4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A. a<3B. a>- 3C. a<5D. a>311 .已知f(x)在區(qū)間(8, +8)上是增函數(shù)，小bCR且a+ b<0,則下列不等式中正確的 是()A.f(a)+f(b)w f(a)+ f(b)B.f(a)+f(b)wf( a)+

5、f( b)C. f(a)+f(b)> f(a)+ f(b)D.f(a)+f(b)>f( a)+ f( b)12.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(一8, 2)上是增函數(shù)，且y=f(x+2)圖象的對(duì)稱軸是x=0,則 ( )A f ( -1)<f (3) B. f (0) >f(3) C . f (1)=f ( 3)D. f(2) <f(3) 二、填空題：13 .函數(shù)y=(x- 1)-2的減區(qū)間是 .14 .函數(shù)y=x 2 J1 x +2的值域?yàn)?.15、設(shè)y = f( x是R上的減函數(shù)，則y = f(| x3 )的單調(diào)遞減區(qū)間 為.16、函數(shù) f(x)= ax2 +

6、4(a+ 1)x-3在2,十8上遞減，則 a的取值范圍是 三、解答題：x17 . f(x)是定義在(0 , +8)上的增函數(shù)，且 f() = f (x) - f(y)(1)求f (1)的值._一一一一1(2)若 f(6)= 1 ,解不等式 f ( x+3 ) -f(-) <2 .18 .函數(shù)f (x)= x3+ 1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在 R上是增函數(shù) 還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論.19 .試討論函數(shù)f(x)= 1 -x2在區(qū)間1,1上的單調(diào)性.20 .設(shè)函數(shù)f(x)= 82+1 ax, (a>0),試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù) f(x)在0, + 8)上為單調(diào)函數(shù)

7、.21 .已知f(x)是定義在(一2, 2)上的減函數(shù)，并且f (mv 1)-f (1 -2m) >0,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.，一一 x2 2x a22.已知函數(shù) f(x)=a, xCx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值;2(2)若對(duì)任意xe 1 , +8 ) , f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.參考答案一、選擇題:二、填空題:三、解答題:CDBBD ADCCA BA13.(1 , +8), 14.( 8, 3),15. 3嚴(yán))，- 1'、217.解析：在等式中令乂 = 丫#0,則f(1)=0 .36 在等式中令 x=36, y=6 則 f(36) = f

8、(36)f(6),. f(36)=2f(6)=2.61、故原不等式為：f (x +3) - f(-) < f (36),即 fx(x+3) vf(36), x又f(x)在(0 , +°°)上為增函數(shù)，x+3>0故不等式等價(jià)于：J- >0:0<x<q53二3.x20 二 x(x 3)二 3618 .解析：f(x)在R上具不單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè) xi、x2 ( -oo, +0° ) ,x 1< x2 ,則 f (xi)= xi3+ 1 , f (x2)= x23 + 1 .f (xi) f (x2)=x23 xi3=

9、(x2xi)(xi2+xix2+x22) = ( x2 xi)(xdx2)2+3x22.x1 <x2, . x2x1 >0 而(xd * ) 2+ xz2>。，f (x1) >f (x2).24，函數(shù)f (x)= x3+ 1在(一°°,+8)上是減函數(shù).19 .解析： 設(shè) x1、x2 - 1, 1且 xy x2,即一1 w x1< x2< 1. 22、f ( Y ) - f (Y )= 1 y 212 _ (1 - x1 ) - (1 - x2 ) = (x2 - x1)(x2 x1 )f(x1) f (x2)= 1 -x1 - 1 -x

10、2 - :2 2 =_ /:2,1 - x11 - x21 1 - x1 J - x2,.x2-x1>0,；1x；十/1x22>0,.當(dāng)x1>0,x2>0 時(shí)，x1+x2>0,那么 f (x1)> f ( x2).當(dāng) x1<0, x2<0 時(shí)，x1 + x2<0,那么 f(x1)vf(x2).故f(x)=#1x2在區(qū)間1, 0上是增函數(shù)，f(x)= V1-x2在區(qū)間0, 1上 是減函數(shù).20.解析：任取 x1、x2C0, 十且 xyx2,則 22f(x1) -f (x2)= &2 +1 - v'x22 +1 -a(x1-x2

11、)= ； 2，-X： 2-a(x1-x2)x： 1, x22 1,、，x1 x2、=(x1 x2)( I; a)x： 1 . x x221、“7x1 - x2(1)當(dāng) a>l 時(shí)，j1一2<1,.x121T q x22 1又,x1 x2<0, ，f(x1)f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)1. a>l時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間0, +°°)上為減函數(shù).2a(2)當(dāng) 0v av 1 時(shí)，在區(qū)間0,上存在 x1=0, x2=2 ,滿足 f (x1)=f (x2)=11 -a20vav1時(shí)，f(x)在0, 十 °0)上不是單調(diào)函

12、數(shù) 注：判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；> X2；變形過(guò)程中X1X1X2< 1 利用了，X12 +1 >|X1| >X1 ; ,X221體現(xiàn).21.解析:由從a的范圍看還須討論 0vav1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的f(X)在( 2, 2)上是減函數(shù)f (m- 1) f (1 -2n) >0,得 f (m- 1) >f (1 -2n)-2 :二 m -1 <2-1 : m ： 32 <1 -2m <2,即一一 ：m ：； 一m -1 <1 -2m22 m <3解得-m的取值范圍是(一2,3)22.解析：(1)當(dāng)a=1時(shí),2f (x)=x+1 +22xx C 1, +oo)設(shè) X2 >X1>1 ,1貝U f (X2) f ( X1)=X2d-X12X21=(X2-X1) + 2X1X1 - X212 =(X2-X1)(12X1X22X1X2. X2>X1 >1,1, X2-X1 >0, 11>0,貝U f (X2) > f ( X1)2x1X2可知f (X)在1(2)在區(qū)間1十 °°